(共18张PPT)
第2课时 垂线段与点到直线的距离
知识点一：垂线的画法及基本事实
1．下列图中线段PQ的长表示点P到直线a的距离的是( )
C
2．如图，因为AB⊥MN于点B，BC⊥MN于点B，所以AB和BC重合，其理由是
．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
知识点二：垂线段的意义
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点C到AB的垂线段是线段( )
A．AD
B．AB
C．AC
D．BC
C
知识点三：垂线段的性质
4．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线m的距离( )
A．等于4 cm
B．等于2 cm
C．小于2 cm
D．不大于2 cm
D
5．如图，要把水渠中的水引到点P，在渠岸AB的什么地方开挖，才能使水沟最短？画出图形，并说明理由．
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
在C处开挖，则水沟最短．
理由：因为直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短．
知识点四：点到直线的距离
6．如图，在△ABC中，顶点C到线段AB的距离是指图中的( )
A．线段AD的长度
B．线段BE的长度
C．线段CE的长度
D．线段CF的长度
D
7．(安康期中)如图，观察图形，下列说法中正确的个数有( )
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；
②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；
③线段CD的长是点C到直线AD的距离．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
B
易错点：对垂线段的性质理解不透彻
8．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路．如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．
解：PM同PO相比，沿PO修路经济些，因为垂线段最短，但PO并不是最佳方案．
作PN⊥OB于点N，
因为PN⊥OB，
所以PN
所以沿PN修路为最佳方案．
9．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5 cm，BC＝3 cm，则BD的长度的取值范围是( )
A．大于3 cm
B．小于5 cm
C．大于3 cm或小于5 cm
D．大于3 cm且小于5 cm
D
10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D从点A到点B沿AB运动，CD＝x，则x的取值范围是( )
A.≤x≤3
B.≤x<4
C.≤x≤4
D.≤x≤5
C
11．如图，AG⊥DE于点G，FG⊥BC于点F，DE∥BC且AG＝2 cm.FG＝3 cm，试求点A到 BC的距离．
解：因为FG⊥BC，DE∥BC，
所以∠CFG＝90°，∠EGF＋∠CFG＝180°.
所以∠EGF＝90°.
所以 FG⊥DE.因为AG⊥DE，
所以点A，F，G在同一直线上．所以AF⊥BC，
又因为AF＝AG＋FG＝2＋3＝5(cm)，
所以点A到 BC的距离为5 cm.
12．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC＝2 cm.
(1)设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
(2)若直线BD垂直于直线a，垂足为B.则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示(每种位置关系只画一个)．
解：(1)因为当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d＝AC＝2 cm，所以0(2)如图所示．
13．如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
解：如图．
(1)连接AB，沿线段AB走．
理由：两点之间，线段最短．
(2)作BD⊥直线b于点D，沿线段BD走．
理由：垂线段最短．
(3)作AC⊥直线a于点C，沿线段AC走．
理由：垂线段最短．(共16张PPT)
4．2 平 移
知识点一：平移
1．甲骨文是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
B
2．如图，共有3个方格块，现在要把上面涂阴影的方格块与下面的两个涂阴影的方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）
A．向右平移1格，向下平移3格
B．向右平移1格，向下平移4格
C．向右平移2格，向下平移4格
D．向右平移2格，向下平移3格
C
知识点二：平移的性质
3．将长度为6 cm的线段向上平移了8 cm，所得线段的长度是 .cm.
4．如图，平移△ABC得到△EDF，已知∠A＝45°，∠C＝65°，AC＝7 cm，BC＝5.3 cm，则∠D＝ .，∠DEF＝ .，DF＝ .cm，平移距离是线段 .的长．
6
70°
45°
5.3
AE(或BD)
知识点三：平移作图
5．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．
解：①连接AA′；
②过点B，C，D分别作AA′的平行线；
③分别在各平行线上截取
BB′＝CC′＝DD′＝AA′；
④顺次连接点A′，B′，C′，D′.
则四边形A′B′C′D′即为平移后的图形，如答图，四边形A′B′C′D′即为所作．
6．已知在8×8方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，△ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
(1)将△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)连接BB1，CC1，判断BB1与CC1的关系，
并求出四边形B1BCC1的面积．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)BB1与CC1平行且相等，四边形B1BCC1的面积为3×5＝15.
7．如图，现将四边形ABCD沿AE方向平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
C
【解析】S阴影＝S扇形NMB＋S长方形AMND－S扇形AED＝S长方形AMND.
8．如图，长方形ABCD中，AD＝2，AB＝3，弧DE是以点A为圆心，以2为半径的圆弧，将扇形AED沿AB向右平移1个单位得到扇形MNB，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 .
