(共22张PPT)
复习提升(三) 一元一次不等式
【重难点突破】
重难点1：不等式的性质
1．给出下列5个式子：①8＞3；②2x－4y≠0；③x＝7；④x＋4；⑤x＋3＜6.其中不等式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
2．已知a
A．a－1－2b
C． a＋1< b＋1 D．ma>mb
D
3．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)2a－5 2b－5；
(2)－3.5b＋1 －3.5a＋1.
＞
＞
重难点2：一元一次不等式(组)及其解集
4．(河南中考)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是( )
A．x＞2 B．x＜0
C．x＜－2 D．x＞－3
A
5．下列是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
B
6．(宁夏中考)已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
( )
A
7．(达州期末)若(k－1)x|k|＋3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为
.
－1
重难点3：解一元一次不等式(组)
8．不等式组 的整数解的和是( )
A．9 B．10
C．23 D．6
B
9．(龙亭区期末)关于x的一元一次不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是( )
A．－1≤a＜2 B．－11＜a＜－8
C．－11≤a＜－8 D．－11＜a≤－8
C
10．若关于x的不等式 －1＞2m的解集是x＞5，则m＝ .
1
11．(1)解不等式 － ≤1，并把不等式的解集在数轴上表示出来；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得4x－2－9x－2≤6，
移项、合并同类项，得－5x≤10，
系数化为1，得x≥－2，
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(2)解不等式组 并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得x＞－1，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集是－1＜x＜3，
它的所有整数解为0，1，2.
12．关于x，y的方程组的解x是非负数，y的值不大于1，求m的取值范围．
解：由①－②，得3y＝－m－1，即y＝，
2×①＋②，得3x＝4m＋1，即x＝，
所以解得m≥－.
重难点4：一元一次不等式(组)的应用
13．某电梯乘载的重量超过300 kg时会响起警示音，且小华、小欧的体重分别为45 kg，70 kg.小华、小欧依次最后进入电梯，小华走进后，警示音没响，小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前已乘载的重量为x kg，则x满足( )
A．185＜x≤255 B.185≤x＜255
C.230＜x≤255 D.230≤x＜255
A
14．(贵州中考)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x名，y名学生，根据题意，得
解得
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名和6名学生．
(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物(10－a)亩，根据题意，得
5a＋6(10－a)≤55，解得a≥5.
答：至少种植甲作物5亩．
【综合提升】
15．水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10 m3，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10 m3，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8 m3，缴水费27.6元；乙用户 4月份用水12 m3，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费；
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，则
解得x＝2.45，y＝1.
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
(2)设该用户7月份可用水t m3(t>10)，则
10×2.45＋(t－10)×(1＋100%)×2.45＋t≤64，解得t≤15.
答：该用户7月份最多可用水15 m3.(共23张PPT)
第7章 一元一次不等式
7．1 认识不等式
7．1.1 不等式
知识点1：用不等号表示不等式
1．比较下列各数的大小，用“＞”或“＜”填空．
(1)10 －2 025；
(2)－0.1 －100；
(3) ；
(4)－32 －23.
＞
＞
＜
＜
知识点2：不等式的概念
2．下列式子：①－2<0；② 4x＋2y≥0；③ x＝1；④ x2－xy；⑤x－1A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
C
3．下列选项中，蕴含不等关系的是( )
A．小明和小思一样高
B．爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁
C．小明家这个月的水费超过100元
D．后天可能是阴天
C
知识点3：不等式的解
4．若x＝1是某不等式的一个解，则该不等式可以是( )
A．x＞2 B．x＞3
C．x＜3 D．x＜1
C
5．下列各数中，能使不等式x－3＞0成立的是( )
A．－3 B．5
C．3 D．2
B
6．若正整数m是不等式x＋5≤8的解，则m的最大值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C
7．下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4 的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
解：－3，－1，0，1， 是不等式 x＋2＜4 的解，
2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
知识点4：列不等式
8．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是( )
A．2x＋5≥3 B．2x＋5≤3
C．2x＋5＞3 D．2x＋5＜3
D
9．将某国际比赛的世界纪录记为t0，若今后的选手要打破该纪录，则比赛用时t的取值范围为( )
A．t＞t0 B．t＜t0
C．t≥t0 D．t≤t0
B
10．用不等式表示下列数量关系．
(1)x与y的和是正数；
(2)5与x的和比x的3倍小；
(3)x与y的平方差大于－1.
