第六章 变量之间的关系
(满分150分，考试时间120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法中正确的是（B）
A.h，t都是常量 B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量
2.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的关系式是（B）
A.y＝10＋x B.y＝10x C.y＝100x D.y＝10x＋10
3.已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为（B）
A.1 B.3 C.－1 D.－3
4.前些年，某种野生动物的数量一直在减少，后来我国加强了对它们的保护，使该野生动物的数量又逐渐增加，下列能够体现这种野生动物的数量和时间的关系的图象是（C）
A B C D
5.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中，白昼时长低于11 h的节气是（D）
A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
6.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系如表。这根蜡烛最多能燃烧的时间为（A）
t/min 0 2 4 6 8 10
h/cm 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9
A.100 min B.90 min C.80 min D.60 min
7.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h＝gt2(g＝9.8 m/s2)，在这个变化中，变量为（A）
A.h，t B.h，g C.t，g D.t
8.某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶。设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列关系式中正确的是（A）
A.y＝(x－3)(150－10x) B.y＝(x－3)(100－10x)
C.y＝(x＋2)(100－10x) D.y＝(x－3)(100－5x)
9.△ABC的底边BC上的高为8 cm，当BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积（B）
A.从20 cm2变化到64 cm2 B.从64 cm2变化到20 cm2
C.从128 cm2变化到40 cm2 D.从40 cm2变化到128 cm2
10.“五一节”期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某目的地，如图是她们离家的距离y(单位：km)与汽车行驶时间x(单位：h)之间的关系的图象，她们出发2.3 h，离目的地还有（A）
A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km
11.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（B）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的关系的图象如图所示，下列说法中正确的是（D）
A.小星家离黄果树景点的路程为50 km
B.小星从家出发第1 h的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2 h离景点的路程为125 km
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 冰的厚度。
14.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
按这种方式排下去，第6排有65个座位。
15.如图反映了摩天轮上一点离地面的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的变化关系，当旋转时间t分别为2 min，8.5 min和18 min时，其相应的高度分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3的大小关系为h316.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC＝5，动点P从点C出发，沿C－A－D－C运动。设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2)。若y与x的对应关系如图，则图中a－b＝3。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)估计岩层10 km深处的温度是370 ℃。
18.(10分)如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100km/h；
(2)请简要描述汽车从第10 min到24 min之间速度的变化情况。
解：(2)第10 min到18 min，汽车的速度从0 km/h加速到100 km/h，第18 min到22 min以100 km/h匀速行驶，第22 min到24 min，汽车的速度从100 km/h减速到0 km/h。
19.(10分)如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙EF(点E，F分别在边AD，BC上)将长方形ABCD分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅，已知AD＝12 m，CD＝6 m，随着AE长度的变化，餐厅的面积也在不断变化。
(1)若AE的长为x m，餐厅(长方形CDEF)的面积为y m2，求y与x的关系式；
(2)当AE＝AB时，求餐厅的面积。
解：(1)y与x的关系式是y＝－6x＋72。
(2)当AE＝AB，即x＝6时，
y＝－6×6＋72＝36(m2)。
答：此时餐厅的面积为36 m2。
20.(10分)已知一个圆柱的底面半径是3 cm，当圆柱的高h(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化。
(1)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
(2)当h由3 cm变化到6 cm时，V是怎样变化的？
解：(1) V＝π·32·h＝9πh。
(2)当h＝3 cm时，V＝27π cm3；当h＝6 cm时，V＝54π cm3。
所以当h由3 cm变化到6 cm时，V由27π cm3变化到54π cm3。
21.(10分)小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40 kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成以下问题。
(1)降价前销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(kg)之间的关系式为y＝1.6x；
(2)小明从批发市场共购进50 kg西瓜；
(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？
解：(3)76－50×0.8＝36(元)。
答：小明这次卖西瓜赚了36元钱。
22.(10分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(μg)与时间x(h)之间的关系如图，如果每毫升血液中的含药量不小于 20 μg，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意解答下列问题：
(1)服药后，大约24 min后，药物发挥作用；
(2)服药后，大约2h，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 μg；
(3)服药后，求药物发挥作用的时间。
解：(3)服药后，药物发挥作用的时间大约为6.6 h。
23.(12分)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。
排碳计算公式：
开私家车二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7；
家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19；
家用自来水的二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.785。
(1)开私家车二氧化碳排放量y(kg)与耗油量x(L)，用关系式表示为
y＝2.7x；
(2)在(1)的关系式中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量增加 2.7 L；
(3)小明家本月用天然气20 m3，自来水4 t，私家车耗油量 50 L，请计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
解：(3)由题意得
20×0.19＋4×0.785＋50×2.7＝141.94(kg)。
所以小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94 kg。
24.(12分)甲骑摩托车从A地去B地。乙开汽车从B地去A地。同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止。甲、乙两人间的距离 s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示。
(1)以下是点M，点N，点P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上：
①甲到达终点：P； ②甲、乙两人相遇：M；
③乙到达终点：N；
(2)A，B两地之间的路程为240km；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发几小时后甲、乙两人相距180 km。
解：(3)甲的速度：240÷6＝40(km/h)，
乙的速度：240÷2－40＝80(km/h)。
(4)①相遇之前：
(240－180)÷(40＋80)＝0.5(h)；
②相遇之后：3＋(180－120)÷40＝4.5(h)。
综上所述，甲出发0.5 h或4.5 h后，甲、乙两人相距180 km。
