第八单元 数学广角——找次品 --2024-2025学年人教版五年级数学下册单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八单元 数学广角——找次品 --2024-2025学年人教版五年级数学下册单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 18:25:12 | ||
图片预览
文档简介
第八单元 数学广角——找次品
一、单选题
1．有 5 个零件， 其中只有一个是次品， 重量稍重. 根据如图所示可以推断（ ）号零件一定是正品。
A．(1)(2) B．(2)(3)(4) C．(1)(5) D．(3)(4)(5)
2．有 26 袋盐，其中 25 袋质量相同，另有1袋质量略重。假如用天平称，想要保证找出这袋略重的盐，且称的次数最少，那么第一次称时最合理的分组方式是( )
A．(6，6，7，7) B．(9，9，8)
C．(13，13) D．(8，8，10)
3．如图，8个形状完全相同的小球中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称几次能保证找出次品？其中能将次品范围缩到最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称（ ）。
A．5次 B．4次 C．3次 D．2次
6．有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品.用天平至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．有24袋糖果，其中有23袋质量相等，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋轻一些的糖果。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．有5瓶维C，其中一瓶是次品（略轻）。用天平称了两次，找出了这个次品。下列选项中，（ ）能表示两次称的过程。（表示维C）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．在26个零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么第一次时，应该按（ ）种方法称。
A．分2份（13，13） B．分3份（9，9，8）
C．分3份（10，10，16） D．分3份（8，8，10）
10．钱钱和塘塘要分别从12个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品他们要保证找出这个次品所称的最少次数相比，（ ）。
A．钱钱比塘塘的次数少 B．钱钱比塘塘的次数多
C．钱钱和塘塘的次数一样 D．无法确定
二、判断题
11．有12枚金币，其中1枚是假的(假金币重一些)，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。（ ）
12．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ）
13．7颗同样大小的珍珠，其中1颗较轻，另外6颗质量相同，用天平至少称3次能保证找到较轻的那颗。（ ）
14．用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。（ ）
15．一 箱橙子有6袋，其中5袋质量相同，另外1袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是(1，1， 4)。（ ）
三、填空题
16．有16盒外观相同的饼干，其中一盒有奖品，比其他 15 盒略重些。如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
17．某工厂生产的 24 个机器零件中有一个是次品， 它比正品略轻一些， 用天平称一称，最少称 次就一定能找出来。
18．8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称 次能保证找出次品。
19．有8个小球，其中7个合格，另外1个不合格（质量不足）。如果用天平称，至少称 次才能保证找出这个不合格的小球。
20．为迎接端午，奶奶包了 24 个蛋黄粽和 32个豆沙粽。把这些粽子分别包装，要使每盒的数量相等且只有一种口味，每盒最多放 个。在24个蛋黄粽里，有一个质量较轻，其余粽子都一样重。如果用天平称，至少要称 次才能找出较轻的粽子。
四、解答题
21．在3枚1元的硬币中，有1枚是假币(质量不一样)，不知道假币的轻重，如果用天平称，那么你打算怎样把假币找出来？至少称几次能保证找出这枚假币？
22．有3袋盐，其中2袋每袋500 g，另1袋不是500 g，但不知道比500 g重还是轻。你能用天平找出来吗？
23．某商场新进10箱味精，每箱50袋，每袋100克。在准备出售时，突然接到厂家的电话，说这10箱里有一箱因装袋机故障，导致每袋味精少装了10克。商场至少要称几次才能把缺量的那箱味精找出来？