解：(1)x＋y＞0.
(2)5＋x＜3x.
(3)x2－y2＞－1.
易错点：忽略了“＝”
11．根据题意列不等式：
(1)2x与3y的差为非负数： ；
(2)a与b的 之和不超过2： ；
(3)某品牌果汁外包装标明：净含量为230±3 g，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 .
2x－3y≥0
a＋b≤2
227≤x≤233
12．无论x取什么数，下列不等式总成立的是( )
A．x＋5＞0 B．x＋5＜0
C．－(x＋5)2≤0 D．(x＋5)2＞0
C
13．a，b，c分别表示三种物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则下列判断中正确的是( )
A．aC．a>c D．bC
14．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A．ab>0 B．a＋b<0
C．<0 D．a－b<0
C
15．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的 与x的2倍的和是非正数；
(2)小明的体重不比小刚轻；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元．
解：(1) x＋2x≤0.
(2)设小明的体重为a kg，小刚的体重为b kg，则应有a≥b.
(3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，应有3a＋4b≤268.
16．用不等式表示下列数量之间的不等关系：
(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为x kg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
解：(1)根据题意可知，今年该粮食作物亩产量较去年有所增加，则
x＞480.
(2)观察图可知，三个乒乓球的质量大于5 g的砝码，则3x＞5.
17．宠物店现准备采购一批营养补充剂．已知两种营养补充剂的剂量和价格如下表．
种类 甲 乙
剂量(g/瓶) 100 200
价格(元/瓶) 30 55
(1)宠物店计划采购甲、乙两种营养补充剂共40瓶，且总剂量大于5 000 g，求所需甲种营养补充剂的瓶数x所满足的不等式；
(2)若在(1)的基础上使总费用少于1 500元，请写出x满足的另一个不等式．
解：(1)∵所需甲种营养补充剂的瓶数为x，
∴所需乙种营养补充剂的瓶数为(40－x)．
∴ 甲种营养补充剂的总剂量为100 x，乙种营养补充剂的总剂量为200
(40－x)，
根据题意，得100x＋200(40－x)＞5 000.
(2)由(1)可知，甲种营养补充剂的费用为30x，乙种营养补充剂的费用为
55(40－x)，
根据题意，得30x＋55(40－x)＜1 500.(共9张PPT)
小专题(十七) 一元一次不等式的综合应用
一、列不等式，求取值范围
1．当 时，代数式 不大于0.
x≤2
解：由 ≤0，得x≤2.
2．当 时，x－4的值大于 x＋4的值．
x＞16
解：由x－4> x＋4，得x>16.
3．若代数式2x－2的值不大于3x＋3的值，求x的取值范围．
解：由2x－2≤3x＋3，得x≥－5.
二、求不等式的整数解
4．不等式3x－4≥2x的最小整数解是 .
5．不等式9－2x≥0的所有正整数解的和是 .
x＝4
10
6．求不等式 ＋1< 的负整数解．
解：由 ＋1< ，得x＞－，
∴不等式的负整数解为－1.
7．对于任意有理数a，b，定义一种运算：a※b＝b－2a.例如3※5＝5－2×3＝－1.根据上述定义，求不等式(3x－4)※1>3的最大整数解．
解：根据题意知1－2(3x－4)>3，
去括号，得1－6x＋8>3，
移项，得－6x>3－1－8，
合并同类项，得－6x>－6，
两边都除以－6，得x<1，
∴不等式(3x－4)※1>3的最大整数解是0.
