人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.1向量的加法运算 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第 6 章
平面向量及其应用
高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）
6.2.1.向量的加法运算
学习目标
理解并掌握向量加法的概念.
掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.
了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性．
目录
CATALOG
01.向量加法的定义
03.题型强化训练
02.向量求和的法则
04.小结及随堂练习
01
向量加法的定义
6.2.1.向量的加法运算
学习新知
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷．那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用．
下面先学习向量的加法．
学习新知
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
A
C
B
图6.2-1
学习新知
A
B
C
图6.2-2
求两个向量和的运算，叫做向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．
首尾相连
起→终
02
向量求和的法则
6.2.1.向量的加法运算
学习新知
我们再来看力的合成问题．
O
A
B
F1
F2
图6.2-3
O
A
B
C
图6.2-4
起点重合
同起点的对角线
学习新知
O
A
B
C
图6.2-4
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
学习新知
【例1】
图6.2-5
图6.2-6
(1)
(2)
O
A
B
B
A
O
C
学习新知
学习新知
学习新知
学习新知
点评：在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量.
学习新知
(1)
(2)
A
A
B
C
B
C
学习新知
O
A
B
（向量三角不等式）
学习新知
(1)
(2)
图6.2-7
学习新知
A
B
C
D
A
B
C
D
综上所述，向量的加法满足交换律和结合律．
学习新知
例2：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15 km/h，同时江水的速度为向东6 km/h．
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．
A
B
C
D
图6.2-9
学习新知
(2)求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°)．
A
B
C
D
图6.2-9
因此，船实际航行速度的大小约为16.2 km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°．
学习新知
学习新知
点评：用向量的加法解决实际问题，一般步骤如下：
(1)由题意作出相对应的几何图形，用向量表示相应问题中既有大小又有方向的量；
(2)利用三角形法则或平行四边形法则,进行向量的加法运算；
(3)利用直角三角形的知识解决问题.
学习新知
加法 连接 指向
三角形法则
首尾相连
起→终
平行四边形法则
起点重合
同起点的对角线
03
小结及随堂练习
6.2.1.向量的加法运算
课堂总结1
课堂总结2