第五单元 数学广角 （鸽巢问题）--2024-2025学年人教版六年级数学下册单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元 数学广角 （鸽巢问题）--2024-2025学年人教版六年级数学下册单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 18:28:16 | ||
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文档简介
第五单元 数学广角 （鸽巢问题）
一、单选题
1．把20个苹果分给6个小朋友，不管怎么分，总有一个小朋友至少分到（ ）个苹果。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某班有男生24人，有女生18人。下面说法正确的是（ ）。
A．至少有2名女生的生日在同月
B．最多有2名男生的生日在同月
C．在同月过生日的男生一定比女生多
D．在同月过生日的男、女生不可能相等
3．参加植树活动的50名学生中，最大的12岁，最小的9岁。至少有（ ）名学生是同年同月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．12
4．箱子里有黑、黄、红三色的筷子各8根，想从箱子里摸出两双，至少要摸出（ ）根。
A．5 B．6 C．10
5．有5根红色小棒，2根黄色小棒和10根蓝色小棒，至少取（ ）根能保证取到1根蓝色的小棒。
A．3 B．4 C．7 D．8
6．一个不透明的盒子里有7个白球，5个黄球，要想摸出的球一定有两种不同的颜色，至少应摸（ ）个球。
A．7 B．8 C．9
7．将红、黑、白三种颜色的小球各4个放进口袋里，为了保证一次能取到三种不同颜色的小球，一次至少取（ ）个。
A．9 B．5 C．4
8．从 1-10 这样的 10 张数字卡片中，至少要抽出( )张卡片，才能保证有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个不透明的箱子里装着三种除颜色外均相同的球各10个，从箱子中每次摸一个。至少要摸（ ）次，才能保证一定有4个球的颜色是相同的。
A．8 B．9 C．10
二、判断题
10．老师要送铅笔给10个小朋友，其中至少要有1个小朋友得到2支铅笔，则老师至少要拿来12支铅笔。（ ）
11．13个学生参加3个兴趣小组，则至少有一个兴趣小组的参加学生不少于5人。（ ）
12．15只鸽子飞进了6个笼子里，总有一个笼子至少飞进了3只鸽子。（ ）
13．在从1开始的10个连续奇数中，任取6个，一定有两个数的和是20。（ ）
14．一副没有大小王的扑克牌中，至少要摸出5张牌，才能保证有2张牌的花色相同。（ ）
三、填空题
15．口袋里有6个红球和3个黄球 ，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球 ，至少一次要摸出 个球。
16．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
17．把10本书放进8个抽屉中，总有一个抽屉至少放进 本书。
18．实验小学六（1）班有50名学生，这个班至少有 名学生是在同一个月出生的；若转走2名学生，这时，班上至少有 名学生是在同一个月出生的。
19． 四年级有208名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种，至少有 名学生订阅的杂志种类相同。
20． 10个保温瓶中有2个次品，要保证取出的保温瓶中至少有1个是正品，至少应取出 个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，至少应取出 个。
21．从1，2，3， ，12这十二个数字中，任意取出7个数，其中2个数的差是6的至少有 对。
22． 学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组。六（1）班有43人，至少有 人参加的兴趣小组相同。
四、解决问题
23．同学们拿着红色、黄色和绿色的小旗列队欢迎来访宾客，每位同学左、右手各拿一面小旗（可以同色也可以不同色）。至少要有多少位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同
24．知行小学六⑴班有55个同学参加智力游戏。若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人；参与者中任意10人中必有男生，则参与者中女生有多少人
25． 一次数学测试，全班最低分是81分，最高分是99分，每名同学的分数都是整数，其中至少有3名同学的成绩相同。这个班至少有多少名同学
26．箱子里有黑、白两种颜色的手套各10只。