24．某奶粉厂的小刘给超市送去10箱奶粉，每箱20袋，每袋400克。当他要返回厂里时，突然接到厂里的电话，说这10 箱里有一箱因装袋机出现故障，导致每袋奶粉少装了20克，要求他立即把缺量的一箱带回去更换。小刘至少要称几次才能把缺量的那箱奶粉找出来？
25．一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找到这个较重的乒乓球，那么这盒乒乓球最多有多少个？最少有多少个？
答案解析部分
1．D
解：次品稍重，则①、②中一定有一个是次品，剩余③、④、⑤一定都是正品。
故答案为：D。
因为次品稍重，下沉的一端有次品，剩余都是正品。
2．B
解：26÷3=8（袋）······2（袋），第一次称时最合理的分组方式是（9，9，8） 。
故答案为：B。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
3．B
解：8（3，3，2），其中B项中能将次品范围缩到最小。
故答案为：B。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．B
解：28～81，这个范围内的物品，要想找出次品，至少称4次。
故答案为：B，
找次品的规律：2～3的1次方个物品，至少称1次；4～3的2次方个物品，至少称2次；10～3的3次方个物品，至少称3次；28～3的4次方个物品，至少称4次。
5．C
解：15在10～27之间，至少要称3次。
故答案为：C。
找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
6．B
解：第一次把14个零件分成3份5个、5个、4个，取5个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
所以至少称3次就一定能找出次品零件。
故答案为：B。
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
7．B
解：24在10～27这个范围内，
至少称3次能保证找出这袋轻一些的糖果。
故答案为：B。
找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
8．D
解：②可以找出较轻的两瓶维C，
④较轻的两瓶放天平上，高的那瓶是次品，
②④ 能表示两次称的过程。
故答案为：D。
①可以直接看出，剩下的一瓶是次品，
③只能表示天平上的两瓶没有次品。
9．B
解：第一次时，应该按分3份（9，9，8）的方法称。
故答案为：B。
分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。
10．C
解：从12个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品至少都需要称3次，钱钱和塘塘的次数一样 。
故答案为：C。
找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
11．正确
解： 把12枚金币平均分成3份，每份4枚。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明重的在剩下的一份中；不平衡，哪端下沉就说明重的在这一份中；
第二次：确定重的那一份，在天平两端各放2枚，重的在天平下沉的那一端；
第三次：天平两端各放1枚，天平下沉的那一端就是略重的那一枚。
故答案为：正确。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．正确
解：把10个零件分为3个、3个、4个，共三组。
第一次：天平两端各放3个，如果平衡次品就在4个中；如果不平衡次品在上升那端的3个中；
第二次：如果次品在3个中，再称1次就能找出次品；如果在4个中，天平两端各放2个，上升那端的2个有一个是次品；
第三次：天平两端各放1个，上升那端的就是次品。
所以至少称3次。原题说法正确。
故答案为：正确。
找次品时把零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，也要使第三份比另外两份少一个或多1个。这样一次就能把次品的范围缩小到最小。
13．错误
解：用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
故答案为：错误
首先，考虑7颗珍珠的情况。如果每次天平两边各放3颗珍珠进行称量，那么有以下几种情况：1. 若第一次称量时天平两边重量相等，那么可以确定，次品珍珠是剩余未称量的那一颗。2. 若第一次称量时天平两边重量不相等，则较轻的一边一定包含那颗较轻的珍珠。
在第二种情况下，已经将问题缩小到了3颗珍珠（3颗中的1颗是较轻的），第一步，从这3颗珍珠中取出2颗放在天平的两边进行第二次称量。如果天平平衡，那么剩下的那颗珍珠就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那一颗珍珠就是次品。所以用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