25.(12分)已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AF＝3 cm，FE＝2 cm。当动点M以1 cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示。回答下列问题：
(1)直接写出DE＝5 cm；a＝24；b＝9；
(2)当点M在边DE上运动时，求S与t的关系式；
(3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，△ABM面积为12 cm2？请直接写出t的值。
解：(2)因为图形ABCDEF的相邻两边垂直，
AB＝6 cm，FE＝2 cm，所以CD＝AB－EF＝4 cm，
点M运动到D需要(8＋4)÷1＝12(s)，
当点M在边DE上运动时，DM＝t－12(12≤t≤17)，
所以S＝×6×[8－(t－12)]＝－3t＋60(12≤t≤17)。
(3)当M在BC上时，×6t＝12，解得t＝4；
当M在DE上时，－3t＋60＝12，解得t＝16。
综上所述，t的值为4或16。第六章 变量之间的关系
(满分150分，考试时间120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法中正确的是（ ）
A.h，t都是常量 B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量
2.小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的关系式是（ ）
A.y＝10＋x B.y＝10x C.y＝100x D.y＝10x＋10
3.已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为（ ）
A.1 B.3 C.－1 D.－3
4.前些年，某种野生动物的数量一直在减少，后来我国加强了对它们的保护，使该野生动物的数量又逐渐增加，下列能够体现这种野生动物的数量和时间的关系的图象是（ ）
A B C D
5.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关。当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中，白昼时长低于11 h的节气是（ ）
A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
6.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系如表。这根蜡烛最多能燃烧的时间为（ ）
t/min 0 2 4 6 8 10
h/cm 10 9.8 9.6 9.4 9.2 9
A.100 min B.90 min C.80 min D.60 min
7.自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为h＝gt2(g＝9.8 m/s2)，在这个变化中，变量为（ ）
A.h，t B.h，g C.t，g D.t
8.某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶。设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列关系式中正确的是（ ）
A.y＝(x－3)(150－10x) B.y＝(x－3)(100－10x)
C.y＝(x＋2)(100－10x) D.y＝(x－3)(100－5x)
9.△ABC的底边BC上的高为8 cm，当BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积（ ）
A.从20 cm2变化到64 cm2 B.从64 cm2变化到20 cm2
C.从128 cm2变化到40 cm2 D.从40 cm2变化到128 cm2
10.“五一节”期间，乐乐一家自驾游去了离家260 km的某目的地，如图是她们离家的距离y(单位：km)与汽车行驶时间x(单位：h)之间的关系的图象，她们出发2.3 h，离目的地还有（ ）
A.22 km B.32 km C.238 km D.228 km
11.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（ ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2
12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的关系的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.小星家离黄果树景点的路程为50 km
B.小星从家出发第1 h的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2 h离景点的路程为125 km
D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 。
14.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
按这种方式排下去，第6排有 个座位。
15.如图反映了摩天轮上一点离地面的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的变化关系，当旋转时间t分别为2 min，8.5 min和18 min时，其相应的高度分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3的大小关系为 。
16.如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC＝5，动点P从点C出发，沿C－A－D－C运动。设点P的运动路程为x(cm)，△BCP的面积为y(cm2)。若y与x的对应关系如图，则图中a－b＝ 。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度的关系如下表：
岩层的深度h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)估计岩层10 km深处的温度是 ℃。
18.(10分)如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是 km/h；
(2)请简要描述汽车从第10 min到24 min之间速度的变化情况。
19.(10分)如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙EF(点E，F分别在边AD，BC上)将长方形ABCD分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅，已知AD＝12 m，CD＝6 m，随着AE长度的变化，餐厅的面积也在不断变化。
(1)若AE的长为x m，餐厅(长方形CDEF)的面积为y m2，求y与x的关系式；
(2)当AE＝AB时，求餐厅的面积。
20.(10分)已知一个圆柱的底面半径是3 cm，当圆柱的高h(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化。
(1)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
(2)当h由3 cm变化到6 cm时，V是怎样变化的？
21.(10分)小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40 kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成以下问题。
(1)降价前销售金额y(元)与售出西瓜的质量x(kg)之间的关系式为 ；
(2)小明从批发市场共购进 kg西瓜；
(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱？
22.(10分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(μg)与时间x(h)之间的关系如图，如果每毫升血液中的含药量不小于 20 μg，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意解答下列问题：
(1)服药后，大约 min后，药物发挥作用；
(2)服药后，大约 h，每毫升血液中含药量最大，最大值是 μg；
(3)服药后，求药物发挥作用的时间。
23.(12分)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。
排碳计算公式：
开私家车二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7；
家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19；
家用自来水的二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.785。
(1)开私家车二氧化碳排放量y(kg)与耗油量x(L)，用关系式表示为
；
(2)在(1)的关系式中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量增加 L；
(3)小明家本月用天然气20 m3，自来水4 t，私家车耗油量 50 L，请计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
24.(12分)甲骑摩托车从A地去B地。乙开汽车从B地去A地。同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止。甲、乙两人间的距离 s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示。
(1)以下是点M，点N，点P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上：
①甲到达终点： ； ②甲、乙两人相遇： ；
③乙到达终点： ；
(2)A，B两地之间的路程为 km；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发几小时后甲、乙两人相距180 km。
25.(12分)已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AF＝3 cm，FE＝2 cm。当动点M以1 cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示。回答下列问题：
(1)直接写出DE＝ cm；a＝ ；b＝ ；
(2)当点M在边DE上运动时，求S与t的关系式；
(3)点M的运动过程中，当时间t为何值时，△ABM面积为12 cm2？请直接写出t的值。
