第一单元 圆柱和圆锥单元常考易错卷（拓展卷）（含答案） 北师大版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第一单元 圆柱和圆锥单元常考易错卷（拓展卷）（含答案） 北师大版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:54:00 | ||
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文档简介
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第一单元 圆柱和圆锥单元常考易错卷（拓展卷）
北师大版数学 六年级下册
一、填空题
1．一个圆柱形蛋糕盒（如图）。盒侧面和上面用纸板做成，如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，一共需要彩带 厘米。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是25.12 dm，那么圆柱的底面周长是 dm，底面直径是 dm。
3．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分，表面积增加 平方厘米。
4． 一个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱，体积是 将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2。
5．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是 cm，高是 cm。
6．如图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加 平方厘米。
7．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面高为10厘米，把底面直径为24厘米，高为40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底仍高于水面，这时水面升高了 厘米。
8．一个长方形的长与宽的比是5：3，分别以长与宽为轴旋转一周得到两个圆柱甲和乙，那么这两个圆柱的体积比V甲：V乙= 。
9．把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体(如右图7)，表面积增加了 这个圆柱的底面半径是 cm，体积是 。
10．如下图，张老师用装置做排水实验：他把等底等高的圆锥和圆柱形铁块全部浸入水中，圆锥的体积是 cm3。
二、单选题
11．下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积一定比表面积大。
B．长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算。
C．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的 3 倍。
D．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积、高也相等 。
12． 下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A． B． C． D．
13．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是( )。(单位：cm)
A．B．C．D．
14．把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体(如图)，圆柱的表面积比长方体的表面积，( )cm
A．多40 B．多80 C．少 40 D．少 80
15．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底( )cm
A．10 B．12 C．15 D．25
三、判断题
16．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。 （ ）
18． 绕轴旋转一周可以得到。（ ）
19．用长20cm、宽10cm的长方形硬纸卷成两种不同的圆柱，他们的体积一定相等。（ ）
20．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方米，则这个圆锥的体积是12立方米。（ ）
四、计算题
21．求下面图形的表面积。
（1） （2）
22．求下面图形的体积。（单位：cm）
五、解决问题
23．把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
24．贝贝家来了3位客人，贝贝拿出20毫升浓缩果汁按1：50的比给客人冲果汁喝，用如下图的玻璃杯，果汁倒至处，贝贝和客人每人一杯够吗？
25．一个零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？
26．学校拉来一堆沙子，堆成圆锥形，沙堆的底面周长是5.024米，高是1.5米，把这堆沙子铺到占地10㎡的长方形沙坑中，沙坑中的沙厚多少厘米？
27．如图，一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是 10 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】290
【解答】解：50×4+15×4+30
=200+60+30
=290（厘米）
故答案为：290。
【分析】看图可知，与50厘米长度相等的有4条，与15厘米长度相等的有4条，再加上打结处用去的30厘米就是彩带的总长度。
2．【答案】25.12；8
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，
这个圆柱的高是25.12 dm，那么圆柱的底面周长是25.12dm，
25.12÷3.14=8（dm），底面直径是8dm。
故答案为：25.12；8。
【分析】底面周长÷π=底面直径，据此解答。
3．【答案】48
【解答】解：圆锥直径：18.84÷3.14=6(厘米)；