14．正确
解：用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。
故答案为：正确
若最少测的次数n，则可辨别的物品数目范围是。
15．错误
解：第一步：6个平均分成（2、2、2），任意称2组，平衡则在剩余1组中找；
第二步：2个分成（1，1）再称，天平上高出的则为较轻的一袋。
以上只需要称两次即可找出次品。
故答案为：错误。
本题考查数学问题——找次品， 最快方式就是均分后再称。根据题意先把总量6平均分三等分（如过总量不能平均的话，各组差值不能大于1），将两份相等组放在天平上，如果平衡就在剩下组中找，如果不平则在少的那组找；以此类推，一直到剩余数量为2，就可以找到次品。
16．3
解：第一次：把16盒饼干分成3组（5，5，6）天平两端各放5盒，如果天平平衡，次品在剩余的6盒中，如果不平衡，次品在较重一端的5盒中；
第二次：把较重的5盒（或6盒）分成3份（2盒，2盒，1盒），（2盒，2盒，2盒），天平两端各放2盒，如果天平平衡，剩余的1盒就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两盒中有次品；
第三次：把较重的两盒放在天平两端，较重的一端就是次品。
故答案为：3。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
17．3
解：把24个零件平均分成3份，每份8个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；如果不平衡则剩余2个中；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：3。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
18．2
把8个零件分成3份：3个、3个、2个，先在天平两别分别放三个观察：如果天平平衡，次品在剩下的2个里面；再把剩下的两个分别放在天平两边，则天平下沉的一边为次品。如果天平不平衡，次品在天平下沉的一边；再把下沉一边的3个拿出2个分别放在天平的两边，如果此时天平不平衡，下沉一边的就是次品；如果此时天平平衡，剩下的一个就是次品。所以，至少称2次能保证找到次品。
故答案为：2。
用天平平衡原理找次品的基本方法：把被测物体先分成3份，并且使3份得数量尽量同样多。
19．2
解： 把8个小球分成3，3，2；
第一次：把3个的两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中；不平衡，哪端上扬就说明轻的在这一份中；
第二次：天平两端各放1个，天平上扬的那一端就是轻的那一个。
故答案为：2。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
20．8；3
解：，24和32的最大公因数是2×2×2=8，则每盒最多放8个；
把24个粽子平均分成3份，每份8个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；如果不平衡则剩余2个中；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：8；3。
每盒最多放的个数=24和32的最大公因数，用短除法求出；
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
21．任取2枚放在天平上，若天平平衡，则第三枚是假币。将其中一枚与第三枚一起放到天平上，若第三枚重，则证明假币重；若第三枚轻，则证明假币轻。
若任取2枚放在天平上时，天平不平衡，则第三枚是真币。将较重的与第三枚一起放到天平上，若较重的与第三枚一样重，则证明假币轻；若较重的比第三枚重，则证明假币重。至少称2次能保证找出这枚假币。(方法不唯一)
3枚硬币中有1枚是假币，且与真币相比轻重未知，即有2枚硬币质量是相等的。任选1枚硬币作为中间量，与另外2枚分别进行比较，若另外2枚中有1枚与中间量硬币平衡，则剩下1枚是假币；若另外2枚与中间量硬币均不平衡，则中间量硬币是假币。
22．解：任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则另一袋未称量的是次品。将正品中的一袋与未称量的次品放在天平上，若未称量的次品重，则它大于500 g；若未称量的次品轻，则它小于500 g。
若任取两袋放在天平上，天平不平衡，则将较重的与未称量的一袋一起放到天平上，若较重的与未称量的一样重，则先前那袋轻的是次品，次品小于500 g；若较重的比未称量的重，则较重的一袋是次品，次品大于500g。
23．1次
24．解：小刘至少称1次才能把缺量的那箱奶粉找出来。
25．最多有27个，最少有10个。
天平称重的规律是：2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次。这是因为每次称重，都可以将物品分为三组，通过比较两组的重量，可以确定次品在哪一组，然后再对这一组进行同样的操作，直到找出次品，题目要求至少称3次能保证找出这个较重的乒乓球，根据天平称重的规律，我们可以知道，10~27个物品，称3次。所以，这盒乒乓球可能有10~27个
