(共21张PPT)
复习提升(二) 一次方程组
【重难点突破】
重难点1：二元一次方程(组)的有关概念
1．如果是关于x，y的二元一次方程2x－ay＝6的解，那么a的值是( )
A．－2 B．2 C．－4 D．4
B
2．(庐阳区期末)方程(a＋1)x＋3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为( )
A．－1 B．±1
C．0 D．1
D
3．写出一个解为的二元一次方程组： ．
(答案不唯一)
重难点2：一次方程组的解法
4．下列方程组中，有无数组解的是( )
A. B.
C. D.
C
5．解方程组时，要使解法较为简便，应先消去( )
A．x B．y
C．z D．常数
C
6．(宿迁中考)若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于x，y的方程组的解是 .
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋3y＝－5，则m的值为 .
4
8．解下列方程组：
(1) (2)
解：
解：
9．已知方程组和有相同的解．求a，b的值．
解：先解方程组
解得
将x＝2，y＝3代入另两个方程，得
解得
重难点3：一次方程组的应用
10．小颖家离学校1 200 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16 min，假设小颖上坡路的平均速度是3 km/h，下坡路的平均速度是 5 km/h，若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
B
11．小明问数学老师的年龄，数学老师微笑着说：“我像你这么大的时候，你刚好3岁；你到我这么大时，我就42岁了，”那么数学老师今年的年龄是 岁．
12．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队共胜 场．
29
5
13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋b＝2.若AB＝4，则点A表示的数为 .
－1
14．(达州期末)某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)若工厂现在有熟练工人30人，则还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得解得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得
4×30＋2m＝200，
解得m＝40.
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
【综合提升】
15．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是某市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费＝自来水费＋污水处理费)
用户每月用水量 自来水单价(元/t) 污水处理费用(元/t)
17 t及以下 a 0.80
超过17 t不超过30 t的部分 b 0.80
超过30 t的部分 6.00 0.80
已知小明家2月份用水20 t，交水费66元；3月份用水35 t，交水费150元．
(1)求a，b的值；
(2)实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？
解：(1)根据题意，得
解得
答：a的值是2.2，b的值是4.2.
(2)设该户居民用水x t，则
当x≤17时，a＋0.8＝3.
∵3＜3.3，∴x＞17，
当17＜x≤30时，17×3＋5(x－17)＝3.3x，
解得x＝20.
当x＞30时，不合题意．
答：该户居民用水量为20 t时，其当月的平均水费每吨为3.3元．(共17张PPT)
第2课时 分段计费与方案问题
知识点1：分段计费问题
1．某快递公司规定：寄件不超过1 kg的部分按起步价计费：寄件超过1 kg的部分另计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价/元 超过1 kg的部分/(元/kg)
上海 a b
北京 a＋3 b＋4
实际收费
目的地 质量/kg 费用/元
上海 2 9
北京 3 22
小丽的同学小芳通过快递公司分别向上海和北京各寄去了4 kg的快递，小芳需要支付快递费共多少元？
解：依题意，得
解得
7＋(4－1)×2＋(7＋3)＋(4－1)×(2＋4)
＝7＋6＋10＋18＝41(元)．
答：小芳需要支付快递费共41元．
知识点2：方案问题
2．张老师准备将200元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品(两种款式的都要买)，已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有( )
A．6种 B．7种
C．8种 D．9种
A
3．现有A，B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A，B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为( )
A．A商品7件和B商品3件
B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件
D．A商品4件和B商品6件
A
4．某同学在A，B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元．
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价；
(2)某一天该同学听说商家促销，超市A所有商品打八折，超市B全场购物满100元返购物券30元(不足100元不返，满200元返60元，以此累加)．但她只带了400元，如果他只在一家超市购买这两样物品各一个，请问他在哪家买更省钱？
解：(1)设该同学看中的随身听的单价为x元/台，书包单价为y元/个，根据题意得
解得
答：该同学看中的随身听的单价为360元/台，书包的单价为92元/个．
(2)在A超市购物的总费用为
452×0.8＝361.6(元)，
在B超市购物，先花360元购买随身听，将得到90元的购物券，再拿购物券和2元钱购买书包，花费的总钱数为360＋(92－90)＝362(元)，
∵361.6＜362，
∴在A超市购物总花费少些．
答：他在A超市买更省钱．
5．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费(不足 1 km 的按1 km计算)．甲说“我乘这种出租车走了9.3 km，付了19元．”乙说：“我乘这种出租车走了15.8 km，付了31元．”则出租车的起步价和超过3 km后的每千米的收费标准分别是( )
A．5元、3元 B．4元、3元
C．4元、2元 D．5元、2元
D
6．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得
1解得
答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
(2)因为3.2×12＝38.4(元)，38.4<64.4，
所以用水量超过12 m3.