表面积增加：6×8÷2×2
=24×2
=48(平方厘米)。
故答案为：48。
【分析】 沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分 ，增加的是两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形；据此解答。
4．【答案】141.3；94.2
【解答】解：3.14×33×5
=3.14×9×5
=3.14×45
=141.3(立方厘米)；
2×3.14×3×5
=3.14×30
=94.2(平方厘米)；
故答案为：141.3；94.2。
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S=2πrh，代入数值计算即可。
5．【答案】8厘米或6；3厘米或4
【解答】解：4×2=8（厘米），高是3厘米；
3×2=6（厘米），高是4厘米。
故答案为：8厘米或6；3厘米或4。
【分析】这个圆锥的底面直径=直角直角三角形其中一条直角边的长度×2，另一条直角边的长度是圆锥的高。
6．【答案】84
【解答】解：6×2×7÷2×2
=12×7÷2×2
=42×2
=84（平方厘米）
故答案为：84。
【分析】增加的表面积是2个三角形的面积；三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是7厘米，三角形的面积=底×高÷2，三角形的面积×2=增加的表面积。
7．【答案】5.625
【解答】解：40÷2=20（厘米）
24÷2=12（厘米）
3.14×202×10÷（3.14×202-3.14×122）
=12560÷（1256-452.16）
=12560÷803.84
=15.625（厘米）
15.625-10=5.625（厘米）
故答案为：5.625。
【分析】先计算出水的体积，根据题意，水的体积不变，但是水的底面积减少了一个铁块的底面积，体积除以底面积即可求出现在的高，从而求出水面升高了多少。
8．【答案】3：5
【解答】解：（π×32×5）：（π×52×3）=45：75=3：5。
故答案为：3：5。
【分析】长与宽为轴旋转一周得到两个圆柱甲和乙，底面半径分别是3和5，圆柱的体积=π×半径2×高，写出比后再化简比。
9．【答案】5；1271.7
【解答】解：底面半径：90÷2÷9=5（cm）；
体积：3.14×52×9=3.14×405=1271.7（cm3）。
故答案为：5；1271.7。
【分析】表面积增加的是左右两个长方形面的面积，两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。因此用表面积增加的部分除以2求出一个长方形面的面积，用一个面的面积除以圆柱的高即可求出底面半径，然后计算圆柱的体积即可。
10．【答案】37.5
【解答】解：150毫升=150立方厘米
150÷（3+1）
=150÷4
=37.5（立方厘米）
故答案为：37.5。
【分析】
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
11．【答案】B
【解答】解：A、圆柱的体积和表面积无法比较，所以原题干说法错误，不符合题意；
B、长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算，说法正确，符合题意；
C、圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍，所以原题干说法错误，不符合题意；
D、如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高不一定相等，所以原题干说法错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】A、体积指物体所占空间的大小，表面积指物体表面的大小，两者之间的意义不同，所以不能比较大小；
B、长方体的体积=长×宽×高，而长与宽的积也是长方体的底面积，所以长方体的体积=底面积×高；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长与棱长的积也是正方体一个面的面积，而棱长也是正方体的高，所以正方体的体积=底面积×高；
圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高，而圆周率与半径平方的积就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积=底面积×高，因此原题干说法正确；
C、圆柱的体积=πr2h，如果半径扩大到原来的3倍，则扩大后圆柱的体积=π（3r）2h=9πr2h，所以体积是扩大到原来的9倍；
D、假设两个圆柱的底面积和高分别是8平方厘米和3厘米、6平方厘米和4厘米，则两个圆柱的体积分别是：8×3=24（立方厘米），6×4=24（立方厘米），它们的体积相等，但是底面积和高不相等，所以圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等。
12．【答案】B
【解答】解：12÷3=4（cm），所以与圆锥体积相等的是B项中的圆锥。
故答案为：B。
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍；
等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
13．【答案】B
【解答】解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；
B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；
C项：20×20=400（平方厘米）；
D项：25×20=500（平方厘米）；
500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。
故答案为：B。
【分析】水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
14．【答案】D
【解答】解：8×5×2=80（平方厘米），圆柱的表面积比长方体的表面积少80平方厘米。
故答案为：D。
