第一章 整式的乘除质量评价
(满分150分，考试时间120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.6－1的相反数是（C）
A. B.6 C.－ D.－6
2.手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能。国产手撕钢的厚度仅有0.000 015 m，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等。将数据0.000 015用科学记数法表示为（A）
A.1.5×10－5 B.0.15×10－3 C.1.5×10－6 D.15×10－4
3.下列计算中正确的是（B）
A.3 mn－2 mn＝1 B.(m2n3)2＝m4n6
C.(－m)3·m＝m4 D.(m＋n)2＝m2＋n2
4.若(x－3)(x＋4)＝x2＋px＋q，那么p，q的值分别是（A）
A.p＝1，q＝－12 B.p＝－1，q＝12
C.p＝7，a＝12 D.p＝7，q＝－12
5.若×3(ab)2＝9a3b2，则内应填的代数式是（D）
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.已知一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积为（C）
A.3a3－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a2－8a
7.如果关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，那么m的值是（A）
A.8或－8 B.8 C.－8 D.无法确定
8.下列能用平方差公式计算的是（D）
A.(a－b)(b－a) B.(－x＋1)(x－1)
C.(－a－1)(a＋1) D.(－x－y)(x－y)
9.若ax＝3，b2x＝2，则(a2)x－(b3x)2的值为（B）
A.0 B.1 C.3 D.5
10.计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是（B）
A.a8＋2a4b4＋b8 B.a8－2a4b4＋b8
C.a8＋b8 D.a8－b8
11.已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是（C）
A.3 B.5 C.7 D.9
12.如图，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（A）
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.比较大小：2－2＜30(选填“＞”“＝”或“＜”)。
14.计算(2x3－3x2＋4x－1)·(－2x)2＝8x5－12x4＋16x3－4x2。
15.若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2＝50。
16.已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝4。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)计算：
(1)－12 025＋|－3|＋(π－2 025)0－；
解：原式＝－1＋3＋1－(－8)
＝－1＋3＋1＋8
＝11。
(2)[(2x2)3－6x3(x3－2x2)]÷2x4。
解：原式＝(8x6－6x6＋12x5)÷2x4
＝(2x6＋12x5)÷2x4
＝x2＋6x。
18.(10分)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝。
解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5。
当a＝时，原式＝－4×＋5＝3。
19.(10分)某银行去年新增居民存款3亿元人民币。
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚 0.9 cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？(结果用科学记数法表示)
(2)一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/h，按每天点钞 5 h 计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
解：(1)300 000 000÷100÷100×0.9＝27 000＝2.7×104(cm)。
答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有2.7×104 cm。
(2)300 000 000÷100÷(6×104×5)
＝(3×106)÷(6×104×5)＝10(天)。
答：点钞机大约要点10天。
20.(10分)对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc，例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2。
(1)求(－2，3)(4，5)的值为 －22；
(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0。
解：(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)
＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)
＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)
＝3a2－9a＋a－3－a2＋4
＝2a2－8a＋1，
因为a2－4a＋1＝0，所以a2＝4a－1，
所以(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝2(4a－1)－8a＋1＝－1。
21.(10分)已知：A＝x，B是多项式，小明同学在计算A＋B时，误把A＋B看成了A·B，结果得3x3－2x2－x。
(1)求多项式B；
(2)求A＋B。
解：(1)由题意可知x·B＝3x3－2x2－x，
所以B＝(3x3－2x2－x)÷x＝6x2－4x－2。
(2)A＋B＝x＋(6x2－4x－2)
＝6x2－x－2。
22.(10分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值。
解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2。
因为mp＝，m2q＝7，mr＝－，
所以m3p＋4q－2r＝×72÷＝。
23.(12分)若(－x＋3q)的积中不含x与x2项。
(1)求p，q的值；
解：(－x＋3q)＝－x3－x2＋px＋3qx2＋3qx－pq＝－x3＋(3q－1)x2＋x－pq，
因为(－x＋3q)的积中不含x与x2项，
所以所以
(2)求代数式(－p3q2)2＋(2pq)－1＋p2 025q2 024的值。
解：(－p3q2)2＋(2pq)－1＋p2 025q2 024
＝＋＋(－3)2 025
＝＋(－2)－1＋(－3)×(－3)2 024
＝32＋＋(－3)×
＝9－＋(－3)×1
＝9－－3
＝。
24.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
解：(1)这两个数是神秘数，
理由：因为28＝82－62，2 020＝5062－5042。
所以28，2 020是神秘数。
(2)是4的倍数，
理由：因为(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)。
又因为k为非负整数，所以4(2k＋1)是4的倍数。
