第二十章 数据的分析
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号的服装,此时小明应重点参考( )
A.众数 B.平均数
C.加权平均数 D.中位数
2.一组数据:1,2,3,2,1,0,这组数据的中位数是( )
A.1 B.2
C.3 D.1.5
3.(2024自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是( )
A.3,4 B.4,4
C.4,5 D.5,5
4.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分是92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,则他的数学成绩是( )
A.93分 B.94分
C.95分 D.96分
5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分,90分,88分,则小彤这学期的体育成绩为( )
A.89分 B.90分
C.92分 D.93分
6.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作为试验田,这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数
B.这组数据的方差
C.这组数据的众数
D.这组数据的中位数
7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差,要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛,应该选择( )
甲 乙 丙 丁
平均数/分 94 94 94 94
方差 5.8 3.2 7.4 6.6
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
8.下列说法错误的是( )
A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现的次数最多的是5
B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D.一组数据的中位数有且只有一个
9.为了调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:
一分钟跳绳个数/个 141 144 145 146
学生人数/名 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是( )
A.平均数是144 B.中位数是144.5
C.众数是141 D.方差是5.4
10.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为160,165,170,163,172.把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变
D.平均数变大,方差变小
11.若数据2,3,4,5,6,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
12.某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学,趣谈数学史话”的数学史知识竞赛,他们的初赛成绩各不相同,要取前10名同学参加决赛,其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这21名同学成绩的( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
13.现有A,B两组数据:数据A:1,2,3;数据B:2 021,2 022,2 023.若数据A的方差为a,数据B的方差为b,则说法正确的是( )
A.a=b B.b=a+2 021
C.b=a+2 022 D.b=a+2 023
14.为了了解“睡眠管理”落实情况,某中学随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图所示),其中有两个数据被遮盖,关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
15.由小到大排列一组数据a1,a2,a3,a4,a5,其中每个数据都小于0,则对于样本a1,a2,-a3,-a4,-a5,0的中位数可表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.已知n个数据的和是56,平均数为8,则 n= .
17.在一次演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图,则该选手得分的中位数是 .
第17题图
18.在学校的歌唱比赛中,10名选手的成绩统计图如图所示,则这
10名选手成绩的众数是 .
第18题图
19.某组数据的方差计算公式为s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x8-2)2],则该组数据的样本容量是 ,该组数据的平均数是 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(6分)已知有理数-3,1,m.
(1)计算-3,1这两个数的平均数;
(2)如果这三个数的平均数是2,求m的值.
21.(6分)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件,对它们的使用寿命进行跟踪调查,结果如下(单位:年):
甲:4,6,6,6,8,9,12,13.
乙:3,3,4,7,9,10,11,12.
丙:3,4,5,6,8,8,8,10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8年.请根据结果判断,厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数.
即甲厂家运用了平均数,乙厂家运用了中位数,丙厂家运用了众数.
22.(7分)某学生在一学年的6次测验中,语文、数学成绩分别是(单位:分):
语文:80,84,88,76,79,85
数学:80,75,90,64,88,95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定
23.(7分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示:
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁
24.(8分)某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:
西瓜质量/kg 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1
(1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 .
(2)计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜多少千克
25.(8分)某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取了10名学生的成绩如表所示:
环数/环 6 7 8 9
人数/人 1 5 2 2
请回答下面问题:
(1)10名学生的射击成绩的众数是 ,中位数是 .
(2)求这10名学生的平均成绩.
(3)若9环(含9环)以上被评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手
26.(8分)为了参加青少年校园足球比赛,某学校组织了一次体育知识竞赛.每班选 25名同学参加比赛,竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.学校将八年级(1)班和(2)班的竞赛成绩整理并绘制成两幅尚不完整的统计图,如图所示.
(1)把八年级(1)班的竞赛成绩条形图补充完整;
(2)求出表中a,b,c的值;
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(1)班 a 90 90 c
八年级(2)班 88 b 100 136
(3)根据(2)的结果,请你分析这次竞赛成绩,对竞赛成绩优异的一个班级进行表彰,并说明理由.
27.(12分)为了了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,如图所示的是根据调查数据绘制的统计图表的一部分.
