人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念 教学设计（表格式）

人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念教学设计
课题 6.1 平面向量的概念
课型 新课 课时 1课时
学习目标 1 .了解向量的物理背景，理解平面向量的基本概念，能正确进行平面向量的几何表示.2 .掌握向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并会区分平行向量和相等向量.
学习重点 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.
学习难点 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学情分析 本节内容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境导入，学习平面向量的概念、表示以及平面向量之间的关系这些知识点，为平面向量的运算做铺垫。
核心知识 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,了解向量的实际背景.掌握向量与数量的区别.2.掌握向量的几何表示,会用字母表示向量,用向量表示点的位置.3.理解向量、零向量、单位向量、向量的长度(模)的意义,了解平行向量(共线向量)和相等向量的意义,并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
情境导入：情境一：小船由A地航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？ 情境二：小船由A地向东南方向航行15 n mile 到达B地。试问小船能到达B地吗？问:位移和距离这两个量有什么不同？情境三：物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大。情境四：物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。问:你能通过这些物理量得出向量的概念吗？在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等．还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地（速度的大小为10 n mile/h)．这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了．这就是说，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是这样的量．对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量． 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用．本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系．在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题． 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征．向量的实际背景与概念在本章引言中，小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10 n mile/h，速度的方向是东南方向．又如，物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大． 力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量．在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量．物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？向量的几何表示由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移．受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向． 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed line segment)(图6.1-3)．通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段的长度也叫做有向线段的长度，记作．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．向量可以用有向线段表示，我们把这个向量记作向量．有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．用有向线段表示向量，使向量有了直观形象． 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作．长度为0的向量叫做零向量（zero vector)，记做．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector)． 向量也可以用字母，，，…表示．应用新知例1 在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km)． 解： 表示A地至B地的位移，且；表示A地至C地的位移，且．相等向量与共线向量下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors)．如图6.1-5，用有向线段表示的向量与是两个平行向量． 向量与平行，记作．我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector)．如图6.1-6，用有向线段表示的向量与相等，记作．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．如图6.1-7，，，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线，在上任取一点，则可在l上分别作出，，．这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量（collinear vectors)．例2 如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心．（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与，，相等的向量．解：（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量．（2）课堂总结1.向量的概念及表示(1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量.(2)表示:①有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度.(3)两个特殊向量:①零向量与非零向量:长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,可写为.长度不为0的向量称为非零向量.②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.2.向量间的关系(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a,b平行,记作a∥b.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量a与b相等,记作a=b.
板书设计§6.1 平面向量的概念情境导入 三、课堂小结1.向量概念 2.向量的表示 3.向量之间的关系 二、探索新知 四、作业布置例1、2、
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