三、不等式与方程(组)的综合
8．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y>1，k的取值范围为 .
k>2
9．已知关于x，y的方程组 且x>2y，求m的取值范围．
解：
由①＋②，得2x＝m＋1，
∴x＝，
由②－①，得2y＝m－1，∴y＝，
又∵x>2y，∴＞2×，
解得m＜3.(共21张PPT)
7．4 解一元一次不等式组
知识点1：一元一次不等式组及其解集
1．下列式子中，是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
C
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A
3．若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是( )
A. B.
C. D.
D
4．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，请写出该不等式组的解集： .
－2＜x≤1
知识点2：解一元一次不等式组
5．对于不等式组 下列说法正确的是( )
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D．此不等式组的解集是－＜x≤2
B
6．使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是 .
3，4
7．解下列不等式组：
(1)
解：解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x＞1,
∴不等式组的解集是x≥3.
(2)
解：解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜2，
∴不等式组的解集为1＜x＜2.
知识点3：一元一次不等式组的应用
8．小美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知小美一次购买 5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买 5盒饼干和1个蛋糕拿到 4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的取值范围为( )
A．50≤x＜60 B．60≤x＜70
C．70≤x＜80 D.80≤x＜90
B
9．六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友( )
A．4 B．5 C．6 D．7
C
10．(创新意识)按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否
≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为 .
≤x＜6
11．(1)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来；
解：由①得x＞－1，由②得x≤2，
解集在数轴上表示如图所示.
则不等式组的解集为－1＜x≤2.
(2)已知不等式组 的解集为－1＜x＜3，试求3k＋h的值．
解：由①，得x＞，
由②，得x＜－h－2，
∵不等式组的解集为－1＜x＜3，
∴解得
∴3k＋h＝3×＋(－5)＝3.
12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足
求m的取值范围．
解：①＋②得3x＋3y＝3m＋3，
整理得x＋y＝m＋1，
①－②得x－y＝m－5，
∵，∴
由③可得m＞1，由④可得m＜9，
∴m的取值范围为1＜m＜9.
13．(泸州中考)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元．
(1)求A，B两种商品每件的进价；
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？
解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据题意得
解得
答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件．
(2)设购进m件A商品，则购进(60－m)件B商品，根据题意得
解得19≤m≤20，
∴m的最大值为20.
答：购进A商品的件数最多为20件．(共8张PPT)
小专题(十六 ) 一元一次不等式的解法
一、移项法解一元一次不等式
1．解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
(1)3x＋5>x－1；
解：移项，得3x－x>－1－5，
合并同类项，得2x>－6，
两边都除以2，得x>－3.
它在数轴上表示如图所示．
(2) x≤2＋x.
解：移项，得 x－ x≤2，
合并同类项，得 x≤2，
两边都乘以6，得x≤12.
它在数轴上的表示如图所示．
二、去括号、去分母法解一元一次不等式
2．解下列不等式：
(1)3(x＋1)>2(1－x)；
解：去括号，得3x＋3>2－2x.
移项、合并同类项，得5x>－1.
两边都除以5，得x＞－.
(2)3[x－2(x－2)]>－2x＋9；
解：去括号，得3x－6x＋12>－2x＋9.
移项、合并同类项，得－x>－3，
两边都除以－1，得x<3.
(3) － ≥1.
解：去分母，得2(1＋x)－(3x－1)≥4.
去括号，得2＋2x－3x＋1≥4.
移项、合并同类项，得－x≥1.
两边都除以－1，得x≤－1.
三、解含有绝对值的一元一次不等式
3．阅读材料：观察下列不等式及解集：
①|x|<1的解集为－1②|x|<10的解集为－10解决问题：
(1)不等式|2x|≤4的解集是 ；
(2)归纳：当a>0时，不等式|x|＜a的解集是 ；
(3)运用(2)中的结论解不等式|x－1|<3.
－2≤x≤2
－a解： (3)由(2)可知，－3∴该不等式的解集为－2小专题(十九) 求不等式(组)中参数的取值范围
类型1：已知解集求参数的取值范围
【方法指导】若不等式组 的解集是x>a，则a≥b；若不等式组的解集是x1．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是 .
