第四单元 比例--2024-2025学年人教版六年级数学下册单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四单元 比例--2024-2025学年人教版六年级数学下册单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 18:29:48 | ||
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文档简介
第四单元 比例
一、单选题
1．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1：30的设计图纸上，垃圾站地基长25 cm，宽20 cm，深10cm，挖地基时至少能挖出( )m3的土。
A．45 B．13.5 C．135 D．50
2．把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比是( )。
A．3：1 B．1：9 C．9：1 D．1：3
3．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（ ）画出的平面图最大，选用比例尺( )画出的平面图最小。
A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 D．1：900
4．一种精密零件长 3 毫米，把它画在比例尺是 12︰1 的图纸上，零件长应是 （ ）厘米。
A．0.025 B．0.25 C．3.6 D．36
5．哪组中的四个数不可以组成比例的是（ ）。
A．，，， B．1.4，2，28和40
C．8，，40和4 D．20，4，1和5
6．根据ab=cd(a、b、c、d均不为0)，不一定能组成比例的是（ ）。
A．a：c=d：b B．d：a=b：c C．b：d=a：c D．a：d=c：b
7．根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是（ ）。
A．a∶15＝8∶c B．a∶15＝c∶8 C．a∶c＝8∶15 D．a∶c＝15∶8
8．与18：15能组成比例的一个比是（ ）
A．6：30 B．： C．0.25 ： D．5：6
二、判断题
9．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。（ ）
10．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。( )
11．一幅图纸上，用10cm代表1mm，这幅图纸的比例尺是10：1。( )
12．一个正方形按4：1放大后，面积扩大为原来的16倍。（ ）
13．两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（ ）
三、填空题
14．制本车间装订一批练习本，装订50本，要用纸1800页．如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用 页纸？
15．甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是 cm。
16．已知a：b=c：d(a，b，c，d均不为0)，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该 。
17．如果(a、b均不为0)，那么9× = ×b；若7x=15y(x、y均不为0)，则x：y= ： 。
18．在比例4.5：27=10：6中，外项是 和 ，内项是 和 。
19．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京的距离大约是1.7cm，那么扬州与南京大约相距 km；扬州到上海的实际距离约是232km，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是 cm。
20．在比例3：8=12：32中，如果将前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项应加上 ，比例才仍然成立。
21．如果7x =9y，那么x：y= ： ；如果a：15 =b：4，那么a：b= ： 。
四、计算题
22．解方程。
4x﹣1＝2.6 x：3.5＝3：7 1.2：x＝4：2.5
8：x＝7：0.5 3.2：0.2＝x：
五、操作题
23．
（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形C先向右平移3格，再向下平移4格，得到图形D。
（3）将图形C放大，使放大后的图形E与原图形对应线段长的比为2∶1。
24．按要求在下面方格中画图并完成填空。每个小方格的边长代表1cm)
（1）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的圆，将圆O向下平移4格，平移后O点的位置用数对表示是（，）。
（2）过A点分别作直线a的平行线和垂线。
（3）以点B为顶点，画一个面积是3cm2的三角形，然后将它绕B点逆时针旋转90°。
（4）画出将梯形按2：1放大后的图形。
六、解决问题
25．把一块长与宽的比为5：3的长方形土地，按1：500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32cm。这块长方形土地的实际面积是多少？
26．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对而行，经过10时相遇。相遇后，快车又行了8时到达乙站，慢车还要行多少时才能到达甲站？
27．我国首艘国产航母的长度是315m，相当于三个足球场的长度，其宽度为75m。现在按比例尺1：500把它画在图纸上，长与宽分别是多少厘米？
28．2022年第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办。北京至张家口的距离约是160 km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是80 cm。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在宣传图上京张高铁全线长87em，京张高铁全长多少千米？
29． 在比例尺是1：6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。
