第十六章 二次根式 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列各式中是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.(2024昆明模拟)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>3 B.x≥3
C.x<3 D.x≤3
3.已知是正整数,则满足条件的最大负整数m为( )
A.-2 B.-3
C.-4 D.-8
4.(昆明期末)下列计算中正确的是( )
A.×=6 B.+=
C.÷= D.2-=2
5.下列式子为最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
6.下列二次根式中,能与合并的是( )
A. B.
C. D.
7.如图所示,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形,已知小长方形的长为3、宽为2,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是( )
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为5
C.大长方形的长为11
D.大长方形的面积为300
8.2,5,m是某三角形三边的长,则+等于( )
A.2m-10 B.10-2m
C.10 D.4
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.计算+a2所得到的结果是 .
10.如果1≤a≤,则+|a-2|的值为 .
11.已知a=()-1+(-)0,b=(+)(-),则= .
12.若=2a-1,则a的取值范围是 .
三、解答题(共44分)
13.(12分)计算:
(1)3×÷×;
(2)(-)2(+)2.
14.(8分)已知a=,b=,
求(+)的值.
15.(10分)如图所示,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长;
(2)求阴影部分的面积.
16.(14分)先观察下列等式,再回答问题:
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想的结果;
(2)用含n的式子表示上面各等式反映的规律;
(3)计算:+++…+.第十六章 二次根式 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列各式中是二次根式的是(A)
A. B.
C. D.
2.(2024昆明模拟)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(D)
A.x>3 B.x≥3
C.x<3 D.x≤3
3.已知是正整数,则满足条件的最大负整数m为(A)
A.-2 B.-3
C.-4 D.-8
4.(昆明期末)下列计算中正确的是(C)
A.×=6 B.+=
C.÷= D.2-=2
5.下列式子为最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
6.下列二次根式中,能与合并的是(A)
A. B.
C. D.
7.如图所示,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形,已知小长方形的长为3、宽为2,下列是四位同学对该大长方形的判断,其中不正确的是(C)
A.大长方形的长为6
B.大长方形的宽为5
C.大长方形的长为11
D.大长方形的面积为300
8.2,5,m是某三角形三边的长,则+等于(D)
A.2m-10 B.10-2m
C.10 D.4
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.计算+a2所得到的结果是 2a .
10.如果1≤a≤,则+|a-2|的值为 1 .
11.已知a=()-1+(-)0,b=(+)(-),则= 2 .
12.若=2a-1,则a的取值范围是 a≥ .
三、解答题(共44分)
13.(12分)计算:
(1)3×÷×;
(2)(-)2(+)2.
解:(1)3×÷×
=3
=3=3×
=8.
(2)(-)2(+)2
=[(-)(+)]2
=(2-3)2
=1.
14.(8分)已知a=,b=,
求(+)的值.
解:由题意,知a+b=+=+=,
∴(+)=·=a+b=.
15.(10分)如图所示,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长;
(2)求阴影部分的面积.
解:(1)∵正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32,
∴正方形ABCD的边长为=2,正方形ECFG的边长为=4.
(2)阴影部分的面积
S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△ABD-S△BGF=8+32-×2×2-×4×
(2+4)=12.
16.(14分)先观察下列等式,再回答问题:
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想的结果;
(2)用含n的式子表示上面各等式反映的规律;
(3)计算:+++…+.
解:(1)猜想:
=1+-
=1.
(2)
=1+-
=1+.
(3)+++…+
=1+1+1+…+1
=1×99+1-+-+-+…+-=99+1-=99.
知识分类 题号 总分 评价
二次根式的概念与性质 1,2,3, 8,10,12
二次根式的乘除 4,5,13
二次根式的加减及混合运算 6,7,9,11, 13,14,15,16
