人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.2向量的减法运算 教学设计（表格式）

人教A版高一（下）数学必修第二册6.2.2向量的减法运算教学设计
课题 6.2.2 向量的减法
课型 新课型 课时 1课时
学习目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算规则，并理解其几何意义.2.类比向量加法的三角不等式，探究向量减法的三角不等式，并学会简单的应用.
学习重点 教学重点：向量减法的运算和几何意义；
学习难点 教学难点：对向量减法定义的理解，向量的三角不等式.
学情分析 学生已经学面向量的加法运算及几何意义，会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量，具备了一定的作图能力，这为学习向量的减法运算打下了很好的基础.类比数的减法运算时，应让学生注意对“被减数”的理解.
核心知识 1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义、向量减法的意义.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
1.创设问题，类比数的减法运算定义向量的减法运算问题1：（1）在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”. 类比数的减法，如何定义向量的减法法则？（2）类比实数的相反数是，对于向量，你能定义“相反向量”吗？它有哪些性质？（3）你认为向量的减法该怎样定义？【预设的答案】（1）先定义相反向量；（2）与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，性质如下：①；②零向量的相反向量仍是零向量；③；④如果互为相反向量，那么，，；（3）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.【设计意图】引导学生类比数的减法，故要定义向量的减法就得先定义相反向量；实数的相反数是，定义相反向量并得出其性质，为帮助学生探讨向量的减法法则进行准备；进而联想数的减法的定义，积极思考、尝试定义向量的减法.思考在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？与数x的相反数是－x类似，我们规定，与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作－．由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和－互为相反向量，于是－(－)＝．我们规定，零向量的相反向量仍是零向量．2. 动手实践，理解向量减法的几何意义问题2：已知向量，向量的几何意义是什么？活动：学生自己画图、探索、小组交流，教师组织学生代表展示，讲解. 【活动预设】如图1，，，，连接，由向量减法的定义知在四边形中，平行与且等于，所以是平行四边形，所以教师讲授：（向量减法的作图步骤）如图2，已知向量，在平面内任取一点（强调共起点），作，，则，即可以表示为从减向量的终点指向被减向量的终点的向量（需格外强调向量减法的结果的方向，明确向量减法的几何意义）.【设计意图】让学生明确向量减法的几何意义.追问：（1）在图中，如果从的终点到的终点作向量，那么所得向量是什么？(2) 如果改变图中向量的方向，使∥，怎样作出呢？ 【预设的答案】（1）向量；（2）当向量共线时，详见向量的三角不等式.由两个向量和的定义易知＋(－)＝(－)＋＝，即任意向量与其相反向量的和是零向量．这样，如果，互为相反向量，那么＝－，＝－，＋＝．向量加上的相反向量，叫做与的差，即－＝＋(－)．求两个向量差的运算叫做向量的减法．我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．◆探究向量减法的几何意义是什么？如图6.2-10，设＝，＝，＝－，连接AB，由向量减法的定义知．在四边形OCAB中，OBCA，所以OCAB是平行四边形．所以．由此，我们得到－的作图方法．如图6.2-11，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则，即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义．思考(1)在图6.2-11中，如果从的终点到的终点作向量，那么所得向量是什么？(2)如果改变图6.2-11中向量的方向，使∥怎样作出－呢？【设计意图】在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫；类比上一小节学习向量的加法运算时所学的向量的三角不等式，探究有关向量减法的三角不等式. 应用新知例3 如图6.2-12(1)，已知向量，，，，求作向量，．作法：如图6.2-12(2)，在平面内任取一点，作，，，．则，．题型总结：化简向量的一般思路：（1）转化为向量的加法：首尾相接；（2）直接计算向量的减法：两向量共起点（起点的字母必须相同）.【变式】如图所示，解答下列各题：(1)用表示；(2)用表示；(3)用表示；(4)用表示.【答案】(1).(2)(3)(4)【知识点】相反向量、向量加法的法则、向量减法的法则【分析】（1）由向量的加法运算求解即可；（2）由向量的减法运算和相反向量的定义求解即可；（3）由向量的加法运算求解即可；（4）由向量的加法运算和相反向量的定义求解即可；【详解】（1）因为.（2）因为.（3）因为.（4）因为.对于相反向量的两点说明(1)相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量．(2)避免一个误区：即将相反向量等同于方向相反的向量，而是方向相反且模相等的向量．例4 如图6.2-13，在□ABCD中，，，你能用，表示向量，吗？解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道．同样，由向量的减法，知．【变式】如图，已知，，，，试用表示以下向量：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【知识点】向量减法的法则【分析】由向量减法法则进行求解.【详解】（1）（2）（3）对向量减法的三点说明(1)向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，，就可以把减法转化为加法. (2)两个向量作差的前提是将两个向量移到共同的起点．(3)向量减法满足三角形法则. 在用三角形法则作向量减法时，要注意“共起点，连终点，指向被减”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．课堂总结知识清单：相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。记作：。规定：的相反向量仍是。向量减法的概念：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算叫做向量的减法．3.向量减法的几何意义。4.注意点：(1)零向量的相反向量仍是零向量．(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0．(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．
板书设计6.2.2向量的减法运算一'、向量减法二、例题讲解
作业设计教材第12 13页练习第1,2题. 习题6.2 4（5）、（6）、（7）
教学反思