一、单选题
1．有 5 个零件， 其中只有一个是次品， 重量稍重. 根据如图所示可以推断（ ）号零件一定是正品。
A．(1)(2) B．(2)(3)(4) C．(1)(5) D．(3)(4)(5)
2．有 26 袋盐，其中 25 袋质量相同，另有1袋质量略重。假如用天平称，想要保证找出这袋略重的盐，且称的次数最少，那么第一次称时最合理的分组方式是( )
A．(6，6，7，7) B．(9，9，8)
C．(13，13) D．(8，8，10)
3．如图，8个形状完全相同的小球中有一个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称几次能保证找出次品？其中能将次品范围缩到最小的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一批零件共有28个，有一个质量稍小的不合格零件混在其中，用天平秤至少称（ ）次能保证找出这个不合格零件。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量轻一些。用天平称，保证能找出这袋糖果，至少要称（ ）。
A．5次 B．4次 C．3次 D．2次
6．有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品.用天平至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．有24袋糖果，其中有23袋质量相等，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这袋轻一些的糖果。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．有5瓶维C，其中一瓶是次品（略轻）。用天平称了两次，找出了这个次品。下列选项中，（ ）能表示两次称的过程。（表示维C）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．在26个零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平称，如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么第一次时，应该按（ ）种方法称。
A．分2份（13，13） B．分3份（9，9，8）
C．分3份（10，10，16） D．分3份（8，8，10）
10．钱钱和塘塘要分别从12个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品他们要保证找出这个次品所称的最少次数相比，（ ）。
A．钱钱比塘塘的次数少 B．钱钱比塘塘的次数多
C．钱钱和塘塘的次数一样 D．无法确定
二、判断题
11．有12枚金币，其中1枚是假的(假金币重一些)，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。（ ）
12．如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要称3次。（ ）
13．7颗同样大小的珍珠，其中1颗较轻，另外6颗质量相同，用天平至少称3次能保证找到较轻的那颗。（ ）
14．用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。（ ）
15．一 箱橙子有6袋，其中5袋质量相同，另外1袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是(1，1， 4)。（ ）
三、填空题
16．有16盒外观相同的饼干，其中一盒有奖品，比其他 15 盒略重些。如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
17．某工厂生产的 24 个机器零件中有一个是次品， 它比正品略轻一些， 用天平称一称，最少称 次就一定能找出来。
18．8个零件里有一个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称 次能保证找出次品。
19．有8个小球，其中7个合格，另外1个不合格（质量不足）。如果用天平称，至少称 次才能保证找出这个不合格的小球。
20．为迎接端午，奶奶包了 24 个蛋黄粽和 32个豆沙粽。把这些粽子分别包装，要使每盒的数量相等且只有一种口味，每盒最多放 个。在24个蛋黄粽里，有一个质量较轻，其余粽子都一样重。如果用天平称，至少要称 次才能找出较轻的粽子。
四、解答题
21．在3枚1元的硬币中，有1枚是假币(质量不一样)，不知道假币的轻重，如果用天平称，那么你打算怎样把假币找出来？至少称几次能保证找出这枚假币？
22．有3袋盐，其中2袋每袋500 g，另1袋不是500 g，但不知道比500 g重还是轻。你能用天平找出来吗？
23．某商场新进10箱味精，每箱50袋，每袋100克。在准备出售时，突然接到厂家的电话，说这10箱里有一箱因装袋机故障，导致每袋味精少装了10克。商场至少要称几次才能把缺量的那箱味精找出来？