2
9．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中的一个直角梯形沿AD的方向平移，平移的距离为线段AE的长．求阴影部分的面积．(图中单位：cm)
解：连接CG，依题意，得
DC∥HG，DH∥CG，
所以S四边形DHGC＝20×8
＝160(cm2)，
S△CNG＝×5×8
＝20(cm2)，
所以S阴影＝S四边形DHGC－S△CNG
＝160－20
＝140(cm2)．
微专题 利用平移的性质求图形的周长或面积
【方法指导】通过平移，将不规则的图形转化为规则图形，便于计算．
【模型展示】
【对应训练】
1．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，其中AB＝6，CF＝4，DG＝2，EC＝8，则图中阴影部分的面积为 .
20
2．如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为 .
100
3．如图①，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路，为求草坪面积，我们进行了如图②所示的平移变换，则草坪的面积为
m2.
1 344(共20张PPT)
章末复习与提升
【重难点突破】
重难点一：相交线
1．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠3是同位角
B．∠1与∠4是内错角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠4与∠3是同旁内角
B
2．(玉州区期末)如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE的度数为（ ）
A．72°
B．95°
C．100°
D．108°
D
重难点二：平移
3．下面的每组图形中，左边图形平移后可以得到右边图形的是（ ）
D
4．(天元区期末)如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60 m，宽BC＝24 m，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2 m，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为（ ）
A．108 m
B．106 m
C．104 m
D．102 m
C
重难点三：平行线的性质与判定
5．(澧县期末)如图，直线l1∥l2，点B，C分别在直线l1和l2上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠4＝90°
D．∠4＋∠5＝180°
C
6．(雁峰区期末)如图，不能判断l1∥l2的条件是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠4＝∠5
C．∠2＝∠3
D．∠2＋∠4＝180°
C
7．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＋∠C＝180°，连接BD，若∠ABD＝∠ADB，∠A∶∠ABC＝3∶2，则∠CBD的度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．40°
D．42°
B
8．(邵阳县期末)如图，AB∥CD，BE∥MN，∠MDF＝105°，则∠ABE＝
.
75°
9．(平南县期末)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在M，N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFC＝125°，则∠1＝ .
70°
10．如图，∠HCO＝∠EBC，∠BHC＋∠BEF＝180°，若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO＝64°，则∠CHO的度数为 .
58°
11．在同一平面内有直线a1，a2，a3，a4，…，a2 025，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么按此规律下去，a1与a2 025的位置关系是 ．
平行
重难点四：垂线、垂线段
12．如图，AC⊥BC，AC＝6，点D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离可能是（ ）
A．3.5
B．4.5
C．5.5
D．6.5
D
13．(常德期末)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°.则∠DOG的度数为 .
55°
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB.若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度数．
解：设∠EOA＝x.则∠DOE＝3x.
因为OA平分∠EOC，所以∠AOC＝∠EOA＝x.
因为∠BOD＝∠AOC＝x，
∠EOA＋∠DOE＋∠BOD＝180°，
所以x＋3x＋x＝180°，解得x＝36°.
因为FO⊥AB，所以∠BOF＝90°，
所以∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝90°－36°＝54°.
重难点五：两条平行线之间的距离
15．(覃塘区期末)如图，在直角三角形ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是 .
1.4
16．如图，直线l与直线a，b，c分别交于点A，B，C，a∥b，l⊥a，l⊥c，AB＝2.
(1)l与b的位置关系是 ，c与b的位置关系是 ；
(2)已知点M是直线a上一点，点N是直线c上一点，点D是直线b上一点，且S△BDM＝S△BDN，则a，c间的距离为 .
l⊥b
c∥b
5
【综合提升】
17．(平顶山期末)如图，已知AB∥CD.
(1)发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
则∠F与∠E的数量关系为 ；
(2)探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，试猜想∠F写∠E的数量关系，并说明理由；
(3)归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，其中n为大于1的整数，直接写出∠F与∠E的数量关系．
∠BED＝2∠BFD
解：(2)∠BED＝3∠BFD.理由：过点E，F分别作AB的平行线EG，FH.
因为AB∥CD，所以AB∥EG∥FH∥CD.
所以∠ABF＝∠BFH，所以∠CDF＝∠DFH.
所以∠BFD＝∠DFH＋∠BFH＝∠CDF＋∠ABF.
同理可得∠BED＝∠DEG＋∠BEG
＝∠CDE＋∠ABE.
所以∠BFD＝∠CDF＋∠ABF
＝(∠CDE＋∠ABE)＝∠BED.
所以∠BED＝3∠BFD.
(3)由(1)(2)可得∠BED＝n∠BFD.(共17张PPT)
4．1.2 相交直线所成的角
知识点一：对顶角及其性质
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
2．如图，一把剪刀在使用过程中需要让∠AOB增加20°，则正确的做法是使∠COD（ ）
A．减少20°
B．增加20°
C．不变
D．增加40°
B
3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
D
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC ∶∠BOC＝2 ∶3，求∠BOD的度数．
解：因为∠AOC＋∠BOC＝180°，
∠AOC ∶∠BOC＝2 ∶3，
所以∠AOC＝72°，
所以∠BOD＝∠AOC＝72°.