设用水量为a m3，依题意得
38．4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3.
7．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10 t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11 t．某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题．
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x t，y t．根据题意，得
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3 t，4 t.
(2)根据题意可得3a＋4b＝31，则b＝，使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或
a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种，
故有三种租车方案，分别为
①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；
方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；
方案③花费为
100×9＋120×1＝1 020(元)．
故方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车
7辆，最少租车费用为940元．(共11张PPT)
小专题(九) 利用二元一次方程(组)的解求待定字母的值
类型1：已知二元一次方程组的解求参数
【方法指导】将方程组的解代入方程组中，得到一个关于待求字母参数的新方程组，求解这个新方程组，得出待求字母参数的值．
1．已知是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m＝ .
2．已知是方程组的解，则(m＋n)2 025的立方根为 .
－4
－1
类型2：已知二元一次方程组解的关系求参数值
【方法指导】把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值．
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 .
－1
4．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋2y＝17的解，求m的值．
解：解二元一次方程组得
将
代入二元一次方程3x＋2y＝17中，
得21m－4m＝17，解得m＝1.
类型3：根据两个方程组同解求参数值
【方法指导】先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个新方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值．
5．已知方程组和方程组的解相同，则
(2m＋n)(m－3n)的值为 .
4
类型4：根据方程组的错解求参数值
【方法指导】把解代入不含此系数的方程中，分别构建新的方程求解．
6．解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值．
解：把和分别代入
ax＋by＝－3，得
解得
把代入cx－4y＝－6，得2c－4＝－6，
解得c＝－1，
∴a＝2，b＝－7，c＝－1.(共11张PPT)
小专题(十一) 二元一次方程组的应用——总分问题
1．在“十一”旅游黄金周期间，某超市打折促销．已知甲种商品七五折销售，乙种商品八折销售．买20件甲种商品与10件乙种商品，打折后比打折前少花460元．打折后买10件甲种商品与10件乙种商品共用1 090元．求甲、乙两种商品打折前的价格．
解：设甲种商品打折前的价格为x元/件，乙种商品打折前的价格为y元/件．由题意得
解得
答：甲、乙商品打折前的价格分别为60元/件，80元/件．
2．某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2 h共加工小麦1. 1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5 h共加工小麦3. 3万斤．
(1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？
(2)该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5 h，能否全部加工完？
解：(1)设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据题意，得
解得
答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦
0.03万斤．
(2)(8×0.2＋10×0.03)×5＝9.5(万斤)，
∵9.5>9.45，∴能全部加工完．
3．某大学食堂共有7个大餐厅和3个小餐厅，经过测试，同时开放3个大餐厅和2个小餐厅，可供3 160名学生就餐；同时开放2个大餐厅和3个小餐厅，可供2 640名学生就餐．则1个大餐厅、1个小餐厅可分别供多少名学生就餐？
解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解得
答：1个大餐厅可供840名学生就餐，1个小餐厅可供320名学生就餐．
4．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元；购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折扣打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？
解：(1)设跳绳的单价为x元/根，毽子的单件为y元/个，由题意，得
解得
答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单价为4元/个．
(2)设该店的商品按原价的a折销售，可得
(100×16＋100×4)×＝1 800，
解得a＝9.
答：该店的商品按原价的9折销售．(共19张PPT)
第6章 一次方程组
6．1 二元一次方程组和它的解
知识点1：二元一次方程(组)及其解
1．下列方程中是二元一次方程的是( )
A．2x＋y＝z－3 B．xy＝5
C.＋5＝3y D．x＝y
D
2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
3．方程3x－4y＝10的一组解是( )
A. B.
C. D.
B
4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为( )
A. B.
C. D.
A
5．已知是关于x，y的二元一次方程2x－y＝27的解，求k的值．
解：将代入二元一次方程2x－y＝27，
得2×3k－(－3k)＝27.∴k＝3.
