(共15张PPT)
小专题(五) 求不等式(组)中参数的取值范围
类型一：已知解集求参数的取值范围
【方法指导】
若不等式组的解集是x>a，则a≥b；若不等式组的解集是x
1．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是 .
2．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，则m的值为 .
a＜1
－1
3．已知关于x的方程x－＝的解是非负数，m是正整数，求m的值．
解：解关于x的方程x－＝.得
x＝.
因为x≥0，所以≥0，解得m≤2.
又因为m为正整数，所以m＝2或1.
4．若关于x的不等式组的解集为－1解：解不等式①，得x<，
解不等式②，得x>2b＋3，
所以不等式组的解集是2b＋3根据题意，得解得
所以a2－4ab＝12－4×1×(－2)＝9.
所以a2－4ab的平方根为±3.
类型二：已知不等式组有(无)解的情况求参数的取值范围
【方法指导】
(1)若不等式组或有解，则a>b；若不等式组有解，则a≥b；
(2)若不等式组或无解，则a≤b；若不等式组无解，则a5．如果关于x的方程 ＝ 的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
解：解不等式组，得x≤－2，
解方程，得x＝，
则≤－2，解得m≤0.
6．已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
解：解不等式①，得x＞，
解不等式②，得x≤3，
因为此不等式组无解，所以≥3，
所以a≥10.
类型三：已知特殊解的情况求参数的取值范围
【方法指导】
把已知的或可求出的解集表示在数轴上，再把带字母的解集在数轴上移动，观察何时满足题目要求，列出不等式(组)求解即可，注意是否包含端点值．
7．如果关于x的不等式组的整数解为1，2，求a，b的取值范围．
解：解不等式组，得因为不等式组的整数解为1，2.
所以
所以0≤a<3，4≤b<6.
8．(泸州中考)关于x的不等式组
恰好有2个整数解，求实数a的取值范围．
解：解不等式组，得
所以不等式组的解集为所以不等式组的两个整数解为2，3.
所以3<2a＋3≤4，所以0所以实数a的取值范围为0类型四：已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围
【方法指导】
先把字母看作常数，求出方程(组)的解，再把解代入所给(列出)的不等式(组)中求解即可．
9．已知关于x，y的方程组的解为正数，且x的值小于y的值，求a的取值范围．
解：解方程组得
根据题意，得
解得1所以a的取值范围为1＜a＜2.
10．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
解：观察方程组
可知①＋②，得3x＋y＝3m＋4.
由②－①，得x＋5y＝m＋4.
所以解得－4所以满足条件的m的整数值为－3，－2.(共14张PPT)
小专题(四) 一元一次不等式的应用
类型一：积分问题
1．甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？
解：设甲队胜了x场，则平了(10－x)场，
由题意得3x＋(10－x)≥24，
解得x≥7.
答：甲队至少胜了7场．
类型二：行程问题
2．(八步区期中)甲步行的速度为5 km/h，先走30 min 后，乙从甲的出发地沿同路追赶甲，乙步行的速度最快为6 km/h，则乙至少需要多少时间才能赶上甲？
解：设乙需要x h才能赶上甲，依题意，得
6x≥5，解得x≥2.5.
答：乙至少需要2.5 h才能赶上甲．
类型三：工程问题
3．一个工程队规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方．现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少土方？
解：设以后平均每天要比原计划多完成x土方，
由题意，得60＋(6－1－2)≥300，
解得x≥30.
答：以后平均每天至少要比原计划多完成30土方．
类型四：百分率问题
4．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90 %和95 %.
(1)若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？
(2)若希望这批树苗的成活率不低于93 %，又应如何选购树苗？
解：(1)设需要购买甲种树苗x棵，则乙种树苗(500－x)棵，根据题意得
50x＋80(500－x)≤34 000，
解得x≥200.
答：至少需要购买甲种树苗200棵．
(2)设需要购买甲种树苗a棵，则乙种树苗(500－a)棵，根据题意得
90 %a＋95 %(500－a)≥93 %×500，
解得a≤200.
