期末综合评价卷(一)
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.下列各式成立的是(A)
A.=2 B.-=2
C.=-2 D.(-)2=-2
2.计算×等于(A)
A.4 B.4
C. D.2
3.下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是(B)
A.1,2,3 B.1,2,
C.4,5,6 D.,4,5
4.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是(B)
A.7和8 B.7.5和7
C.7和7 D.7和7.5
5.在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x-3 的图象是(D)
6.下列命题中正确的是(D)
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7.若=(2-x),则x的取值范围在数轴上表示正确的是(D)
8.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b>0,则这个函数的图象不经过(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.如图所示,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是(C)
A.3 B.2
C. D.4
第9题图
10.如图所示,在 ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则 ABCD的周长为(D)
第10题图
A.14 B.18
C.16 D.20
11.如图所示,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=,则图中阴影部分的面积为(A)
A.3 B.
C.3 D.3
第11题图
12.如图所示,直线l1:y=x+3与直线l2:y=ax+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b 的解集是(D)
第12题图
A.x≥4 B.x≤4
C.x≥1 D.x≤1
13.如图所示,在正方形ABCD中,DE平分∠CDB,EF⊥BD于点F.若BE=,则此正方形的边长为(A)
A.+1
B.
C.-1
D.+2
14.如图所示,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为(B)
A. B.
C. D.2
第14题图
15.(2024昆明五华期中)如图所示,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=x-3上时,线段BC扫过的面积为(D)
第15题图
A.35 B.30
C.28 D.24
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:h)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 9 h.
17.若函数y=kx+k-1是正比例函数,则k的值为 1 .
18.小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1 min,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离s(单位:m)与时间t(单位:min)的对应关系如图所示,则小张骑车的速度为 300 m/min.
19.(2024昆明期中)如图所示,已知长方形的一边在数轴上,宽为1,BA=BC,写出数轴上点A所表示的数是 -1 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(6分)计算:
(1)(-2+)÷2;
(2)(4-3)(4+3)-6(-).
解:(1)(-2+)÷2=(2-+4)÷2=÷2=.
(2)(4-3)(4+3)-6(-)=(4)2-(3)2-6+
6
=48-18-6×+6×2=30-3+12=27+12.
21.(6分)已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,5)和(-1,1)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x=-4时,求y的值.
解:(1)把(1,5)和(-1,1)代入y=kx+b中,得
解得
∴一次函数的解析式为y=2x+3.
(2)当x=-4时,y=2×(-4)+3=-5,
∴当x=-4时,y的值为-5.
22.(7分)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,
随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统
计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量,并补全条形统计图;
(2)求样本数据的平均数和中位数;
(3)若该校一共有1 500名学生,估计该校年龄在14岁及以上的学生人数.
解:(1)样本容量为18÷36%=50.
14岁的学生有50×28%=14(名),
16岁的学生有50-(6+10+14+18)=2(名).
补全条形统计图如图所示.
(2)==14.
∵这组数据的样本容量为50,
∴按照从小到大排列后,第25,26个数据都是14,
∴中位数是=14.
∴样本数据的平均数为14,中位数是14.
(3)1 500×=1 020(名).
∴估计该校年龄在14岁及以上的学生有 1 020名.
23.(7分)如图所示,在 Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.
(1)求证:∠D=90°;
(2)求四边形ABDC的面积.
(1)证明:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,
∴BC2=AB2-AC2=132-122=25.
∴BC=5(负值舍去).
∵CD=4,BD=3,
∴CD2+BD2=42+32=25.
∴CD2+BD2=BC2.
∴△DBC是直角三角形,且∠D=90°.
(2)解:由(1),知∠D=90°,BD=3,CD=4,
∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6.
由(1),知在Rt△ABC中,
∠BCA=90°,AC=12,BC=5.
∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30.
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△DBC=30+6=36.
