(共19张PPT)
1.1.5 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
知识点一：多项式乘多项式
1．计算(x＋1)(x＋2)的结果为( )
A．x2＋2
B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3
D．x2＋2x＋2
B
2．如果(x－3)(3x＋5)＝ax2＋bx＋c，则a，b，c的值分别是( )
A．a＝3，b＝－9，c＝－15
B．a＝3，b＝5，c＝－15
C．a＝3，b＝－4，c＝－15
D．a＝1，b＝－4，c＝－15
C
3．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x· ＋(－5y)·3x＋(－5y)· ＝
.
(－y)
(－y)
6x2－17xy＋5y2
4．计算：
(1)(m＋n)(a＋2b)；
解：原式＝am＋2bm＋an＋2bn.
(2)(5x＋2y)(3x－2y)；
解：原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2
＝15x2－4xy－4y2.
(3)(2x＋3y)(－3x＋2y)．
解：原式＝－6x2＋4xy－9xy＋6y2
＝－6x2－5xy＋6y2.
5．(1)计算：(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)；
(2)当a取－2，b取时，求①中代数式的值．
解：(1)原式＝(a2－2ab＋ab－2b2)－(a2－ab＋2ab－2b2)
＝a2－ab－2b2－a2－ab＋2b2
＝－2ab.
(2)当a取－2，b取时，
原式＝－2×(－2)×＝6.
知识点二：多项式乘多项式的应用
6．如图，在一个长方形花园ABCD中，若AB＝a，AD＝b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM＝RS＝c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为 （ ）
A．－bc＋ab－ac＋c2
B．a2＋ab＋bc－ac
C．bc－ab＋ac＋b2
D．b2－bc＋a2－ab
A
7．若(－2x＋a)(x－1)的展开式中不含x的一次项，则 （ ）
A．a＝1
B．a＝－1
C．a＝－2
D．a＝2
C
8．下列各式中计算正确的是（ ）
A．(2xy－1)(xy－3)＝2x2y2－4xy＋3
B．(2m－n)(n＋2m)＝4m2－2mn－n2
C．(2y－1)(2y＋1)＝4y2－1
D．(3x－3)(3x－1)＝9x2＋12x＋3
C
9．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为（ ）
A．－3
B．－1
C．1
D．5
A
10．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中x的一次项系数为3，常数项为2，则mn(m＋n)的值为 .
11．用如图所示的A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
－6
2
7
6
12．计算：
(1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4
＝7x4－13x2y2－24y4.
(2)(2x－7y)(3x＋4y－1)．
解：原式＝6x2＋8xy－2x－21xy－28y2＋7y
＝6x2－13xy－2x－28y2＋7y.
13．(1)计算：(x＋2y)(2x＋y)－(3x－y)(x＋2y)；
(2)当x取9，y取时，求(1)中多项式的值．
解：(1)原式＝2x2＋4xy＋xy＋2y2－(3x2－xy＋6xy－2y2)＝2x2＋4xy＋xy＋2y2－3x2＋xy－6xy＋2y2＝－x2＋4y2.
(2)当x＝9，y＝时，
原式＝－92＋4×[]2＝－81＋4×＝－80.
14．如图是人民公园的一块长为(2m＋n)m.宽为(m＋2n)m的空地．预计在空地上建造一个网红打卡观景台(阴影部分)．
(1)请用m，n表示观景台的面积；(结果化为最简)
(2)如果修建观景台的费用为200元/m2，且已知
m＝5 m，n＝4 m．那么修建观景台需要费用多少元？
解： (1)阴影部分的面积为
(2m＋n)(m＋2n)－mn－(m－n)2－(2m＋n)(m－n)
＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－(m2－2mn＋n2)－(2m2－2mn＋mn－n2)
＝2m2＋4mn＋mn＋2n2－mn－m2＋2mn－n2－2m2＋2mn－mn＋n2
＝－m2＋7mn＋2n2.
所以观景台的面积为(－m2＋7mn＋2n2) m2.
(2)当m＝5，n＝4时，
原式＝－25＋7×5×4＋2×16＝147(m2)，
200×147＝29 400(元)．
答：修建观景台需要费用29 400元．(共20张PPT)
1.1.5 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
知识点一：单项式乘多项式
1．计算x(7x2＋4)，正确的结果是 ( )
A．7x3＋4
B．7x3－4x
C．7x3＋4x
D．7x2＋4x
C
2．下列计算中错误的是( )
A．2x2[x－y]＝x3－2x2y
B．3x2y(1－2y3)＝3x2y＋6x2y3
C．2x(3x2－xy＋y)＝6x3－2x2y＋2xy
D．－2x[x2－x＋1]＝－2x3＋x2－2x
B
3．计算：
(1)－x2y3(5xy－15x3y2)；
解：原式＝－2x3y4＋6x5y5.