答：要使这批树苗的成活率不低于93 %，最多购买甲种树苗200棵．
类型五：调配问题
5．某运输公司要将30 t蔬菜从仓储中心运往北京．现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3 t，B型车每辆可装2 t．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30 t蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
解：设需要调用x辆B型车，根据题意，得
3×5＋2x≥30，解得x≥7.5，
因为x为正整数，所以x的最小值为8.
答：至少需要调用B型车8辆．
类型六：打折问题
6．某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买 支钢笔．
25
类型七：分段计费问题
7．某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3 km都需要7元车费)，超过3 km，每增加1 km，加收2.4元(不足1 km按1 km计)．某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元，则此人从A地到B地经过的路程最多是多少千米？
解：设从A地到B地的路程为x km.由题意得
7＋2.4(x－3)≤19，
解得x≤8.
答：从A地到B地经过的路程最多是8 km.
类型八：购物问题
8．某商店购进纪念品摆件和挂件共180个进行销售．已知摆件的进价为80元/个，挂件的进价为50元/个．
(1)若购进摆件和挂件共花费了11 400元，请分别求出购进摆件和挂件的数量；
解：设购进摆件x个，挂件y个，根据题意，得
解得
答：购进摆件80个，挂件100个．
(2)该商店计划将摆件售价定为100元/个，挂件售价定为60元/个，若购进的180个摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 900元，则购进的挂件不能超过多少个？
解：设购进挂件m个，则购进摆件(180－m)个，根据题意，得
(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2 900，
解得m≤70.
答：购进的挂件不能超过70个．
类型九：方案设计问题
9．在运动会前夕，实验学校购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3 000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
(1)购买一个篮球，一个足球各需多少元？
(2)学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折．
①若此次购买两种的总费用不超过1 050元，则最多可购买多少个篮球？
②若此次购买篮球的数量不少于足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案．
解：(1)购买一个篮球需150元，一个足球需100元．
(2)①设购买a个篮球，根据题意可得
0．9×150a＋0.85×100(10－a)≤1 050，
解得a≤4.
答：最多可购买4个篮球．
②设购买b个篮球，根据题意得
b≥4(10－b)，
所以b≥8，且b＜10，b为整数，
所以b＝8或9，
当b＝8时，总费用为
0．9×150×8＋0.85×100(10－8)＝1 250(元)，
当b＝9时，总费用为
0．9×150×9＋0.85×100(10－9)＝1 300(元)．
答：买8个篮球，2个足球的费用最少．(共11张PPT)
第2课时 不等式的基本性质3
知识点一：不等式的基本性质3
1．已知a>b，c<0，下列不等式成立的是( )
A．a＋c>b＋c
B．c－a>c－b
C．ac>bc
D.>
A
2．若a>b，amA．m＝0
B．m<0
C．m>0
D．m为任何实数
B
3．不等式－6x>12，根据不等式的性质 ，不等式两边__________
__________，得x____ .
3
都除以－6
<－2
4．将下列不等式化为“x>a”或“x(1)－2x>； (2)3x<2x－8.
解：(1)不等式两边同时除以(－2)，得
－2x÷(－2)<÷(－2)，
解得x<－.
(2)不等式两边同时减去2x，得
3x－2x<2x－8－2x，解得x<－8.
知识点二：移项
5．下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正．
x＋1>2x－3.
解：移项，得x>4，即x>4.
解：不正确，改正：
移项，得4>x，即x<4.
6．如果a>－a，那么下列运算不正确的是（ ）
A．－aB．2a>－2a
C．a－2<－a－2
D．2a>0
C
7．运用不等式的性质，下列不等式可化为“x＜a”的形式的是（ ）
A．－3x<3
B．3x>6
C．x－3<2
D．－x<3
C
8．已知x＝15－m，y＝5＋2m，若m<3，则x与y的大小关系为（ ）
A．x＝y
B．x>y
C．xD．不能确定
B
9．把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）－3x＋2<－2x； （2）0.3x－2＜0.2x－4；
(3)x>x－1； (4)x－1>x＋7.
解：x>2.
解：x＜－20.
解：x>－.
解：x<－.
10．已知x>y.
