第十九章 一次函数
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)
2.将直线y=5x沿y轴正方向平移3个单位长度,所得直线的解析式为(B)
A.y=5x-3
B.y=5x+3
C.y=5(x-3)
D.y=5(x+3)
3.下列函数:①y=;②y=-;③y=3-x;④y=3x2-2.其中是一次函数的有(C)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.已知函数关系式y=-2x+3,当自变量x增加1时,函数值(D)
A.增加1 B.减少1
C.增加2 D.减少2
5.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(3,1),若当x=1时,则函数值y为(D)
A.-5 B.0
C.2 D.5
6.(2024德阳)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是(A)
A. B.-
C.-1 D.-
7.已知直线y=-2 023x+b经过点A(-2,y1)和点B(-1,y2),则y1与y2的大小关系是(A)
A.y1>y2 B.y1
C.y1=y2 D.不能确定
8.(2024玉溪红塔模拟)如图所示,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kxA.x<-3 B.x>-3
C.x<1 D.x>1
9.已知一次函数y=-2x+1,当-1≤y<3时,自变量的取值范围是(B)
A.-1≤x<1 B.-1C.-210.经过点(-1,2),且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是(A)
A.y=-2x B.y=-2x-1
C.y=-2x+2 D.y=-x+2
11.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是(B)
12.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是 60 km/h,乙车的平均速度是 100 km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.其中正确的是(D)
A.①② B.①③
C.②④ D.①④
13.在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+b(m,b均为常数)与正比例函数y=nx(n为常数)的图象如图所示,则关于x的方程mx=nx-b的解为(A)
A.x=3 B.x=-3
C.x=1 D.x=-1
14.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示.下列结论中,正确的是(B)
A.k>0
B.方程kx+b=0的解为x=1
C.b<0
D.若点A(1,m),B(3,n)在该函数图象上,则m15.为了增强抗旱能力,保证夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同),一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个结论:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的结论是(C)
A.①③ B.②③
C.③ D.①②
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第 一 象限.
17.函数y=中自变量x的取值范围是 x≥0且x≠3 .
18.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而增大”;乙:“函数图象经过点(0,5)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其解析式可以是 y=x+5(答案不唯一) .
19.函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是
x>-2 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(6分)已知函数y=(2-m)x+2n-3.求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数
(2)此函数为正比例函数
解:(1)由题意,得2-m≠0,
解得m≠2.
(2)由题意,得2-m≠0且2n-3=0,
解得m≠2且n=.
21.(6分)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径 x(m) 的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为 20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少
解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
由题意,得
解得
∴y与x之间的函数解析式为y=25x+15.
(2)当x=0.3 m时,y=25×0.3+15=22.5(m).
∴当这种树的胸径为0.3 m时,其树高为 22.5 m.
22.(7分)已知正比例函数的图象经过点A(-1,5).
(1)求这个函数的解析式.
(2)点B(2,10),C(-3,15)是否在这个函数的图象上
解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).
∵正比例函数y=kx的图象经过点A(-1,5),
∴5=-k,解得k=-5.
∴这个正比例函数的解析式为y=-5x.
(2)当x=2时,y=-5×2=-10,
∴点B(2,10)不在该函数的图象上;
当x=-3时,y=-5×(-3)=15,
∴点C(-3,15)在该函数的图象上.
23.(7分)如图(1)所示,已知圆柱形水槽的高为 48 cm,在圆柱形水槽中放入一个正方体铁块,现以一定的速度往水槽中注水,图(2)是圆柱形水槽内水面高度y(cm)随时间x(min)变化的函数关系图象.
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)水槽内正方体铁块的边长为 cm.
(2)求AB所在直线的函数解析式.
(3)该水槽恰好注满水需要多少分钟
解:(1)18
(2)设AB所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将A(3,18),B(9,36)代入y=kx+b,得
解得
∴AB所在直线的函数解析式为y=3x+9.
(3)令y=48,则3x+9=48,
解得x=13.
∴该水槽恰好注满水需要13 min.
24.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(2,a),B(3,-3).直线与y轴交于点D.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)求a的值;
(3)求△AOP的面积.
解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
把A(-1,5),B(3,-3)代入,得
解得
∴直线AB的函数解析式为y=-2x+3.
(2)把P(2,a)代入y=-2x+3,得
a=-2×2+3=-1,
∴a的值为-1.
(3)把x=0代入y=-2x+3,得y=3,
∴直线y=-2x+3与y轴的交点D的坐标为(0,3),即OD=3.
∵点P的坐标为(2,-1),
∴S△AOP=S△AOD+S△DOP=×3×1+×3×2=.
25.(8分)已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=2时,求y的值;
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系.
解:(1)设y-3与2x-1之间的函数解析式为y-3=k(2x-1),
把x=1,y=6代入,得6-3=k(2×1-1),
解得k=3.
则y-3=3(2x-1),即y=6x.
∴y与x之间的函数解析式为y=6x.
(2)由(1),知y=6x.
∴当x=2时,y=6×2=12.
∴当x=2时,y的值为12.
(3)∵y1=6x1,y2=6x2,而y1>y2,
∴6x1>6x2.
∴x1>x2.
26.(8分)为了节能减排,国家为农村取暖提供优惠政策:免费安装空调、提供定量免费电,具体电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的关系如图所示.已知用电150 kW·h的电费为25元,回答下列问题:
(1)分别求线段AB,BC所表示的y与x之间的函数解析式.