6．若是方程3x＋y＝5的解，求6a＋2b－3的值．
解：将x＝a，y＝b代入3x＋y＝5，得3a＋b＝5，
则6a＋2b－3＝2(3a＋b)－3＝7.
知识点2：根据实际问题列方程组
7．一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为x，个位数字为y，则列方程组为( )
A. B.
C. D.
A
8．某学校一共有70间宿舍，大宿舍每间住8个人，小宿舍每间住6个人，一共480个学生刚好住满．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则可列出方程
组为 .
易错点：忽视二元一次方程定义的隐含条件
9．若(m＋2)x|m|－1＋y2n＋m＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ，n＝
.
2
－
10．已知方程组的解是则方程组的解是( )
A. B.
C. D.
B
11．如果4xa＋b－1－2yb－3＝0是关于x，y的二元一次方程，那么a＝ ；b＝ .
12．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方
程组为 .
－2
4
13．【阅读理解】我们知道方程3x＋2y＝14有无数个解．但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由3x＋2y＝14，得y＝＝7－x(x，y为正整数)．
要使y＝7－x为正整数，则x为正整数，可知：x为2的倍数，从而x＝2，
代入y＝7－×2＝4.
所以3x＋2y＝14的一个正整数解为
【类比探究】请根据材料求出方程2x＋3y＝9的正整数解；
【拓展应用】学校需要给一个班52名学生安排宿舍，现有4人间和6人间两种规格的宿舍，在不造成资源浪费的情况下，共有几种分配方法？
解：【类比探究】由2x＋3y＝9，得
y＝3－x，要使y为正整数，则x为正整数，可知x是3的倍数，
∴
【拓展应用】
设分配x个四人间，y个六人间，根据题意得
4x＋6y＝52.整理得y＝ .
∴
∴在不造成资源浪费的情况下，共有五种分配方法：
①1个四人间，8个六人间；②4个四人间，6个六人间；③7个四人间，4个六人间；④10个四人间，2个六人间；⑤只要 13个四人间．
微专题2：与二元一次方程(组)的解有关的参数问题
【方法指导】利用二元一次方程(组)的解求二元一次方程组中参数——根据方程(组)的解的定义，把解代入方程(组)再解含参数的方程即可．
【针对训练】
1．(成都期末)若关于x，y的方程组的解为则a＝ ，b＝ .
2．已知和都是方程ax－y＝b的解，则a＝ ，b＝ .
2
－5
5
2(共9张PPT)
6．2 二元一次方程组的解法
第1课时 代入消元法(一)
知识点1：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
1．(1)已知x＋y＝3，则x＝ ，y＝ ；
(2)已知2x－y＝5，则y＝ ；
(3)已知3x－4y＝2，则x＝ ，y＝ .
3－y
3－x
2x－5
知识点2：直接代入消元
2．用代入法解方程组 较简单的方法是( )
A．先消去x B．先消去y
C．消去x和消去y D．无法确定
B
3．若用代入法解方程组以下各式中代入正确的是( )
A．3x＝2×( x)＋1 B．3x＝2×( y)＋1
C．3x＝2×( x)＋1 D．3x＝2x 6x＋1
A
4．用代入法解方程组：
解：将①代入②，得
3x＋2x－4＝1，解得x＝1.
将x＝1代入①，得
y＝2×1－4＝－2，
所以原方程组的解为
5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是( )
A．4 B．－4
C．0 D．8
D
6．已知x＝2－t，y＝3＋2t，用含x的代数式表示y的结果是 .
y＝－2x＋7
7．用代入法解方程组：
解：将方程 ＝y－2整理得x＝y－4，
将x＝y－4代入2x＋3y＝17，得
2(y－4)＋3y＝17，解得y＝5，
将y＝5代入x＝y－4，得x＝1，
所以原方程组的解为
8．已知是方程组的解，求a，b的值．
解：把 代入
得
把①代入②，得8＋2a－1＝a＋5，
解得a＝－2.
把a＝－2代入①，得b＝－5.