所以这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数。
25.(12分)【阅读理解】“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”。
解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20。
所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
＝202－2×30＝340。
【解决问题】
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；
(2)若x满足(2 025－x)2＋(2 023－x)2＝32，求(2 025－x)·(2 023－x)的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积。(结果必须是一个具体的数值)
解：(1)设30－x＝m，x－20＝n，
则(30－x)(x－20)＝mn＝－10，
m＋n＝(30－x)＋(x－20)＝10。
所以(30－x)2＋(x－20)2
＝m2＋n2＝(m＋n)2－2mn
＝102－2×(－10)＝120。
(2)设2 025－x＝c，2 023－x＝d，
则(2 025－x)2＋(2 023－x)2＝c2＋d2＝32,
c－d＝(2 025－x)－(2 023－x)＝2，
所以2cd＝(c2＋d2)－(c－d)2＝32－4＝28，所以cd＝14，
所以(2 025－x)(2 023－x)＝cd＝14。
(3)因为正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，
所以DE＝x－10，DG＝x－20，
所以(x－10)(x－20)＝500。
设x－10＝p，x－20＝q，
所以pq＝500，p－q＝(x－10)－(x－20)＝10。
所以p2＋q2＝(p－q)2＋2pq＝102＋2×500＝1 100。
所以阴影部分的面积为
p2＋q2＋2pq＝1 100＋2×500＝2 100。第一章 整式的乘除质量评价
(满分150分，考试时间120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.6－1的相反数是（ ）
A. B.6 C.－ D.－6
2.手撕钢是一种超薄不锈精密带钢，具有良好的微观组织和性能。国产手撕钢的厚度仅有0.000 015 m，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等。将数据0.000 015用科学记数法表示为（ ）
A.1.5×10－5 B.0.15×10－3 C.1.5×10－6 D.15×10－4
3.下列计算中正确的是（ ）
A.3 mn－2 mn＝1 B.(m2n3)2＝m4n6
C.(－m)3·m＝m4 D.(m＋n)2＝m2＋n2
4.若(x－3)(x＋4)＝x2＋px＋q，那么p，q的值分别是（ ）
A.p＝1，q＝－12 B.p＝－1，q＝12
C.p＝7，a＝12 D.p＝7，q＝－12
5.若×3(ab)2＝9a3b2，则内应填的代数式是（ ）
A.ab B.3ab C.a D.3a
6.已知一个长方体的长、宽、高分别为3a－4，2a，a，则它的体积为（ ）
A.3a3－4a2 B.a2 C.6a3－8a2 D.6a2－8a
7.如果关于x的二次三项式x2－mx＋16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A.8或－8 B.8 C.－8 D.无法确定
8.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A.(a－b)(b－a) B.(－x＋1)(x－1)
C.(－a－1)(a＋1) D.(－x－y)(x－y)
9.若ax＝3，b2x＝2，则(a2)x－(b3x)2的值为（ ）
A.0 B.1 C.3 D.5
10.计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是（ ）
A.a8＋2a4b4＋b8 B.a8－2a4b4＋b8
C.a8＋b8 D.a8－b8
11.已知(xn＋a＋xn＋b)÷xn＋1＝x2＋x3，其中n是正整数，那么a＋b的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
12.如图，C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1＋S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.比较大小：2－2 30(选填“＞”“＝”或“＜”)。
14.计算(2x3－3x2＋4x－1)·(－2x)2＝ 。
15.若x－y＝6，xy＝7，则x2＋y2＝ 。
16.已知x－3y＋2＝0，则2x＋y·4y－x＝ 。
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(12分)计算：
(1)－12 025＋|－3|＋(π－2 025)0－；
(2)[(2x2)3－6x3(x3－2x2)]÷2x4。
18.(10分)先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝。
19.(10分)某银行去年新增居民存款3亿元人民币。
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚 0.9 cm，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？(结果用科学记数法表示)
(2)一台激光点钞机的点钞速度是6×104张/h，按每天点钞 5 h 计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？
20.(10分)对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc，例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2。
(1)求(－2，3)(4，5)的值为 ；
(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0。
21.(10分)已知：A＝x，B是多项式，小明同学在计算A＋B时，误把A＋B看成了A·B，结果得3x3－2x2－x。
(1)求多项式B；
(2)求A＋B。
22.(10分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值。
23.(12分)若(－x＋3q)的积中不含x与x2项。
(1)求p，q的值；
(2)求代数式(－p3q2)2＋(2pq)－1＋p2 025q2 024的值。
24.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数。
(1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
25.(12分)【阅读理解】“若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值”。
解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20。
所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
＝202－2×30＝340。
【解决问题】
(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；
(2)若x满足(2 025－x)2＋(2 023－x)2＝32，求(2 025－x)·(2 023－x)的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积。(结果必须是一个具体的数值)