（1）A、B两地间的实际距离是多少千米
（2）一列火车由A 地到B地用了4小时，火车每小时行多少千米
答案解析部分
1．C
解：25厘米=0.25米
20厘米=0.2米
10厘米=0.1米
（0.25×30）×（0.2×30）×（0.1×30）
=7.5×6×3
=45×3
=135（立方米）。
故答案为：C。
先单位换算，挖地基时至少能挖出土的体积=垃圾站地基的长×宽×高；其中，实际距离=图上距离÷比例尺。
2．B
解：12：32=1：9。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比=12：32=1：9。
3．C
解：要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最大。
故答案为：C。
比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。
4．C
解：3×12=36(毫米)=3.6厘米
故答案为：C。
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数值计算即可。
5．C
解：A、×=，所以能组成比例；
B、1.4×40=2×28，所以能组成比例；
C、8×=40×4=160；8×40=320×4=；8×4=32×40=16，所以这四个数不能组成比例；
D、20×1=4×5。
故答案为：C。
判断四个数能否组成比例可以根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，逆向思考只要能找到两组数字的积相等那么这四个数就可以组成比例，否则就不可以组成比例。
6．C
解：不一定能组成比例的是b：d=a：c。
故答案为：C。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
7．C
解：根据a×15＝8×c写出比例是a∶c＝8∶15。
故答案为：C。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
8．B
解：18×=15×，所以18：15=：。
故答案为：B。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
9．正确
解：单价=总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，故原题说法正确。
故答案为：正确。
两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。
10．错误
解：将一个三角形按2：1的比例放大。这意味着三角形的每条边的长度都将扩大到原来的2倍，而每个角的度数不会发生变化。
故答案为：错误。
当一个图形按特定比例放大时，其各边的长度会按该比例放大，但图形的形状保持不变，也就是说，各个角的度数不会发生变化。
11．错误
解：（10×10）：1=100：1。
故答案为：错误。
先单位换算10厘米=100毫米，比例尺=图上距离÷实际距离。
12．正确
解：4×4=16。
故答案为：正确。
正方形的面积=边长×边长，一个正方形按4：1放大后，面积扩大为原来的16倍。
13．错误
解：两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
两种相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化。如果两个量的比值一定，这两个量就成正比例；如果两个量的乘积一定，这两个量就成反比例；否则就不成比例。
14．23400
解：设需要多用x页纸，
1800：50=x：650
50x=1800×650
x=1170000÷50
x=23400
故答案为：23400
总页数÷本数=每本的页数，每本的页数不变，总页数与本数成正比例关系，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
15．20
解：1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
厘米。
故答案为：20
首先，将实际距离转换为厘米，便于与比例尺进行匹配计算。然后，根据比例尺的含义，确定图上距离与实际距离之间的换算关系，最后计算出图上距离。
16．缩小到原来的
解：÷2=，所以d应该缩小到原来的。
故答案为：缩小到原来的。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
b缩小到原来的，c不变，说明把原来两个内项的积缩小到原来的，那么两个外项的积也应该缩小到原来的，但是a扩大到原来的2倍，那么d应该缩小到原来的÷2=。
17．a；4；15；7
解：如果(a、b均不为0)，那么9×a =4×b；若7x=15y(x、y均不为0)，则x：y=15：7。
故答案为：a；4；15；7。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
18．4.5；6；2.7；10
解：在比例4.5：2.7=10：6中，外项是4.5和6，内项是2.7和10。
故答案为：4.5；6；2.7；10。
根据比例的组成作答即可。
19．68；5.8
解：1.7÷ ÷100000
=6800000÷100000
=68（千米）
232×100000×=5.8（厘米）。
故答案为：68；5.8。
实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
20．36
解：设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。
(12+x)：32=3：2
2×(12+x)=3×32
24+2x=96
2x=72
x=36
因此，后一个比的前项应加上36，比例才仍然成立。
故答案为：36。
设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。依据比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，列比例，解比例。
21．9；7；15；4
解：x：y=9：7
a：b=15：4。
故答案为：9；7；15；4。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
22．解： 4x﹣1＝2.6
4x﹣1+1＝2.6+1
4x÷4＝3.6÷4
x＝0.9
x：3.5＝3：7
