期中综合评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是(D)
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是(B)
A.2+3=5 B.÷=3
C.=4 D.=-2
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB的长为(B)
A.4 B.
C. D.1
4.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)
A.AB=BC B.AD=BC
C.∠A=∠C D.∠B+∠C=180°
5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是(C)
A.1,1, B.1,,
C.2,3,4 D.9,12,15
6.下列命题的逆命题是真命题的是(C)
A.如果a=b,那么a2=b2
B.平行四边形是轴对称图形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.矩形的对角线相等
7.在 ABCD中,∠A+∠C=210°,则∠B的度数为(B)
A.30° B.75°
C.95° D.105°
8.已知a=,b=,则a与b的关系是(C)
A.a-b=0 B.a+b=0
C.ab=1 D.a2=b2
9.依据所标数据,下列不一定是矩形的是(B)
10.如图所示,边长为1的正方形ABCD,AB在数轴上,点A在原点,点B对应的实数为1,以点A为圆心,AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E,则点E对应的实数是(C)
A.-1- B.
C.- D.-2+
第10题图
11.如图所示,△ABC在正方形网格中,若小方格的边长为1,则△ABC的形状为(A)
第11题图
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
12.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是(D)
A.当∠ABC=90°,平行四边形ABCD是矩形
B.当AC=BD,平行四边形ABCD是矩形
C.当AB=BC,平行四边形ABCD是菱形
D.当AC⊥BD,平行四边形ABCD是正方形
13.如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G.下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;
③AC垂直平分EF;④CG=CE.其中正确的有(D)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第13题图
14.如图所示,在矩形ABCD中,AD=BC=3,AB=CD=5,点E为射线DC上的一个动点,将△ADE沿AE折叠得到 △AD′E,连接D′B,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为(C)
第14题图
A.1或4 B.或9
C.1或9 D.或1
15.如图所示,在菱形ABCD中,AC,BD交于O点,AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点,过点P分别作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点N,则PM+PN的值为(C)
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是
a≥-2 .
17.已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=8,则菱形ABCD的面积为
40 .
18.如图所示,有两棵树,一棵高8 m,另一棵高3 m,两树相距12 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少需飞行 13 m.
第18题图
19.(2024昆明期中)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
AD=6,BC=9,点P从点A出发,沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点C出发,沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时,点P,Q停止运动,设点Q运动时间为t s.在运动的过程中,当t= 2或6 时,使以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形.
第19题图
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(7分)计算:
(1)(2-1)2+(+2)(-2);
(2)(-2)×-6.
解:(1)(2-1)2+(+2)(-2)
=12-4+1+3-4
=12-4.
(2)(-2)×-6
=-2-3
=3-6-3
=-6.
21.(6分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,
化简:+|a-b|.
解:由数轴,知a<1∴b-1>0,a-b<0.
∴+|a-b|
=|b-1|-(a-b)
=b-1-a+b
=2b-a-1.
22.(7分)
如图所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的顶点均在格点上.
(1)直接写出线段AC,CD,AD的长;
(2)求∠ACD的度数;
(3)求四边形ABCD的面积.
解:(1)由题意,得AC==2,CD==,AD==5,
∴线段AC的长为2,线段CD的长为,线段AD的长为5.
(2)由(1),得AC2=(2)2=20,
CD2=()2=5,AD2=52=25,
∴AC2+CD2=AD2.
∴△ACD是直角三角形.
∴∠ACD=90°.
∴∠ACD的度数为90°.
(3)由题意,得四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=×4×4+×2×=8+5=13.
∴四边形ABCD的面积为13.
23.(6分)如图所示,在 ABCD 中,E,F为对角线AC上的两点,
且 BE∥DF,求证:AE=CF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ACD=∠CAB.
∵BE∥DF,
∴∠CFD=∠AEB.
在△CDF和△ABE中,
∴△CDF≌△ABE(AAS).
∴AE=CF.
24.(8分)如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心,AC,BD长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由.
(2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形
解:(1)四边形BPCO为平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OC=OA=AC,OB=OD=BD.
∵以点B,C为圆心,AC,BD长为半径画弧,两弧交于点P,
∴OB=CP,BP=OC.
∴四边形BPCO为平行四边形.
(2)当AC⊥BD且AC=BD时,四边形BPCO为正方形.
由(1),知四边形BPCO为平行四边形.
∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°.
∴四边形BPCO为矩形.
∵AC=BD,OB=BD,OC=AC,
∴OB=OC.
∴四边形BPCO为正方形.
25.(8分)如图所示,在 ABCD中,EF是对角线AC的垂直平分线,分别与AD,BC,AC交于点E,F,O,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AC=6,AE=5,求菱形AECF的面积.
(1)证明:∵对角线AC的垂直平分线为EF,∴AE=CE,OA=OC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO,AE∥CF.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE=CF.
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AE=EC,∴四边形AECF是菱形.
(2)解:∵四边形AECF是菱形,
∴OA=OC,OE=OF.
∵AC=6,AE=5,∴OA=×6=3.
在Rt△AOE中,由勾股定理,得
OE===4,
∴EF=2OE=8.
∴S菱形AECF=AC·EF=×6×8=24.
∴菱形AECF的面积为24.
26.(8分)在数学小组探究学习中,张兵与他的小组成员遇到这样一道题:
已知a=,求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的:
∵a===2-,
∴a-2=-.
∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1.
请你根据张兵小组的解题方法和过程,解决以下问题:
(1)化简+++…+;
(2)若a=,求a4-4a3-4a+3的值.
解:(1)+++…+
=-1+-+-+…+-
=-1+-+-+-…-+
=-1+
=-1+13
=12.
(2)∵a===+2,
∴a-2=.
∴(a-2)2=5,即a2-4a+4=5.