（1）至少摸出多少只，一定可以配一双手套
（2）至少摸出多少只，一定可以配两双手套
（3）至少摸出多少只，一定有一双白色手套
27．五年级有48名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知5名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
28．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗 六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同 （竞赛成绩的分数均为整数）
答案解析部分
解：20÷6=3……2，3+1=4，所以总有一个小朋友至少分到4个苹果。
故答案为：B。
考虑最不利的情况，先给每个小朋友平均分，这样就有剩下的，所以再给小朋友分一个苹果，即总有一个小朋友至少分到3+1=4个苹果。
2．A
解：A：18÷12=1（人）……6（人），1+1=2（人），至少有2名女生的生日在同月
B：24-18=6（人），最多有6名男生的生日在同月
C：在同月过生日的男生不一定比女生多
D：在同月过生日的男、女生可能相等
故答案为：A。
一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，女生有18人，故18÷12=1（人）……6（人），1+1=2（人），至少有2名女生的生日在同月，A选项正确；男生有24-18=6（人），6人可能都是同月生日，故最多有6名男生的生日在同月；CD选项，在同月过生日的男生不一定比女生多，有可能少，有可能相等；在同月过生日的男、女生可能相等。
3．A
解：（12-9+1）×12
=4×12
=48（个）
50÷48=1（名）……2（人）
1+1=2（名）
故答案为：A。
最大的12岁，最小的9岁，跨度是4年，（12-9+1）×12=48（个）月，由抽屉原理得至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下），在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是48，用50除以48得到的商再加1，即为本题答案。
4．B
解：3×2=6（根）
故答案为：B。
当我们将6根筷子分配到3种颜色的“鸽巢”中时，至少有一个“鸽巢”中会有2根或更多的筷子。因此，至少需要摸出6根筷子，才能保证摸出两双筷子。
5．D
解：5+2+1=8（根）
故答案为：D。
从最坏的情况考虑，假设前面5+2根取的都不是蓝色，再取一根一定是蓝色的。
6．B
解：7+1=8（个）
故答案为：B。
盒子中有7个白球和5个黄球。最极端的情况是我们连续摸出7个白球，这时候如果我们再摸出一个球，无论这个球是白色还是黄色，我们都能保证摸出的球中至少有两种不同的颜色。据此解答。
7．A
解：4+4+1=9（个）
故答案为：A。
首先需要考虑的是最坏的情况，也就是取到的小球都是同一种颜色，或者最多只有两种颜色。因此，我们先假设取到的前8个小球都是红球和黑球（即每种颜色各4个），然后再取一个小球，这个小球就一定是白球。因此，为了保证一次能取到三种不同颜色的小球，一次至少需要取9个小球。
8．D
解：5＋1=6（张）。
故答案为：D。
1-10 这样的 10 张数字卡片中有5张奇数，5张偶数，要保证有奇数又有偶数至少要抽出卡片的张数=偶数的张数＋1张。
9．C
解：3×3+1
=9+1
=10（次）
故答案为：C。
此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：先摸出3×3=9个球，分别是三种颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有4个球颜色相同，据此列式解答。
10．错误
解：10+1=11（支），原题说法错误。
故答案为：错误。
根据抽屉原理，如果每个小朋友都只得到一支铅笔，那么10人至少需要10支铅笔，题中要求：至少要有1个小朋友得到2支铅笔，再拿1支铅笔，一定会至少有一个学生得到2支铅笔，据此解答。
11．正确
解：13÷3=4（人）…… 1（人）
至少：4+1=5（人），原题说法正确。
故答案为：正确。
根据抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，在本题中，学生数量是物体数，兴趣小组数量是抽屉数，据此列式解答。
12．正确
解：15÷6=2（只）……3（只）
至少：2+1=3（只），原题说法正确。
故答案为：正确。
根据鸽巢原理的公式：a只鸽子飞进n个笼子里，如果a÷n=b……c，那么有一个笼子至少飞进（b+1）只鸽子，此据此列式解答。
13．正确
