第十七章 勾股定理 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b=8,
c=10,则a的值为(B)
A.2 B.6
C.5 D.36
2.如图所示,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若 AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是(D)
A.(5,4) B.(3,4)
C.(5,3) D.(4,3)
第2题图
3.(2024玉溪期中)如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面3 m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=4 m,则树高为(D)
第3题图
A.4 m B.5 m
C.7 m D.8 m
4.有下列各组数:①3,4,5;②62,82,102;③0.5,1.2,1.3;④1,,.其中勾股数有(A)
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
5.(2024昆明期中)如图(1)所示,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图(2)所示的新的图案.如果图(1)中的直角三角形的长直角边为10,短直角边为6,图(2)中的阴影部分的面积为S,那么S的值为(B)
A.48 B.64
C.96 D.112
6.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,
DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的
是(A)
第6题图
A.BF=1 B.DC=3
C.AE=5 D.AC=9
7.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,则△ABC一定是(A)
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,当AC=6,BC=3时,则阴影部分的面积为(D)
第8题图
A. B.π
C.9π D.9
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边长为 10或2 .
10.如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .
第10题图
11.如图所示,一只蚂蚁从长为7 cm、宽为5 cm,高是9 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是 15cm .
第11题图
12.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c(a,b三、解答题(共44分)
13.(6分)利用如图所示的4×4网格,作出面积为8个平方单位的正方形,然后在数轴上画出表示实数和-的点(保留作图痕迹,不写作法).
解:所作正方形如图所示,点A表示实数-,点B表示实数.
14.(8分)如图所示,在△ABC中,D是BC上的一点,已知AB=5,
AD=5,BD=5,CD=12.
(1)求证:△ABD是直角三角形;
(2)求AC的长.
(1)证明:∵AB=5,AD=5,BD=5,(5)2=52+52,
∴AB2=AD2+BD2.
∴△ABD是直角三角形.
(2)解:∵△ABD是直角三角形,
∴∠ADB=90°.
∴∠ADC=180°-∠ADB=90°.
∴AC===13.
∴AC的长为13.
15.(8分)如图所示,小颖和她的同学荡秋千,秋千AB在静止位置时,下端B离地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1距静止位置的水平距离EB1=2.4 m,距地面1.4 m,求秋千AB的长.
解:设秋千AB的长为x m.
则AB=AB1=x m,
AE=x+0.6-1.4=(x-0.8)m.
在Rt△AB1E中,由勾股定理,得
B1E2+AE2=A,
即2.42+(x-0.8)2=x2,
解得x=4.
∴秋千AB的长为4 m.
16.(10分)如图所示,海中有一个小岛A,它周围8 n mile 内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B测得小岛A在北偏东60°方向上,航行10 n mile到达C 点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险
解:如图所示,过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D,
由题意,得∠MBA=60°,∠NCA=30°.
∴∠ABC=30°,∠ACD=60°.
∴∠CAB=30°,∠CAD=30°.
∴∠ABC=∠CAB.
∴在△ABC中,AC=BC=10 n mile.
在Rt△CAD中,
CD=AC=×10=5(n mile),
∴AD==
=5(n mile).
∵5>8,
∴如果渔船不改变航向继续向东航行,没有触礁的危险.
17.(12分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:MN=.
例如:已知P(5,1),Q(3,-2),
则这两点间的距离为=.特别地,如果两点M(x1,y1),N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或MN= |y1-y2|.
(1)已知A(1,3),B(-2,4),求A,B两点间的距离.
(2)已知A,B在平行于y轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,求A,B两点间的距离.
(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(2,1),C(5,4),你能判定△ABC的形状吗 请说明理由.
解:(1)∵A(1,3),B(-2,4),
∴AB==.
(2)∵A,B在平行于y轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,
∴AB=|8-(-2)|=10.
(3)△ABC是直角三角形.理由如下:
∵A(1,2),B(2,1),C(5,4),
∴AB==,
BC==3,
AC==2.
∴AB2+BC2=2+18=20=AC2.
∴△ABC是直角三角形.
知识分类 题号 总分 评价
勾股定理 1,2,3,5,6,8,9,10, 11,13,15,16
勾股定理的逆定理 4,7,12,14,17第十七章 勾股定理 章末复习小测
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.已知b=8,
c=10,则a的值为( )
A.2 B.6
C.5 D.36
2.如图所示,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若 AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是( )
A.(5,4) B.(3,4)
C.(5,3) D.(4,3)
第2题图
3.(2024玉溪期中)如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面3 m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=4 m,则树高为( )
第3题图
A.4 m B.5 m
C.7 m D.8 m
4.有下列各组数:①3,4,5;②62,82,102;③0.5,1.2,1.3;④1,,.其中勾股数有( )
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
5.(2024昆明期中)如图(1)所示,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图(2)所示的新的图案.如果图(1)中的直角三角形的长直角边为10,短直角边为6,图(2)中的阴影部分的面积为S,那么S的值为( )
A.48 B.64
C.96 D.112
6.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,
DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的
是( )
第6题图
A.BF=1 B.DC=3
C.AE=5 D.AC=9
7.已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,则△ABC一定是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,当AC=6,BC=3时,则阴影部分的面积为( )
第8题图
A. B.π
C.9π D.9
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则第三边长为 .
10.如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点与出发点间的最短距离为 .
第10题图
11.如图所示,一只蚂蚁从长为7 cm、宽为5 cm,高是9 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是 .
第11题图
12.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c(a,b三、解答题(共44分)
13.(6分)利用如图所示的4×4网格,作出面积为8个平方单位的正方形,然后在数轴上画出表示实数和-的点(保留作图痕迹,不写作法).
14.(8分)如图所示,在△ABC中,D是BC上的一点,已知AB=5,
AD=5,BD=5,CD=12.
(1)求证:△ABD是直角三角形;
(2)求AC的长.
15.(8分)如图所示,小颖和她的同学荡秋千,秋千AB在静止位置时,下端B离地面0.6 m,当秋千荡到AB1的位置时,下端B1距静止位置的水平距离EB1=2.4 m,距地面1.4 m,求秋千AB的长.
16.(10分)如图所示,海中有一个小岛A,它周围8 n mile 内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点B测得小岛A在北偏东60°方向上,航行10 n mile到达C 点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航向继续向东航行,有没有触礁的危险
17.(12分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.
已知平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:MN=.
例如:已知P(5,1),Q(3,-2),
则这两点间的距离为=.特别地,如果两点M(x1,y1),N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或MN= |y1-y2|.
(1)已知A(1,3),B(-2,4),求A,B两点间的距离.
(2)已知A,B在平行于y轴的同一条直线上,点A的纵坐标为8,点B的纵坐标为-2,求A,B两点间的距离.
(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(2,1),C(5,4),你能判定△ABC的形状吗 请说明理由.