【分析】拼成近似长方体后，表面积会增加左右两个面的面积，每个面的长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，由此计算这两个面的面积就是两个图形表面积相差的部分。
15．【答案】A
【解答】解：60%÷15=0.04（平方厘米）
（1-60%）÷0.04
=0.4÷0.04
=10（厘米）。
故答案为：A。
【分析】把瓶子的容积看作单位"1"，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和，因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的（1-60%)，假设瓶子底面积为 S ，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为 h 。则根据题意可得：15S=60%，Sh =40%，据此即可求出h。
16．【答案】错误
【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
17．【答案】错误
【解答】解：22×2=8，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积V=πr2h，一个圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积扩大到原来的a3倍，据此判断。
18．【答案】正确
【解答】解： 绕轴旋转一周可以得到，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形绕长所在的直线旋转一周可以得到圆柱；直角梯形绕高所在的直线旋转一周可以得到圆锥的一部分，即如图所示。
19．【答案】错误
【解答】解：圆柱①：π×(20÷π÷2)2×10
=π××10
=×10
=(立方厘米)；
圆柱②：π×(10÷π÷2)2×20
=π××20
=×20
=(立方厘米)；
＞，体积不相等，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】卷成的圆柱分两种情况：①圆柱的底面周长是20cm，高是10cm；②圆柱的底面周长是10cm，高是20cm；圆柱体积=底面积×高，据此分别计算出两种不同的圆柱体积，再比较即可判断。
20．【答案】错误
【解答】解：36÷（3+1）
=36÷4
=9（立方米）
这个圆锥的体积是9立方米；
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解答。
21．【答案】（1）解：(6.28÷3.14÷2)2×3.14×2＋6.28×5
=1×3.14×2+6.28×5
=6.28+31.4
＝37.68(cm2)；
答：图形的表面积为37.68cm2。
（2）解：(4÷2)2×3.14＋4×3.14×5÷2＋4×5
=4×3.14+4×3.14×5÷2+4×5
=12.56+31.4+20
=43.96+20
＝63.96(cm2)；
答：图形的表面积为63.96cm2。
【分析】（1）根据圆的周长公式C=2πr，求出圆柱半径，再根据圆柱的表面积计算公式为，据此求解；
（2）先求出半径，图形的表面积=一个圆的面积+圆柱侧面积一半+长方形面积，据此求解即可。
22．【答案】解：3.14×（6÷2）2×15+ ×3.14×（6÷2）2×6×2
=423.9+113.04
=536.94（cm3）
【分析】从图中可以看出，图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积×2，其中圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高，圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×。
23．【答案】15×3.14×2
=47.1×2
=94.2（cm3）
8÷2=4（cm）
94.2÷÷（3.14×42）
=94.2÷÷50.24
=94.2×3÷50.24
=282.6÷50.24
=5.625（厘米）
答： 这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。
【分析】此题主要考查了长方体体积与圆锥体积的计算，根据题意可知，将长方体的方钢熔铸成一个圆锥形钢坯，体积不变，先求出方钢的体积，长方体的体积=长×宽×高，求出的方钢体积也是圆锥的体积，已知圆锥的底面直径和体积，要求圆锥的高，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径，然后用圆锥的体积÷÷底面积=高，据此列式解答。
24．【答案】解：20×（1+50）=1020（mL）
3.14×（）2×（15×）×4
=3.14×9×10×4
=3.14×360
=1130.4(cm3)
1020mL＜1130.4cm3
答：贝贝和客人每人一杯不够。
【分析】冲的果汁的量是浓缩果汁的（1+50）倍，因此用浓缩果汁的重量乘（1+50）求出冲的果汁的量。用这个圆柱的底面积乘高的求出每杯果汁的量，再乘4就是一共需要果汁的量，然后与冲的果汁量比较后判断够不够每人一杯。
25．【答案】解：5×5×6-3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×5
=150-6.28+31.4
=175.12(dm2)
答：这个零件的表面积为175.12dm2。
【分析】 这个零件的表面积=正方体的表面积-上下底两个圆的面积+圆柱的侧面积，其中正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆的面积=π×（直径÷2）2，圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可。
26．【答案】解：5.024÷3.14÷2
=1.6÷2
=0.8（米）
3.14×0.82×1.5÷3÷10
=2.0096×1.5÷3÷10
=3.0144÷3÷10
=1.0048÷10
=0.10048（米）
0.10048米=10.048（厘米）
答：沙坑中的沙厚10.048厘米。
【分析】沙坑中的沙沙子厚度=这堆沙子的体积÷长方体的底面积；其中，这堆沙子的体积=π×半径2×高÷3。半径=底面周长÷π÷2。