2．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是 x<3，则m的值为 .
a＜1
－1
3．已知关于x的方程x－＝ 的解是非负数，m是正整数，求m的值．
解：解关于x的方程，得x＝.
因为x≥0，所以 ≥0，解得m≤2.
又因为m为正整数，所以m＝2或1.
4．若关于x的不等式组 的解集为－1解：解不等式①，得x< ，
解不等式②，得x>2b＋3，
所以不等式组的解集是2b＋3根据题意，得解得
所以a2－4ab＝12－4×1×(－2)＝9.
所以a2－4ab的平方根为±3.
类型2：已知不等式组有(无)解的情况求参数的取值范围
【方法指导】(1)若不等式组 或 有解，则a>b；若不等式组 有解，则a≥b；
(2)若不等式组 或 无解，则a≤b；若不等式组 无解，则a5．如果关于x的方程 ＝的解也是不等式组 的一个解，求m的取值范围．
解：解不等式组，得x≤－2，
解方程，得x＝，
则 ≤－2，解得m≤0.
6．已知关于x的不等式组 无解，求a的取值范围．
解：解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x≤3，
因为此不等式组无解，
所以 ≥3，所以a≥10.
类型3：已知特殊解的情况求参数的取值范围
【方法指导】把已知的或可求出的解集表示在数轴上，再把带字母的解集在数轴上移动，观察何时满足题目要求，列出不等式(组)求解即可，注意是否包含端点值．
7．如果关于x的不等式组 的整数解为1，2，求a，b的取值范围．
解：解不等式组，得 因为不等式组的整数解为1，2.
所以
所以0≤a<3，4≤b<6.
8．(泸州中考)关于x的不等式组 恰好有2个整数解，求实数a的取值范围．
解：解不等式组，得
所以不等式组的解集为 所以不等式组的两个整数解为2，3.
所以3<2a＋3≤4，所以0所以实数a的取值范围为0类型4：已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围
【方法指导】先把字母看作常数，求出方程(组)的解，再把解代入所给(列出)的不等式(组)中求解即可．
9．已知关于x，y的方程组 的解为正数，且x的值小于y的值，求a的取值范围．
解：解方程组得
根据题意，得
解得110．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
解：由方程组
可知①＋②，得3x＋y＝3m＋4.
由②－①，得x＋5y＝m＋4.
所以解得－4所以满足条件的m的整数值为－3，－2.(共22张PPT)
7．3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
知识点1：一元一次不等式的概念
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A．x＋1＞2 B．x3＞16
C．2x＋y＜5 D．＞3
A
2．若x2m＋3＋3＞7是关于x的一元一次不等式，则m＝ .
－1
知识点2：解一元一次不等式
3．解不等式3x＋3＞6x－5，下列移项过程中正确的是( )
A．3x－6x＞5－3
B．3x＋6x＞－5＋3
C．3x－6x＞－5－3
D．3x＋6x＞－5－3
C
4．不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )
B
5．在不等式 ＞ 的变形过程中，①去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)；②去括号，得10＋5x＞6x－3；③移项，得 5x－6x＞－3－10；④两边都除以－1，得x＞13.其中错误的步骤是( )
A．① B．② C．③ D．④
D
6．写出一个x的值，使2x－1大于－3x，则这个x的值可以是
.
1(x＞即可，答案不唯一)
7．解下列不等式：
(1)－16x<8;
解：两边都除以－16，得
x>－.
(2)7x－4≤3x；
解：移项，得7x－3x≤4，
合并同类项，得4x≤4，
两边都除以4，得x≤1.
(3)2(x－3)＜8;
解：去括号，得
2x－6＜8.
移项、合并同类项，得
2x＜14.
两边都除以2，得
x＜7.
(4) ≤4＋4x.
解：去分母，得
x－1≤8＋8x.
移项、合并同类项，得
－7x≤9.
