7.2.1 同位角、平行线的基本事实 同步练习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件
第1课时 同位角、平行线的基本事实
基础过关全练
知识点1 同位角的概念
1.如图，直线a，b 被直线c所截,则∠1的同位角是 ( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.下列选项中,∠1 和∠2是同位角的是 ( )
知识点2 利用同位角判定平行
3.如图,∠1=100°,要使a∥b,需满足 ( )
A.∠2=100° B.∠3=80° C.∠3=100° D.∠4=80°
4.如图，用直尺和三角尺作出直线 a，b，得到a∥b 的理由是 .
5.如图,已知∠1=∠2,试说明:a∥b.
知识点3 平行线的画法
6.如图，P点是∠AOB内的点，用三角尺和直尺按下面要求画图.
(1)过点P画PC∥OB交OA 于点 C.
(2)过点 P 画 PD∥OA交OB 于点 D.
知识点4 平行线的基本事实及其推论
7.过直线l外一点A作l的平行线，可以作 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8.如图，小红、小明、小鑫练习立定跳远，他们都站在起跳线l处，落脚点分别是O，M，N.已知OM∥l，ON∥l，则他们三人的落脚点在同一直线上，其理由是 .
9.如图,已知a∥c,∠1+∠3=180°,试说明:b∥c.
能力提升全练
10.如图,已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 ( )
A.∠2=90° B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90°
11.如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠B,∠ACE中,与∠D 是同位角的是 .
12.如图所示,已知BE⊥MN,垂足为 B,DF⊥MN,垂足为 D,∠1 = ∠2.试说明:直线 AB 与 CD 平行.
13.如图,AF 与BD 相交于点 C,∠B=∠ACB,且 CD 平分∠ECF.试说明:AB∥CE.
14.如图,CF平分∠ACM,∠1=72°,∠2=36°,判断CM 与DN是否平行,并说明理由.
15.如图,直线AB,CD 被直线 EF 所截,H 为 CD 与EF的交点,GH⊥CD 于点 H,∠2=30°,∠1=60°,请说明:AB∥CD.
参考答案
基础过关全练
1 D 题图中∠1和∠5在被截线a，b的同侧，并且在截线c的同旁，是同位角.故选 D.
2 D 选项D中，∠1和∠2都在两直线(被截线)的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，是同位角.故选 D.
3 C 当∠3=100°时,∵∠1=100°,∴∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等，两直线平行).故选 C.
4 答案 同位角相等，两直线平行
解析 被截线 a，b 与截线 CE形成两个60°的同位角(同位角相等)，故两直线a，b平行.
5 证明 ∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
6 解析 如图所示.
7 A 过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选 A.
8 答案 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
9 证明 ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∴∠2=∠3,∴a∥b.
又∵a∥c,∴b∥c.
能力提升全练
10 C 因为∠1=90°,∠4=90°,所以∠1=∠4,所以两条铁轨平行.
11 答案 ∠5,∠ACE
解析 同位角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的同侧，根据题图可知，与 ∠D 是同位角的是∠5,∠ACE.
12 证明 ·BE⊥MN,DF⊥MN,∠MBE=90°∠MDF=90°.
即∠ABM+∠1=90°∠CDM+∠2=90°.
∵∠1=∠2,∴∠ABM=∠CDM,∴AB∥CD.
13 证明 ∵CD平分∠ECF,∴∠ECD=∠FCD.
∵∠ACB=∠FCD,∴∠ECD=∠ACB.
∵∠B=∠ACB,∴∠B=∠ECD,∴AB∥CE.
14 解析 CM∥DN,理由如下:
∵CF平分∠ACM,∠1=72°,∴∠ACM=2∠1=144°,
∵∠2=36°,∴∠2=∠BCM,∴CM∥DN.
15 证明 如图，
【证法一】利用对顶角求∠4：
∵GH⊥CD,∴∠CHG=90°.
又∵∠2=30°,∴ ∠3=90°-∠2=60°,∴∠4=∠3=60°.
又∵∠1=60°,∴∠1=∠4,∴AB∥CD.
【证法二】利用平角求∠4：
∵GH⊥CD,∴∠DHG=90°.
又∵∠2=30°,∴ ∠4=180°-∠2-∠DHG=180°-30°-90°=60°.
又∵∠1=60°,∴∠1=∠4,∴AB∥CD.
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