27．【答案】解：3.14×32×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×30÷（3.14×100）
=3.14×30÷3.14÷100
=0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
【分析】水面下降部分水的体积就是铁块的体积。所以用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面下降的高度。
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第一单元 圆柱和圆锥单元常考易错卷（拓展卷）
北师大版数学 六年级下册
一、填空题
1．一个圆柱形蛋糕盒（如图）。盒侧面和上面用纸板做成，如果用彩带捆扎，打结处用去彩带30厘米，一共需要彩带 厘米。
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是25.12 dm，那么圆柱的底面周长是 dm，底面直径是 dm。
3．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分，表面积增加 平方厘米。
4． 一个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱，体积是 将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2。
5．如图，将直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面直径是 cm，高是 cm。
6．如图，圆锥的底面半径是6厘米，高7厘米。沿着圆锥的直径将圆锥切为2块，表面积增加 平方厘米。
7．如图，一个圆柱形容器的底面直径是40厘米，容器中水面高为10厘米，把底面直径为24厘米，高为40厘米的铁块竖直放入后，铁块的上底仍高于水面，这时水面升高了 厘米。
8．一个长方形的长与宽的比是5：3，分别以长与宽为轴旋转一周得到两个圆柱甲和乙，那么这两个圆柱的体积比V甲：V乙= 。
9．把一个高为9cm的圆柱切开再拼成一个近似的长方体(如右图7)，表面积增加了 这个圆柱的底面半径是 cm，体积是 。
10．如下图，张老师用装置做排水实验：他把等底等高的圆锥和圆柱形铁块全部浸入水中，圆锥的体积是 cm3。
二、单选题
11．下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积一定比表面积大。
B．长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算。
C．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，体积就扩大到原来的 3 倍。
D．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积、高也相等 。
12． 下图中有4个圆柱，与所给圆锥体积相等的是（ ）（单位：cm）
A． B． C． D．
13．下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是 500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是( )。(单位：cm)
A．B．C．D．
14．把一个底面半径是5cm、高8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体(如图)，圆柱的表面积比长方体的表面积，( )cm
A．多40 B．多80 C．少 40 D．少 80
15．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底( )cm
A．10 B．12 C．15 D．25
三、判断题
16．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。 （ ）
18． 绕轴旋转一周可以得到。（ ）
19．用长20cm、宽10cm的长方形硬纸卷成两种不同的圆柱，他们的体积一定相等。（ ）
20．一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方米，则这个圆锥的体积是12立方米。（ ）
四、计算题
21．求下面图形的表面积。
（1） （2）
22．求下面图形的体积。（单位：cm）
五、解决问题
23．把一块长为15cm、宽为3.14cm、高为2cm的方钢熔铸成底面直径是8cm的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？
24．贝贝家来了3位客人，贝贝拿出20毫升浓缩果汁按1：50的比给客人冲果汁喝，用如下图的玻璃杯，果汁倒至处，贝贝和客人每人一杯够吗？
25．一个零件(如图)，它的正中间有一个圆柱形的孔。你能算出这个零件的表面积吗？
26．学校拉来一堆沙子，堆成圆锥形，沙堆的底面周长是5.024米，高是1.5米，把这堆沙子铺到占地10㎡的长方形沙坑中，沙坑中的沙厚多少厘米？
27．如图，一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是 10 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】290
【解答】解：50×4+15×4+30
=200+60+30
=290（厘米）
故答案为：290。
【分析】看图可知，与50厘米长度相等的有4条，与15厘米长度相等的有4条，再加上打结处用去的30厘米就是彩带的总长度。
2．【答案】25.12；8
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等，
这个圆柱的高是25.12 dm，那么圆柱的底面周长是25.12dm，
25.12÷3.14=8（dm），底面直径是8dm。
故答案为：25.12；8。
【分析】底面周长÷π=底面直径，据此解答。
3．【答案】48
【解答】解：圆锥直径：18.84÷3.14=6(厘米)；
表面积增加：6×8÷2×2
=24×2
