第十九章 一次函数 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列图象,表示y是x的函数的是( )
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
3.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>5 B.k<5
C.k>-5 D.k<-5
4.函数y=+的自变量x的取值范围为( )
A.x≠1
B.x>-1
C.x≥-1
D.x≥-1且x≠1
5.一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地,已知甲地与乙地相距150 km,则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是( )
A.s=150+50t(t≥0)
B.s=150-50t(t≤3)
C.s=150-50t(0D.s=150-50t(0≤t≤3)
6.如图所示,一次函数y=kx+2的图象分别交y轴,x轴于点A,B,则方程kx+2=0的解为( )
A.x=0 B.x=2
C.x=2 D.x=-
7.(2024长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是( )
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
8.已知A,B两地相距45 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速达到B地,乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,他们离A地的距离y(单位:km)与甲行驶时间x(单位:h)的函数图象如图所示.下列说法错误的是( )
A.甲骑自行车的速度为15 km/h
B.乙骑摩托车的速度为45 km/h
C.甲、乙两人先后相遇间隔时间为45 min
D.乙出发36 min时追上甲
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值为 .
10.(2024湖北)铁的密度约为7.9×,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块,它的质量为 kg.
11.如图所示,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为 cm.
第11题图
12.如图所示,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.下列结论中,①d<0;②ad<0;③a+b=c+d;④c>d;⑤关于x的不等式ax+b>cx+d的解集为x>1.所有正确结论的序号是 .
第12题图
三、解答题(共44分)
13.(8分)(1)若函数y=x+m+1是正比例函数,求m的值;
(2)已知一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第三象限,且m为正整数,求m的值.
14.(10分)已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0),B(1,2).
(1)求直线y=kx+b的函数解析式;
(2)若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C,求点C的坐标;
(3)求不等式kx+b>x-2的解集.
15.(12分)(2024昭通昭阳一模)新能源汽车作为一个新兴产业,摆脱了汽车对石油的依赖,而且没有废气排放,发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.
如图所示是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1 kW·h的电量汽车能行驶的路程;
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180 km时,蓄电池的剩余电量.
16.(14分)(2024红河一模)为响应地摊经济,小宁准备购进A,B两种唱片进行售卖.其中A唱片单价为40元,B唱片购进费用 y(元)与B唱片购进数量x(张)符合如图所示的函数关系(其中x≥0,且x为
整数).
(1)求出B唱片购进费用y(元)与B唱片购进数量x(张)的函数
关系式.
(2)若小宁打算购进两种唱片共150张,其中B唱片的数量不少于
40张,A唱片数量不少于B唱片数量的一半,设购进A,B两种唱片的总购进费用为W元,则如何设计购进方案,才能使总购进费用最少 第十九章 一次函数 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列图象,表示y是x的函数的是(C)
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是(C)
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D.k<0,b<0
3.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是(D)
A.k>5 B.k<5
C.k>-5 D.k<-5
4.函数y=+的自变量x的取值范围为(D)
A.x≠1
B.x>-1
C.x≥-1
D.x≥-1且x≠1
5.一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地,已知甲地与乙地相距150 km,则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是(D)
A.s=150+50t(t≥0)
B.s=150-50t(t≤3)
C.s=150-50t(0D.s=150-50t(0≤t≤3)
6.如图所示,一次函数y=kx+2的图象分别交y轴,x轴于点A,B,则方程kx+2=0的解为(C)
A.x=0 B.x=2
C.x=2 D.x=-
7.(2024长沙)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是(A)
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
8.已知A,B两地相距45 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速达到B地,乙骑摩托车匀速达到B地后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,他们离A地的距离y(单位:km)与甲行驶时间x(单位:h)的函数图象如图所示.下列说法错误的是(D)
A.甲骑自行车的速度为15 km/h
B.乙骑摩托车的速度为45 km/h
C.甲、乙两人先后相遇间隔时间为45 min
D.乙出发36 min时追上甲
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2024自贡)一次函数y=(3m+1)x-2的值随x的增大而增大,请写出一个满足条件的m的值为 1(答案不唯一) .