(2)用电160 kW·h的电费是多少
解:(1)设线段AB所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
将(150,25),(200,50)代入,得
解得
∴y=0.5x-50.
当y=0时,0.5x-50=0,解得x=100.
故线段AB所表示的y与x之间的函数解析式为y=0.5x-50(100≤x≤200).
设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式y=k1x+b1(k1≠0),
将(250,90),(200,50)代入,得
解得
∴y=0.8x-110.
故线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y=0.8x-110(x>200).
(2)100≤160≤200,在线段AB上.
将x=160代入y=0.5x-50,得y=30.
∴用电160 kW·h的电费是30元.
27.(12分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗共20棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购买A种树苗数量不少于B种树苗的数量的3倍,求购买A种树苗多少棵时费用最少,并求出最少费用.
解:(1)购买B种树苗x棵,则购买A种树苗(20-x)棵.
则y=100×(20-x)+70x=-30x+2 000,
∴y关于x的函数解析式为y=-30x+2 000.
(2)∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗数量的3倍,
∴20-x≥3x≥0,解得0≤x≤5.
又∵y=-30x+2 000,k=-30<0,y随x的增大而减小,
∴当x=5时,y最小,此时购买A种树苗15棵,y最小=-30×5+2 000=
1 850.
即当购买A种树苗15棵时费用最少,最少费用为1 850元. 第十九章 一次函数
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
2.将直线y=5x沿y轴正方向平移3个单位长度,所得直线的解析式为( )
A.y=5x-3
B.y=5x+3
C.y=5(x-3)
D.y=5(x+3)
3.下列函数:①y=;②y=-;③y=3-x;④y=3x2-2.其中是一次函数的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.已知函数关系式y=-2x+3,当自变量x增加1时,函数值( )
A.增加1 B.减少1
C.增加2 D.减少2
5.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(3,1),若当x=1时,则函数值y为( )
A.-5 B.0
C.2 D.5
6.(2024德阳)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是( )
A. B.-
C.-1 D.-
7.已知直线y=-2 023x+b经过点A(-2,y1)和点B(-1,y2),则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.不能确定
8.(2024玉溪红塔模拟)如图所示,函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P,根据图象可得不等式kxA.x<-3 B.x>-3
C.x<1 D.x>1
9.已知一次函数y=-2x+1,当-1≤y<3时,自变量的取值范围是( )
A.-1≤x<1 B.-1C.-210.经过点(-1,2),且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是( )
A.y=-2x B.y=-2x-1
C.y=-2x+2 D.y=-x+2
11.(2024广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是( )
12.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示,关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是 60 km/h,乙车的平均速度是 100 km/h;③乙车先出发,先到达B城;④甲车在9:30追上乙车.其中正确的是( )
A.①② B.①③
C.②④ D.①④
13.在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+b(m,b均为常数)与正比例函数y=nx(n为常数)的图象如图所示,则关于x的方程mx=nx-b的解为( )
A.x=3 B.x=-3
C.x=1 D.x=-1
14.函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示.下列结论中,正确的是( )
A.k>0
B.方程kx+b=0的解为x=1
C.b<0
D.若点A(1,m),B(3,n)在该函数图象上,则m15.为了增强抗旱能力,保证夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同),一个进水管和一个出水管的进出水速度如图(1)所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图(2)所示,并给出以下三个结论:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的结论是( )
A.①③ B.②③
C.③ D.①②
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.在正比例函数y=kx中,y的值随着x值的增大而增大,则点P(3,k)在第 象限.
17.函数y=中自变量x的取值范围是 .
18.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征,甲:“函数值y随自变量x增大而增大”;乙:“函数图象经过点(0,5)”,请你写出一个同时满足这两个特征的函数,其解析式可以是 .
19.函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是
.
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(6分)已知函数y=(2-m)x+2n-3.求当m为何值时,
(1)此函数为一次函数
(2)此函数为正比例函数
21.(6分)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径 x(m) 的一次函数.已知这种树的胸径为0.2 m时,树高为 20 m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
(1)求y与x之间的函数解析式.
(2)当这种树的胸径为0.3 m时,其树高是多少
22.(7分)已知正比例函数的图象经过点A(-1,5).
(1)求这个函数的解析式.
(2)点B(2,10),C(-3,15)是否在这个函数的图象上
23.(7分)如图(1)所示,已知圆柱形水槽的高为 48 cm,在圆柱形水槽中放入一个正方体铁块,现以一定的速度往水槽中注水,图(2)是圆柱形水槽内水面高度y(cm)随时间x(min)变化的函数关系图象.
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)水槽内正方体铁块的边长为 cm.
(2)求AB所在直线的函数解析式.
(3)该水槽恰好注满水需要多少分钟
24.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),P(2,a),B(3,-3).直线与y轴交于点D.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)求a的值;
(3)求△AOP的面积.
25.(8分)已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)当x=2时,求y的值;
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系.
26.(8分)为了节能减排,国家为农村取暖提供优惠政策:免费安装空调、提供定量免费电,具体电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的关系如图所示.已知用电150 kW·h的电费为25元,回答下列问题:
(1)分别求线段AB,BC所表示的y与x之间的函数解析式.
(2)用电160 kW·h的电费是多少
27.(12分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗共20棵,已知A种树苗每棵100元,B种树苗每棵70元,设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若购买A种树苗数量不少于B种树苗的数量的3倍,求购买A种树苗多少棵时费用最少,并求出最少费用.