第十八章 平行四边形 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.AB=DC,AD=BC
B.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BC
D.AB∥DC,AB=DC
2.下列命题,其中是真命题的是(D)
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
3.如图所示,在△ABC中,点D在边BC上,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,连接AD,则下列说法不正确的是(C)
第3题图
A.四边形AEDF是平行四边形
B.若∠B+∠C=90°,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若BD=AD=DC,则四边形AEDF是矩形
4.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在
C′处,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则△BC′F的周长为(A)
第4题图
A.12 B.16 C.20 D.24
5.如图所示,在 ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,若 CF=2,则AB的长是(B)
A.4 B.2 C.2 D.2
6.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DBC的平分线BE交CD于点E,交AC于点F,若OF=1,则FC的长为(A)
第6题图
A. B.2
C. D.1+
7.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为(C)
第7题图
A.12 B.13 C.14 D.15
8.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,
AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=
S四边形DEOF.其中正确的有(D)
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图所示, ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长是 15 .
10.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为 10 .
第10题图
11.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6 cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于
18 cm2.
第11题图
12.(云南中考)已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且EA=EC.若AB=6,AC=2,则DE的长是 或 .
三、解答题(共44分)
13.(6分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴AF∥EC.
∵BE=DF,∴AF=EC.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AE=CF.
14.(7分)如图所示,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF.求证:四边形AEFD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∵BE=CF,
∴BC=EF.
∴AD=EF.
∵AD∥EF,
∴四边形AEFD是平行四边形.
∵AE⊥BC,
∴∠AEF=90°.
∴四边形AEFD是矩形.
15.(9分)如图所示,在 ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC,即AF∥BE.
∴∠EBO=∠AFB.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABO=∠EBO.
∴∠ABO=∠AFB.
∴AB=AF.
∵BO⊥AE,
∴∠AOB=∠EOB=90°.
在△BOA和△BOE中,
∴△BOA≌△BOE(ASA).
∴AB=BE.
∴BE=AF.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=AF.
∴四边形ABEF是菱形.
16.(10分)如图所示,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.
(1)求证:∠DAG=∠EGH;
(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.
(1)证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD,GE⊥CD,
∴∠ADE=∠GEC=90°.
∴AD∥GE.
∴∠DAG=∠EGH.
(2)解:AH⊥EF.理由如下:
如图所示,连接GC交EF于点O,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADG=∠CDG=45°.
又∵DG=DG,AD=CD,
∴△ADG≌△CDG(SAS).
∴∠DAG=∠DCG.
在正方形ABCD中,∠ECF=90°,
又∵GE⊥CD,GF⊥BC,
∴四边形FCEG为矩形.
∴OE=OC.
∴∠OEC=∠OCE.
∴∠DAG=∠OEC.
由(1),得∠DAG=∠EGH,
∴∠EGH=∠OEC.
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°.
∴∠GHE=90°.
∴AH⊥EF.
17.(12分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若∠ABC=45°,∠ACB=30°,CD=6,求菱形BEDF的边长.
(1)证明:∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBF.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBF.
∴∠ABD=∠EDB.∴DE=BE.
∴四边形BEDF是菱形.
(2)解:过点D作DH⊥BC于点H,如图所示.
由(1),得四边形BEDF是菱形,
∴BE=DE=BF=DF.
∵DF∥AB,∴∠DFC=∠ABC=45°.
∵DH⊥BC,∴∠DHF=∠DHC=90°.
∴△DFH是等腰直角三角形.
∴DF=DH.
∵∠ACB=30°,CD=6,
∴DH=CD=3.∴DF=3.
∴菱形BEDF的边长为3.
知识分类 题号 总分 评价
平行四边形的性质 与判定 1,5,9,13
矩形的性质与判定 4,7,10, 12,14
菱形的性质与判定 3,11,15,17
正方形的性质与判定 2,6,8,16第十八章 平行四边形 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=DC,AD=BC
B.AB∥DC,AD∥BC
C.AB∥DC,AD=BC
D.AB∥DC,AB=DC
2.下列命题,其中是真命题的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
3.如图所示,在△ABC中,点D在边BC上,过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,连接AD,则下列说法不正确的是( )
第3题图
A.四边形AEDF是平行四边形
B.若∠B+∠C=90°,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若BD=AD=DC,则四边形AEDF是矩形
4.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在
C′处,折痕为EF,若AB=4,BC=8,则△BC′F的周长为( )
第4题图
A.12 B.16 C.20 D.24
5.如图所示,在 ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,若 CF=2,则AB的长是( )
A.4 B.2 C.2 D.2
6.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DBC的平分线BE交CD于点E,交AC于点F,若OF=1,则FC的长为( )
第6题图
A. B.2
C. D.1+
7.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
第7题图
A.12 B.13 C.14 D.15
8.如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,
AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=
S四边形DEOF.其中正确的有( )
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图所示, ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长是 .
10.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点.若EF的长为10,则CD的长为 .
第10题图
11.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6 cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于
cm2.
第11题图
12.(云南中考)已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且EA=EC.若AB=6,AC=2,则DE的长是 .
三、解答题(共44分)
13.(6分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.
14.(7分)如图所示,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF.求证:四边形AEFD是矩形.
15.(9分)如图所示,在 ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,AE⊥BF于点O,交BC于点E,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形.
16.(10分)如图所示,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,E,F分别为垂足.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.
(1)求证:∠DAG=∠EGH;
(2)判断AH与EF是否垂直,并说明理由.
17.(12分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若∠ABC=45°,∠ACB=30°,CD=6,求菱形BEDF的边长.
