2025年北京二中高三（下）开学考数学（PDF版，含答案）

北京二中2024一2025学年度高三年级第二学期开学测试
数学
2025.2
命题人：
审核人：
得分：
第一部分（选择题共40分）
一·选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）
1.设集合A={xx>a},集合B={0,1},若AnB≠a,则实数a的取值范围是
A.a≤1
B.a<1
C.a<0
D.a≤0
2.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为
A
B.1
C.2
D.4
3.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i·z=
A.1+2i
B.-2+i
C.1-2i
D.-2-i
4.在平面直角坐标系x0y中，角a以0x为始边，终边与单位圆交于点（停-9
则cos(π+a)=
A-9
B号
c.-9
D
5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿
墙.大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍.小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天
的一半如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第
A.3天
B.4天
C.5天
D.6天
6.己知直线l:y=mx-m-1,P为圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上一动点，设P到直线距离的最大值
为d(m),当d(m)最大时，m的值为
A-克
B.-
c
D.2
7.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则“a4>a3”是“对于任意n∈N*且n≠3，Sn>S3”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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8.李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过t天后，用户人数A(t)=A(O)et,其中k为常
数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为
(本题取1g2=0.30)
A.31
B.32
C.33
D
D.34
9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=V2,BC=BB1=1,E为线段B1C的中点，
A
F是棱CD1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为
A.V2
B.1+
C.6
2
D.5v2
2
6
10.已知函数f(x)=
(elx-11
,x≥0，若方程f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值
-x2-2x+1,x≤0
范围
A.(-4,-2)
B.(-4,-2V2)
C.(-3,-2)
D.(-3,-22)
二.填空题（每小题5分，共25分）
1.在(x-2为5的展开式中，x2的系数为一
12.已知两点F1(-1,0),F2(1,0),点P(cos8,sin8)满足IPF1引-1PF2|=V2,则△PF1F2的面积是：
0的一个取值为·
13.已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2,圆M为△ABC的外接圆，ME=(MA+MB),
则ME.CE=:若P为圆M上的动点，则PM·PE的最大值为
14.若函数f(0=2-2mx+4mt>7
x≤m,存在最小值，则m的最大值为
15.在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列{an},{bn}分别表示两组信息的传输
链上每个节点处的信息强度，数列模型：an+1=2an+bn,bn+1=an十2bn(n=1,2,…),描述了这两组
信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足α1>b,则在该模型中，关于两组
信息，给出如下结论：
①vneN',an>bni
2Vn E N',an+i>an,bn+1>bni
③k∈N,使得当n>k时，总有2-1‖<1010：
④k∈N,使得当n>k时，总有a-2引<1010，
其中，所有正确结论的序号是
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