两边都除以－7，得
x≥－.
8．代数式 的值不小于 的值，在数轴上表示出x的取值范围并求出x的最大整数值．
解：由题意，得 ≥ ，
去分母，得2(x＋1)≥5(2x＋3)，
去括号，得2x＋2≥10x＋15，
移项，得2x－10x≥15－2，
合并同类项，得－8x≥13，
系数化为1，得x≤－，
∴x的最大整数值是－2.
数轴上表示如图所示．
9．若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是
( )
A．m≥2 B．m>2
C．m<2 D．m≤2
C
10．(余干县月考)定义运算“☆”，规定：a☆b＝a－3b.若关于x的不等式x☆m＞6的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为( )
A．－3 B．－2 C．1 D.0
A
11．若二元一次方程组 的解满足x＋2≤ y，则k的取值范围是 .
k≥－
12．解下列不等式：
(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；
解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2，
移项，得2x－3x≥2－2＋1，
合并同类项，得－x≥1，
系数化为1，得x≤－1.
(2) ≥3(x－1)－4；
解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8，
去括号，得x＋1≥6x－6－8，
移项、合并同类项，得－5x≥－15，
两边都除以－5，得x≤3.
(3) －x<3－.
解：去分母，得4(1－x)－12x<36－3(x＋2)，
去括号，得4－4x－12x<36－3x－6，
移项，得－4x－12x＋3x<36－6－4，
合并同类项，得－13x<26，
系数化为1，得x>－2.
13．若关于x的两个不等式① －1＜x与②1－2(x＋3)＞0的解集相同，求a的值．
解：解不等式①，得x＜a＋2，
解不等式②，得x＜－2.5，
∵两个不等式的解集相同，
∴a＋2＝－2.5，
解得a＝－4.5.
14．阅读下面的材料，回答下列问题．
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a(1)min{－1，3}＝ ；
(2)当min ＝时，求x的取值范围．
－1
解：(2)由题意得 ≥ ，
3(2x－3)≥2(x＋2)，
6x－9≥2x＋4，4x≥13，x≥ ，
∴x的取值范围为x≥ .(共13张PPT)
7．1.2 不等式的解集
知识点1：不等式的解集
1．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )
A．x＜－3 B．x＞－4
C．x＜－1 D．x＜0
A
2．x＝0是________的一个解( )
A．2x－1＞0 B．x＋3＜4
C．x＋3＜－4 D．－x＋2＜0
B
3．下列说法中正确的是( )
A．x＝1是不等式2x＜3的一个解
B．x＝1是不等式2x＜3的解集
C．x＝1是不等式2x＜3的唯一解
D.x＝1不是不等式2x＜3的解
A
4．不等式x≥－3的解的最小值是 ；不等式x≤3的解的最大值是 0.
5．请写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值： ．
－3
3
1(或2，3)
知识点2：用数轴表示不等式的解集
6．如果有一个数不超过a，那么这个数的取值范围在数轴上表示正确的是( )
B
7．(蜀山期中)如图是在数轴上表示的x的解集．
图①： ； 图②： .
x＜1
x≥－1
8．下列说法中，正确的是( )
A．不等式2x＜－8的解集是x＜4
B.x＝5是不等式2x＜－8的一个解
C．不等式2x＜－8的整数解有无数个
D．不等式2x＜－8的正整数解有4个
C
9．下列关系式中，不含有x＝－1这个解的是( )
A．2x＋1＝－1
B．2x＋1＞－1
C．－2x＋1≥3
D．－2x－1≤3
B
10．若满足不等式x≥－5的x的最小值是a，满足不等式x<6的x的最大整数是b，则 ab＝ .
－25
11．在数轴上表示下列不等式：
(1)x＞－3; (2)x≤1.5.
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
12．类比学习
(1)请直接写出下列方程或不等式的解或解集：
①x－1＝2；②x－1>2；③x－1<2；
(2)若不等式2x－a－2<0的解集为x<3，求a 的值．
解：(1)①x＝3.②x>3.③x<3.
