8.4平行线的判定定理（共24张PPT） 2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

(共24张PPT)
8.4 平行线的判定定理
主讲：
鲁教版 五·四学制 七年级下册
第八章 平行线的有关证明
学习目标
1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”，并能利用它们证明“内错角相等，两直线平行”。
2.了解证明一个命题的步骤
3.掌握并熟练应用平行线的判定方法
温故知新
1.前面我们探索过哪些两条直线平行的判别条件？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
2.如图，填空
①因为∠1=∠2，根据“ ”
所以AB∥CD
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行
B
A
C
D
1
3
4
2
E
F
G
H
②因为∠2=∠3，根据“ ”
所以EF∥GH
③因为______________
根据“同旁内角互补，两直线平行”
所以___________
内错角相等，两直线平行
∠2与∠4互补
AB∥CD
合作探究
两条直线平行的判别条件：
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
基本事实（公理）
利用①证明②③
选用
合作探究
利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，证明两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
学生活动：
以小组为单位，讨论以下问题
1.命题的条件和结论分别是什么
2.根据题意，如何画出图形。
3.根据条件和结论，如何写出已知和求证。
4.如何证明？
时间大约5分钟
合作探究
利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，证明两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
分析：
条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
结论：这两直线平行
a
b
1
2
c
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补
求证：a∥b
证明：
命题：
图形：
合作探究
a
b
1
2
c
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补
求证：a∥b
找同位角
3
证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义）
∴∠3是∠2的补角（互补的定义）
∵∠1是∠2的补角（已知）
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
得出结论
总结：已给的公理，定义和定理以后都可以作为依据，用来证明新的命题。
定理
简述为
同旁内角互补，两直线平行。
a
b
1
2
c
符号语言
∵∠1与∠2互补
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条两直线平行。
合作探究
小明利用两块同样的三角板，按下面的方法作出了平行线。你认为他的作法对吗？为什么
议一议
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行。
猜想
你能证明吗？
合作探究
a
b
1
2
c
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2
求证：a∥b
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
方法一
利用①证明
分析：
方法二
利用③证明
学生活动：以小组为单位，讨论如何证明，尽可能想出多种方法，时间5分钟
合作探究
a
b
1
2
c
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2
求证：a∥b
找同位角
3
证明：方法一
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
合作探究
a
b
1
2
c
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2
求证：a∥b
找同旁内角
3
证明：方法二
∵∠1=∠2（已知）
∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条两直线平行。
定理
简述为
内错角相等，两直线平行。
a
b
1
2
c
符号语言
∵∠1=∠2
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
得出结论
归纳总结
证明一个命题的一般步骤
公理：同位角相等，两直线平行
定理：内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两条直线平行的判别条件
1.弄清命题的条件和结论
2.根据题意画出图形。
3.根据条件和结论，写出已知和求证。
4.分析证明思路，写出证明过程
学以致用
B
A
C
D
1
3
4
2
E
F
G
H
1.如图，下列推理是否正确？为什么？
（1）∵∠1=∠2
∴AB∥CD
（2）∵∠4+∠5=180°
∴EF∥GH
（3）∵∠2=∠4
∴EF∥GH
（4）∵∠3+∠6=180°
∴AB∥CD
5
6
学以致用
a
b
1
2
c
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°
求证：a∥b
你有几种证明方法
3
证明：方法一
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2是∠1的补角（互补的定义）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴∠3是∠1的补角（互补的定义）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
可以找同位角，内错角，或同旁内角
学以致用
a
b
1
2
c
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°
求证：a∥b
你有几种证明方法
3
证明：方法二
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2是∠1的补角（互补的定义）
∵∠1+∠3=180°（平角的定义）
∴∠3是∠1的补角（互补的定义）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
学以致用
a
b
1
2
c
2.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°
求证：a∥b
你有几种证明方法
3
证明：方法三
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2是∠1的补角（互补的定义）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠3+∠2=180°（等量代换）
∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
能力提升
已知：如图，BP交CD于点P，∠ABP+∠BPC=180°，∠1=∠2
求证：EB∥PF
B
A
C
D
1
2
E
F
P
证明：∵∠ABP+∠BPC=180°（已知）
∴∠ABP是∠BPC的补角（互补的定义）
∵∠BPC+∠BPD=180°（平角的定义）
∴∠BPD是∠BPC的补角（互补的定义）
∴∠ABP=∠BPD（同角的补角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ABP-∠1=∠BPD-∠2（等式的性质）
即∠EBP=∠FPB
∴EB∥PF（内错角相等，两直线平行）
问题解决
如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b，你知道这样做的道理吗？
a
b
道理：内错角相等，两直线平行
课堂小结
一、证明一个命题的一般步骤是什么？
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
二、两条直线平行的判别条件
1.弄清命题的条件和结论
2.根据题意画出图形。
3.根据条件和结论，写出已知和求证。
4.分析证明思路，写出证明过程
当堂测试
1.如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
A
B
C
D
E
2.已知：如图，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°
求证：DE∥BC
A
B
C
D
E
A
1
2
3
4
5
C
证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知）
∴∠ACB=2∠DCB=80°（角平分线定义）
∵∠AED=80°（已知）
∴∠ACB=∠AED
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
作业布置
必做题：课本47页随堂练习2
选做题：本节同步练习
主讲：
鲁教版 五·四学制 七年级下册
感谢聆听