解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：
（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11），
从中任取6个，必定有两个数的和为20，原说法正确；
故答案为：正确。
根据题意，依次写出这10个奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）。根据抽屉原理，从中任取6个，必定有两个数的和为20。
14．正确
解：4+1=5（张），原题说法正确。
故答案为：正确。
此题主要考查了抽屉原理的应用，一副标准扑克牌（除去大小王）共有四种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，要求保证有2张牌的花色相同，先拿4张，可能是每种花色的各1张，再多拿1张，一定会出现2张牌的花色相同。
15．5
解：3+2=5(个)；
故答案为：5。
考虑最坏的情况，一次摸出的球全是黄色，则一次要摸出3个，这时，再怎么摸，摸到的都是红球，所以，只要一次比黄球个数多摸2个，就能保证摸出2个红球，据此解答。
16．5；7
解：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
故答案为：5；7。
第一问：因为有四种颜色，假设前4次各取一种颜色的球，那么第5次无论取什么颜色的球都能保证抽到两个颜色相同的球。
第二问：因为每种颜色有6个，假设前6次取出的球的颜色相同，那么再取第7个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色不同的球。
17．2
解：10÷8=1……2，1+1=2，所以总有一个抽屉至少放进2本书。
故答案为：2。
从不利的情况考虑，如果每个抽屉各放1本书，那么剩下的2本无论放进哪个抽屉，都有一个抽屉至少放进2本书。
18．5；4
解：50÷12=4(名)……2(名)
至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日；
转走2名学生，这时班上至少有4名学生是在同一个月生日。
故答案为：5；4。
一年有12个月，可以将这12个月看作12个抽屉，将50个元素放进12个抽屉里，50÷12=4(名)……2(名)，求至少，就将余下的2个元素放在不同的抽屉，因此，至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日。转走2名，刚好4名学生是在同一个月生日。
19．30
解：208÷（3+3+1）
=208÷7
=29（人）……5（人）
29+1=30（名）
故答案为：30。
根据抽屉原理，三种杂志选一种有3中选法，选2种有3种选法，选3种有1种选法，那么共有7种选法，即有7个抽屉，元素数是208，用元素数除以抽屉数，所得商再加1即为至少有多少名学生订阅的杂志种类相同。
20．3；9
解：2+1=3（个）
10-2+1=9（个）
故答案为：3，9。
从最坏的情况考虑，取出两个都是次品，再取出一个一定是正品，故至少取出2+1=3（个）能保证至少有1个是正品；最坏情况去除10-2=8（个）都是正品，再取出一个一定是次品，故至少取出8+1=9（个）能保证至少有1个是次品。
21．1
解： 将1～12这十二个数，构造为6个抽屉：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12）。根据抽屉原理，当任意取出7个数时，由于抽屉总数为6，所以必然存在至少一对数落在同一个抽屉中，即它们的差为6。
故答案为：1。
将1~12这十二个数，组成6个抽屉：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12）；任取7个数，必定有两个数在同一组中，这一对数的差为6。据此解答。
22．7
解：3＋3＋1＝7（种）
43÷7＝6（个）……1（个）
6＋1＝7（个）
故答案为：7。
只参加1个兴趣小组的有3种情况，参加2个兴趣小组的有3种情况，参加3个兴趣小组的有1种情况，共有3＋3＋1＝7（种）情况；把这7种情况看作7个抽屉，把43人看作43个苹果，根据抽屉原理，要使每个抽屉中苹果的个数尽量平均，则每个抽屉中的苹果个数为43÷7＝6（个）……1（个），6＋1＝7（个），即至少有7人参加的兴趣小组相同。
23．解：不同拿旗方式3+3+3=9（种）
9+1=10（位）
答：至少要有10位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同。
由题意可知，每人共有红红、黄黄、绿绿、红黄、红绿、黄绿、黄红、绿红、绿黄9种不同的拿旗方式，至少有9+1=10（位）同学参加，才能保证有2位同学所拿小旗不但颜色一样，而且顺序也相同。
24．解：2×4+1=9（人）