知识点二：同位角、内错角、同旁内角
5．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A．∠1和∠4是同旁内角
B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角
D．∠2和∠5是同位角
C
6．如图，∠1和∠4是直线 ， 被直线 所截得的 角；∠2和∠5是直线 ， 被直线 所截得的 角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是 .
AB
CD
BE
同位
AB
CD
AC
内错
∠4和∠5
7．图中所示的八个角中，同位角有 ，内错角有 ，同旁内角有 .
解：同位角：∠1与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6；
内错角：∠3与∠4，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠1与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5.
易错点：未给出图形，考虑不周全
8．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝ .
40或80
C
9．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（ ）
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
10．下列说法中正确的有（ ）
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
11．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，下列说法中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角
D．∠3和∠5是内错角
B
12．如图，直线a与直线b，c相交，若∠1＝∠4，请说明下面两对角的大小关系(是相等还是互补)，并说明理由．
(1)∠2和∠3；
(2)∠5和∠6.
解：(1)∠2和∠3相等．
理由：因为∠1＝∠3，
∠2＝∠4，∠1＝∠4，
所以∠2＝∠3.
(2)∠5和∠6相等．
理由：因为∠1＋∠6＝180°，∠4＋∠5＝180°，
∠1＝∠4，所以∠5＝∠6.
13．如图，与∠A是同旁内角的角共有 个．
【解析】与∠A是同旁内角的有∠ABC，∠ADC，∠ADE，∠AED.
4
14．如图，一个方块从某一个起始角开始，经过若干步跳动后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：从∠1跳到终点位置∠6的路径如下：
路径1：∠1∠7∠6.
路径2：……
(1)写出任意一条从起始位置∠1到达终点位置∠3的路径；
(2)从起始位置∠1依次按内错角、同位角、同旁内角的顺序能否到达终点位置∠2？并写出路径．
解：(1)∠1∠13∠3.(答案不唯一)
(2)能，路径：
∠1∠4(――→)∠7∠2.(答案不唯一)(共17张PPT)
4．6 两条平行线间的距离
知识点一：公垂线段的概念及其性质
1．两条平行线的公垂线段有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条
D
2．如图，直线AB∥CD，则直线AB和CD之间的公垂线段是（ ）
A．线段AC
B．线段BC
C．线段EF
D．线段MN
D
3．如图为某景区的长方形路灯杆广告牌，该广告牌的两边AC和 BD所在直线都垂直于地面．小明想知道该广告牌宽AB的长度，但由于他没有梯子，于是他在BD的延长线上放置了一个锥形桶，测量了电线杆底部到锥形桶的长度OE.他的依据是 ．
两条平行线的所有公垂线段都相等
4．如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC＝6 cm，则BD＝ cm.
6
5．如图，AD∥BC，AB∥DC.请画出AD与BC，AB与CD的公垂线段．
解：如图中公垂线段AE，AF.(答案不唯一)
知识点二：两条平行线间的距离
6．如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度
B．线段CD的长度
C．线段EF的长度
D．线段GH的长度
B
7．如图，直线AC∥MN∥OB.直线MN上一点P到直线AC的距离等于点P到OA的距离，点P到OB的距离等于点P到OA的距离，即PE＝PF，PF＝PH.直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等吗？请说明理由．
解：相等．
理由：因为PE，PH的长分别是直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离(两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离处处相等)，而PE＝PF，PH＝PF，故PE＝PH，所以直线AC与MN的距离和直线OB与MN的距离相等．
8．已知直线a∥b，点A在直线a 上，点B在直线b 上，AB＝5，则直线a，b间的距离（ ）
A．不大于5
B．不小于5
C．等于5
D．无法确定
A
9．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
10
10．如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行的公路同一侧A，B两点处，比赛看谁先穿过公路，如果它们同时出发，速度一样，都走最近的路，那么比赛结果会是什么？为什么？
解：它们同时穿过公路．
理由：因为两条平行线的所有公垂线段的长度都相等，所以它们走的路程相等．
11．已知直线a∥b∥c，a与b相距6 cm，a与c相距为4 cm，求b与c之间的距离是多少？
解：如图①，当a在b，c之间时，b与c之间距离为6＋4＝10(cm)；
如图②，当c在a，b之间时，b与c之间距离为6－4＝2(cm)．
所以b与c之间的距离是2 cm或10 cm.
12．如图，直线AB∥CD，且直线AB，CD被直线EF所截，点 G，H在直线AB 上，FG为∠CFE的平分线，FH为∠EFD的平分线．
(1)∠GFH的度数为 ；
(2)若GF＝3，HF＝4，GH＝5，求AB和CD之间的距离．
90°
解：(2)因为GF＝3，
HF＝4，GH＝5，
且由(1)可知，
∠GFH＝90°，
所以S△GFH＝＝6.