7x＝3.5×3
7x÷7＝3.5÷7×3
x＝0.5×3
x＝1.5
1.2：x＝4：2.5
4x＝1.2×2.5
4x÷4＝1.2÷4×2.5
x＝0.3×2.5
x＝0.75
7x＝21×5
7x÷7＝21÷7×5
x＝3×5
x＝15
8：x＝7：0.5
7x＝8×0.5
7x＝4
7x÷7＝4÷7
x=
3.2：0.2＝x：
0.2x＝3.2
0.2x＝1.2
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
根据比例的基本性质解比例：两外项的积等于两内项的积；根据等式的性质解方程：①在等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；②在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式不变。
23．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（1）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
（2）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。
（3）图形C的边长都乘以2，就是图形E的边长，据此解答。
24．（1）解：
平移后O点的位置用数对表示是（3，5）
（2）解：
（3）解：3×2÷2=3（平方厘米）
（4）解：
（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（4）放大后梯形底、高的格数=原来梯形底、高的格数分别×2，然后画出图形。
25．解：32÷2÷（5＋3）
=16÷8
=2（厘米）
5×2=10（厘米）
3×2=6（厘米）
10÷=5000（厘米）
5000厘米=50米
6÷=3000（厘米）
3000厘米=30米
50×30=1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
这块长方形土地的实际面积=实际长×实际宽；其中，实际距离=图上距离÷比例尺；图上长、宽分别的长度=图上周长÷2÷总份数×各自分别占的份数，然后单位换算。
26．解：设慢车还要行x时才能到达甲站。
8x=10×10
x=100÷8
x=12.5
答：慢车还要行12.5时才能到达甲站。
设慢车还要行x时才能到达甲站。依据相遇时间：快车到达乙站又行驶的时间=慢车到达甲站还要行驶的时间：相遇时间，列比例，解比例。
27．解：315m=31500cm
31500×=63(cm)
75m =7500cm
7500×=15(cm)
答：长是63cm，宽是15cm。
画在图纸上，长与宽分别的长度=图上距离=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
28．（1）解：80cm：160km=80cm：16000000cm=
答：这幅宣传地图的比例尺是。
（2）解：87÷=17400000(cm)
17400000cm=174km
答：京张高铁全长174 km。
（1）这幅宣传地图的比例尺=图上距离÷实际距离；
（2）京张高铁全长=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
29．（1）解：16÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
答： A、B两地间的实际距离是960千米。
（2）解：960÷4=240（千米）
答： 火车每小时行240千米。
（1） 根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺。
（2）路程÷时间=速度，据此解答。
一、单选题
1．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1：30的设计图纸上，垃圾站地基长25 cm，宽20 cm，深10cm，挖地基时至少能挖出( )m3的土。
A．45 B．13.5 C．135 D．50
2．把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比是( )。
A．3：1 B．1：9 C．9：1 D．1：3
3．一个长方形游泳池长50m，宽30m，选用比例尺（ ）画出的平面图最大，选用比例尺( )画出的平面图最小。
A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 D．1：900
4．一种精密零件长 3 毫米，把它画在比例尺是 12︰1 的图纸上，零件长应是 （ ）厘米。
A．0.025 B．0.25 C．3.6 D．36
5．哪组中的四个数不可以组成比例的是（ ）。
A．，，， B．1.4，2，28和40
C．8，，40和4 D．20，4，1和5
6．根据ab=cd(a、b、c、d均不为0)，不一定能组成比例的是（ ）。
A．a：c=d：b B．d：a=b：c C．b：d=a：c D．a：d=c：b
7．根据a×15＝8×c写出比例，下面比例正确的是（ ）。
A．a∶15＝8∶c B．a∶15＝c∶8 C．a∶c＝8∶15 D．a∶c＝15∶8
8．与18：15能组成比例的一个比是（ ）
A．6：30 B．： C．0.25 ： D．5：6
二、判断题
9．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。（ ）
10．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。( )
11．一幅图纸上，用10cm代表1mm，这幅图纸的比例尺是10：1。( )
12．一个正方形按4：1放大后，面积扩大为原来的16倍。（ ）
13．两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。（ ）
三、填空题
14．制本车间装订一批练习本，装订50本，要用纸1800页．如果要多装订650本同样规格的练习本，需要多用 页纸？
15．甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是 cm。
16．已知a：b=c：d(a，b，c，d均不为0)，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该 。
17．如果(a、b均不为0)，那么9× = ×b；若7x=15y(x、y均不为0)，则x：y= ： 。