(1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；
(2)若5＋ax>5＋ay，求a的取值范围．
解：(1)3－2x<3－2y，
理由：因为x>y，所以－2x<－2y，
所以3－2x<3－2y.
(2)因为5＋ax>5＋ay，
所以ax>ay，
因为x>y，所以a>0.(共19张PPT)
3．3 一元一次不等式的解法
第1课时 一元一次不等式及解不含分母的不等式
知识点一：一元一次不等式的概念
1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x＋≤－4
B．x＋6≥y
C．x(x－3)<5
D．4－x≠0
D
2．若xm－1－8>2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
2
知识点二：一元一次不等式的解与解集
3．(亳州月考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
D
4．已知5x>8，那么（ ）
A．x＝1是它的一个解
B．x＝2是它的解集
C．x>2是它的解集
D．x>是它的解集
D
知识点三：解一元一次不等式并在数轴上表示解集
5．(白银中考)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是（ ）
C
6．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)4x＋5≥6x－3；
解：移项，得4x－6x≥－3－5.
合并同类项，得－2x≥－8.
两边都除以－2，得x≤4.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(2)5x－5<2(2＋x)；
解：去括号，得5x－5<4＋2x.
移项，得5x－2x<4＋5.
合并同类项，得3x<9.
两边都除以3，得x<3.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(3)3(x－2)－2(2x－1)>－2.
解：去括号，得3x－6－4x＋2>－2，
移项，得3x－4x>－2－2＋6.
合并同类项，得－x>2.
两边都乘－1，得x<－2.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
易错点：弄错不等式的特殊解
7．不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
8．下列说法中正确的是( )
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
9．已知关于x的一元一次方程3x－m＝2x＋3的解为负数，则m的取值范围是( )
A．m≤－3
B．m≥－3
C．m＜－3
D．m＞－3
C
10．在实数范围内规定新运算“△”：a△b＝2a－b.若不等式x△k≥2的解集在数轴上表示如图所示，则k的值是 .
－4
11．解下列不等式：
(1)3＋2x＞－x－6；
解：移项，得2x＋x＞－6－3，
合并同类项，得3x＞－9，
两边都除以3，得x＞－3.
(2)3(x＋2)－1≥5－2(x－2)；
解：去括号，得3x＋6－1≥5－2x＋4，
移项，得3x＋2x≥5＋4－6＋1，
合并同类项，得5x≥4，
两边都除以5，得x≥.
(3)3(x－2)－2(2x－1)＜12；
解：去括号，得3x－6－4x＋2＜12，
移项，得3x－4x＜12＋6－2，
合并同类项，得－x＜16，
两边都除以－1，得x＞－16.
(4)2(4x－1)≤15x－(4x－10)．
解：去括号，得8x－2≤15x－4x＋10，
移项，得8x－15x＋4x≤10＋2，
合并同类项，得－3x≤12，
两边都除以－3，得x≥－4.
12．已知关于x，y的二元一次方程组：
(1)若方程组的解满足x－y>3m＋11，求m的取值范围；
(2)当m取(1)中最大负整数值时，求x－y的值．
解：(1)
①＋②，得2x－2y＝－2m＋6，
即x－y＝－m＋3.
代入不等式，得
－m＋3>3m＋11，
解得m<－2.
(2)因为m<－2，m取最大负整数值，
所以m＝－3，则
x－y＝－m＋3＝3＋3＝6.(共7张PPT)
基本功强化训练(五) 解一元一次不等式组
1．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
解：由①，得x<－1，
由②，得x>3，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示．
所以这个不等式组无解．
(2)
解：由①，得x<－1，
由②，得x≤3，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为x<－1.
(3)(成都中考)
解：由①，得x>，
由②，得x≤4，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为(4)
解：由①，得x<1，
由②，得x≤3，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为x<1.
(5)
解：由①，得x≤4，
由②，得x>1，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示．
所以这个不等式组的解集为12．解不等式组并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥－.
所以该不等式组的解集为－≤x<3.
所以它的所有整数解为0，1，2.
新理念
新体阿
思缑
INXUEP A
CONGSHU
XILIE
课时掌控
新学派教辅丛书
解：由⊙，得x
由②，得x≤4，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图所示.