因为在△GFH中，HG边上的高与直线AB和CD之间的距离相等，
所以AB和CD之间的距离为＝2.4.
13．(阅读理解问题)阅读下列材料解决问题．
如图①，直线l1∥l2，点C在l1上运动．
我们在学习平行线时知道“两条平行线的所
有公垂线段都相等”，所以由三角形面积公式 S＝2(1)ah，可知当点C在l1上运动时，△ABC的面积不变，即S△ABC1＝S△ABC2＝S△ABC3＝…＝S△ABCn.
问题：如图②，请通过作图，将四边形 ABCD转化成一个与其面积相等的三角形，并说明理由．
解：连接 BD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E，连接BE，由两条平行线的所有公垂线段都相等可知，△BCD的面积等于△BED的面积，所以△ABE与四边形 ABCD的面积相等．(共18张PPT)
小专题(六) 平行线中的拐点问题
模型一：燕尾型
【条件】AB∥CD
【图示】过点E作EF∥AB 延长BE交CD于点F
或
【结论】∠BEC＝∠1＋∠2＝∠B＋∠C
1．(济宁中考)如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是 .
30°
2．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行(AM∥BD∥CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的．若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC的度数为 .
100°
3．如图，AB∥CD，此时∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间有什么关系？请说明理由．
解：∠E＋∠G＝
∠B＋∠EFG＋∠D，
理由：过点F作FH∥AB，
因为AB∥CD，
所以FH∥AB∥CD，
所以∠E＝∠B＋∠EFH，∠G＝∠GFH＋∠D，
所以∠E＋∠G＝∠B＋∠EFH＋∠GFH＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.
模型二：铅笔头型
【条件】AB∥CD
【图示】过点E作EF∥AB 延长BE，DC交于点F
或
【结论】∠B＋∠BEC＋∠DCE
＝∠B＋∠1＋∠2＋∠DCE＝360°
4．如图，某地区的两条小路AB∥CD，则∠BAE＋∠AEC＋∠ECD的度数为（ ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
C
模型三：锄头型
【条件】AB∥CD
【图示】过点E作EF∥AB
【结论】∠B＝∠BGD＝∠BEF
＝∠BED＋∠DEF
＝∠BED＋∠GDE
5．如图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则∠C＝ .
55°
6．如图，已知AE∥BD，AC，BD相交于点F，若∠1＝3∠2，∠2＝25°，则∠C＝ .
50°
7．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝36°，∠A＝72°，∠DEF＝∠CEF，判断AB与DE是否平行，并说明理由．
解：AB∥DE，
理由：因为∠B＝36°，∠A＝72°，
所以∠ACD＝108°，
又因为BD∥EF，所以∠CEF＝∠ACD＝108°，
所以∠DEC＝∠CEF＝72°，
所以∠A＝∠CED.所以AB∥DE.
模型四：鹰嘴型
【条件】AB∥CD
【图示】过点E作EF∥AB 延长AB交CE于点F
或
【结论】∠ABE＝∠BEC＋∠C
8．在如图所示的螳螂示意图中，AB∥DE，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，求∠BCD的度数．
解：延长ED交BC于点F，
因为AB∥DE，所以EF∥AB，
所以∠CFE＝∠CBG＝180°－∠ABC＝56°，
又因为∠CDE＝∠BCD＋∠CFE，
所以∠BCD＝16°.
模型五：海鸥型
【条件】AB∥CD
【图示】过点E作EF∥CD
【结论】∠B＋∠D－∠BED＝180°
9．如图，AB∥CD，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC的度数为
.
40°
10．如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向，拐到点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设．若∠ABC＝120°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为
.
80°(共22张PPT)
4．3 平行线的性质
知识点一：两直线平行，同位角相等
1．(宿迁中考)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 .
50°
2．如图，小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为 .
42°
3．如图，直线AB∥CD，直线GE交直线AB于点E，EF平分∠AEG.若∠1＝58°，则∠AEF的度数为 .
61°
知识点二：两直线平行，内错角相等
4．(岳阳中考)如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是 .
25°
5．(防城区月考)如图，AB∥CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．
解：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠D＝62°，
因为EF平分∠BED，
所以∠DEF＝∠BED＝31°，
所以∠GED＝∠FEG－∠DEF＝71°，
所以∠AEG＝180°－∠GED－∠BED＝47°.
知识点三：两直线平行，同旁内角互补
6．(1)如图①，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝120°，则∠ECD的度数是 ；
(2)如图②，AB∥CD，∠1＝40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是 .
30°
110°
7．如图，直线AB∥CD，点F是直线CD上一点，过点F的射线FG交AB于点E，EH平分∠BEG.当∠BEH＝65°时，求∠CFE的度数．
解：因为EH平分∠BEG，
所以∠BEG＝2∠ ( )．
因为∠BEH＝65°，
所以∠BEG＝130°.