(2)由题意可知x＝3是方程2x－a－2＝0的解，将x＝3代入方程
2x－a－2＝0中，得
6－a－2＝0，
解得a＝4.(共21张PPT)
小专题(二十) 一元一次不等式(组)的实际应用
类型1：列一元一次不等式解决实际问题
1．(泸县期末)某商店的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价的
20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿意出售，则最多可要求老板降价( )
A．80元 B．100元
C．120元 D．160元
C
2．(南充期末)某班m(m＜50)人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票(不低于50张)，则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为( )
A．42 B．43
C．44 D．45
B
3．市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，某车队分别有载重为8 t的卡车5辆、10 t的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165 t，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆(可以购买两种，也可以购买一种)，则购买方案有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
C
4．(渠县期末)斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路．某人行横道全长24 m，小明以1.2 m/s的速度过该人行横道，行至 处时，9 s倒计时灯亮了．小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )
A．1.1倍 B．1.4倍
C．1.5倍 D．1.6倍
C
5．(叙州区模拟)某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A．80 B．120
C．160 D．200
B
6．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1 100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 折．
7．(太康县期中)一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3，前两天一共完成了120 m3，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土 m3.
6
80
类型2：列一元一次不等式组解决实际问题
8．(罗山县期末)如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300 cm3的水倒进一个容量为500 cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积( )
A．大于10 cm3，小于20 cm3
B．大于20 cm3，小于30 cm3
C．大于30 cm3，小于40 cm3
D．大于40 cm3，小于50 cm3
D
9．每年3月12日是“植树节”，某班为响应“绿水青山就是金山银山”的理念，在植树节这天组织学生开展植树活动，老师提前购买了一定数量的小树苗，在分发树苗的过程中，若每人种3棵，则多出86棵，若每人种5棵，则有一人可分得但不足3棵，则这批小树苗共有( )
A．122棵 B.186棵
C．212棵 D.221棵
D
10．小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人制定的规则：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜( )
A．2盘 B．3盘
C．4盘 D．5盘
D
11．(攀枝花中考)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
D
12．某社区决定购买10套智能垃圾处理设备．现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日处理垃圾量如下表．经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多8万元，购买一套甲型设备和四套乙型设备共需28万元．
甲型 乙型
价格/(万元/套) m n
处理量/(t/日) 180 140
(1)求表中m，n的值；
(2)经预算，该社区购买智能垃圾处理设备的资金不超过80万元，且日处理垃圾量不低于1 500 t，共有哪几种购买方案？为了节约资金，请为社区设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)由题意得 解得
(2)设购买甲型设备x套，
则乙型设备(10－x)套，
由题意，得
解得 ≤x≤5，
∵x为整数，所以x＝3，4或5，
∴共有3种方案：
方案一：甲型3套，乙型7套，费用为64万元；
方案二：甲型4套，乙型6套，费用为72万元；
方案三：甲型5套，乙型5套，费用为80万元．
∴方案一最省钱．
数学活动 球赛出线问题
【方法指导】按照积分规则列不等式，解不等式后依据实际情况求整数解．
1．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
解：设雄鹰队还要胜利x场，则负(6－x)场，
∴2(x＋4)＋(6－x＋2)＞2×7＋5，
解得x＞3，
∵x为整数，∴取x＝4，
答：雄鹰队至少要胜利4场．
2．有五个足球队A，B，C，D，E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，A队的战绩是几胜，几平，几负？
解：∵5个队进行单循环足球比赛，
∴每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次，
设A队x胜，(9－3x)平，
x＋(9－3x)≤4.