答：参与者中女生有9人。
若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，则女生至少是2×4+1=9（人），又因为参与者中任意10人中必有男生，所以女生最多是9人。
25．解：99-81+1=19（种）
19×（3-1）+1
=19×2+1
=38+1
=39（名）
答：这个班至少有39名同学。
把这个班同学的数量看成鸽子数量，那么不同的分数，就是鸽巢，由于最低分是81分，最高分是99分，因此全班同学所得分数有99-81+1=19（种）可能，又因为至少有3名同学成绩相同，有鸽巢原理可知，这个班人数至少要比得分种数的（3-1）倍多1。
26．（1）解：1+1+1=3（只）
答：至少摸出3只，一定可以配一双手套。
（2）解：3+1+1=5（只）
答：至少摸出5只，一定可以配两双手套。
（3）解：10+2=12（只）
答：至少摸出12只，一定可以配一双白色手套。
（1）从最坏的情况考虑，先摸出两只不同颜色的手套，然后再摸出一只一定能与之前不同颜色的手套配对；
（2）从最坏的情况考虑，先摸出两只不同颜色的手套，再摸出两只相同颜色的手套，此时可以配一双手套，然后再摸出一只一定能与之前摸出的手套再配一对；
（3）从最坏的情况考虑，先摸出10只黑色的手套，再摸出两只一定都是白色，可以配成一双白色手套。
27．解： 75~95 分的有：48-5=43（个）
43÷21=2（人）……2（人）
2+1=3（人）
答：至少有3名学生的成绩相同。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明以成绩为抽屉，学生为物品，除了5名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在 75~95 分之间， 75~95 共有21个不同分数，将这21个分数作为21的抽屉，把48-5=43（个）学生作为物品，43÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有3件物品，即这48名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
28．解：第一问：答：如果5名同学得分分别是96、97、98、99、100，那么剩下的1名同学无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
第二问：7÷5=1（名）……2（名），1+1=2（名）
答：六（2）班参赛的学生中至少有2人成绩相同。
得分为整数，那么得分的可能是96、97、98、99、100，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
一、单选题
1．把20个苹果分给6个小朋友，不管怎么分，总有一个小朋友至少分到（ ）个苹果。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某班有男生24人，有女生18人。下面说法正确的是（ ）。
A．至少有2名女生的生日在同月
B．最多有2名男生的生日在同月
C．在同月过生日的男生一定比女生多
D．在同月过生日的男、女生不可能相等
3．参加植树活动的50名学生中，最大的12岁，最小的9岁。至少有（ ）名学生是同年同月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．12
4．箱子里有黑、黄、红三色的筷子各8根，想从箱子里摸出两双，至少要摸出（ ）根。
A．5 B．6 C．10
5．有5根红色小棒，2根黄色小棒和10根蓝色小棒，至少取（ ）根能保证取到1根蓝色的小棒。
A．3 B．4 C．7 D．8
6．一个不透明的盒子里有7个白球，5个黄球，要想摸出的球一定有两种不同的颜色，至少应摸（ ）个球。
A．7 B．8 C．9
7．将红、黑、白三种颜色的小球各4个放进口袋里，为了保证一次能取到三种不同颜色的小球，一次至少取（ ）个。
A．9 B．5 C．4
8．从 1-10 这样的 10 张数字卡片中，至少要抽出( )张卡片，才能保证有奇数又有偶数。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个不透明的箱子里装着三种除颜色外均相同的球各10个，从箱子中每次摸一个。至少要摸（ ）次，才能保证一定有4个球的颜色是相同的。
A．8 B．9 C．10
二、判断题
10．老师要送铅笔给10个小朋友，其中至少要有1个小朋友得到2支铅笔，则老师至少要拿来12支铅笔。（ ）
11．13个学生参加3个兴趣小组，则至少有一个兴趣小组的参加学生不少于5人。（ ）
12．15只鸽子飞进了6个笼子里，总有一个笼子至少飞进了3只鸽子。（ ）
13．在从1开始的10个连续奇数中，任取6个，一定有两个数的和是20。（ ）