24．某奶粉厂的小刘给超市送去10箱奶粉，每箱20袋，每袋400克。当他要返回厂里时，突然接到厂里的电话，说这10 箱里有一箱因装袋机出现故障，导致每袋奶粉少装了20克，要求他立即把缺量的一箱带回去更换。小刘至少要称几次才能把缺量的那箱奶粉找出来？
25．一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品。用天平称，如果至少称3次能保证找到这个较重的乒乓球，那么这盒乒乓球最多有多少个？最少有多少个？
答案解析部分
1．D
解：次品稍重，则①、②中一定有一个是次品，剩余③、④、⑤一定都是正品。
故答案为：D。
因为次品稍重，下沉的一端有次品，剩余都是正品。
2．B
解：26÷3=8（袋）······2（袋），第一次称时最合理的分组方式是（9，9，8） 。
故答案为：B。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
3．B
解：8（3，3，2），其中B项中能将次品范围缩到最小。
故答案为：B。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
4．B
解：28～81，这个范围内的物品，要想找出次品，至少称4次。
故答案为：B，
找次品的规律：2～3的1次方个物品，至少称1次；4～3的2次方个物品，至少称2次；10～3的3次方个物品，至少称3次；28～3的4次方个物品，至少称4次。
5．C
解：15在10～27之间，至少要称3次。
故答案为：C。
找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
6．B
解：第一次把14个零件分成3份5个、5个、4个，取5个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5个或4个），分成3份：2个、2个、1个，取2个的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
所以至少称3次就一定能找出次品零件。
故答案为：B。
天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
7．B
解：24在10～27这个范围内，
至少称3次能保证找出这袋轻一些的糖果。
故答案为：B。
找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
8．D
解：②可以找出较轻的两瓶维C，
④较轻的两瓶放天平上，高的那瓶是次品，
②④ 能表示两次称的过程。
故答案为：D。
①可以直接看出，剩下的一瓶是次品，
③只能表示天平上的两瓶没有次品。
9．B
解：第一次时，应该按分3份（9，9，8）的方法称。
故答案为：B。
分成的份数是3份，且分成的份数尽可能相等，尽量平均分时，称的次数最少。
10．C
解：从12个和27个同一型号的零件中找出一个质量稍轻的次品至少都需要称3次，钱钱和塘塘的次数一样 。
故答案为：C。
找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
11．正确
解： 把12枚金币平均分成3份，每份4枚。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明重的在剩下的一份中；不平衡，哪端下沉就说明重的在这一份中；
第二次：确定重的那一份，在天平两端各放2枚，重的在天平下沉的那一端；
第三次：天平两端各放1枚，天平下沉的那一端就是略重的那一枚。
故答案为：正确。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．正确
解：把10个零件分为3个、3个、4个，共三组。
第一次：天平两端各放3个，如果平衡次品就在4个中；如果不平衡次品在上升那端的3个中；
第二次：如果次品在3个中，再称1次就能找出次品；如果在4个中，天平两端各放2个，上升那端的2个有一个是次品；
第三次：天平两端各放1个，上升那端的就是次品。
所以至少称3次。原题说法正确。
故答案为：正确。
找次品时把零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，也要使第三份比另外两份少一个或多1个。这样一次就能把次品的范围缩小到最小。
13．错误
解：用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
故答案为：错误
首先，考虑7颗珍珠的情况。如果每次天平两边各放3颗珍珠进行称量，那么有以下几种情况：1. 若第一次称量时天平两边重量相等，那么可以确定，次品珍珠是剩余未称量的那一颗。2. 若第一次称量时天平两边重量不相等，则较轻的一边一定包含那颗较轻的珍珠。
在第二种情况下，已经将问题缩小到了3颗珍珠（3颗中的1颗是较轻的），第一步，从这3颗珍珠中取出2颗放在天平的两边进行第二次称量。如果天平平衡，那么剩下的那颗珍珠就是次品，如果天平不平衡，那么较轻的那一颗珍珠就是次品。所以用天平至少称2次就能保证找到较轻的那颗。
14．正确