因为直线AB与FG交于点E，
所以∠AEF＝∠BEG＝ ( )．
因为AB∥CD，
所以∠CFE＋∠AEF＝180°( )，
所以∠CFE＝ .
BEH
角平分线的定义
130°
对顶角相等
两直线平行，同旁内角互补
50°
易错点：几何题无图忘记分类讨论
8．在同一平面内，∠1的两边平行于∠2的两边，且∠1比∠2的倍少70°，则∠1的度数为 .
80°或140°
9．(陕西中考)如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1＝58°，则∠2的度数为
（ ）
A．120°
B．122°
C．132°
D．148°
B
10.如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
B
11．如图，AB∥CD∥EF，则下列式子中正确的是（ ）
A．∠1＋∠2＋∠3＝180°
B．∠1＋∠2－∠3＝180°
C．∠2＋∠3－∠1＝180°
D．∠1－∠2＋∠3＝180°
B
12．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，则∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？为什么？
解：成立．理由：
因为DE∥AC，所以∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF.
因为DF∥AB，
所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD.
所以∠A＝∠EDF.
因为∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.
13．曲臂升降车常用于维修路灯等高空作业，如图是它的几何示意图，其由底盘AB、固定板CG、液压杆MN、伸展臂DC和作业台DE组成，作业台DE与底盘AB保持平行，∠CGB＝33°，若某一时刻∠EDM＝135°，求∠MCN的度数．
解：过点C作CH∥ED，
因为ED∥AB，
所以ED∥CH∥AB，
所以∠HCD＝180°－∠EDM＝45°，
∠HCG＝∠CGB＝33°，
所以∠MCN＝∠HCD＋∠HCG＝78°.
14．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.
(1)求∠CBD的度数；
(2)当点P运动时，∠APB ∶∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
(3)当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，
求此时∠ABC的度数．
解：(1)因为AM∥BN，
所以∠ABN＝180°－∠A＝120°.
又因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
所以∠CBD＝∠CBP＋∠DBP
＝(∠ABP＋∠PBN)＝∠ABN＝60°.
(2)不变．因为AM∥BN，
所以∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.
又因为BD平分∠PBN，
所以∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，
即∠APB ∶∠ADB＝2∶1.
(3)因为AM∥BN，所以∠ACB＝∠CBN.
又因为∠ACB＝∠ABD，所以∠CBN＝∠ABD，
所以∠ABC＝∠ABD－∠CBD＝∠CBN－∠CBD＝∠DBN，
所以∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
所以∠ABC＝∠ABN＝30°.(共17张PPT)
4．5 垂 线
第1课时 垂 线
知识点一：垂线的定义
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．20°
B. 40°
C．50°
D．60°
C
2．(1)如图①，∠1＋∠2的度数为 ；
(2)如图②，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝125°，则OE与AB的位置关系是 ，可记作 .
90°
垂直
OE⊥AB
3．如图，OA⊥OB，OC是一条射线，∠AOC＝140°，∠BOC＝ .
50°
4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．
解：因为OF⊥AB，OE⊥CD，
所以∠BOF＝∠DOE＝90°(垂直的定义)．
所以∠BOD＝90°－65°＝25°，
所以∠BOE＝90°－25°＝65°，
∠AOC＝∠BOD＝25°(对顶角相等)．
知识点二：垂线与平行线
5．(泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
B
6．如图，直线a⊥c，直线b⊥c，∠1＝72°，则∠2的度数为 .
108°
7．如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3，FG⊥AC于G，试说明BD与AC互相垂直．
解：因为∠1＝∠C，
所以ED∥BC，
所以∠2＝∠DBC.
因为∠2＝∠3，
所以∠DBC＝∠3.
所以BD∥FG.
因为FG⊥AC，所以 BD⊥AC.
易错点：未给出图形，考虑不周全
8．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为
.
120°或60°
9．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则a与d的位置关系为（ ）
A．a∥d
B．相交但不垂直
C．a⊥d
D．不能确定
C
10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°.下列说法中错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE
D．∠AOD＋∠BOD＝180°
C
11．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC，BC交DE于点F，则∠CFE的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
D
12．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．
(1)求∠COD的度数；
(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
解：(1)因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝180°，
所以∠BOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝135°，∠AOC＝45°，
又因为OC是∠AOD的平分线，
所以∠COD＝∠AOC＝45°.
(2)OD⊥AB，理由：
因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°，
所以OD⊥AB.
13．如图，AB⊥CD，EF⊥CD，∠BGA＝85°，∠DAG＝95°，求∠1和∠2的度数和．
解：因为AB⊥CD，EF⊥CD，
所以AB∥EF，
所以∠BAD＋∠2＝180°.
因为∠AGB＝85°，∠DAG＝95°.
