2025北京北师大实验中学高三（下）开学考数学试题（PDF版，含解析）

北师大实验中学2024-2025学年第二学期开学摸底考试
高三数学
2025.2
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试
卷上作答无效：
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
1.设全集U={XeRx,集合A={x>0x23,则CuA=
(A)L,3)
(B)1,V3]
(C)(N3,+o)(D)[3,+o)
2.在复平面内，复数2+31
对应的点位于
i
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是
(A)y=Igx
(B)y=2
(C)y=2
(D)y=tanx
4.已知点A(1V⑤)在抛物线C:y2=2px上，则A到C的准线的距离为
()2
9
5
7
(B)
(C)
4
5.2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的
梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道.在不考虑空气阻力的条件下，若
火箭的最大速度V(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：t)、火箭（除燃料外）
的质量m(单位：t)的关系满足v=2000In0+M),M,
4填单位：)
v=16.7km/e
m,V之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
=11.2km
v=7.9kn/s
(A)当M=3,m=800时，V>7.9
4
(B)当M=2,m<600时，V<7.9
(C)当M>5,m=800时，V>11.2
(D)当M>3,m>600时，V>11.2
∠20400600001000mf位：)
6.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
2,侧面积分别为S,和S。,体积分别为V和V,·若=2，则兰=
S,
(A)√5
(B)22
(C)10
(D)5V10
4
7.己知直线1：ax-y+1=0与圆C:(X-1)2+y2=4相交于两点A,B,当a变化时，
1
△ABC的面积的最大值为
(A)1
(B)2
(C)2
(D)2√2
8.设a,b为非零向量，
a=6,则“a,6夹角为钝角”是“a+6(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
9.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：L=L,D可，其中，L
表示每一轮优化时使用的学习率，L,表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练
迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减学习率模型的初始学习率为0.5，衰减
速度为18.经过18轮迭代学习时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下所需
要的训练迭代轮数至少为（参考数据：1g2=0.3010)
(A)71
(B)72
(C)73
(D)74
10.已知a>0,b∈R,若关于×的不等式(ax-2(x2+bx-8)≥0在(0，+w)上恒成立，则b+4
的最小值是
(A)4
(B)4V2
(C)8
(D)8V2
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在1-2x)5的展开式中，x3的系数为
(用数字作答)
12.已知数列{an}是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项的和，
aa4+a5=0,则q=；S3=_·
13.将函数f(x)=sin2x的图象向左平移元个单位得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间
8
[0,m上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为
·(答案不唯一)
14已知过原点0的直线1与双曲线E:Xy
a2 b2
=1(a>0,b>0)交于A,B两点（点A在
第一象限)，F,F2分别为双曲线E的左右焦点，延长AF2交双曲线E于点C,若
BF引=AC,∠FB5,=行则双曲线E的离心率为
15.设n是正整数，且n≥2，数列{ak},{b}满足a=a(a>0),
4=8+k=12n-).6=1nk=12),数列}的前k项和
a +n
为Sk,给出下列四个结论：
2