2024-2025学年贵州省毕节市织金县高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年贵州省毕节市织金县高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知：，，若是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.设，，，则( )
A. B. C. D.
7.年月日，华为在官方网站发布了系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”发布后的第一周销量约达万台，第二周的增长率为，第三周的增长率为，这两周的平均增长率为均大于零，则( )
A. B. C. D.
8.若偶函数对任意都有，且当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知命题：，那么命题成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 的图象的对称中心为，
D. 在上单调递减
11.已知函数若，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个扇形的弧长与面积的数值都是，这个扇形中心角的弧度数是 ．
13.已知函数是幂函数，一次函数的图象过点，则的最小值是______．
14.表示与中的较大者，设，则函数的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
已知，求的值．
16.本小题分
已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值；
已知，，求和的值．
17.本小题分
给出以下三个条件：直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，，对任意的，请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解已知函数，，_____．
求的表达式；
将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
18.本小题分
正安县是中国白茶之乡在饮用中发现，茶水的口感与水的温度有关经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的．
时间
水温
设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型：
；
．
从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前组数据求出该解析式；
根据中所求函数模型，求刚泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间精确到；
考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少．
参考数据：，
19.本小题分
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．
已知函数，试判断是否为上的“阶局部奇函数”？并说明理由；
若是上的“阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
若对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求整数取值的集合．
参考答案
1.
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4.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
．
，
，，
．
16.解：角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，
故，，；
所以．
由于，所以，，
由于，所以，整理得，
所以，解得；
故，．
17.解：因为
，
若选条件，直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
则，解得，
则；
若选条件，则，
则，，
因此，，又，
所以，则，
若选条件，对任意的，，
则有，，解得，，
又，所以当时，，
则．
综上，；
将函数的图象向右平移个单位得到，
再将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到．
由，，解得，，
即函数的单调递增区间为，，
又，
所以函数在上单调递增，
则在上单调递减；
因为，，，
因为关于的方程在区间上有且只有一个实数解，
所以函数的图象与直线在区间上有且只有一个交点，
则或．
所以的取值范围为：．
18.解：由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型不符合，
选模型，则，即，
解得，
所以且；
令，则，
所以泡好的白茶达到最佳饮用口感的放置时间为；
由，即，
所以进行实验时的室温约为．
19.解：函数为上的“阶局部奇函数”，理由如下：
原问题等价于判断关于的方程在上是否有解，
由，得，解得或，
所以方程在上有解，
即函数为上的“阶局部奇函数”．
由是上的“阶局部奇函数”，可知在上恒成立，可得，即，
存在，使得成立，即，
可得，即，解得．
综上，．
问题等价于方程恒有解，即，
整理得．
当时，解得，满足题意；
当时，，即，化简得对任意的实数恒成立，
是关于的一次函数且为上的增函数，
故只需，
解得且，
综上，整数取值的集合．
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