=48(平方厘米)。
故答案为：48。
【分析】 沿一条直径和高剖成大小相等的两个部分 ，增加的是两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形；据此解答。
4．【答案】141.3；94.2
【解答】解：3.14×33×5
=3.14×9×5
=3.14×45
=141.3(立方厘米)；
2×3.14×3×5
=3.14×30
=94.2(平方厘米)；
故答案为：141.3；94.2。
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数字计算；这个平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，根据侧面积公式：S=2πrh，代入数值计算即可。
5．【答案】8厘米或6；3厘米或4
【解答】解：4×2=8（厘米），高是3厘米；
3×2=6（厘米），高是4厘米。
故答案为：8厘米或6；3厘米或4。
【分析】这个圆锥的底面直径=直角直角三角形其中一条直角边的长度×2，另一条直角边的长度是圆锥的高。
6．【答案】84
【解答】解：6×2×7÷2×2
=12×7÷2×2
=42×2
=84（平方厘米）
故答案为：84。
【分析】增加的表面积是2个三角形的面积；三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是7厘米，三角形的面积=底×高÷2，三角形的面积×2=增加的表面积。
7．【答案】5.625
【解答】解：40÷2=20（厘米）
24÷2=12（厘米）
3.14×202×10÷（3.14×202-3.14×122）
=12560÷（1256-452.16）
=12560÷803.84
=15.625（厘米）
15.625-10=5.625（厘米）
故答案为：5.625。
【分析】先计算出水的体积，根据题意，水的体积不变，但是水的底面积减少了一个铁块的底面积，体积除以底面积即可求出现在的高，从而求出水面升高了多少。
8．【答案】3：5
【解答】解：（π×32×5）：（π×52×3）=45：75=3：5。
故答案为：3：5。
【分析】长与宽为轴旋转一周得到两个圆柱甲和乙，底面半径分别是3和5，圆柱的体积=π×半径2×高，写出比后再化简比。
9．【答案】5；1271.7
【解答】解：底面半径：90÷2÷9=5（cm）；
体积：3.14×52×9=3.14×405=1271.7（cm3）。
故答案为：5；1271.7。
【分析】表面积增加的是左右两个长方形面的面积，两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。因此用表面积增加的部分除以2求出一个长方形面的面积，用一个面的面积除以圆柱的高即可求出底面半径，然后计算圆柱的体积即可。
10．【答案】37.5
【解答】解：150毫升=150立方厘米
150÷（3+1）
=150÷4
=37.5（立方厘米）
故答案为：37.5。
【分析】
因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
11．【答案】B
【解答】解：A、圆柱的体积和表面积无法比较，所以原题干说法错误，不符合题意；
B、长方体、正方体和圆柱的体积，都可以用底面积乘高计算，说法正确，符合题意；
C、圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍，所以原题干说法错误，不符合题意；
D、如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高不一定相等，所以原题干说法错误，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】A、体积指物体所占空间的大小，表面积指物体表面的大小，两者之间的意义不同，所以不能比较大小；
B、长方体的体积=长×宽×高，而长与宽的积也是长方体的底面积，所以长方体的体积=底面积×高；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长与棱长的积也是正方体一个面的面积，而棱长也是正方体的高，所以正方体的体积=底面积×高；
圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高，而圆周率与半径平方的积就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积=底面积×高，因此原题干说法正确；
C、圆柱的体积=πr2h，如果半径扩大到原来的3倍，则扩大后圆柱的体积=π（3r）2h=9πr2h，所以体积是扩大到原来的9倍；
D、假设两个圆柱的底面积和高分别是8平方厘米和3厘米、6平方厘米和4厘米，则两个圆柱的体积分别是：8×3=24（立方厘米），6×4=24（立方厘米），它们的体积相等，但是底面积和高不相等，所以圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等。
12．【答案】B
【解答】解：12÷3=4（cm），所以与圆锥体积相等的是B项中的圆锥。
故答案为：B。
【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍；
等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
13．【答案】B
【解答】解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；
B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；
C项：20×20=400（平方厘米）；
D项：25×20=500（平方厘米）；
500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。
故答案为：B。
【分析】水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。
14．【答案】D
【解答】解：8×5×2=80（平方厘米），圆柱的表面积比长方体的表面积少80平方厘米。
故答案为：D。
