第三章 概率初步
(满分150分，考试时间120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.下列成语所描述的事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A.刻舟求剑 B.旭日东升 C.夕阳西下 D.瓜熟蒂落
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第三次正面朝上的概率（ ）
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”。下列说法中正确的是（ ）
A.抽10次奖必有一次抽到一等奖
B.抽一次不可能抽到一等奖
C.抽10次也可能没有抽到一等奖
D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4.在英语单词maybe中任意选出一个字母，选出的字母为y的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.某校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口。小颖从A入口进，从C出口出的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（ ）
A.0.50 B.0.21 C.0.42 D.0.58
7.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向各颜色区域的概率从小到大的顺序是（ ）
A.红色、蓝色、黄色 B.蓝色、红色、黄色
C.黄色、蓝色、红色 D.红色、黄色、蓝色
8.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“8■4”，那么小明还能做对的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与试验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为表示3次这样的试验必有1次针尖朝上。其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
11.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.写一个概率为0.5的事件： 。
14.“367人中有2人同月同日生”是 (选填“不可能”“必然”或“随机”)事件。
15.袋中有5个红球，6个白球，12个黑球，每个球除颜色外都相同，事先选定一种颜色，若摸到的球的颜色与事先选定的一样，则获胜，否则就失败，为了尽可能获胜，事先应选择的颜色是 。
16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)下列问题哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
(1)某人的体温是100 ℃；
(2)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；
(3)水往低处流；
(4)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯。
18.(10分)一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随意掷出这个小正方体，计算下列事件发生的可能性，并用A，B，C在数轴上标出相应的点。
(1)掷出的数字是偶数；(用A点表示)
(2)掷出的数字大于6；(用B点表示)
(3)掷出的数字是1位数。(用C点表示)
19.(10分)“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七(二)班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小明同学从中随机抽取一张。
(1)小明同学抽到甲票的概率是多少？
(2)小明同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
20.(10分)为了培养学生的科技创新能力，某校开展“科技创新展”活动。如图是某班级根据同学们上交的各类作品(每个人只交一个作品)，绘制的统计表。
作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他
数量(个/件) 14 10 18 8
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
(2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，则正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
21.(10分)某市林业局准备移植一种树苗，对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了折线统计图，如图。
(1)这种树苗成活频率的估计值为 ；
(2)若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活 棵；
(3)若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
22.(10分)本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物。据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个。
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请估计纸箱中白球的数量接近多少？
23.(12分)已知一个不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5。
(1)求黄色球的数量；
(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值。
24.(12分)如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字。
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是 ，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是 ；
(2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画不小于8画时小明获胜，否则小华获胜。请判断这个游戏是否公平？并说明理由。
25.(12分)【问题提出】某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究。
【开展研究】该数学兴趣小组分工合作，在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表。
表一：经过停车区的行人使用单车的情况
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
3号区 90 9
4号区 120 18
5号区 70 7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
人流量(人) 240 300 160 400 200
【问题解决】
(1)估计经过1号区的行人使用共享单车的概率；
(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请为该社区设计一个合理的共享单车投放方案。第三章 概率初步
(满分150分，考试时间120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.下列成语所描述的事件中，发生的可能性最小的是（A）
A.刻舟求剑 B.旭日东升 C.夕阳西下 D.瓜熟蒂落
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，前两次都是正面朝上，则第三次正面朝上的概率（C）
A.大于 B.小于 C.等于 D.无法确定
3.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”。下列说法中正确的是（C）
A.抽10次奖必有一次抽到一等奖
B.抽一次不可能抽到一等奖
C.抽10次也可能没有抽到一等奖
D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4.在英语单词maybe中任意选出一个字母，选出的字母为y的概率是（B）
A. B. C. D.
5.某校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口。小颖从A入口进，从C出口出的概率是（B）
A. B. C. D.
6.做重复试验，抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（C）
A.0.50 B.0.21 C.0.42 D.0.58
7.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向各颜色区域的概率从小到大的顺序是（C）
A.红色、蓝色、黄色 B.蓝色、红色、黄色
C.黄色、蓝色、红色 D.红色、黄色、蓝色
8.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（C）
A. B. C. D.
9.小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“8■4”，那么小明还能做对的概率是（A）
A. B. C. D.
10.下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与试验次数有关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为表示3次这样的试验必有1次针尖朝上。其中正确的是（A）