(2)(－2xy)2(3x3y－x4y·xy2)；
解：原式＝4x2y2(3x3y－x5y3)
＝12x5y3－4x7y5.
(3)(－2x3y)·(3xy2－3xy＋1)；
解：原式＝－2x3y·3xy2＋(－2x3y)·(－3xy)＋(－2x3y)·1
＝－6x4y3＋6x4y2－2x3y.
(4)(ab2－2ab)[- ab]2·.
解：原式＝a2b2(ab2－2ab)
＝a3b4－a3b3.
知识点二：单项式乘多项式的运用
4．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是 ( )
A．4
B．－4
C．0
D．1
B
5．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：－4xy(3y－2x－3)＝－12xy2＋12xy，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写 .
＋8x2y
6．已知某长方形的长为(a＋b) cm，它的宽比长短(a－b) cm，求这个长方形的周长与面积．
解：这个长方形的宽为
(a＋b)－(a－b)＝2b cm.
周长为2(a＋b＋2b)＝(2a＋6b)cm.
面积为(a＋b)·2b＝(2ab＋2b2)cm2.
7．设P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab＋ac)，则 P与Q 的大小关系是( )
A．P＝Q
B．P>Q
C．PD．无法确定
A
8．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为( )
A．－3
B．－
C．0
D．3
A
9．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b)，则这个三角形的面积是 .
10．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b＝ .
a2b＋ab2
b2－b
11．解方程：2x(x－1)－x(2x－5)＝12.
解：2x2－2x－2x2＋5x＝12.
3x＝12.
x＝4.
12．(1)计算：
[- xy]2[xy(2x－y)－2x(xy－y2)]；
解：原式＝x2y2(2x2y－xy2－2x2y＋2xy2)
＝x3y4.
(2)当x取－，y取2时，求(1)中多项式的值．
解：把x＝－，y＝2代入，得
原式＝×[－]3×24＝－6.
13．如图为某公园绿地平面图(阴影部分为绿地，长度单位：m)．
(1)计算绿地面积S(用含a的式子表示)；
(2)当a＝2时，求绿地面积S.
解：(1)根据题图可知，绿地面积
S＝1.5a(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2.5a(a＋2a＋a)
＝1.5a·8a＋2.5a·4a
＝12a2＋10a2
＝22a2(m2)．
(2)当a＝2时，S＝22×22＝88(m2)．
14．阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：原式＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请用上述方法解决问题：
已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.(共23张PPT)
第1章 整式的乘法
1．1 整式的乘法
1.1.3 积的乘方
知识点一：积的乘方法则
1．(通辽中考)计算(a2b3)2的结果是 （ ）
A．a4b5
B．a4b6
C．ab6
D．a2b5
B
2．(牡丹江中考)下列运算中正确的是 （ ）
A．a2·a4＝a8
B．(－3a)3＝－9a3
C．8a－7a＝1
D．(－2a2b)3＝－8a6b3
D
3．计算：
(1)3；
解：原式＝－a9.
(2)(－0.1ab3)2；
解：原式＝0.01a2b6.
(3)[－2a2(b＋c)3]2；
解：原式＝4a4(b＋c)6.
(4)[(－x3y)2]3.
解：原式＝x18y6.
知识点二：积的乘方法则的逆用
4．已知2x＝a，3x＝b，则6x的值为 （ ）
A．3a
B．2b
C．a＋b
D．ab
D
5．(1)若an＝，bn＝3，求(ab)2n的值；
解：原式＝a2n·b2n＝(an)2·(bn)2
＝[]2×32
＝.
(2)计算：24×44×0.1254；
解：原式＝(2×4×0.125)4
＝1.
(3)计算：2025×92 024.
解：原式＝－.
易错点：因马虎导致符号出现错误
6．计算：(－2a5)3.
解：(－2a5)3＝(－2)3(a5)3
＝－8a15.
7．计算－(－5a)2的结果是 （ ）
A．－10a2
B．－25a2
C．10a2
D．25a2
B
8．计算下列各式，结果为－9a6b4的是 （ ）
A．(－3a3b2)2
B．－(3a4b2)2
C．－(3a4b6)2
D．－(3a3b2)2
D
9．(盐城月考)如果(am·bn·b)3＝a9b15，那么m，n的值分别为 （ ）
A．m＝9，n＝－4
B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3
D．m＝9，n＝6
B
10．一个正方体的棱长为4×103 cm，它的体积为k·10a cm3(1≤k<10，a是正整数)，则k＝ ，a＝ .