【分析】拼成近似长方体后，表面积会增加左右两个面的面积，每个面的长是圆柱的底面半径，宽是圆柱的高，由此计算这两个面的面积就是两个图形表面积相差的部分。
15．【答案】A
【解答】解：60%÷15=0.04（平方厘米）
（1-60%）÷0.04
=0.4÷0.04
=10（厘米）。
故答案为：A。
【分析】把瓶子的容积看作单位"1"，把瓶子的容积看作是水的体积和空气的体积之和，因为水的体积占瓶子容积的60%，则空气的体积占瓶子容积的（1-60%)，假设瓶子底面积为 S ，瓶子倒放后水面距离瓶底的高度为 h 。则根据题意可得：15S=60%，Sh =40%，据此即可求出h。
16．【答案】错误
【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
17．【答案】错误
【解答】解：22×2=8，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积V=πr2h，一个圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积扩大到原来的a3倍，据此判断。
18．【答案】正确
【解答】解： 绕轴旋转一周可以得到，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方形绕长所在的直线旋转一周可以得到圆柱；直角梯形绕高所在的直线旋转一周可以得到圆锥的一部分，即如图所示。
19．【答案】错误
【解答】解：圆柱①：π×(20÷π÷2)2×10
=π××10
=×10
=(立方厘米)；
圆柱②：π×(10÷π÷2)2×20
=π××20
=×20
=(立方厘米)；
＞，体积不相等，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】卷成的圆柱分两种情况：①圆柱的底面周长是20cm，高是10cm；②圆柱的底面周长是10cm，高是20cm；圆柱体积=底面积×高，据此分别计算出两种不同的圆柱体积，再比较即可判断。
20．【答案】错误
【解答】解：36÷（3+1）
=36÷4
=9（立方米）
这个圆锥的体积是9立方米；
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，则圆锥的体积就是其中1份，由此即可解答。
21．【答案】（1）解：(6.28÷3.14÷2)2×3.14×2＋6.28×5
=1×3.14×2+6.28×5
=6.28+31.4
＝37.68(cm2)；
答：图形的表面积为37.68cm2。
（2）解：(4÷2)2×3.14＋4×3.14×5÷2＋4×5
=4×3.14+4×3.14×5÷2+4×5
=12.56+31.4+20
=43.96+20
＝63.96(cm2)；
答：图形的表面积为63.96cm2。
【分析】（1）根据圆的周长公式C=2πr，求出圆柱半径，再根据圆柱的表面积计算公式为，据此求解；
（2）先求出半径，图形的表面积=一个圆的面积+圆柱侧面积一半+长方形面积，据此求解即可。
22．【答案】解：3.14×（6÷2）2×15+ ×3.14×（6÷2）2×6×2
=423.9+113.04
=536.94（cm3）
【分析】从图中可以看出，图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积×2，其中圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高，圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×。
23．【答案】15×3.14×2
=47.1×2
=94.2（cm3）
8÷2=4（cm）
94.2÷÷（3.14×42）
=94.2÷÷50.24
=94.2×3÷50.24
=282.6÷50.24
=5.625（厘米）
答： 这个圆锥形钢坯的高是5.625厘米。
【分析】此题主要考查了长方体体积与圆锥体积的计算，根据题意可知，将长方体的方钢熔铸成一个圆锥形钢坯，体积不变，先求出方钢的体积，长方体的体积=长×宽×高，求出的方钢体积也是圆锥的体积，已知圆锥的底面直径和体积，要求圆锥的高，先求出圆锥的底面半径，直径÷2=半径，然后用圆锥的体积÷÷底面积=高，据此列式解答。
24．【答案】解：20×（1+50）=1020（mL）
3.14×（）2×（15×）×4
=3.14×9×10×4
=3.14×360
=1130.4(cm3)
1020mL＜1130.4cm3
答：贝贝和客人每人一杯不够。
【分析】冲的果汁的量是浓缩果汁的（1+50）倍，因此用浓缩果汁的重量乘（1+50）求出冲的果汁的量。用这个圆柱的底面积乘高的求出每杯果汁的量，再乘4就是一共需要果汁的量，然后与冲的果汁量比较后判断够不够每人一杯。
25．【答案】解：5×5×6-3.14×(2÷2)2×2+3.14×2×5
=150-6.28+31.4
=175.12(dm2)
答：这个零件的表面积为175.12dm2。
【分析】 这个零件的表面积=正方体的表面积-上下底两个圆的面积+圆柱的侧面积，其中正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆的面积=π×（直径÷2）2，圆柱的侧面积=底面直径×π×高，据此代入数值作答即可。
26．【答案】解：5.024÷3.14÷2
=1.6÷2
=0.8（米）
3.14×0.82×1.5÷3÷10
=2.0096×1.5÷3÷10
=3.0144÷3÷10
=1.0048÷10
=0.10048（米）
0.10048米=10.048（厘米）
答：沙坑中的沙厚10.048厘米。
【分析】沙坑中的沙沙子厚度=这堆沙子的体积÷长方体的底面积；其中，这堆沙子的体积=π×半径2×高÷3。半径=底面周长÷π÷2。
27．【答案】解：3.14×32×10×÷[3.14×（20÷2）2]
=3.14×30÷（3.14×100）
=3.14×30÷3.14÷100
=0.3（厘米）
答：这时水面的高度会下降0.3厘米。
【分析】水面下降部分水的体积就是铁块的体积。所以用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积即可求出水面下降的高度。
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