所以这个不等式组的解集为兰解：解不等式①，得x<3,
解不等式②，得x≥一
所以该不等式组的解集为一≤x3。
所以它的所有整数解为0,1,2.(共18张PPT)
3．5 一元一次不等式组
C
知识点一：一元一次不等式组
1．下列式子中，是一元一次不等式组的是（ ）
A. B.
C. D.
知识点二：一元一次不等式组的解集
2．用数轴表示不等式组的解集是（ ）
A
知识点三：一元一次不等式组的解法
3．不等式组的解集为 .
－2≤x＜2
4．解下列不等式组：
(1)
解：由①得x≥1，由②得x>2.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来如图所示．
所以这个不等式组的解集为x>2.
(2)
解：由①得x<3，由②得x>－1，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来如图所示．
所以这个不等式组的解集为－15．解不等式组并把解集表示在数轴上．
解：解不等式①，得x≤－2，
解不等式②，得x>－3，
所以这个不等式组的解集为
－3知识点四：一元一次不等式组的应用
6．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有__本，共有__人．
21
5
易错点：运用解集求原不等式组中字母的取值范围时易忽略等号
7．若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为 .
－3≤a＜－2
8．(潍坊中考)的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a≤－3
B．a＜－3
C．a＞3
D．a≥3
A
10．某汽车计划以50 km/h的平均速度行驶4 h从A地赶到B地，实际行驶了2 h时，发现只行驶了90 km，为了按时赶到B地，由于该路段限速60 km/h.则他在后面的行程中的平均速度v的范围是 .
55≤v≤60
11．解下列不等式组：
(1)
解：解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x<4，
所以这个不等式组的解集为2(2)
解：解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x<3，
所以这个不等式组的解集为1≤x<3.
12．不等式组的解集中，任一个x的值均在3≤x<7的范围内，求a的取值范围．
解：解不等式x－a＞－1，得x＞a－1，
解不等式x－a≤2，得x≤a＋2，
由任一个x的值均在3≤x<7的范围中，
得到
解得4≤a<5.
13．某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
(1)如何安排甲、乙两种汽车可一次性将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000元、1 800元，请选择最省钱的一种租车方案．
解：(1)设安排x辆甲型汽车，安排(20－x)辆乙型汽车，由题意得
解得8≤x≤10，所以整数x可取8，9，10.
所以共有三种方案：
①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；
②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；
③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．
(2)总费用为2 000x＋1 800(20－x)＝200x＋36 000，
所以x越大，租车总费用越大，
所以当x＝8时，租车总费用最小为37 600元，
所以最省钱的租车方案为租用甲型汽车8辆，乙型汽车12辆．(共9张PPT)
基本功强化训练(四) 解一元一次不等式
1．解下列不等式：
(1)7－4(1－x)＜3(2x－1)；
解：去括号，得7－4＋4x＜6x－3，
移项，得4x－6x＜－3－7＋4，
合并同类项，得－2x＜－6，
两边都除以－2，得x＞3.
(2)－≥1；
解：去分母，得2(4x＋1)－3(x－5)≥12，
去括号，得8x＋2－3x＋15≥12，
移项，得8x－3x≥12－2－15，
合并同类项，得5x≥－5，
两边都除以5，得x≥－1.
(3)－>.
解：去分母，得5(x＋1)－(2x－1)＞2(4x＋3)，
去括号，得5x＋5－2x＋1＞8x＋6，
移项，得5x－2x－8x＞6－5－1，
合并同类项，得－5x＞0，
两边都除以－5，得x＜0.
2．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)3(x－2)＞5x＋2；
解：去括号，得3x－6＞5x＋2，
移项，得3x－5x＞2＋6，
合并同类项，得－2x＞8，
两边都除以－2，得x＜－4，
解集在数轴上表示如图所示．
(2)2x－11≥4(x－3)＋3；
解：去括号，得2x－11≥4x－12＋3，
移项，得2x－4x≥－12＋3＋11，
合并同类项，得－2x≥2，
两边都除以－2，得x≤－1.