14．一副没有大小王的扑克牌中，至少要摸出5张牌，才能保证有2张牌的花色相同。（ ）
三、填空题
15．口袋里有6个红球和3个黄球 ，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球 ，至少一次要摸出 个球。
16．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽 个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
17．把10本书放进8个抽屉中，总有一个抽屉至少放进 本书。
18．实验小学六（1）班有50名学生，这个班至少有 名学生是在同一个月出生的；若转走2名学生，这时，班上至少有 名学生是在同一个月出生的。
19． 四年级有208名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、两种或三种，至少有 名学生订阅的杂志种类相同。
20． 10个保温瓶中有2个次品，要保证取出的保温瓶中至少有1个是正品，至少应取出 个；要保证取出的保温瓶中至少有1个是次品，至少应取出 个。
21．从1，2，3， ，12这十二个数字中，任意取出7个数，其中2个数的差是6的至少有 对。
22． 学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组。六（1）班有43人，至少有 人参加的兴趣小组相同。
四、解决问题
23．同学们拿着红色、黄色和绿色的小旗列队欢迎来访宾客，每位同学左、右手各拿一面小旗（可以同色也可以不同色）。至少要有多少位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同
24．知行小学六⑴班有55个同学参加智力游戏。若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人；参与者中任意10人中必有男生，则参与者中女生有多少人
25． 一次数学测试，全班最低分是81分，最高分是99分，每名同学的分数都是整数，其中至少有3名同学的成绩相同。这个班至少有多少名同学
26．箱子里有黑、白两种颜色的手套各10只。
（1）至少摸出多少只，一定可以配一双手套
（2）至少摸出多少只，一定可以配两双手套
（3）至少摸出多少只，一定有一双白色手套
27．五年级有48名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知5名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75~95之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
28．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗 六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同 （竞赛成绩的分数均为整数）
答案解析部分
解：20÷6=3……2，3+1=4，所以总有一个小朋友至少分到4个苹果。
故答案为：B。
考虑最不利的情况，先给每个小朋友平均分，这样就有剩下的，所以再给小朋友分一个苹果，即总有一个小朋友至少分到3+1=4个苹果。
2．A
解：A：18÷12=1（人）……6（人），1+1=2（人），至少有2名女生的生日在同月
B：24-18=6（人），最多有6名男生的生日在同月
C：在同月过生日的男生不一定比女生多
D：在同月过生日的男、女生可能相等
故答案为：A。
一年有12个月，把这12个月看做12个抽屉，把男女生的人数看做元素，女生有18人，故18÷12=1（人）……6（人），1+1=2（人），至少有2名女生的生日在同月，A选项正确；男生有24-18=6（人），6人可能都是同月生日，故最多有6名男生的生日在同月；CD选项，在同月过生日的男生不一定比女生多，有可能少，有可能相等；在同月过生日的男、女生可能相等。
3．A
解：（12-9+1）×12
=4×12
=48（个）
50÷48=1（名）……2（人）
1+1=2（名）
故答案为：A。
最大的12岁，最小的9岁，跨度是4年，（12-9+1）×12=48（个）月，由抽屉原理得至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下），在本题中，被分配的物体数是50，抽屉数是48，用50除以48得到的商再加1，即为本题答案。
4．B
解：3×2=6（根）
故答案为：B。
当我们将6根筷子分配到3种颜色的“鸽巢”中时，至少有一个“鸽巢”中会有2根或更多的筷子。因此，至少需要摸出6根筷子，才能保证摸出两双筷子。
5．D
解：5+2+1=8（根）
故答案为：D。