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
11.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是（C）
A. B. C. D.
12.如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（D）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.写一个概率为0.5的事件：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率(答案不唯一)。
14.“367人中有2人同月同日生”是必然(选填“不可能”“必然”或“随机”)事件。
15.袋中有5个红球，6个白球，12个黑球，每个球除颜色外都相同，事先选定一种颜色，若摸到的球的颜色与事先选定的一样，则获胜，否则就失败，为了尽可能获胜，事先应选择的颜色是黑色。
16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)下列问题哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
(1)某人的体温是100 ℃；
(2)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；
(3)水往低处流；
(4)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯。
解：(1)(2)是不可能事件；(3)是必然事件；(4)是随机事件。
18.(10分)一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，随意掷出这个小正方体，计算下列事件发生的可能性，并用A，B，C在数轴上标出相应的点。
(1)掷出的数字是偶数；(用A点表示)
(2)掷出的数字大于6；(用B点表示)
(3)掷出的数字是1位数。(用C点表示)
解：如图所示。
(1)P(A)＝。
(2)掷出的数字大于6是不可能事件，可能性为0。
(3)掷出的数字是1位数是必然事件，可能性为1。
19.(10分)“草莓音乐节”组委会设置了甲、乙、丙三类门票，七(二)班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小明同学从中随机抽取一张。
(1)小明同学抽到甲票的概率是多少？
(2)小明同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
解：(1)小明同学抽到甲票的概率是。
(2)小明同学抽到甲票或乙票的概率是。
20.(10分)为了培养学生的科技创新能力，某校开展“科技创新展”活动。如图是某班级根据同学们上交的各类作品(每个人只交一个作品)，绘制的统计表。
作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他
数量(个/件) 14 10 18 8
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
(2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，则正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
解：(1)正好选中“小发明”的概率是 。
(2)正好选中“小发明”的作者的概率为 。
21.(10分)某市林业局准备移植一种树苗，对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了折线统计图，如图。
(1)这种树苗成活频率的估计值为0.9；
(2)若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活5 400棵；
(3)若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
解：(3)9 000÷0.9＝10 000(棵)。
答：需移植这种树苗大约10 000棵。
22.(10分)本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物。据统计，参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个。
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请估计纸箱中白球的数量接近多少？
解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 0.25。
(2)估计纸箱中白球的数量接近36个。
23.(12分)已知一个不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共30个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为0.2和0.5。
(1)求黄色球的数量；
(2)若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为，求a的值。
解：(1)黄色球的数量为9个。
(2)由题意得(30＋a)＝30×0.2＋a，解得a＝6。
24.(12分)如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字。
(1)转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是 ；
(2)小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画不小于8画时小明获胜，否则小华获胜。请判断这个游戏是否公平？并说明理由。
解：(2)游戏公平，
理由：笔画不小于8画的有：骄、傲、是、国，笔画小于8画的有：我、我、中、人，
所以小明获胜的概率为＝，
小华获胜的概率为＝，
所以小明获胜的概率＝小华获胜的概率，所以游戏公平。
25.(12分)【问题提出】某社区周边有5个共享单车停车区，总计投放180辆的共享单车，某数学兴趣小组发现每天早高峰期间经常会出现有些停车区的单车不够用，而有些停车区的单车使用率低的现象，为探究早高峰期间共享单车的合理投放方案，同学们展开了研究。
【开展研究】该数学兴趣小组分工合作，在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流量进行数据收集，结果如表。
表一：经过停车区的行人使用单车的情况
停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数
1号区 60 3
2号区 100 4
3号区 90 9
4号区 120 18
5号区 70 7
表二：每日早高峰期间的平均人流量
停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区
人流量(人) 240 300 160 400 200
【问题解决】
(1)估计经过1号区的行人使用共享单车的概率；
(2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求，请为该社区设计一个合理的共享单车投放方案。
解：(1)估计经过1号区的行人使用共享单车的概率是 。
(2)估计5个共享单车停车区每天早高峰期间的共享单车平均使用次数分别是12，12，16，60，20，所以每天早高峰期间的共享单车总使用次数估算为12＋12＋16＋60＋20＝120(次)，
所以5个共享单车停车区180辆共享单车的投放方案为
1号区投放共享单车180×＝18(辆)；
2号区投放共享单车180×＝18(辆)；
3号区投放共享单车180×＝24(辆)；
4号区投放共享单车180×＝90(辆)；
5号区投放共享单车180×＝30(辆)。