24.(8分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,在△ADE中,AD=AE,AC平分∠DAE,AE交BC于点F,连接BE.求证:
(1)AB=CE;
(2)四边形ABEC是矩形.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
在△ADE中,∵AD=AE,AC平分∠DAE,
∴CD=CE.∴AB=CE.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
∵E,C,D三点共线,∴AB∥CE.
由(1),知AB=CE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
在△ADE中,∵AD=AE,AC平分∠DAE,
∴AC⊥DE,即∠ACE=90°.
∴四边形ABEC是矩形.
25.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,BD平分∠ABC,
AC与BD交于点O.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果四边形ABCD的周长为24,两条对角线的和等于14,求四边形ABCD的面积.
(1)证明:∵AD∥BC,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,∠ADB=∠CBD.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
∴∠ADB=∠ABD.∴AB=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
(2)解:由(1),知四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD.
∵四边形ABCD的周长为24,
∴AB=6,=AC·BD.
设OA=a,OB=b,则=×2a×2b=2ab.
由题意,知2a+2b=14,
∴a+b=7.
在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,
∴由勾股定理,得OA2+OB2=AB2,
即a2+b2=62.
∴=2ab=(a+b)2-(a2+b2)=49-36=13.
26.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y=2x+4与直线CD相交于点P(m,6),且直线CD与y轴交于点C(0,7).
(1)求直线CD的解析式;
(2)求四边形PAOD的面积;
(3)在x轴上取一点F,如果以C,P,O,F为顶点的四边形是梯形时,请直接写出点F的坐标.
解:(1)∵直线AB经过点P(m,6),
∴6=2m+4,解得m=1.
∴P(1,6).
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0).
把点(0,7),(1,6)分别代入,得
解得
∴直线CD的解析式为y=-x+7.
(2)令y=2x+4中的x=0,得y=4,
∴A(0,4).
令y=2x+4中的y=0,得x=-2.
∴B(-2,0).
令y=-x+7中的y=0,得x=7,
∴D(7,0).
∴BD=9,OA=4,OB=2.
∴S△PBD=BD·|yP|=×9×6=27,
S△AOB=OB·OA=×2×4=4.
∴S四边形PAOD=S△PBD-S△AOB=27-4=23.
(3)当CO∥PF时,如图①所示.
图①
此时,F(1,0);
当OP∥CF时,如图②所示.
图②
设OP所在直线解析式为y=ax(a≠0),
将(1,6)代入,得6=a,
∴OP所在直线解析式为y=6x.
∵OP∥CF,
∴设CF所在直线解析式为y=6x+n.
将(0,7)代入,得n=7,
∴CF所在直线解析式为y=6x+7.
令y=0,得x=-.
此时,F(-,0).
综上,点F的坐标为(1,0)或(-,0).
27.(12分)为推进美丽乡村建设,改善居住环境,创建美丽家园.某市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800 t,甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100 t,这批建设物资将运往A地 420 t,B地380 t,运费(元/吨)如表所示:
工厂 目的地
A B
甲 25 20
乙 15 24
(1)甲、乙两工厂各生产了这批建设物资多少吨
(2)设这批物资从甲工厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案.
(3)由于甲工厂到A地的路况得到了改善,缩短了运输距离和运输时间,运费每吨降低m元(0解:(1)设这批建设物资甲工厂生产了a t,乙工厂生产了b t.
由题意,得解得
答:甲、乙两工厂分别生产了这批建设物资500 t,300 t.
(2)由题意,得y=25x+20(500-x)+15(420-x)+24[380-(500-x)]=14x+
13 420(120≤x≤420),
∵k=14>0,∴y随x的增大而增大.
∴当x=120时运费最小.
此时500-x=380,420-x=300,
380-380=0,
答:总运费最少的调运方案是甲工厂运往A地120 t,运往B地380 t;乙工厂运往A地300 t.
(3)由题意,得y=14x+13 420-mx=(14-m)x+13 420,
①当14-m>0时,则y随x的增大而增大,有 0∴当x=120时,y取得最小值,此时y=(14-m)×120+13 420≥14 140,
解得m≤8.∴0②当14-m=0时,有m=14,y=13 420<14 140,不合题意,舍去.