解：用天平找次品（只含有一个次品，已知次品比正品轻一些），要辨别的物品数目范围是28~81，保证能找出次品需要测的次数最少是4次。
故答案为：正确
若最少测的次数n，则可辨别的物品数目范围是。
15．错误
解：第一步：6个平均分成（2、2、2），任意称2组，平衡则在剩余1组中找；
第二步：2个分成（1，1）再称，天平上高出的则为较轻的一袋。
以上只需要称两次即可找出次品。
故答案为：错误。
本题考查数学问题——找次品， 最快方式就是均分后再称。根据题意先把总量6平均分三等分（如过总量不能平均的话，各组差值不能大于1），将两份相等组放在天平上，如果平衡就在剩下组中找，如果不平则在少的那组找；以此类推，一直到剩余数量为2，就可以找到次品。
16．3
解：第一次：把16盒饼干分成3组（5，5，6）天平两端各放5盒，如果天平平衡，次品在剩余的6盒中，如果不平衡，次品在较重一端的5盒中；
第二次：把较重的5盒（或6盒）分成3份（2盒，2盒，1盒），（2盒，2盒，2盒），天平两端各放2盒，如果天平平衡，剩余的1盒就是次品，如果天平不平衡，较重一端的两盒中有次品；
第三次：把较重的两盒放在天平两端，较重的一端就是次品。
故答案为：3。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
17．3
解：把24个零件平均分成3份，每份8个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；如果不平衡则剩余2个中；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：3。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
18．2
把8个零件分成3份：3个、3个、2个，先在天平两别分别放三个观察：如果天平平衡，次品在剩下的2个里面；再把剩下的两个分别放在天平两边，则天平下沉的一边为次品。如果天平不平衡，次品在天平下沉的一边；再把下沉一边的3个拿出2个分别放在天平的两边，如果此时天平不平衡，下沉一边的就是次品；如果此时天平平衡，剩下的一个就是次品。所以，至少称2次能保证找到次品。
故答案为：2。
用天平平衡原理找次品的基本方法：把被测物体先分成3份，并且使3份得数量尽量同样多。
19．2
解： 把8个小球分成3，3，2；
第一次：把3个的两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中；不平衡，哪端上扬就说明轻的在这一份中；
第二次：天平两端各放1个，天平上扬的那一端就是轻的那一个。
故答案为：2。
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
20．8；3
解：，24和32的最大公因数是2×2×2=8，则每盒最多放8个；
把24个粽子平均分成3份，每份8个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；如果不平衡则剩余2个中；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：8；3。
每盒最多放的个数=24和32的最大公因数，用短除法求出；
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
21．任取2枚放在天平上，若天平平衡，则第三枚是假币。将其中一枚与第三枚一起放到天平上，若第三枚重，则证明假币重；若第三枚轻，则证明假币轻。
若任取2枚放在天平上时，天平不平衡，则第三枚是真币。将较重的与第三枚一起放到天平上，若较重的与第三枚一样重，则证明假币轻；若较重的比第三枚重，则证明假币重。至少称2次能保证找出这枚假币。(方法不唯一)
3枚硬币中有1枚是假币，且与真币相比轻重未知，即有2枚硬币质量是相等的。任选1枚硬币作为中间量，与另外2枚分别进行比较，若另外2枚中有1枚与中间量硬币平衡，则剩下1枚是假币；若另外2枚与中间量硬币均不平衡，则中间量硬币是假币。
22．解：任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则另一袋未称量的是次品。将正品中的一袋与未称量的次品放在天平上，若未称量的次品重，则它大于500 g；若未称量的次品轻，则它小于500 g。
若任取两袋放在天平上，天平不平衡，则将较重的与未称量的一袋一起放到天平上，若较重的与未称量的一样重，则先前那袋轻的是次品，次品小于500 g；若较重的比未称量的重，则较重的一袋是次品，次品大于500g。
23．1次
24．解：小刘至少称1次才能把缺量的那箱奶粉找出来。
25．最多有27个，最少有10个。
天平称重的规律是：2~3个物品，称1次；4~9个物品，称2次；10~27个物品，称3次；28~81个物品，称4次。这是因为每次称重，都可以将物品分为三组，通过比较两组的重量，可以确定次品在哪一组，然后再对这一组进行同样的操作，直到找出次品，题目要求至少称3次能保证找出这个较重的乒乓球，根据天平称重的规律，我们可以知道，10~27个物品，称3次。所以，这盒乒乓球可能有10~27个