18．在比例4.5：27=10：6中，外项是 和 ，内项是 和 。
19．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京的距离大约是1.7cm，那么扬州与南京大约相距 km；扬州到上海的实际距离约是232km，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是 cm。
20．在比例3：8=12：32中，如果将前一个比的后项减少6，那么后一个比的前项应加上 ，比例才仍然成立。
21．如果7x =9y，那么x：y= ： ；如果a：15 =b：4，那么a：b= ： 。
四、计算题
22．解方程。
4x﹣1＝2.6 x：3.5＝3：7 1.2：x＝4：2.5
8：x＝7：0.5 3.2：0.2＝x：
五、操作题
23．
（1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形C先向右平移3格，再向下平移4格，得到图形D。
（3）将图形C放大，使放大后的图形E与原图形对应线段长的比为2∶1。
24．按要求在下面方格中画图并完成填空。每个小方格的边长代表1cm)
（1）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的圆，将圆O向下平移4格，平移后O点的位置用数对表示是（，）。
（2）过A点分别作直线a的平行线和垂线。
（3）以点B为顶点，画一个面积是3cm2的三角形，然后将它绕B点逆时针旋转90°。
（4）画出将梯形按2：1放大后的图形。
六、解决问题
25．把一块长与宽的比为5：3的长方形土地，按1：500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32cm。这块长方形土地的实际面积是多少？
26．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对而行，经过10时相遇。相遇后，快车又行了8时到达乙站，慢车还要行多少时才能到达甲站？
27．我国首艘国产航母的长度是315m，相当于三个足球场的长度，其宽度为75m。现在按比例尺1：500把它画在图纸上，长与宽分别是多少厘米？
28．2022年第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办。北京至张家口的距离约是160 km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是80 cm。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在宣传图上京张高铁全线长87em，京张高铁全长多少千米？
29． 在比例尺是1：6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。
（1）A、B两地间的实际距离是多少千米
（2）一列火车由A 地到B地用了4小时，火车每小时行多少千米
答案解析部分
1．C
解：25厘米=0.25米
20厘米=0.2米
10厘米=0.1米
（0.25×30）×（0.2×30）×（0.1×30）
=7.5×6×3
=45×3
=135（立方米）。
故答案为：C。
先单位换算，挖地基时至少能挖出土的体积=垃圾站地基的长×宽×高；其中，实际距离=图上距离÷比例尺。
2．B
解：12：32=1：9。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比=12：32=1：9。
3．C
解：要使画出的平面图最小，则选取的比例尺最大。
故答案为：C。
比例尺越大（即分母越小），图纸上的距离与实际距离的比例就越大，绘制的平面图也就越大；反之，比例尺越小（即分母越大），绘制的平面图就越小。
4．C
解：3×12=36(毫米)=3.6厘米
故答案为：C。
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数值计算即可。
5．C
解：A、×=，所以能组成比例；
B、1.4×40=2×28，所以能组成比例；
C、8×=40×4=160；8×40=320×4=；8×4=32×40=16，所以这四个数不能组成比例；
D、20×1=4×5。
故答案为：C。
判断四个数能否组成比例可以根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，逆向思考只要能找到两组数字的积相等那么这四个数就可以组成比例，否则就不可以组成比例。
6．C
解：不一定能组成比例的是b：d=a：c。
故答案为：C。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
7．C
解：根据a×15＝8×c写出比例是a∶c＝8∶15。
故答案为：C。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
8．B
解：18×=15×，所以18：15=：。
故答案为：B。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
9．正确
解：单价=总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，故原题说法正确。
故答案为：正确。
两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。
10．错误
解：将一个三角形按2：1的比例放大。这意味着三角形的每条边的长度都将扩大到原来的2倍，而每个角的度数不会发生变化。
故答案为：错误。
当一个图形按特定比例放大时，其各边的长度会按该比例放大，但图形的形状保持不变，也就是说，各个角的度数不会发生变化。
11．错误
解：（10×10）：1=100：1。
故答案为：错误。
先单位换算10厘米=100毫米，比例尺=图上距离÷实际距离。
12．正确
解：4×4=16。
故答案为：正确。
正方形的面积=边长×边长，一个正方形按4：1放大后，面积扩大为原来的16倍。
13．错误
解：两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
两种相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化。如果两个量的比值一定，这两个量就成正比例；如果两个量的乘积一定，这两个量就成反比例；否则就不成比例。
14．23400
