湖北省北大附中武汉为明实验学校 人教版九年级数学上册：24.4弧长和扇形面积 导学案（无答案）

弧长和扇形面积
学习目标：
知识技能：掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算
数学思考：通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力
情感态度：在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想
学习重点： 弧长，扇形面积公式的推导及应用
学习难点： 对图形的分析
学习过程：
一、复习回顾：
半径为R的圆，它的周长是：L=
半径为R的圆，它的面积是：S=
二、合作探究：
试探究下列问题：
（1）圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长。
（2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？
（3） 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 。
（4） n°的圆心角所对的弧长是圆周长的 。
（5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长l？
（6）怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对的弧长l？
（7）怎样计算半径为 R 的圆中，5°的圆心角所对的弧长l？
（8）怎样计算半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l？
思考：
弧长由那些量决定？
三、应用新知：
例1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．
四、类比探究：（小组合作）
1、类比弧长公式的探究过程，试推导 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S。

根据上面探究的得到的弧长l与扇形面积S的公式，你能用弧长l来表示扇形面积S吗？

知识应用：
例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位；π≈3.14，≈1.73）．
五、小结：
弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？
2、弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？
六、问题与反思：
七、课堂检测：（20分）
1、（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
2、（3分）在半径为3的⊙O中，120°的圆周角所对的弧长是
3、（3分）钟面上的分针长6cm，经过25分钟，分针在钟面上扫过的面积是 4、（3分）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是
5、（8分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是多少？