分组 家庭用水量x/t 家庭数/户
A 0≤x≤4.0 4
B 4.0C 6.5D 9.0E 11.5F x>14.0 3
根据以上信息,解答下列问题:
(1)一共抽取了多少户家庭进行调查 求m的值及A,D,E,F组所占的百分比.
(2)家庭用水量的中位数落在 组.
(3)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0 t的家
庭数.第二十章 数据的分析
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号的服装,此时小明应重点参考(A)
A.众数 B.平均数
C.加权平均数 D.中位数
2.一组数据:1,2,3,2,1,0,这组数据的中位数是(D)
A.1 B.2
C.3 D.1.5
3.(2024自贡)学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是(D)
A.3,4 B.4,4
C.4,5 D.5,5
4.已知小华上学期语文、数学、英语三科的平均分是92分,他记得语文得了88分,英语得了95分,则他的数学成绩是(A)
A.93分 B.94分
C.95分 D.96分
5.某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分,其中课外体育占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分,90分,88分,则小彤这学期的体育成绩为(B)
A.89分 B.90分
C.92分 D.93分
6.为评估一种水稻的种植效果,选了10块地作为试验田,这10块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是(B)
A.这组数据的平均数
B.这组数据的方差
C.这组数据的众数
D.这组数据的中位数
7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差,要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛,应该选择(B)
甲 乙 丙 丁
平均数/分 94 94 94 94
方差 5.8 3.2 7.4 6.6
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
8.下列说法错误的是(B)
A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现的次数最多的是5
B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
D.一组数据的中位数有且只有一个
9.为了调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:
一分钟跳绳个数/个 141 144 145 146
学生人数/名 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是(C)
A.平均数是144 B.中位数是144.5
C.众数是141 D.方差是5.4
10.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为160,165,170,163,172.把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是(D)
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变
D.平均数变大,方差变小
11.若数据2,3,4,5,6,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为(C)
A.2 B.3
C.4 D.5
12.某中学八年级有21名同学参加了“走进古典数学,趣谈数学史话”的数学史知识竞赛,他们的初赛成绩各不相同,要取前10名同学参加决赛,其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩,他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这21名同学成绩的(C)
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.方差
13.现有A,B两组数据:数据A:1,2,3;数据B:2 021,2 022,2 023.若数据A的方差为a,数据B的方差为b,则说法正确的是(A)
A.a=b B.b=a+2 021
C.b=a+2 022 D.b=a+2 023
14.为了了解“睡眠管理”落实情况,某中学随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如图所示),其中有两个数据被遮盖,关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(B)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
15.由小到大排列一组数据a1,a2,a3,a4,a5,其中每个数据都小于0,则对于样本a1,a2,-a3,-a4,-a5,0的中位数可表示为(C)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.已知n个数据的和是56,平均数为8,则 n= 7 .
17.在一次演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图所示的统计图,则该选手得分的中位数是 9 .
第17题图
18.在学校的歌唱比赛中,10名选手的成绩统计图如图所示,则这
10名选手成绩的众数是 90 .
第18题图
19.某组数据的方差计算公式为s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x8-2)2],则该组数据的样本容量是 8 ,该组数据的平均数是 2 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(6分)已知有理数-3,1,m.
(1)计算-3,1这两个数的平均数;
(2)如果这三个数的平均数是2,求m的值.
解:(1)-3,1这两个数的平均数为
=-1.
(2)∵这三个数的平均数是2,
∴=2,
解得m=8.
∴m的值为8.
21.(6分)从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件,对它们的使用寿命进行跟踪调查,结果如下(单位:年):
甲:4,6,6,6,8,9,12,13.
乙:3,3,4,7,9,10,11,12.
丙:3,4,5,6,8,8,8,10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8年.请根据结果判断,厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数.
解:甲厂家样本的平均数为
=8,
中位数为=7,众数为6;
乙厂家样本的平均数为
=7.375,
中位数为=8,众数为3;
丙厂家样本的平均数为
=6.5,
中位数为=7,众数为8,
即甲厂家运用了平均数,乙厂家运用了中位数,丙厂家运用了众数.
22.(7分)某学生在一学年的6次测验中,语文、数学成绩分别是(单位:分):
语文:80,84,88,76,79,85
数学:80,75,90,64,88,95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定
解:语文的平均成绩为
(80+84+88+76+79+85)÷6=82(分),
数学的平均成绩为
(80+75+90+64+88+95)÷6=82(分);
=[(80-82)2+(84-82)2+(88-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(85-82)2]=×98=16,
=[(80-82)2+(75-82)2+(90-82)2+(64-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=×646=107;
∵<,∴语文成绩更稳定.