∴a2-4a=1.
∴a4-4a3-4a+3=a2(a2-4a)-4a+3=a2×1-4a+3=a2-4a+3=1+3=4.
27.(12分)如图(1)所示,已知矩形ABCD,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且BF=DE,AF⊥AE.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)如图(2)所示,在(1)的条件下,若CD=3DE=6,点G是边AD上一点,连接CG交AE于点H,有∠AHG=45°,求CG的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°.
∴∠ABF=90°.
∵AF⊥AE,
∴∠FAE=90°.
∴∠EAD+∠BAE=∠FAB+∠BAE=90°.
∴∠FAB=∠EAD.
在△ABF和△ADE中,
∴△ABF≌△ADE(AAS).
∴AB=AD.
∴四边形ABCD是正方形.
(2)解:过点A作AM∥CG交BC于点M,连接ME,如图所示.
∴∠MAE=∠AHG=45°.
∵∠FAE=90°,
∴∠MAF=90°-45°=45°=∠MAE.
∵△ABF≌△ADE,∴AF=AE.
在△MAF和△MAE中,
∴△MAF≌△MAE(SAS).
∴FM=EM.
设BM=x,∵CD=3DE=6,
∴BC=CD=6,BF=DE=2.
∴EM=FM=2+x,CM=6-x,CE=4.
∵∠BCD=90°,
根据勾股定理,得CM2+CE2=ME2,即(6-x)2+42=(2+x)2.
解得x=3.
∴BM=3.
∵AB=CD=6,
根据勾股定理,得
AM===3.
∵AM∥CG,AG∥CM,
∴四边形AMCG是平行四边形.
∴CG=AM=3.
∴CG的长为3.期中综合评价卷
(时间:120分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A.2+3=5 B.÷=3
C.=4 D.=-2
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB的长为( )
A.4 B.
C. D.1
4.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB=BC B.AD=BC
C.∠A=∠C D.∠B+∠C=180°
5.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )
A.1,1, B.1,,
C.2,3,4 D.9,12,15
6.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A.如果a=b,那么a2=b2
B.平行四边形是轴对称图形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.矩形的对角线相等
7.在 ABCD中,∠A+∠C=210°,则∠B的度数为( )
A.30° B.75°
C.95° D.105°
8.已知a=,b=,则a与b的关系是( )
A.a-b=0 B.a+b=0
C.ab=1 D.a2=b2
9.依据所标数据,下列不一定是矩形的是( )
10.如图所示,边长为1的正方形ABCD,AB在数轴上,点A在原点,点B对应的实数为1,以点A为圆心,AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E,则点E对应的实数是( )
A.-1- B.
C.- D.-2+
第10题图
11.如图所示,△ABC在正方形网格中,若小方格的边长为1,则△ABC的形状为( )
第11题图
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
12.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,下列结论中错误的是( )
A.当∠ABC=90°,平行四边形ABCD是矩形
B.当AC=BD,平行四边形ABCD是矩形
C.当AB=BC,平行四边形ABCD是菱形
D.当AC⊥BD,平行四边形ABCD是正方形
13.如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G.下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;
③AC垂直平分EF;④CG=CE.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第13题图
14.如图所示,在矩形ABCD中,AD=BC=3,AB=CD=5,点E为射线DC上的一个动点,将△ADE沿AE折叠得到 △AD′E,连接D′B,当△AD′B为直角三角形时,DE的长为( )
第14题图
A.1或4 B.或9
C.1或9 D.或1
15.如图所示,在菱形ABCD中,AC,BD交于O点,AC=8,BD=6,点P为线段AC上的一个动点,过点P分别作PM⊥AD于点M,作PN⊥DC于点N,则PM+PN的值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是
.
17.已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=8,则菱形ABCD的面积为
.
18.如图所示,有两棵树,一棵高8 m,另一棵高3 m,两树相距12 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少需飞行 m.
第18题图
19.(2024昆明期中)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,
AD=6,BC=9,点P从点A出发,沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动,同时点Q从点C出发,沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动.当点Q到达点B时,点P,Q停止运动,设点Q运动时间为t s.在运动的过程中,当t= 时,使以P,D,C,Q为顶点的四边形为平行四边形.
第19题图
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(7分)计算:
(1)(2-1)2+(+2)(-2);
(2)(-2)×-6.
21.(6分)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,
化简:+|a-b|.
22.(7分)
如图所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的顶点均在格点上.
(1)直接写出线段AC,CD,AD的长;
(2)求∠ACD的度数;
(3)求四边形ABCD的面积.
23.(6分)如图所示,在 ABCD 中,E,F为对角线AC上的两点,
且 BE∥DF,求证:AE=CF.
24.(8分)如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别以点B,C为圆心,AC,BD长为半径画弧,两弧交于点P,连接BP,CP.
(1)试判断四边形BPCO的形状,并说明理由.
(2)请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时,四边形BPCO是正方形
25.(8分)如图所示,在 ABCD中,EF是对角线AC的垂直平分线,分别与AD,BC,AC交于点E,F,O,连接AF,CE.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AC=6,AE=5,求菱形AECF的面积.
26.(8分)在数学小组探究学习中,张兵与他的小组成员遇到这样一道题:
已知a=,求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的:
∵a===2-,
∴a-2=-.
∴(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1.
请你根据张兵小组的解题方法和过程,解决以下问题:
(1)化简+++…+;
(2)若a=,求a4-4a3-4a+3的值.
27.(12分)如图(1)所示,已知矩形ABCD,点E是边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且BF=DE,AF⊥AE.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)如图(2)所示,在(1)的条件下,若CD=3DE=6,点G是边AD上一点,连接CG交AE于点H,有∠AHG=45°,求CG的长.