所以a＝－2，b＝－5.(共9张PPT)
第2课时 三元一次方程组的解法(二)
知识点1：用加减消元法解三元一次方程组
1．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②
消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 .
2．用加减消元法解方程组：
(1)
解：②－①得x＋2y＝7，④
②＋③得5x＋5y＝25，即x＋y＝5，⑤
④－⑤得y＝2，
把y＝2代入④得x＝3，
把x＝3，y＝2代入①得z＝5，
所以方程组的解为
(2)
解：①＋②得5x－y＝7，④
②×2＋③得8x＋5y＝－2，⑤
④×5＋⑤得33x＝33，即x＝1，
把x＝1代入④，得y＝－2，
把x＝1，y＝－2代入①，得z＝－4，
所以方程组的解为
知识点2：三元一次方程组的应用
3．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4 ∶5 ∶7，则丙队比甲队多 人．
12
4．已知方程组的解x，y使3x＋2y＋5m＝21成立，求m的值．
解：由题意可知，2x－3y＝11－4m，①
x＋3y＝20－7m，②
由①＋②并化简，可得x＝，
由②×2－①并化简，可得y＝，
将x，y的值代入3x＋2y＋5m＝21，可解得m＝2.
5．三个二元一次方程2x＋5y＝6，3x－2y＝9，y＝kx－9 有相同的解，求k的值．
解：由题意，得
由①×3－②×2，得y＝0，代入①，
得x＝3，把x＝3，y＝0代入③，
得3k－9＝0，解得k＝3.
6．已知：在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C的度数．
解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
由题意可得
解得(共10张PPT)
小专题(十五) 二元一次方程组的应用——利润、表格、面积问题
类型1：利润问题
1．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售5件与将定价降低30元销售3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价．
解：设每件的进价为x元，定价为y元，根据题意，得
解得
答：该商品每件的进价和定价分别是130元，170元．
2．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
解：设甲、乙两种商品各购进x件，y件，根据题意，得
解得
答：甲、乙两种商品各购进32件和18件．
类型2：表格问题
3．某超市用3 400元购进A，B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：
价格/类型 A型 B型
进价(元/个) 15 35
标价(元/个) 25 50
(1)这两种文具盒各购进多少个？
(2)若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
解：(1)设A型文具盒购进x个，B型文具盒购进y个，依题意，得
解得
答：A型文具盒购进40个，B型文具盒购进80个．
(2)25×0.9×40＋50×0.8×80－3 400＝700(元)．
答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．
类型3：面积问题
4．如图，在长方形ABCD中，放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．
解：设小长方形的长与宽分别为x，y，则
解得
∴AB＝4＋3y＝4＋3×1＝7，
∴S长方形ABCD ＝AB BC＝7×9＝63，
∴S阴影＝S长方形ABCD －9S小长方形
＝63－9×5×1＝18.
答：图中阴影部分的面积是18.(共10张PPT)
第2课时 代入消元法(二)
知识点1：未知数的相互表示
1．把方程5x－3y＝x＋2y改写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是
( )
A．y＝x B．x＝y
C．y＝x D．x＝y
A
2．已知方程4x－7y＝7，
用含x的代数式表示y： 0，
用含y的代数式表示x： 0.
y＝
x＝
知识点2：变形后代入消元
3．用代入消元法解二元一次方程组 下列变形错误的是( )
A．由①，得x＝ B．由②，得y＝
C．由①，得y＝ D．由②，得x＝
B
4．用代入消元法解方程组：
(1)
解：将①变形为m＝，③
把③代入②，得2×－3n＝1，解得n＝3，
把n＝3代入③，得m＝5.
所以原方程组的解为
(2)
解：由②，得y＝x－4，③
把③代入①，得2x＋3( x－4)＝1，
解得x＝2，把x＝2代入③，得y＝－1.
所以原方程组的解为
5．设M＝2x－3y，N＝3x－2y，P＝xy.若M＝5，N＝0，求P的值．
解：由题意，得解得
∴P＝xy＝－2×(－3)＝6.