解：设需要多用x页纸，
1800：50=x：650
50x=1800×650
x=1170000÷50
x=23400
故答案为：23400
总页数÷本数=每本的页数，每本的页数不变，总页数与本数成正比例关系，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
15．20
解：1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
厘米。
故答案为：20
首先，将实际距离转换为厘米，便于与比例尺进行匹配计算。然后，根据比例尺的含义，确定图上距离与实际距离之间的换算关系，最后计算出图上距离。
16．缩小到原来的
解：÷2=，所以d应该缩小到原来的。
故答案为：缩小到原来的。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
b缩小到原来的，c不变，说明把原来两个内项的积缩小到原来的，那么两个外项的积也应该缩小到原来的，但是a扩大到原来的2倍，那么d应该缩小到原来的÷2=。
17．a；4；15；7
解：如果(a、b均不为0)，那么9×a =4×b；若7x=15y(x、y均不为0)，则x：y=15：7。
故答案为：a；4；15；7。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
18．4.5；6；2.7；10
解：在比例4.5：2.7=10：6中，外项是4.5和6，内项是2.7和10。
故答案为：4.5；6；2.7；10。
根据比例的组成作答即可。
19．68；5.8
解：1.7÷ ÷100000
=6800000÷100000
=68（千米）
232×100000×=5.8（厘米）。
故答案为：68；5.8。
实际距离=图上距离÷比例尺；比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
20．36
解：设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。
(12+x)：32=3：2
2×(12+x)=3×32
24+2x=96
2x=72
x=36
因此，后一个比的前项应加上36，比例才仍然成立。
故答案为：36。
设后一个比的前项加上x，比例才仍然成立。依据比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积，列比例，解比例。
21．9；7；15；4
解：x：y=9：7
a：b=15：4。
故答案为：9；7；15；4。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
22．解： 4x﹣1＝2.6
4x﹣1+1＝2.6+1
4x÷4＝3.6÷4
x＝0.9
x：3.5＝3：7
7x＝3.5×3
7x÷7＝3.5÷7×3
x＝0.5×3
x＝1.5
1.2：x＝4：2.5
4x＝1.2×2.5
4x÷4＝1.2÷4×2.5
x＝0.3×2.5
x＝0.75
7x＝21×5
7x÷7＝21÷7×5
x＝3×5
x＝15
8：x＝7：0.5
7x＝8×0.5
7x＝4
7x÷7＝4÷7
x=
3.2：0.2＝x：
0.2x＝3.2
0.2x＝1.2
0.2x÷0.2＝1.2÷0.2
x＝6
根据比例的基本性质解比例：两外项的积等于两内项的积；根据等式的性质解方程：①在等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；②在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式不变。
23．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（1）做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
（2）做平移后的图形：先把图形中的关键点或关键线段都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；据此做图。
（3）图形C的边长都乘以2，就是图形E的边长，据此解答。
24．（1）解：
平移后O点的位置用数对表示是（3，5）
（2）解：
（3）解：3×2÷2=3（平方厘米）
（4）解：
（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（4）放大后梯形底、高的格数=原来梯形底、高的格数分别×2，然后画出图形。
25．解：32÷2÷（5＋3）
=16÷8
=2（厘米）
5×2=10（厘米）
3×2=6（厘米）
10÷=5000（厘米）
5000厘米=50米
6÷=3000（厘米）
3000厘米=30米
50×30=1500（平方米）
答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。
这块长方形土地的实际面积=实际长×实际宽；其中，实际距离=图上距离÷比例尺；图上长、宽分别的长度=图上周长÷2÷总份数×各自分别占的份数，然后单位换算。
26．解：设慢车还要行x时才能到达甲站。
8x=10×10
x=100÷8
x=12.5
答：慢车还要行12.5时才能到达甲站。
设慢车还要行x时才能到达甲站。依据相遇时间：快车到达乙站又行驶的时间=慢车到达甲站还要行驶的时间：相遇时间，列比例，解比例。
27．解：315m=31500cm
31500×=63(cm)
75m =7500cm
7500×=15(cm)
答：长是63cm，宽是15cm。
画在图纸上，长与宽分别的长度=图上距离=实际距离×比例尺，关键是单位换算。
28．（1）解：80cm：160km=80cm：16000000cm=
答：这幅宣传地图的比例尺是。
（2）解：87÷=17400000(cm)
17400000cm=174km
答：京张高铁全长174 km。
（1）这幅宣传地图的比例尺=图上距离÷实际距离；
（2）京张高铁全长=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
29．（1）解：16÷=96000000（厘米）
96000000厘米=960千米
答： A、B两地间的实际距离是960千米。
（2）解：960÷4=240（千米）
答： 火车每小时行240千米。
（1） 根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺。
（2）路程÷时间=速度，据此解答。