所以∠AGB＋∠DAG＝180°，
所以AD∥GB，所以∠1＝∠BAD，
所以∠1＋∠2＝180°.
14．老张想运用光的反射原理帮出远门的邻居照看点D处一只羊的情况，如图，他在BC处悬挂一面镜子，站在二楼观看，其视线AF与镜面BC的夹角∠AFB＝50°，此时他正好能通过镜子看到点D
处羊的状况，根据光的反射原理可知∠AFB＝
∠CFD，若FD与水平面EF垂直，求镜子倾斜的
角度∠EFB.
解：过点F作FH⊥BC，
因为∠AFB＝50°，所以∠AFH＝90°－∠AFB＝40°.
由光的反射原理可知，
∠AFB＝∠CFD，
所以90°－∠AFB＝90°－∠CFD，
所以∠HFD＝∠AFH＝40°.
因为FD垂直EF，所以∠EFD＝90°，
所以∠EFA＝90°－∠AFH－∠HFD＝10°，
所以∠EFB＝∠AFB－∠EFA＝40°.(共19张PPT)
第2课时 平行线的判定方法2，3
知识点一：内错角相等，两直线平行
1．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
B
2．如图，小明利用两个相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据“ ，两直线平行”．
内错角相等
知识点二：同旁内角互补，两直线平行
3．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5
D．∠1＋∠3＝180°
D
4．如图，为了加固房顶，要在屋架上加一根横梁BC，使BC∥DE，若∠BCE＝145°，则∠CED的度数是（ ）
A．45°
B．35°
C．25°
D．55°
B
5．如图，测得一条街道的两个拐角∠ABC＝100°，∠BCD＝80°，则说明街道AB∥CD，其依据是 ．
同旁内角互补，两直线平行
6．如图，直线EF分别交直线AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，且∠PEF＋∠PFE＝90°，试说明：AB∥CD.
解：因为EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE，
所以∠BEF＝2∠PEF，∠DFE＝2∠PFE.
因为∠PEF＋∠PFE＝90°，
所以2∠PEF＋2∠PFE＝180°，
即∠BEF＋∠DFE＝180°，
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
知识点三：平行线的判定与性质的综合运用
7．如图，AB，CD相交于点O，∠C＝∠1，∠D＝∠2，试说明：∠A＝∠B.
解：因为∠C＝∠1，
∠D＝∠2(已知)，
又因为∠1＝∠2(对顶角相等)，
所以∠C＝∠D(等量代换)．
所以AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．
所以∠A＝∠B(两直线平行，内错角相等)．
8．如图，E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中错误的是（ ）
A．∠ADF＝∠DCG
B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC
D．∠BEF＋∠EFC＝180°
C
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝ .
72°
10．如图，若∠1＝∠D＝40°，∠C＋∠D＝90°，则∠B＝ .
130°
11．如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是 ．
平行
12．如图，已知∠HDC＋∠ABC＝180°，∠HFD＝∠BEG，∠H＝20°，求∠G的度数．
解：因为∠HFD＝∠BEG，
∠BEG＝∠AEF，
所以∠HFD＝∠AEF.
所以DC∥AB.
所以∠HDC＝∠DAB.
因为∠HDC＋∠ABC＝180°，
所以∠DAB＋∠ABC＝180°.
所以AD∥BC.所以∠H＝∠G.
因为∠H＝20°，所以∠G＝20°.
13．(长沙期末)如图，已知∠BAC＝90°，BD∥EC，∠ABD＋∠CED＝180°，求∠AHD的度数．
解：因为BD∥EC，
所以∠CED＝∠D.
又因为∠ABD＋
∠CED＝180°，
所以∠ABD＋∠D＝180° ，所以AB∥DE.
因为∠BAC＝90°，
所以∠AHD＝180°－∠BAC＝90°.
14．(综合与实践·操作探究)在学行线的判
定之后，老师给大家布置了一道实践作业：对于一
个锐角三角形纸片ABC，在不利用工具的情况下怎样折叠，能在三角形中作出其中一条边的平行线呢？小英同学的解决方案如下：如图，①先将三角形纸片ABC的∠B折叠，使得点B的对应点B′落在线段AB上，折痕为DE；②再将∠C折叠，使得折叠后点C的对应点C′落在线段B′D上，得到折痕DF；③DF即为AB的平行线．请根据所学知识说明小英做法的正确性．
解：由折叠可知∠B′ED＝∠BED，∠B′DE＝∠BDE，∠C′DF＝∠CDF.
因为∠B′ED＋
∠BED＝180°，所以∠B′ED＝∠BED＝90°.
因为∠BDB′＋∠CDC′＝180°，
所以∠B′DE＋∠C′ DF＝∠BDE＋∠CDF＝(∠BDB′＋∠CDC′)＝90°，
即∠EDF＝90°，
所以∠B′ED＋∠EDF＝180°，所以DF∥AB.(共10张PPT)
小专题(七) 相交线与平行线中的思想方法
类型一：方程思想
1．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．
解：设∠COD＝x.