6．若(3x＋4y－1)2＋|3y－2x－5|＝0，则x的值为( )
A．－1 B．1
C．2 D.－2
A
7．对于有理数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果4*(－3)＝3，2*(－5)＝－6，则2*2 的值为( )
A．9 B.12 C．16 D.23
A
8．用代入消元法解方程组：
解：由①，得y＝x－13，③
将③代入②，得7x＋4( x－13)＝－15，
解得x＝3，将x＝3代入③，得y＝－9，
所以这个方程组的解为(共21张PPT)
第5课时 二元一次方程组的简单应用
知识点1：总分问题
1．已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是 ( )
A．84 B．48
C．41 D．14
A
2．一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有 86个轮子，那么摩托车应为( )
A．14辆 B．12辆
C．16辆 D．10辆
D
3．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为( )
A．320，360 B．360，320
C．300，380 D．380，380
A
4．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的 2倍少17人，则女生有
名．
5．甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条2 100 m长的公路，甲队每天修建150 m，乙队每天修建250 m，一共用10天完成，则甲工程队修建了 天，乙工程队修建了 天．
23
4
6
6．某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别外出旅行．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．则甲、乙两个旅游团各有多少人？
解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人．根据题意，得
解得
答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．
知识点2：盈不足问题
7．某小组分若干本书，若每人分6本，则余4本；若每人分8本，则缺2本，共有图书( )
A．34本 B.22本
C．24本 D.32本
B
8．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h的速度行驶，就可提前24 min到达乙地．若甲、乙两地之间的距离为s km，从甲地到乙地的规定时间为t h，
则由题意可列方程组为 .
知识点3：调配问题
9．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
D
易错点：列二元一次方程组解应用题时审题不仔细，未找准题目中的两个等量关系，没有弄清题意而列错方程组
10．甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价．后来两种商品都按定价的90%打折出售，结果仍获得利润27.7元．甲种商品的成本是多少元？
解：设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元，根据题意得
解得
答：甲种商品的成本是130元．
11．甲、乙两个工程队各有员工80，100人，现在从外部调90人充实两队，调配后，甲队人数是乙队人数的 ，则甲、乙两队各分配了( )
A．50人，40人 B.35人，55人
C．28人，62人 D.20人，70人
C
12．某市准备对一段长120 m的河道进行疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则x＋y的值为( )
A．5 B．10 C．15 D.20
D
13．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60 m，请计算该实践基地的面积．
解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由题意得
解得
则大长方形的长为2×45＝90(m)，宽为60 m，
故大长方形的面积为90×60＝5 400(m2)．
答：该实践基地的面积为5 400 m2.
14．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少 10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得
解得
答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．
15．(应用意识)为美化学校环境，建设绿色校园，陶冶师生情操，某校计划用180元购买A，B两种花卉苗共20棵，已知A种花卉苗每棵12元，B种花卉苗每棵8元.
(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示________，y表示________；
乙：x表示________，y表示________；
(2)购买A，B两种花卉苗各多少棵？(写出完整的解答过程)
解：(1)答案依次为20，180，180，20，A种花卉苗棵数，B种花卉苗棵数，购买A种花卉苗总共的价钱，购买B种花卉苗总共的价钱．
(2)选甲同学所列方程组解答：
解得
∴购买A种花卉苗5棵，B种花卉苗15棵(答案不唯一)．(共7张PPT)
小专题(十) 用二元一次方程组解古代数学问题
1．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
C
2．我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：马四匹、牛六头，共价四十八两(“两”为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何．设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
D
3．(贵阳中考)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则 表示的方程是 .
x＋2y＝32
4．(通辽中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，
则可列方程组为 .
5．“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙三分之二而钱五十，乙得甲半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何．”大意：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的 ，那么甲有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也有钱50.甲、乙各有钱多少？
解：设甲带的钱是x，乙带的钱是y，依题意，得
解得
答：甲有钱25，乙有钱37.5.(共8张PPT)
小专题(八) 二元一次方程组的解法
1：用代入法解二元一次方程组
1．解方程组：
(1)
解：把①代入②，得
5x＋2(1－x)＝8，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为
(2)
解：由②，得x＝－2－2y.③
把③代入①，得
2(－2－2y)－3y＝3，解得y＝－1，
把y＝－1代入③，得x＝0.