从最坏的情况考虑，假设前面5+2根取的都不是蓝色，再取一根一定是蓝色的。
6．B
解：7+1=8（个）
故答案为：B。
盒子中有7个白球和5个黄球。最极端的情况是我们连续摸出7个白球，这时候如果我们再摸出一个球，无论这个球是白色还是黄色，我们都能保证摸出的球中至少有两种不同的颜色。据此解答。
7．A
解：4+4+1=9（个）
故答案为：A。
首先需要考虑的是最坏的情况，也就是取到的小球都是同一种颜色，或者最多只有两种颜色。因此，我们先假设取到的前8个小球都是红球和黑球（即每种颜色各4个），然后再取一个小球，这个小球就一定是白球。因此，为了保证一次能取到三种不同颜色的小球，一次至少需要取9个小球。
8．D
解：5＋1=6（张）。
故答案为：D。
1-10 这样的 10 张数字卡片中有5张奇数，5张偶数，要保证有奇数又有偶数至少要抽出卡片的张数=偶数的张数＋1张。
9．C
解：3×3+1
=9+1
=10（次）
故答案为：C。
此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：先摸出3×3=9个球，分别是三种颜色的球各3个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有4个球颜色相同，据此列式解答。
10．错误
解：10+1=11（支），原题说法错误。
故答案为：错误。
根据抽屉原理，如果每个小朋友都只得到一支铅笔，那么10人至少需要10支铅笔，题中要求：至少要有1个小朋友得到2支铅笔，再拿1支铅笔，一定会至少有一个学生得到2支铅笔，据此解答。
11．正确
解：13÷3=4（人）…… 1（人）
至少：4+1=5（人），原题说法正确。
故答案为：正确。
根据抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，在本题中，学生数量是物体数，兴趣小组数量是抽屉数，据此列式解答。
12．正确
解：15÷6=2（只）……3（只）
至少：2+1=3（只），原题说法正确。
故答案为：正确。
根据鸽巢原理的公式：a只鸽子飞进n个笼子里，如果a÷n=b……c，那么有一个笼子至少飞进（b+1）只鸽子，此据此列式解答。
13．正确
解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：
（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11），
从中任取6个，必定有两个数的和为20，原说法正确；
故答案为：正确。
根据题意，依次写出这10个奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）。根据抽屉原理，从中任取6个，必定有两个数的和为20。
14．正确
解：4+1=5（张），原题说法正确。
故答案为：正确。
此题主要考查了抽屉原理的应用，一副标准扑克牌（除去大小王）共有四种花色：红桃、黑桃、方块、梅花，要求保证有2张牌的花色相同，先拿4张，可能是每种花色的各1张，再多拿1张，一定会出现2张牌的花色相同。
15．5
解：3+2=5(个)；
故答案为：5。
考虑最坏的情况，一次摸出的球全是黄色，则一次要摸出3个，这时，再怎么摸，摸到的都是红球，所以，只要一次比黄球个数多摸2个，就能保证摸出2个红球，据此解答。
16．5；7
解：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个抽奖箱里，至少要抽5个球才可以保证抽到两个颜色相同的球；至少要抽7个球才可以保证抽到两个颜色不同的球。
故答案为：5；7。
第一问：因为有四种颜色，假设前4次各取一种颜色的球，那么第5次无论取什么颜色的球都能保证抽到两个颜色相同的球。
第二问：因为每种颜色有6个，假设前6次取出的球的颜色相同，那么再取第7个无论是什么颜色都能保证取到两个颜色不同的球。
17．2
解：10÷8=1……2，1+1=2，所以总有一个抽屉至少放进2本书。
故答案为：2。
从不利的情况考虑，如果每个抽屉各放1本书，那么剩下的2本无论放进哪个抽屉，都有一个抽屉至少放进2本书。
18．5；4
解：50÷12=4(名)……2(名)
至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日；
转走2名学生，这时班上至少有4名学生是在同一个月生日。
故答案为：5；4。
一年有12个月，可以将这12个月看作12个抽屉，将50个元素放进12个抽屉里，50÷12=4(名)……2(名)，求至少，就将余下的2个元素放在不同的抽屉，因此，至少有4+1=5(名)学生是在同一个月生日。转走2名，刚好4名学生是在同一个月生日。
19．30
解：208÷（3+3+1）
=208÷7
=29（人）……5（人）
29+1=30（名）
故答案为：30。
