2025年中考数学九年级一轮复习【解题模型】专题专辑三（含答案）

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2025年中考数学九年级一轮复习【解题模型】专题专辑三
一、单选题
1．（2023八上·仪征期中）下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）
A．三角形内角和定理 B．三角形全等
C．勾股定理 D．轴对称图形
2．（2021九上·兴宁期末）若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．（2024九下·城厢模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·兰州期末）顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形
5．（2024九上·岳阳开学考）《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（　　）
A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺
6．（2024八下·哈尔滨期中）若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（　　）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
7．（2018九上·泉州期中）顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（　　）．
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
8．（2024·重庆）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　)
A．20 B．22 C．24 D．26
9．（2024·嘉兴三模）现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（　　）
A．18 B．22 C．2024 D．2032
10．（2024九下·汨罗竞赛）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到{，，，}，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作；第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}……以此类推，得出下列说法中，正确的有（　　）个．
①a5＝2，，，
②a2015＝3
③a1+a2+a3+……+a49+a50＝﹣
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2024八上·徐州期中）一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是　 　尺．
12．（2023九下·东阳月考）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出　 　．
13．（2021九上·峄城月考）顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是 　 　．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形 ；④对角线互相垂直的四边形．
14．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…….若，则的值为　 　；若，则的值为　 　.
15．（2024·绥化）如图， 已知 ， ， 依此规律， 则点 的坐标为　 　.
16．（2024·峨眉山模拟）定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”
（1）当时，请任意写出一个智慧数：　 　；
（2）当时，则“智慧数”N的最大值为　 　.
三、解答题
17．（2024九上·凉州开学考）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆原来的高度．
18．（2024·馆陶模拟）一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中，除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和，如：第二行第3个数：；
第三行第3个数：．
（1）求x的值；
（2）若一个数位于第n行的第2个数．
①用含n的代数式表示这个数： ；
②若这个数等于，求出该数所在的行数n．
19．（2024九上·剑阁期中）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．
20．（2023九上·平乡县期末）如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝13，DM＝5．
（1）在旋转过程中．
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2．如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝20，求BD2的长．
21．如图①，P是线段AB上与点A，B不重合的任意一点，在AB的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线.如图②，在Rt△APC 中，∠A=90°，AC>AP，延长AP 至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD.将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于点E，连结CE并延长交PD的延长线于点F，连结BF.请确定△PCF的形状，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】“赵爽弦图”模型
2．【答案】D
【知识点】中点四边形模型
3．【答案】C
【知识点】风吹树折模型
4．【答案】A
【知识点】中点四边形模型
5．【答案】C
【知识点】风吹树折模型
6．【答案】B
【知识点】中点四边形模型
7．【答案】A
【知识点】中点四边形模型
8．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
9．【答案】B
【知识点】探索规律-计数类规律
10．【答案】B
【知识点】探索规律-数阵类规律
11．【答案】
【知识点】风吹树折模型
12．【答案】
【知识点】“赵爽弦图”模型
13．【答案】②④
【知识点】中点四边形模型
14．【答案】9；144
【知识点】探索规律-计数类规律
15．【答案】
【知识点】探索规律-点的坐标规律
16．【答案】（1）5
（2）485
【知识点】探索规律-计数类规律
17．【答案】
【知识点】风吹树折模型
18．【答案】（1）根据题意：，
（2）①；
②∵，解得．∴所在的行数为第12行．
【知识点】探索规律-数阵类规律
19．【答案】∠ADC＝65°
【知识点】旋转全等模型
20．【答案】（1）①AM＝8或18；②AM＝12或；（2）BD2＝
【知识点】旋转全等模型
21．【答案】解：如图，作，
，
，
四边形ABNC是矩形，
，
四边形ABNC是正方形，
，
，
，，，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形.
【知识点】翻折全等-公共边模型；同侧一线三垂直全等模型；半角模型
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