所以原方程组的解为
方法2：用加减法解二元一次方程组
2．解方程组：
(1)
解：①＋②，得4x＝12，解得x＝3，
把x＝3代入①，得y＝2，
所以原方程组的解为
(2)
解：②×2，得x＋1.4y＝70.③
③－①，得y＝30，
把y＝30代入①，得x＋0.4×30＝40，
解得x＝28，
所以原方程组的解为
(3)
解：原方程组可化简为
③＋④×3，得14x＝70，解得x＝5，
把x＝5代入③，得5×5－6y＝1，解得y＝4，
所以原方程组的解为
方法3：整体代入法
3．解方程组：
解：
方法4：换元法
4．解方程组：
解：
解：把①代入②，得
5x+2(1-x)=8,解得x=2
把x=2代入①，得y=
所以原方程组的解为
解：由②，得x=-2-2y.③
把③代入①，得
2(-2-2y)-3y=3,解得y=-1,
把y=-1代入③，得x=0
所以原方程组的解为
解：①+②，得4x=12,解得x=3,
把x=3代入①，得y=2,
X=3
所以原方程组的解为
解：②×2，得x+1.4y=70.③
③-①，得y=30
把y=30代入①，得x+0.4×30
=40
解得x=28
x=28
所以原方程组的解为
=30
解：原方程组可化简为
5x-6y=1,③
3x+2y=23
③+④×3，得14x=70,解得x=5
把x=5代入③，得5×5-6y=1,解得y
=4
所以原方程组的解为(共10张PPT)
第4课时 加减消元法(二)
1．(广元期末)已知二元一次方程组用加减法消去y，下列做法正确的是( )
A．①×3－② B．①×3＋②
C．①×2－② D．①×2＋②
D
2．用加减法解方程组时，下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
B
3．用加减法解下列方程组：
(1)
解：①×3＋②得11x＝22，解得x＝2，
把x＝2代入①得3×2－y＝3，解得y＝3，
所以方程组的解为
(2)
解：①×2＋②×3得13x＝－26，解得x＝－2，把x＝－2代入①得－2×2＋3y＝8，解得y＝4，所以方程组的解为
4．已知二元一次方程组则m＋n的值是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
B
【变式】若方程mx＋ny＝6有两个解和则m＋n的值为 .
12
5．(益阳期末)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A．①×2－② B．①×(－2)＋②
C．②×(－3)－① D．①－②×3
D
6．用加减消元法解下列方程组：
(1) (2)
解：
解：
7．已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．
解：联立解得
代入得解得
解：①×3+②得11x=22,解得x=2,
把x=2代入①得3×2-y=3,解得y=3,
所以方程组的解为
(益阳期末)用加减消元法解二元一次方程组
+3y=4,国
时，下列
2x-y=1②
方法中无法消元的是(
A·①×2
B.①×(-2)+②
C.②×(-3)-①D.①
-②×3
解：立+，解特化(共11张PPT)
*6.3 三元一次方程组及其解法
第1课时 三元一次方程组的解法(一)
知识点1：三元一次方程(组)的概念
1．下列方程中是三元一次方程的是( )
A．z＋x＋＝6 B．xy＋y＋z＝7
C．x＋2y－3z＝9 D．x2＋y＋2z＝8
C
2．下列方程组中是三元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
3．若(m＋2)x＋y|m＋1|＋z＝4是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是
.
0
知识点2：用代入消元法解三元一次方程组
4．解方程组要使运算简便，最好应先消去 (选填“x”“y”或“z”)．
y
5．解方程组：
解：由①得y＝4－2x，④
由②得z＝，⑤
把④⑤代入③，得x＝－2，
∴y＝8，z＝1，
∴原方程组的解为
6．(定远县月考)已知方程组则x＋y＋z的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
C
7．解三元一次方程组时，消去未知数z后，得到的二元
一次方程组为 ．
(答案不唯一)
8．用代入消元法解下列方程组：
(1) (2)
解：
解：
9．已知多项式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，多项式的值为4；当x＝0时，多项式的值为1；当x＝2时，多项式的值为25.
(1)求a，b，c的值；
(2)当x＝3时，求多项式的值．
解：(1)由题意，得
解得
(2)当x＝3时，原式＝5x2＋2x＋1＝52.(共10张PPT)
小专题(十四) 二元一次方程组的应用—行程、工程、调配、配套问题
类型1：行程问题
1．一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，逆流航行比顺流航行多用4 h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？
解：(1)设该轮船在静水中的速度是x km/h，水流速度是y km/h.依题意，得
解得
答：该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h.