得x＝3，故A队的战绩是3胜0平1负．(共20张PPT)
第2课时 一元一次不等式的应用
知识点1：不等式的特殊解
1．不等式4x－3＜2x＋6的最大整数解为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C
2．下列说法中，错误的是( )
A．－4是不等式2x＜－8的一个整数解
B．不等式－2x＜8的负整数解是－3，－2，－1
C．不等式x＜5的整数解有无数多个
D．不等式x＜5的正整数解有有限多个
A
3．不等式3－x≥ 的非负整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
知识点2：一元一次不等式的应用
4．某茶园准备用篱笆围一片长方形土地用来培育新品种茶叶．已知该长方形土地的宽比长少40 m，若要求围绕土地的篱笆长度不超过200 m，设此长方形土地的宽为x，则可列不等式为( )
A．2x－2(x＋40)≤200
B．2x＋2(x＋40)≤200
C．2x－2(x－40)≤200
D．2x＋2(x－40)≤200
B
5．某人计划在10天里加工268个零件，最初3天里每天加工20个，以后每天至少要加工________个零件才能在规定时间内完成任务 ( )
A．30 B.29
C．28 D.27
A
6．某商品的标价比成本高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
B
7．已知有3人携带会议材料乘坐电梯，这3 人的体重共 210 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此 3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
42
8．(教材P68问题变式)某次知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣 5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？
解：设答对x道题，则答错或不答的题目是(20－x)道，
要想使得分不少于80分，则
10x－5(20－x)≥80，
解得x≥12.
答：至少要答对12道题，得分才不少于80分．
9．某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润
30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得的利润不少于2 100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
解：设应安排x名工人制作衬衫，则可安排(24－x)名工人制作裤子．根据题意，得
30×3x＋16×5×(24－x)≥2 100，
解得x≥18.
答：至少需要安排18名工人制作衬衫．
10．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x的值是( )
A．22
B．21
C．20
D．以上答案都不对
B
11．小怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本(两者都买)，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，则小怡的购买方案有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
B
12．某游船先顺流而下，然后逆流返回．已知水流速度是每小时3 km，游船在静水中的速度是每小时18 km.为使游船在4 h内(含4 h)返回出发地，则游船顺流最远可行多少千米？
解：设游船顺流可行x km.则
＋≤4，解得x≤35.
答：游船顺流最远可行35 km.
13．某工厂前年有员工280人，去年经过改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6 000元，前年全厂年利润至少是多少？
解：设前年全厂利润为x万元，由题意得
－ ≥0.6，解得x≥308.
答：前年全厂年利润至少是308万元．
14．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润＝收入－成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1 200元
第二周 5台 6台 1 900元
(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台；
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意得
解得
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台．依题意得
160a＋120(50－a)≤7 500，解得a≤37 ，
∵a是整数，∴a最大是37.
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7 500元．
(3)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50－a)台，根据题意得
(200－160)a＋(150－120)(50－a)＞1 850，
解得a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴超市能实现利润1 850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．(共25张PPT)
7．2 不等式的基本性质
知识点1：不等式的性质1
1．若a>b，则( )
A．a－1≥b B．b＋1≥a
C．a＋1＞b＋1 D．a－1>b＋1
C
2．下列变形中错误的是( )
A．由x－3>0，得x>3
B．由x－1>0，得x<1
C．由x－y>0，得x>y
D．由xB
3．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2 0b＋2; (2)a－3 0b－3；
(3)a＋c 0b＋c; (4)a－b 00.
＜
＜
＜
＜
知识点2：不等式的性质2
4．(郴州二中模拟)若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
5．(1)若a>b，则8a 8b； ；ac2 bc2(c≠0)；(均选填“>”“＝”或“<”)
(2)如果4m<3n，那么不等式两边 ，可变为 m< n.
>
>
>
两边都乘以 (或除以12)
6．x>y通过怎样的变形得到5x－2>5y－2
解：两边同时乘以5，得5x>5y，
再两边同时减去2，得到5x－2>5y－2.
知识点3：不等式的性质3
7．若a>b，amA．m＝0 B．m<0
C．m>0 D．m为任何实数
B
8．如果a>b，c<0，下列不等式成立的是( )
A．a＋c>b＋c B．c－a>c－b
C．ac>bc D． >
A
9．写出下列不等式的变形依据：
(1)若 ＞－2，则x＞－10，依据 ；
(2)若－3x＞7，则x＜－，依据 ；
(3)若5x－3＞2x，则x＞1，依据 ；
(4)若 －4＞x，则x＜－5，依据 .