10.(2024湖北)铁的密度约为7.9×,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例.一个体积为10 m3的铁块,它的质量为7.9×104 kg.
11.如图所示,弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系,则该弹簧不挂物体时的长度为 12 cm.
第11题图
12.如图所示,一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P.下列结论中,①d<0;②ad<0;③a+b=c+d;④c>d;⑤关于x的不等式ax+b>cx+d的解集为x>1.所有正确结论的序号是 ②③④ .
第12题图
三、解答题(共44分)
13.(8分)(1)若函数y=x+m+1是正比例函数,求m的值;
(2)已知一次函数y=(m-2)x+3-m的图象不经过第三象限,且m为正整数,求m的值.
解:(1)∵y=x+m+1是正比例函数,
∴m+1=0,
解得m=-1.
(2)由题意,得
解得m<2.
∵m为正整数,
∴m的值为1.
14.(10分)已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0),B(1,2).
(1)求直线y=kx+b的函数解析式;
(2)若直线y=x-2与直线y=kx+b相交于点C,求点C的坐标;
(3)求不等式kx+b>x-2的解集.
解:(1)根据题意,得
解得
∴直线y=kx+b的函数解析式为y=-x+3.
(2)联立方程组,得解得
∴点C的坐标为(,).
(3)解不等式-x+3>x-2,得x<,
∴不等式kx+b>x-2的解集为x<.
15.(12分)(2024昭通昭阳一模)新能源汽车作为一个新兴产业,摆脱了汽车对石油的依赖,而且没有废气排放,发展新能源是保障国家环境安全及能源安全重要措施.
如图所示是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.
(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时,求1 kW·h的电量汽车能行驶的路程;
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180 km时,蓄电池的剩余电量.
解:(1)由图可知,蓄电池剩余电量为35 kW·h时汽车已行驶的路程为150 km.
当0≤x≤150时,=6(km/kW·h),
∴1 kW·h时的电量汽车能行驶的路程为6 km.
(2)设当150≤x≤200时,y关于x的函数解析式为y=kx+b.
把(150,35),(200,10)代入,得
解得
∴y=-x+110(150≤x≤200),
当x=180时,y=-×180+110=20,
即蓄电池的剩余电量为20 kW·h.
16.(14分)(2024红河一模)为响应地摊经济,小宁准备购进A,B两种唱片进行售卖.其中A唱片单价为40元,B唱片购进费用 y(元)与B唱片购进数量x(张)符合如图所示的函数关系(其中x≥0,且x为
整数).
(1)求出B唱片购进费用y(元)与B唱片购进数量x(张)的函数
关系式.
(2)若小宁打算购进两种唱片共150张,其中B唱片的数量不少于
40张,A唱片数量不少于B唱片数量的一半,设购进A,B两种唱片的总购进费用为W元,则如何设计购进方案,才能使总购进费用最少
解:(1)当0≤x≤30时,设y与x的函数关系式为y=kx,30k=1 050,解得k=35,
∴y=35x.
当x>30时,设y与x的函数关系式是y=ax+b,
把(30,1 050),(60,1 950)代入关系式得
解得
∴y=30x+150.
综上所述,y与x的函数关系式为y=
(2)已知购进B唱片x张,则购进A唱片(150-x)张,
根据题意,得
解得40≤x≤100,
则W=40(150-x)+30x+150=-10x+6 150,
∵-10<0,
∴W随x的增大而减小.
∴当x=100时,W最小,最小值为5 150.
此时150-100=50(张).
答:当购进A唱片50张,B唱片100张时总购进费用最少.
知识分类 题号 总分 评价
函数 1,4
一次函数的 概念及性质 2,3,6,7,9, 12,13,14
一次函数的应用 5,8,10,11,15,16