11．现规定一种新运算“※”：a※b＝(ab)b，如3※2＝(3×2)2，则(a※2)※2＝ .
6.4
10
64a4
12．计算：
(1)a2n＋1·(－3a2n＋1)2·an－3；
解：原式＝a2n＋1·9a4n＋2·an－3
＝9a7n.
(2)[－(xy2)2]3＋[－2(－xy2)3]2；
解：原式＝－x6y12＋4x6y12
＝3x6y12.
(3)(a3b9)n＋2(－anb3n)3＋3(－2a2nb3n)3.
解：原式＝a3nb9n－2a3nb9n－24a6nb9n
＝－a3nb9n－24a6nb9n.
13．用简便方法计算：
[]2025×(1.5)2 024×(－1)2 026.
解：原式＝[×]2024××(－1)2 026
＝1××1
＝.
14．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：原式＝(3x3n)3＋(－8x6n)
＝(3x3n)3－8×(x3n)2
＝(3×2)3－8×22
＝216－32
＝184.
15．我们知道，用科学记数法把一个绝对值很大的数可以很方便地表示出来，科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，其中a表示整数数位只有一位的数，n表示比原数的整数位数少1的数．
(1)请用科学记数法把212×59表示出来；
(2)212×59的整数位数是多少？
解：(1)212×59＝23×29×59＝23×(29×59)
＝23×109＝8×109.
(2)212×59的整数位数为10.(共23张PPT)
1.1.4 单项式的乘法
知识点一：单项式的乘法
1．下列计算中正确的是 ( )
A．2a3·3a2＝6a6
B．4x3·2x5＝8x8
C．2x·2x5＝4x5
D．5x3·4x4＝9x7
B
2．计算(－2a3)·5a3的结果是 ( )
A．－10a6
B．10a6
C．7a3
D．7a6
A
3．填空：
5a2b3·3ab2＝ × ×a ·b ＝ .
5
3
2＋1
3＋2
15a3b5
4．计算：
(1)(－5a4)·(－8ab2)；
解：原式＝40a5b2.
(2)(－5xy2)·xy；
解：原式＝－x2y3.
(3)[- a2b]·ac2；
解：原式＝－×a3bc2
＝－a3bc2.
(4)(－2x2y)3·4xy2；
解：原式＝(－8x6y3)·4xy2
＝－8×4x6＋1y3＋2
＝－32x7y5.
(5)(－7ab)·(－a2c)·(－6b2)；
解：原式＝－42a3b3c.
(6)(－4ab3)·[- ab]－[ ab2]2.
解：原式＝（－4）×[- (a·a)·(b3·b)－a2b4
＝a2b4－a2b4
＝a2b4.
知识点二：单项式乘法的实际应用
5．某计算机每秒可做4.75×1010次运算，用科学记数法表示它工作 8×
102 s运算的次数为 ( )
A．38×1012
B．3.8×1012
C．0.38×1014
D．3.8×1013
D
6．某小学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为 5a3 m，宽为4a2 m，求地基的面积，并计算当a＝2时，地基的面积是多少？
解：5a3·4a2＝20a5(m2)，
地基的面积为20a5 m2.
当a＝2时，地基的面积为20×25＝640(m2)．
7．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是 ( )
A．18x8y5
B．6x9y5
C．－18x9y5
D．－6x4y5
C
8．(邵阳期中)已知：am＝7，bn＝，则(－a3mbn)2·(amb2n)3的值为 ( )
A．1
B．－1
C．7
D.
C
9．若单项式－8xay和 x2yb的积为－2x5y6，则ab的值为 .
15
10．计算：
(1)[- x2y]·(－2xy3)2；
解：原式＝[- x2y]·4x2y6
＝－x4y7.
(2)[- x2y3]·9x2y2－x8y5·(－y6)；
解：原式＝－6x4y5＋x8y11.
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7＋(－5a3)3；
解：原式＝9a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝9a9＋16a9－125a9
＝－100a9.
(4)(－x)2·x3·(－2y)3＋(－2xy)2·(－x)3y.
解：原式＝x2·x3(－8y3)＋4x2y2·(－x3)y
＝－8x5y3－4x5y3
＝－12x5y3.
11．先化简，再求值：
2a2b·(－2ab2)3＋(2ab)3·(－ab2)2，
其中a＝4，b＝－.