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1，2
不等式的基本性质1，3
知识点4：用不等式的性质解不等式
10．利用不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
(1)0.25x＞－1.5；
解：不等式的两边都乘以4，不等号的方向不变，
∴0.25x×4＞(－1.5)×4，得x>－6.
(2)－ x<3；
解：不等式的两边都乘以－2，不等号的方向改变，
∴(－ x) (－2)＞3×(－2)，
得x>－6.
(3)4x－1＞3x；
解：不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，
∴4x－1＋1＞3x＋1，得4x＞3x＋1.
不等式的两边都减去3x，不等号的方向不变．
∴4x－3x＞1.得x＞1.
(4)－12x－6>0.
解：不等式的两边都加上6，不等号的方向不变，
∴－12x－6＋6>0＋6.得－12x>6.
不等式的两边都除以－12，不等号的方向改变，
∴－12x÷(－12)＜6÷(－12)，得x＜－.
11．若0A．m＜m2＜ B．m2＜m＜
C.＜m＜m2 D.＜m2＜m
B
12．若x>y，且(a＋3)x<(a＋3)y，则a的取值范围是( )
A．a>－3 B．a<－3
C．a<3 D．a≥－3
B
13．小明写完作业在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将一元一次不等式4x－1<－2x＋ 中的一个数字污染了，已知其解集表示在数轴上如图所示，则被墨迹污染的数字是( )
A．1 B．3 C．5 D．7
C
14.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，下列结论：①a＋b>c＋b；②b－cbc；④ ＞，正确的是 (选填序号)．
②④
15．把下列不等式化成 x>a 或x(1)x－5<3x；
解：x>－.
(2) x>－x－2；
解：x>－2.
(3) x－6＞2x－3.
解：x＜－6.
16．对于下面问题：a，b是实数，若a＞b，则a2＞b2，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：
(1)a，b是实数，若a＞b＞0，则a2＞b2；
(2)a，b是实数，若a＜b＜0，则a2＞b2，试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？
解：这两种改法都正确，
理由：(1)由a＞b，且a，b均为正数，利用不等式性质2得a2＞ab，ab＞b2，∴a2＞b2.
(2)由a＜b，且a，b均为负数，利用不等式性质3得a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞b2.
17．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1(选填“＞”“＜”或“＝”)；
【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小．
＞
解：(2)M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，
则M－N＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1，
∵－a2－1＜0，∴M＜N.(共9张PPT)
小专题(十八) 解一元一次不等式组
一、利用常规方法解不等式组
1．解不等式组：
(1)
解：解不等式①，得x>5；
解不等式②，得x>－2，
∴不等式组的解集为x>5.
(2)
解：解不等式①，得x<1；
解不等式②，得x≥2，
∴不等式组无解．
(3)
解：解不等式①，得x≥3；
解不等式②，得x>2，
∴不等式组的解集为x≥3.
(4)
解：解不等式①，得x≤2；
解不等式②，得x>－3，
∴不等式组的解集为－3(5)
解：解不等式①，得x<6；
解不等式②，得x≥1，
∴不等式组的解集为1≤x＜6.
(6)
解：解不等式①，得x<1；
解不等式②，得x≤－1，
∴不等式组的解集为x≤－1.
二、利用性质解不等式组
2．解不等式组：
(1)－2≤ ＜1；
解：两边同时乘以4，得－8≤3x－2<4，
两边同时加上2，得－6≤3x<6，
两边同时除以3，得－2≤x<2，
∴不等式组的解集为－2≤x<2.
(2)3≤ ＜7.
解：两边同时乘以－3，得－9≥2x－1>－21，
两边同时加上1，得－8≥2x>－20，
两边同时除以2，得－4≥x>－10，
∴不等式组的解集为－10