(2)设甲、丙两地相距a km，则乙、丙两地相距(90－a) km，依题意，得
＝，解得a＝.
答：甲、丙两地相距 km.
类型2：工程问题
2．某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3 t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5 t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据题意，得
解得
答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．
类型3：调配问题
3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何．”意思：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，黄金、白银每枚各重多少两？
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，得
解得
答：每枚黄金重 两，每枚白银重 两．
类型4：配套问题
4．要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做底盖3个．一个盒身和两个底盖做成一个包装盒．现把这些白卡纸分成两部分，用多少张做盒身，多少张做底盖，正好配套？
解：设用x张做盒身，y张做底盖，正好配套，依题意，得
解得
答：用9张做盒身，12张做底盖，正好配套．(共9张PPT)
小专题(十二) 二元一次方程组的应用——图表问题
1．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
技术 上场 时间(min) 出手 投篮 投中 (次) 罚球 得分 篮板 (个) 助攻 (次) 个人
总得分
数据 46 66 22 10 11 8 60
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球的个数．
解：设投中2分球x个，3分球y个，根据题意，得
解得
答：该运动员投中2分球16个，3分球6个．
2．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时费按q元/min计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：
速度y(km/h) 里程数s(km) 车费(元)
小明 60 8 12
小刚 50 10 16
(1)求p，q的值；
(2)如果小华也用该打车方式，车速为55 km/h，行驶了11 km，那么小华的打车总费用为 元．
17
解：(1)小明的里程数为8 km，时间为8 min；
小刚的里程数为10 km，时间为12 min.
由题意，得解得
3．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的花盆．如图，他把3个花盆叠在一起高度是9 cm，把8个花盆叠在一起高度是14 cm.若把100个花盆叠在一起时，它的高度是多少？
解：设每两个花盆叠放在一起比单独的一个花盆增高x cm，单独一个花盆的高度为y cm，由题意，得
解得
则99x＋y＝99×1＋7＝106.
答：把100个花盆整齐地叠放在一起时的高度是106 cm.
4．为了丰富学生的课外体育活动，七(2)班需要购买排球和跳绳．根据下列对话，求出小雨所购买的排球和跳绳的单价．
解：设排球的单价为x元，跳绳的单价为y元，
根据题意可列方程组得
解得
答：排球的单价为24元，跳绳的单价为18元．(共9张PPT)
小专题(十三) 二元一次方程组的应用——盈余与不足问题
1．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过B地，在规定的某一时间内，若车速为每小时60 km，就能驶过B地2 km；若每小时行驶50 km，就差3 km才能到达B地，则A，B间的距离为多少千米？规定的时间为多少小时？
解：设A，B间的距离为x km，规定的时间为y h，依题意，得
解得
答：A，B间的距离为28 km，规定的时间为 0.5 h.
2．某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，预定期限是多少天？这批汽车有多少辆？
解：设预定期限为x天，需要制造的汽车总数为y辆，依题意，得
解得
答：预定期限为6天，这批汽车有220辆．
3．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50 km的速度行驶，就会迟24 min到达乙地，如果他以每小时75 km的速度行驶，则可提前24 min到达乙地，求甲、乙两地的距离以及规定的时间．
解：设甲、乙两地的距离为x km，规定的时间为y h，根据题意，得
解得
答：甲、乙两地的距离为120 km，规定的时间为2 h.
4．某市组织优秀中学教师统一乘车去研学，若单独调配45座客车若干辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，且空出15个座位．该市组织了多少教师去研学？
解：设调配45座客车x辆，该市组织了y名教师去研学，依题意，得
解得
答：该市组织了195名教师去研学．(共19张PPT)
6．4 实践与探索
第1课时 配套与图形问题
知识点1：配套问题
1．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136 m这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用x m布料做玩偶A，用y m布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是( )
A. B.C. D.
D
2．某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14人，应安排 人生产A部件， 人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
4
10
3．某木器加工厂有28名工人，2名工人一天可加工3张桌子，3名工人一天可加工10把椅子，现在如何安排工人使生产的桌子与椅子配套 (1张桌子配4把椅子)
解：设安排x名工人生产桌子，y名工人生产椅子．根据题意得
解得
答：安排10人生产桌子，18人生产椅子可使生产的桌子与椅子配套．
知识点2：几何问题
4．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x的值为( )
A．20 B．40
C．60 D．70
D
5．如图，在大长方形中放置10个形状、大小都相同的小长方形，则大长方形的面积是( )
A．6 400 cm2
B．6 700 cm2
C．6 750 cm2
D．6 800 cm2
C
6．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，可知10个塑料凳整齐叠放在一起时的高度是 cm.