因为OF平分∠BOC，
OE平分∠AOD，
所以∠COF＝∠BOC，∠EOD＝∠AOD.
因为∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，
所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.
又因为x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，
所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°.
解得x＝70°，即∠COD＝70°.
2．如图，FC∥AB∥DE，∠3∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠3，∠B，∠D的度数．
解：设∠3＝2x°.则∠D＝3x°，∠B＝4x°，
因为FC∥AB，所以∠2＋∠B＝180°.
则∠2＝180°－∠B＝ 180°－4x°，
因为FC∥DE，所以∠1＋∠D＝180°，
则∠1＝ 180°－∠D＝180°－3x°，
又因为∠1＋∠2＋∠3＝ 180°，
所以180－3x＋180－4x＋2x＝180，
解得x＝36，
所以∠3＝72°，∠B＝144°，∠D＝108°.
类型二：数形结合思想
3．如图，按下面方法折纸，若∠1＝40°，请求出∠2的度数．
解：因为AP∥BF，所以∠1＝∠CFB＝40°.
因为∠CFB＋2∠CFE＝180°，所以∠CFE＝70°.
因为AE∥BF，所以∠2＋∠BFE＝180°.
所以∠2＝180°－∠CFE－∠CFB＝70°.
类型三：分类讨论思想
4．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于点C，交l2于点D，P是线段CD上的一个动点，当点P在线段CD上运动时，请探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如题图所示．
因为PE∥AC，所以∠APE＝∠1.因为PE∥BD，所以∠BPE＝∠3.因为∠2＝∠APE＋∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如答图①所示．因为l1∥l2，所以∠2＝∠3.
因为∠1＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.当点P与点D重合时，∠3＝0°，如答图②所示．因为l1∥l2，所以∠2＝∠1.因为∠3＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.综上所述，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.(共10张PPT)
综合与实践 长方体包装盒的设计与制作
1．取一张长与宽之比为7∶2 的矩形纸板，剪去四个边长为5 cm的小正方形(如图)，并用它做一个无盖的长方体包装盒．使其容积为240 cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张纸板的长与宽各为多少？若设纸板的长为7x cm，则可列方程为（ ）
A．5(7x＋10)(2x－10)＝240
B．5(7x＋10)(2x＋10)＝240
C．5(7x－10)(2x＋10)＝240
D．5(7x－10)(2x－10)＝240
D
2．某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为 （ ）
A．7B．8C．9D．10C
3．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
C
4．如图，有10个无阴影的正方形，从中选出1个和5个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
5．观察如图所示的长方体，回答下列问题：
(1)用符号表示两棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 AB，
A1D1 C1D1，AD BC；
(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们 平行线(选填“是”或“不是”)．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
∥
⊥
⊥
∥
不是
同一平面
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．现仓库里有80张正方形纸板和160张长方形纸板，则两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
解：设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个，
根据题意，得解得
答：竖式纸盒做16个，横式纸盒做32个，恰好将库存纸板用完．
7．如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是 (选填序号)；
(2)若设长方体的高为x cm，则
①长方体的长为 cm；(用含x的式子表示)
②求长方体包装盒的体积．
⑤
2x
解：(2)②长方体的长为2x cm，高为x cm，则长方体的宽为(54－2x)cm，由题意得
4x＋(54－2x)＋x＝99，解得x＝15，
则2x＝30，54－2x＝24，
故长方体的体积为30×24×15＝10 800(cm3)．
答：这个长方体的纸盒的体积为10 800 cm3.(共21张PPT)
第4章 平面内的两条直线
4．1 平面内两条直线的位置关系
4．1.1 平行线
知识点一：同一平面内两条直线的位置关系
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．以上都不对
C
2．两条直线相交，交点的个数是 ；两条直线平行，交点的个数是 .
1
0
知识点二：平行线的概念及表示方法
3．下列表示平行的方法中正确的是( )
A．a∥A
B．AB∥cd
C．A∥B
D．a∥b
D
4．下列图片中，不包含平行线的是( )
B
5．以下说法：①不相交的两条直线；②不相交的两条线段；③不相交的两条射线；④同一平面内不相交的两条线．其中可以判定为平行线的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
D
知识点三：平行线的基本事实及其推论
6．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．不能确定
B
7．有三条直线AB，CD，EF，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB与EF的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．不能确定
A
8．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可画( )
A．1条
B．0条
C．0条或1条
D．无数条
C
9．画图(不写画法)：
(1)如图①，过点A 画MN∥BC；
(2)如图②，过点C画CE∥AD，交DB于点E.