解：原式＝2a2b·(－8a3b6)＋8a3b3·a2b4
＝－16a5b7＋8a5b7＝－8a5b7.
当a＝4，b＝－时，
原式＝－8(ab)5b2
＝－8×[4×[－]×[－
＝.
12．如图是一个长方形娱乐场的平面设计图，其宽为a，长为a，在这个娱乐场中有一个长为a，宽为a的长方形泳池和两直角边长分别为a与a的直角三角形活动场，剩下的部分为草坪，则草坪的面积是多少？
解：S草坪＝S娱乐场－S游泳池－S活动场
＝a·a－a·a－×a·a
＝a2－a2－a2
＝a2.
答：草坪的面积为 a2.(共21张PPT)
章末复习与提升
【重难点突破】
重难点一：幂的运算
1．(长春中考)下列运算中正确的是( )
A．2a·3a＝6a
B．a2·a3＝a6
C．(ab)2＝a2b2
D．(a3)2＝a5
C
2．(凉山州期末)已知x＋y－3＝0，则2y·2x的值是( )
A．6
B．－6
C.
D．8
D
3．计算2 025·2 024的结果是( )
A.
B.
C．－
D．－
B
4．若an＝5，bn＝8，则(ab)n＝ .
5．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺序排列起来是 .
40
b>c>a>d
6．计算：
(1)5(a2)3－2a3·a3；
解：原式＝5a6－2a6
＝3a6.
(2)(x－y)2n·(y－x)2n－1·(y－x)4n·(x－y)2n＋1(n为正整数)．
解：原式＝－(x－y)2n·(x－y)2n－1·(x－y)4n·(x－y)2n＋1
＝－(x－y)2n＋2n－1＋4n＋2n＋1
＝－(x－y)10n.
7．已知a2m＝2，b3n＝3，求(a3m)2－(b2n)3＋a2m·b3n的值．
解：(a3m)2－(b2n)3＋a2m·b3n
＝(a2m)3－(b3n)2＋a2m·b3n
＝23－32＋2×3
＝5.
重难点二：单项式的乘法
8．已知单项式4xy2与－x3y的积为mxny3，则m，n 的值为( )
A．m＝－，n＝4
B．m＝－12，n＝－2
C．m＝，n＝3
D．m＝－12，n＝3
A
9．计算：
(1)(－3xy4)·；
解：原式＝·(xy4·x2)
＝2x3y4.
(2)x2y·(－0.5xy)2－(－2x)3·xy3.
解：原式＝x2y·x2y2＋8x3·xy3
＝x4y3.
重难点三：多项式的乘法
10．已知M＝(x＋1)(x2＋x－1)，N＝(x－1)(x2＋x＋1)，那么M与N的大小关系是( )
A．M>N
B．MC．M≥N
D．M≤N
C
11．计算：
(1)·(－4xy2)；
解：原式＝x2y·(－4xy2)－xy2·(－4xy2)－y3·(－4xy2)
＝－3x3y3＋2x2y4＋xy5.
(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2)
＝－9x2－2y2＋9xy－6x2＋xy＋y2
＝－15x2－y2＋10xy.
重难点四：乘法公式及其应用
12．计算：(1)50×49＝ ；
(2)1 007×993＝ .
2 499
999 951
13．(1)已知x＋y＝－3，xy＝1，则x2＋y2的值为 ；
(2)已知(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4.则a2＋b2的值为 ；
(3)已知x2＋y2＝34，x－y＝2.则(x＋y)2的值为 ；
(4)已知a＋＝2，则a4＋ 的值为 .
7
10
64
2
14．计算：
(1)(包头中考)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)；
解：原式＝x2＋2x＋1－x2＋4
＝2x＋5.
(2)(a＋2b－3c)·(a－2b－3c)．
解：原式＝(a－3c)2－4b2
＝a2－6ac＋9c2－4b2.
15．观察下列等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)·(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…据此规律，当(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝0时求代数式x2 025＋2x2 024的值．
解：根据规律可得
(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x7－1，
所以x7－1＝0，所以x7＝1，所以x＝1，
所以x2 025＋2x2 024＝1＋2＝3.
16．探究活动：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；
(2)如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 (写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式：_______________
____；
a2－b2
(a＋b)(a－b)
a2－b2＝(a＋b)(a
－b)
知识应用：
(4)运用你得到的公式解决以下问题：
若4x2－9y2＝10，4x＋6y＝4，求2x－3y的值．
解：(4)因为4x2－9y2＝10，
所以(2x＋3y)(2x－3y)＝10.
又因为4x＋6y＝4，
即2x＋3y＝2，所以2x－3y＝5.