解集在数轴上表示如图所示．
(3)<－1；
解：去分母，括号，得4x－2<9x－6－6，
移项，得4x－9x<－6－6＋2，
合并同类项，得－5x<－10，
两边都除以－5，得x>2.
解集在数轴上表示如图所示．
(4)x－>.
解：去分母，得6x－3(x＋2)＞2(2x－5)，
去括号，得6x－3x－6＞4x－10，
移项，得6x－3x－4x＞－10＋6，
合并同类项，得－x＞－4，
系数化为1，得x＜4，
解集在数轴上表示如图所示．
3．将x用哪些实数代入，能够使得多项式4(x－1)－的值大于或等于－14？其中满足条件的负整数有哪些？
解：解不等式4(x－1)－≥－14，得x≥－，
因此，当x用大于或等于－的实数代入时成立．
满足条件的负整数解有－2，－1.(共18张PPT)
第2课时 解含分母的一元一次不等式
知识点一：解含分母的一元一次不等式
1．解不等式 －≥x－2，下列去分母正确的是( )
A．2x＋2－3x－3≥x－2
B．2(x＋2)－3(x－3)≥x－2
C．2x＋2－3x－3≥6x－2
D．2(x＋2)－3(x－3)≥6(x－2)
D
2．不等式x<1－的解集为( )
A．x<2
B．x<1
C．x<
D．x<－
A
3．解不等式并将它的解集在数轴上表示出来．
(1)2x－1≥；
解：去分母，得4x－2≥3x－1，
移项，得4x－3x≥2－1，
合并同类项，得x≥1，
解集在数轴表示如图所示．
(2)≤.
解：去分母，得
3(－3＋x)≤2(2x－4)，
去括号，得－9＋3x≤4x－8，
移项，得3x－4x≤9－8，
合并同类项，得－x≤1，
两边都乘－1，得x≥－1.
解集在数轴上表示如图所示．
知识点二：一元一次不等式的整数解
4．不等式－x>1的自然数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
5．将x用哪些实数代入，能够使得多项式－x的值小于或等于1？其中满足条件的正整数有哪些？
解：解不等式－x≤1，得x≤4，
因此，当x用小于或等于4的实数代入时，都能够使得多项式－x的值小于或等于1.
满足条件的正整数有1，2，3，4.
6．求不等式>的非负整数解．
解：不等式可变形为3＋3x>4x－2，
所以x<5，
所以不等式>的非负整数解为0，1，2，3，4.
易错点：去分母时，漏乘不含分母项或忽略分数线的括号作用
7．解不等式：>7－.
解：2x>56－(x＋4)，
2x>56－x－4，3x>52，
x>.
8．不等式3－x≥的非负整数解有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
9．已知x＝2是关于x的不等式2x－>的解，则a的取值范围是（ ）
A．a<5
B．a>5
C．a<2
D．a>2
A
10．若不等式 ≥2x－3的解集为x≤－1，则a的值是（ ）
A．－8
B．－2
C．2
D．8
D
11．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)－≥－；
解：去分母，得2(2x＋1)－(3x＋2)≥－2.
去括号，得4x＋2－3x－2≥－2.
移项、合并同类项，得x≥－2.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
(2)<－1.
解：去分母，得4(x＋1)<5(x－1)－6，
去括号，得4x＋4<5x－5－6，
移项，得4x－5x<－5－6－4，
合并同类项，得－x<－15，
两边都乘－1，得x>15，
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
12．当x取何正整数时，代数式与的差大于1
解：依题意得－>1，
解得x<5，
所以x取1，2，3，4.
13．已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于关于x的方程＝的解，求a的取值范围．
解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝.
解方程＝，得x＝a.
根据题意，得≥a，解得a≤－.
即a的取值范围是a≤－.
14．(阅读理解·新定义)阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝ ；
(2)当min{，}＝时，求x的取值范围．
－1
解：(2)由题意，得≥.
去分母，得3(2x－3)≥2(x＋2)．
去括号，得6x－9≥2x＋4.
移项、合并同类项，得4x≥13.
两边都除以4，得x≥.
故x的取值范围为x≥.