根据抽屉原理，三种杂志选一种有3中选法，选2种有3种选法，选3种有1种选法，那么共有7种选法，即有7个抽屉，元素数是208，用元素数除以抽屉数，所得商再加1即为至少有多少名学生订阅的杂志种类相同。
20．3；9
解：2+1=3（个）
10-2+1=9（个）
故答案为：3，9。
从最坏的情况考虑，取出两个都是次品，再取出一个一定是正品，故至少取出2+1=3（个）能保证至少有1个是正品；最坏情况去除10-2=8（个）都是正品，再取出一个一定是次品，故至少取出8+1=9（个）能保证至少有1个是次品。
21．1
解： 将1～12这十二个数，构造为6个抽屉：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12）。根据抽屉原理，当任意取出7个数时，由于抽屉总数为6，所以必然存在至少一对数落在同一个抽屉中，即它们的差为6。
故答案为：1。
将1~12这十二个数，组成6个抽屉：（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12）；任取7个数，必定有两个数在同一组中，这一对数的差为6。据此解答。
22．7
解：3＋3＋1＝7（种）
43÷7＝6（个）……1（个）
6＋1＝7（个）
故答案为：7。
只参加1个兴趣小组的有3种情况，参加2个兴趣小组的有3种情况，参加3个兴趣小组的有1种情况，共有3＋3＋1＝7（种）情况；把这7种情况看作7个抽屉，把43人看作43个苹果，根据抽屉原理，要使每个抽屉中苹果的个数尽量平均，则每个抽屉中的苹果个数为43÷7＝6（个）……1（个），6＋1＝7（个），即至少有7人参加的兴趣小组相同。
23．解：不同拿旗方式3+3+3=9（种）
9+1=10（位）
答：至少要有10位同学参加，才能保证有2位同学所拿的小旗不但颜色一样，而且左右顺序也相同。
由题意可知，每人共有红红、黄黄、绿绿、红黄、红绿、黄绿、黄红、绿红、绿黄9种不同的拿旗方式，至少有9+1=10（位）同学参加，才能保证有2位同学所拿小旗不但颜色一样，而且顺序也相同。
24．解：2×4+1=9（人）
答：参与者中女生有9人。
若任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，则女生至少是2×4+1=9（人），又因为参与者中任意10人中必有男生，所以女生最多是9人。
25．解：99-81+1=19（种）
19×（3-1）+1
=19×2+1
=38+1
=39（名）
答：这个班至少有39名同学。
把这个班同学的数量看成鸽子数量，那么不同的分数，就是鸽巢，由于最低分是81分，最高分是99分，因此全班同学所得分数有99-81+1=19（种）可能，又因为至少有3名同学成绩相同，有鸽巢原理可知，这个班人数至少要比得分种数的（3-1）倍多1。
26．（1）解：1+1+1=3（只）
答：至少摸出3只，一定可以配一双手套。
（2）解：3+1+1=5（只）
答：至少摸出5只，一定可以配两双手套。
（3）解：10+2=12（只）
答：至少摸出12只，一定可以配一双白色手套。
（1）从最坏的情况考虑，先摸出两只不同颜色的手套，然后再摸出一只一定能与之前不同颜色的手套配对；
（2）从最坏的情况考虑，先摸出两只不同颜色的手套，再摸出两只相同颜色的手套，此时可以配一双手套，然后再摸出一只一定能与之前摸出的手套再配一对；
（3）从最坏的情况考虑，先摸出10只黑色的手套，再摸出两只一定都是白色，可以配成一双白色手套。
27．解： 75~95 分的有：48-5=43（个）
43÷21=2（人）……2（人）
2+1=3（人）
答：至少有3名学生的成绩相同。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明以成绩为抽屉，学生为物品，除了5名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在 75~95 分之间， 75~95 共有21个不同分数，将这21个分数作为21的抽屉，把48-5=43（个）学生作为物品，43÷21=2……2，根据抽屉原理2，至少有3件物品，即这48名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
28．解：第一问：答：如果5名同学得分分别是96、97、98、99、100，那么剩下的1名同学无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
第二问：7÷5=1（名）……2（名），1+1=2（名）
答：六（2）班参赛的学生中至少有2人成绩相同。
得分为整数，那么得分的可能是96、97、98、99、100，共5种分数。从最不利的情况考虑，如果前5名同学得分都不相同，那么第6名或第7名无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。