2024-2025学年黑龙江省1月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年黑龙江省1月普通高中学业水平合格性考试
数学试卷
一、单选题：本题共24小题，每小题5分，共120分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.在复数集中，为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在中，( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.已知某医院一天参加体检的人中，老年人有人，中年人有人，采用分层随机抽样的方法，要从这人中抽出一个容量为的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知向量，向量，则( )
A. B. C. D.
9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有 条．
A. B. C. D.
11.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则是第 象限角
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
12.已知，则“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.( )
A. B. C. D.
14.王老师对本班名学生报名参与课外兴趣小组每位学生限报一个项目的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加数学小组的人数是( )
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
15.祖暅是南北朝时期的伟大科学家，在数学上做出了突出的贡献，他在实践的基础上，于世纪末提出了“祖暅原理”，即“幂势既同，则积不容异”利用祖暅原理可以获得球的体积公式为已知一个球的半径，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
16.已知命题：命题则( )
A. 命题是真命题，命题是真命题 B. 命题是假命题，命题是假命题
C. 命题是真命题，命题是假命题 D. 命嶡是假命题，命题是真命题
17.如图所示，该图象对应的函数解析式是( )
A. B. C. D.
18.已知，，则( )
A. B. C. D.
19.已知向量，则向量的模长度为( )
A. B. C. D.
20.如果直线与平面没有公共点，那么直线与平面的位置关系是( )
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 直线在平面内
21.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D.
22.若，则( )
A. B. C. D.
23.如图所示，函数的单调递减区间为( )
A. B. 和 C. D.
24.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润与售出商品的数量的关系，则可选用( )
A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
25.已知函数，则函数的零点个数为 ．
26.集合，若，则的取值可能 写出一个满足题意的答案即可
27.已知，则线段的中点坐标为 ．
28.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其长分别为，则这个三棱锥的体积是 ．
三、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
29.本小题分
黑龙江省某中学为了掌握该校学生对年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一年级学生中采用不放回简单随机抽样的方法抽取人，参加学校组织的“亚冬会”知识竞赛．
高一年级学生知识竞赛成绩统计如下：
成绩
人数
通过以上数据，试估计高一年级参加知识竞赛的名学生的平均成绩；
在上述成绩样本中，从知识竞赛成绩位于的学生中不放回地随机抽取人，求所抽取的人成组均在之间的概率．
30.本小题分
已知函数．
求函数的最小值：
求使成立的的取值集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
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14.
15.
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17.
18.
19.
20.
21.
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23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
，
估计高一年级参加知识竞赛的名学生的平均成绩为．
由可知竞赛成绩位于共有人，
位于有人，记为，位于有人，记为，
所抽取的人成组均在之间的情况为，情况数为；
在人中抽取的情况有，，，，，，，，，，总的情况数为，
所以所抽取的人成组均在之间的概率．

30.
因为，
所以，
因为，所以，
故函数的最小值是．
令，则，
即，得到，
故，解得，
故使成立的的取值集合为．

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