③当14-m<0时,则y随x的增大而减少,有14∴当x=420时,y取得最小值,此时y=(14-m)×420+13 420≥14 140,
解得m≤12(舍去).
综上所述,m的取值范围是0(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.下列各式成立的是( )
A.=2 B.-=2
C.=-2 D.(-)2=-2
2.计算×等于( )
A.4 B.4
C. D.2
3.下列各组数据中,能作为直角三角形三边长的是( )
A.1,2,3 B.1,2,
C.4,5,6 D.,4,5
4.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是( )
A.7和8 B.7.5和7
C.7和7 D.7和7.5
5.在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x-3 的图象是( )
6.下列命题中正确的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
7.若=(2-x),则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
8.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b>0,则这个函数的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
9.如图所示,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是( )
A.3 B.2
C. D.4
第9题图
10.如图所示,在 ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则 ABCD的周长为( )
第10题图
A.14 B.18
C.16 D.20
11.如图所示,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.
C.3 D.3
第11题图
12.如图所示,直线l1:y=x+3与直线l2:y=ax+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b 的解集是( )
第12题图
A.x≥4 B.x≤4
C.x≥1 D.x≤1
13.如图所示,在正方形ABCD中,DE平分∠CDB,EF⊥BD于点F.若BE=,则此正方形的边长为( )
A.+1
B.
C.-1
D.+2
14.如图所示,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为( )
A. B.
C. D.2
第14题图
15.(2024昆明五华期中)如图所示,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=x-3上时,线段BC扫过的面积为( )
第15题图
A.35 B.30
C.28 D.24
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:h)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 h.
17.若函数y=kx+k-1是正比例函数,则k的值为 .
18.小张骑车从图书馆回家,中途在文具店买笔耽误了1 min,然后继续骑车回家.若小张骑车的速度始终不变,从出发开始计时,小张离家的距离s(单位:m)与时间t(单位:min)的对应关系如图所示,则小张骑车的速度为 m/min.
19.(2024昆明期中)如图所示,已知长方形的一边在数轴上,宽为1,BA=BC,写出数轴上点A所表示的数是 .
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(6分)计算:
(1)(-2+)÷2;
(2)(4-3)(4+3)-6(-).
21.(6分)已知一次函数y=kx+b的图象经过(1,5)和(-1,1)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x=-4时,求y的值.
22.(7分)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,
随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统
计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量,并补全条形统计图;
(2)求样本数据的平均数和中位数;
(3)若该校一共有1 500名学生,估计该校年龄在14岁及以上的学生人数.
23.(7分)如图所示,在 Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=12,AB=13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD=4,BD=3.
(1)求证:∠D=90°;
(2)求四边形ABDC的面积.
24.(8分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,在△ADE中,AD=AE,AC平分∠DAE,AE交BC于点F,连接BE.求证:
(1)AB=CE;
(2)四边形ABEC是矩形.
25.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,BD平分∠ABC,
AC与BD交于点O.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果四边形ABCD的周长为24,两条对角线的和等于14,求四边形ABCD的面积.
26.(8分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y=2x+4与直线CD相交于点P(m,6),且直线CD与y轴交于点C(0,7).
(1)求直线CD的解析式;
(2)求四边形PAOD的面积;
(3)在x轴上取一点F,如果以C,P,O,F为顶点的四边形是梯形时,请直接写出点F的坐标.
27.(12分)为推进美丽乡村建设,改善居住环境,创建美丽家园.某市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800 t,甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100 t,这批建设物资将运往A地 420 t,B地380 t,运费(元/吨)如表所示:
工厂 目的地
A B
甲 25 20
乙 15 24
(1)甲、乙两工厂各生产了这批建设物资多少吨
(2)设这批物资从甲工厂运往A地x吨,全部运往A,B两地的总运费为y元,求y与x之间的函数关系式,写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案.
(3)由于甲工厂到A地的路况得到了改善,缩短了运输距离和运输时间,运费每吨降低m元(0