50
7．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小长方形花圃的长和宽．
解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，由题意可得
解得
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
8．小颖想要知道教室桌子和椅子的高度，手边仅有一根长为10 cm的绳子可用于测量，小颖按照如图①的方式放置桌椅时，测得桌面到椅面的高度恰为4根绳子的长度；按照如图②的方式放置时，椅面距离地面的高度恰为11根绳子的长度，则桌子和椅子的高度分别为 .
75 cm，35cm
9.(包河区期末)我国古典数学文献《增删算法统宗 六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为 只．
63
10．学校受邀带领学生前去参加红歌大合唱，合唱表演前需向服装厂定制100套服装．已知6 m长的布料可做4件上衣或6条裤子，若300 m长的布料可生产成套的服装，且无布料剩余，请判断该服装厂用300 m长的布料是否可以完成此订单？并说明理由．
解：该服装厂用300 m长的布料可以完成此订单．理由：设完成上衣需要x m布料，完成裤子需要y m布料．
根据题意，得 解得
∴300 m布料可制作服装 ×4＝120(套)．
∵120＞100，
∴该服装厂用300 m长的布料可以完成此订单．
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，图②两种方式摆放，根据图中数据，求图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积．
解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，依题意，得解得
答：图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为52－4×( )2＝24.
12．学校为减小校园周边噪声，准备将现在的普通玻璃更换为隔音玻璃．如图，教室窗户是由木条框架和6块大小相同的正方形玻璃组成，已知窗户整体的高度为1.6 m，宽度为1.09 m，外围木条的宽度是内部木条的4倍(外围和内部的木条宽度分别均匀)．
(1)求每块玻璃的边长；
(2)若定制隔音玻璃的价格为200 元/m2，现有4个如图所示的长方形窗户需要重新安装玻璃(木条框架已有)，则预算为1 500元的玻璃费是否够用？
解：(1)设内部木条的宽度为x cm，玻璃的边长为y cm ，则外围木条的宽度为4x cm，
根据题意，得
解得 答：每块玻璃的边长为50 cm.
(2)∵正方形玻璃的边长为50 cm＝0.5 m，
∴1个长方形窗户的所有玻璃面积为
0．5×0.5×6＝1.5(m2)，
∴4个长方形窗户需要的玻璃费为
1．5×4×200＝1 200(元)，
∵1 500＞1 200，
∴预算为1 500元的玻璃费够用．(共11张PPT)
第3课时 加减消元法(一)
知识点：用加减消元法解二元一次方程组
1．将方程组中的x消去后得到的方程是( )
A．10y＝9 B．－4y＝5
C．4y＝5 D．4y＝9
C
2．用加减消元法解方程组的过程中，正确的是( )
A．①＋②，得4y＝9 B．①＋②，得2y＝9
C．①－②，得4y＝7 D．①－②，得2y＝7
C
3．方程组的解是( )
A. B.
C. D.
B
4．已知方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为( )
A．－2 B．－4
C．2 D．4
C
5．若|x－2y＋1|＋(x＋y－5)2＝0，则xy＝ .
6
6．用加减法解下列二元一次方程组：
(1)
解：①＋②，得3x＝9，
解得x＝3，
将x＝3代入②，得3－y＝1，
解得y＝2，
则方程组的解为
(2)
解：①＋②，得3y＝3，解得y＝1，
将y＝1代入①，得0.75x－3＝－1，解得x＝，
则方程组的解为
7．小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用①－②就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是( )
A．m＝n B.m＋n＝0
C.m＋n＝1 D.mn＝1
B
8．已知方程组则x－y的值是 .
－1
9．已知关于x，y的方程组与同解，求的值．
解：由题意得解得
把x＝5，y＝－2代入方程组
得解得a＝，b＝－.
所以＝－.