23.(7分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示:
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁
解:(1)甲的综合成绩为=83(分),
乙的综合成绩为=84(分).
∵乙的综合成绩比甲的高,
∴应该录取乙.
(2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),
乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分).
∵甲的综合成绩比乙的高,
∴应该录取甲.
24.(8分)某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜,这亩地产西瓜600个,在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜,称重如下:
西瓜质量/kg 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0
西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1
(1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 .
(2)计算这10个西瓜的平均质量,并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜多少千克
解:(1)5.0 5.0
(2)这10个西瓜的平均质量是
×(5.4+5.3×2+5.0×3+4.8×2+4.4+4.0)= 4.9(kg),
600×4.9=2 940(kg).
∴估计这亩地共可收获西瓜2 940 kg.
25.(8分)某校八年级学生在一次射击训练中,随机抽取了10名学生的成绩如表所示:
环数/环 6 7 8 9
人数/人 1 5 2 2
请回答下面问题:
(1)10名学生的射击成绩的众数是 ,中位数是 .
(2)求这10名学生的平均成绩.
(3)若9环(含9环)以上被评为优秀射手,试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手
解:(1)7 7
(2)=7.5(环),
∴这10名学生的平均成绩为7.5环.
(3)500×=100(名),
∴估计全年级500名学生中有100名是优秀射手.
26.(8分)为了参加青少年校园足球比赛,某学校组织了一次体育知识竞赛.每班选 25名同学参加比赛,竞赛成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分.学校将八年级(1)班和(2)班的竞赛成绩整理并绘制成两幅尚不完整的统计图,如图所示.
(1)把八年级(1)班的竞赛成绩条形图补充完整;
(2)求出表中a,b,c的值;
班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级(1)班 a 90 90 c
八年级(2)班 88 b 100 136
(3)根据(2)的结果,请你分析这次竞赛成绩,对竞赛成绩优异的一个班级进行表彰,并说明理由.
解:(1)八年级(1)班C等级人数为25-(6+12+4)=3(名),
补全条形图如图所示.
(2)八年级(1)班竞赛成绩的平均数a==88(分),
八年级(1)班竞赛成绩的方差
c=×[6×(100-88)2+12×(90-88)2+3×(80-88)2+4×(70-88)2]=96,
八年级(2)班A等级人数为25×44%=11(名),C等级人数为25×32%=8(名),D等级人数为25×16%=4(名),B等级人数为25-11-8-4=2(名),八年级(2)班成绩的中位数是第13个数据,在B等级,即中位数 b=90,
∴a=88,b=90,c=96.
(3)对八年级(1)班进行表彰.理由如下:
八年级(1)班和八年级(2)班的平均数和中位数都相等,八年级(1)班的方差小于八年级(2)班的方差,故八年级(1)班的竞赛成绩比八年级(2)班的竞赛成绩稳定,故对八年级(1)班进行表彰.
27.(12分)为了了解某小区某月家庭用水量的情况,从该小区随机抽取部分家庭进行调查,如图所示的是根据调查数据绘制的统计图表的一部分.
分组 家庭用水量x/t 家庭数/户
A 0≤x≤4.0 4
B 4.0C 6.5D 9.0E 11.5F x>14.0 3
根据以上信息,解答下列问题:
(1)一共抽取了多少户家庭进行调查 求m的值及A,D,E,F组所占的百分比.
(2)家庭用水量的中位数落在 组.
(3)若该小区共有200户家庭,请估计该月用水量不超过9.0 t的家
庭数.
解:(1)调查的家庭数为13÷26%=50(户),
D组的家庭数为50-4-13-6-3-15= 9(户),
∴m的值为9.
A组所占百分比为×100%=8%,D组所占百分比为×100%=18%,
E组所占百分比为×100%=12%,F组所占百分比为×100%=6%.
(2)C
(3)调查家庭中该月用水量不超过9.0 t的家庭有4+13+15=32(户),
200×=128(户).
∴估计该月用水量不超过9.0 t的家庭有128户.
