第十六章 二次根式
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.下列式子一定是二次根式的是(B)
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中是最简二次根式的是(B)
A. B.
C. D.
3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(C)
A. B.
C. D.
4.如果=1-2a,那么(B)
A.a< B.a≤
C.a> D.a≥
5.若a=,b=,则等于(A)
A.2 B.4
C. D.
6.下列无理数中,与相乘,积为有理数的是(D)
A. B.
C. D.
7.计算(-)×的结果是(B)
A. B.1
C. D.3
8.下列运算正确的是(D)
A.×(+1)=4
B.(2-)(-2)=1
C.+=
D.-=
9.已知(4+)·a=b,若b是整数,则a的值可能是(C)
A. B.4+
C.4- D.2-
10.(2024内蒙古)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是(A)
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
11.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(D)
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
12.下列计算正确的是(D)
A.=-3
B.=2
C.=4
D.()2=2
13.若a=+-1,则a+b的值为(A)
A.1 B.0
C.-1 D.2
14.若xy<0,则化简后的结果是(D)
A.x B.x
C.-x D.-x
15.若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)·b的值是(A)
A.2 B.2+
C.2+2 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.(2024北京)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
x≥9 .
17.如果两个最简二次根式与能合并,那么a= 4 .
18.比较大小: > (选填“>”“<”或“=”).
19.小明做数学题时,发现=;=2;=3;
=4;…;按此规律,若=a(a,b为正整数),则a+b=
73 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(7分)计算下列各式:
(1)+(2+);
(2)(4-3)÷2;
(3)2-4+3.
解:(1)+(2+)
=2+2+()2
=4+5.
(2)(4-3)÷2
=4÷2-3÷2
=2-.
(3)2-4+3
=6-+12
=17.
21.(6分)先化简,再求值:(a+)÷(a-2+),其中a=+1.
解:(a+)÷(a-2+)
=÷
=÷
=÷
=·
=.
当a=+1时,
原式===.
22.(7分)已知=0,求(+2)(-2)的值.
解:∵=0,
(2a-b)2≥0,≥0,
∴
解得
当a=5,b=10时,
(+2)(-2)=a-4b=5-40=-35.
23.(6分)一块长为7 dm、宽为5 dm的木板,采用如图所示的方式,能否在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板 为什么
解:不能在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2的正方形木板.理由如下:
+=2+3=5.
∵5=>=7,
∴不能在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2的正方形木板.
24.(8分)一个三角形的三边长分别为5,,x.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
解:(1)∵一个三角形的三边长分别为5,,x,
∴这个三角形的周长是
5++x
=++
=.
(2)当x=20时,这个三角形的周长是==25(答案不唯一).
25.(8分)对于题目“化简并求值:+,其中a=.”甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:+
=+
=+-a
=-a
=;
乙的解答:+
=+
=+a-
=a
=.
请你判断谁的解答是错误的,为什么
解:乙的解答错误.理由如下:
当a=时,-a=5-=4>0,
∴=-a≠a-.
∴乙的解答是错误的.
26.(8分)观察下列等式及其验证过程:
等式:2=.
验证:2=====.
(1)请仿照上面的方法来验证4=.
(2)根据上面反映的规律,请写出用自然数n(n≥2)所表示的等式,并说明其成立的理由.
解:(1)4=
=
=
=.
(2)n=.理由如下:
n=
=
=
=.
27.(12分)若ab=1,我们称a与b互为倒数,我们可以用以下方法证明 +1与-1互为倒数.
方法一:∵(+1)(-1)=()2-12=2-1=1,
∴+1与-1互为倒数.
方法二:∵====-1,
∴+1与-1互为倒数.
(1)请你证明+与-互为倒数;
(2)若(x-1)2=x,求的值;
(3)求(2+)10×(2-)10的值.
(1)证明:∵(+)(-)
=()2-()2
=3-2
=1,
∴+与-互为倒数.
(2)解:∵(x-1)2=x,
∴x2-3x+1=0.
∴x-3+=0,即x+=3.
∴(x-)2=(x+)2-4=9-4=5.
(3)解:(2+)10×(2-)10
=[(2+)(2-)]10
=110
=1.
第十六章 二次根式
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.下列式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
3.下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A. B.
C. D.
4.如果=1-2a,那么( )
A.a< B.a≤
C.a> D.a≥
5.若a=,b=,则等于( )
A.2 B.4
C. D.
6.下列无理数中,与相乘,积为有理数的是( )
A. B.
C. D.
7.计算(-)×的结果是( )
A. B.1
C. D.3
8.下列运算正确的是( )
A.×(+1)=4
B.(2-)(-2)=1
C.+=
D.-=
9.已知(4+)·a=b,若b是整数,则a的值可能是( )
A. B.4+
C.4- D.2-
10.(2024内蒙古)实数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则-(b-a-2)的化简结果是( )
A.2 B.2a-2
C.2-2b D.-2
11.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105 m/s2,s=0.64 m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( )
A.0.4×103 m/s B.0.8×103 m/s
C.4×102 m/s D.8×102 m/s
12.下列计算正确的是( )
A.=-3
B.=2
C.=4
D.()2=2
13.若a=+-1,则a+b的值为( )
A.1 B.0
C.-1 D.2
14.若xy<0,则化简后的结果是( )
A.x B.x
C.-x D.-x
15.若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)·b的值是( )
A.2 B.2+
C.2+2 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.(2024北京)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
.
17.如果两个最简二次根式与能合并,那么a= .
18.比较大小: (选填“>”“<”或“=”).
19.小明做数学题时,发现=;=2;=3;
=4;…;按此规律,若=a(a,b为正整数),则a+b=
.
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(7分)计算下列各式:
(1)+(2+);
(2)(4-3)÷2;
(3)2-4+3.
21.(6分)先化简,再求值:(a+)÷(a-2+),其中a=+1.
22.(7分)已知=0,求(+2)(-2)的值.
23.(6分)一块长为7 dm、宽为5 dm的木板,采用如图所示的方式,能否在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板 为什么
24.(8分)一个三角形的三边长分别为5,,x.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
25.(8分)对于题目“化简并求值:+,其中a=.”甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:+
=+
=+-a
=-a
=;
乙的解答:+
=+
=+a-
=a
=.
请你判断谁的解答是错误的,为什么
26.(8分)观察下列等式及其验证过程:
等式:2=.
验证:2=====.
(1)请仿照上面的方法来验证4=.
(2)根据上面反映的规律,请写出用自然数n(n≥2)所表示的等式,并说明其成立的理由.
27.(12分)若ab=1,我们称a与b互为倒数,我们可以用以下方法证明 +1与-1互为倒数.
方法一:∵(+1)(-1)=()2-12=2-1=1,
∴+1与-1互为倒数.
方法二:∵====-1,
∴+1与-1互为倒数.
(1)请你证明+与-互为倒数;
(2)若(x-1)2=x,求的值;
(3)求(2+)10×(2-)10的值.