解：(1)画图如图①所示．
(2)画图如图②所示．
10．下列画图方法中，一定可以画出的是( )
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过射线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交
C
11．如图，将房间中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是( )
A．AE∥DF
B．BC∥CH
C．AB∥DC
D．AB与BC交于点B
B
12．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：共线，理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线．
13．如图，已知方格纸上有两条线段AB，BC，根据下列要求完成以下操作：
(1)过点A画BC的平行线m；
(2)连接AC，取AC中点O，
过点O画m的平行线n 与AB交于点D.
解：(1)如图，直线m即为所求．
(2)如图，直线n即为所求．
14．小明在一块如图所示的平行四边形木板ABCD上，画了一条与CD边平行的线段EF，问AB边与EF平行吗？说说你的理由．
解：平行．
理由：平行于同一条直线的两条直线平行．
15．(核心素养·推理能力)【合作探究题】在同一平面内，互不重合的三条直线的交点有多少个？
甲：同—平面内三条直线的交点为0个，因为a∥b∥c，如图①所示．
乙：同一平面内三条直线的交点只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图②所示．以上说法谁对谁错？为什么？
【拓展探究】平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如答图①；a，b，c两两相交如答图②，所以三条直线互不重合，交点有0个或 1个或2个或3个，共四种情况．
【拓展探究】可以有4个交点，有3种不同的情形，如图所示．(共18张PPT)
4．4 平行线的判定
第1课时 平行线的判定方法1
知识点一：同位角相等，两直线平行
1．(滨州中考)如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
A
2．(台州中考)如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A．∠2＝90°
B．∠3＝90°
C．∠4＝90°
D．∠5＝90°
C
3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次向左拐50°，在笔直的公路上行驶一段后第二次向右拐50°，请判断这辆汽车行驶的方向是否和原来的方向相同？为什么？
解：根据题意画出几何图形，如图所示，这辆汽车行驶的方向与原来的方向相同，
理由：因为∠FCD＝∠FBE＝50°，
所以CD∥BE，即AB∥CD.
知识点二：平行线的判定方法1与性质的综合运用
4．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4的度数为( )
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
A
5．如图，已知∠1＝∠3，CD∥EF，试说明∠1＝∠4.
解：因为∠1＝∠3(已知)，
∠2＝∠3(对顶角相等)，
所以∠1＝ .
所以 ∥ .
又因为CD∥EF( )，
所以AB∥ .
所以∠1＝∠4( )．
∠2
AB
CD
已知
EF
两直线平行，同位角相等
6．如图，∠1＝110°，∠2＝110°，∠3＝130°，求∠4的度数．
解：因为∠1＝110°，∠2＝110°，
所以∠1＝∠2，所以a∥b.
所以∠3＋∠5＝180°.
因为∠3＝130°，
所以∠5＝180°－∠3＝180°－130°＝50°.
因为∠4＝∠5，所以∠4＝50°.
易错点：无法从复杂的图形中确定哪两条直线平行
7．如图，已知∠1＝∠2，可以判定( )
A．AB∥DE
B．BE∥AF
C．AB∥CF
D．BC∥AD
C
8．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠FGB交直线CD于点M，则∠3的度数为( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．130°
B
9．如图，已知∠B＝∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，这个条件应该是 ．(填一个条件即可)
∠B＝∠COE(答案不唯一)
10．如图，点C，D，E在同一直线上，∠1＝130°，∠2＝50°，∠3＝130°，则图中互相平行的直线是 .
AD∥FC，AB∥CE
11．如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C.填空并写出理由．
解：因为∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠CDB＝180°，
所以∠1＝ ，
所以AE∥FC( )，
所以∠C＝ ( )．
又因为∠A＝∠C，
所以∠A＝∠CBE( )，
所以 ∥ ( )．
∠CDB
同位角相等，两直线平行
∠CBE
两直线平行﹐内错角相等
等量代换
AD
BC
同位角相等，两直线平行
12．如图，直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ.若∠EPM＝40°，求∠FQM的度数．
解：因为 AB∥CD，
所以∠AEN＝∠CFN.因为∠AEP＝∠CFQ，所以∠AEN－∠AEP＝∠CFN－∠CFQ，
即∠PEN＝∠QFN，
所以PE∥QF.所以∠FQM＝∠EPM＝40°.
13．如图①，G，E是直线AB上两点，点G在点E左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P.直线PE交直线CD于点H，且满足∠PGB＝∠PHD－∠P.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)如图②，点Q在直线AB，CD之间，HP平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠Q＋∠P＝120°，求∠QHD的度数；
(3)在(2)的条件下，若点M是直线PG上一点，直线MH交直线AB于点N，点N在点B的左侧，请直接写出∠MNB和∠PHM之间的数量关系．(题中所有角都是大于0°且小于 180°的角)
解：(1)略．
(2)∠QHD的度数为160°.
(3)∠MNB＋∠PHM＝100°或∠MNB－∠PHM＝80°或∠MNB＋∠PHM＝80°或∠MNB＋∠PHM＝280°.