5.3.2 函数的单调性 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
复习旧知：
1.函数的表示方法有哪些？
①解析法
②列表法
③图像法
2.图像法有什么优点？
图像法可以更好的表现变量之间的变化趋势。
变化趋势是什么？
3.1 函数的单调性
学习目标
1.能说出函数单调性的定义；
2.能说出增函数、减函数的图像特征；
3.能利用函数图象判断函数的单调性；
4.能利用单调性的定义判断函数单调性；
5.通过展示疫情病例变化曲线，进一步展示我国在疫情防控的努力和与国外防疫工作的区别，增强学生的民族自豪感。
创设情境
②国外某市病例15日变化图
（1）图中你能得到哪些数学信息？
①国内某市病例15日变化图
①国内某市病例15日变化图
（1）第___天到第___天病例在增加；
（2）第___天到第____天病例在减少。
1
6
6
15
②国外某市病例15日变化图
第___天到第____天病例在增加。
1
15
创设情境
②国外某市病例15日变化图
（2）根据图中信息，你有什么感想？
①国内某市病例15日变化图
为何有如此差距？
1.党的领导的优势
共产党员走上抗疫一线的各个岗位。广大人民群众，积极响应党中央号召，居家隔离，积极配合核酸检测，做到早发现、早报告、早隔离、早治疗。
反观国外：应对疫情态度傲慢、消极，尤以美国为首的西方大国更甚。
为何有如此差距？
2.集中力量办大事的优势
钟南山院士等专家团队在武汉开展科研工作。同时，中央拨款，党员捐款，全国人民通过各种渠道向湖北武汉捐款，万众一心、共度难关。
反观国外：以美国为例，竞争购买、互相抬价防疫物资，最后美国联邦紧急事务管理局出手，将竞价抬到了最高。
为何有如此差距？
3.以人民为中心的优势
疫情发生后，我国医生、专家夜以继日研发、完善检测方法与治疗方案。
反观国外：以美国为例，富人优先核酸检测，为了经济发展不顾人民生命安全而仍然生产，导致确诊人数与死亡人数日益攀升。
所以，生活在中国又坐在教室的你，还有什么理由不认真学习呢？
②国外某市病例15日变化图
（1）从第1天到第15天图象上升还是下降 ？ ____
（2）从第1天到第15天
病例随着日期的增长而____
上升
增加
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y=f(x) =2 x
x -1 1
f(x)=2x -2 2
（1）从左至右图象上升还是下降
（2）在区间 上，y随着x的增大而____
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
-1
-2
O
上升
增大
(-∞, +∞)
①国内某市病例6-15日变化图
（1）从第6-15天图象上升还是下降 ？ ____
（2）从第6-15天，
病例随着日期的增长而____
下降
减少
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y=f(x) =-2 x
x -1 1
f(x)=2x 2 -2
（1）从左至右图象上升还是下降？____
（2）在区间 上，y随着x的增大而____
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
-1
-2
O
下降
(-∞, +∞)
减小
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
y=f(x) = x2
x -2 -1 0 1 2 …
f(x)=x2 4 1 0 1 4 …
1.在区间 上,y随着x的增大而 。
2.在区间 上,y随着x的增大而 。
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
0
4
(-∞, 0]
减小
(0, +∞)
增大
任务一：学习函数单调性的定义
阅读教材，回答下列问题：
1.什么是增函数？
2.什么是减函数？
3.什么是单调性？
4.什么是单调区间？
任务一：学习函数单调性的定义
1.增函数的定义：

O
x
那如何证明国外的病例变化图，是个增函数呢？
1.任意挑选两个日子：如第7天（x1=7），第12天(x2=12)
2.确定对应日子的新增数量。
如y1=f(7)=50，y2=f(12)=100
3.计算△x，△y。如
△x=x2-x1=12-7=5，
△y=y2-y1=100-50=50。
4.计算
5.无论取哪两个日子结果都是大于0，所以这是一个增函数。
任务一：学习函数单调性的定义
2.减函数的定义

O
试一下：证明国内6-15日病例变化图是减函数？
1.任意挑选两个日子：如第6天（x1=6），第12天(x2=12)。
2.确定对应日子的新增数量。
如y1=f(6)=32，y2=f(12)=7。
3.计算△x，△y。
如△x=x2-x1=12-6=6
△y=y2-y1=7-32=-25。
4.计算
5.无论取哪两个日子都是小于0，所以这是一个减函数。
任务一：学习函数单调性的定义
3.单调性与单调区间的定义
如果一个函数y=f(x)在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有（严格的）单调性。
这个区间就叫做这个函数的单调区间。
O
x
O
y
x
y
①单调区间有_____________；
②在区间_______上是增函数；
③在区间_______上是减函数。
①单调区间有______；
②在区间_____上是增函数。
[1,6)
[6,15]
[1,6)
[6,15]
①国内某市病例15日变化图
②国外某市病例15日变化图
[1,15]
[1,15]
任务二：学习例1（利用图像判断函数单调性）
例1：某地病例总数前后十天的变化如图所示，根据图象指出该地病例总数，并指出在哪些时间段是增的？哪些时间段是减的？
解:
函数y=f(x)的单调区间有
[-10，-4) ，[-4，-1)，
[-1，2)，[2，8)，[ 8，10]；
在区间[-4，-1)，[2，8)是增函数；
在区间[-10，-4)，(-1,2]，[ 8，10]是减函数。
-10
-4
-1
2
8
10
y
x
O
练一练
某地病例总数前后五天的变化如图所示，根据图象指出该地病例总数，在哪些时间段是增的，哪些时间段是减的？
解:
函数y=f(x)的单调区间有
[-5, -2), [-2,1), [1, 3), [3, 5]；
其中，y=f(x)
在区间[-5, -2), [1, 3)上是减函数，
在区间[-2, 1), [3, 5] 上是增函数。
小测试
1.下图是某地病例数量前后4天变化，下列（ ）是增函数区间。
小测试
2.下列是四个地区，病例数量随日期变化的曲线，在（0，+∞）是减函数的是( )
任务三：学习例2（利用定义证明函数单调性）
例2.某地病例总数随着日期x的变化服从对应法则f(x)=2x+1,证明在(0, +∞)是增函数。
证明：设x1，x2∈(0, +∞)，x1≠x2。



取值
作差
比值判号
定论
(0, +∞)
判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
（1）取值
（2）作差
（3）比值定号
（4）判断 根据单调性的定义得结论


小测试
3.某地病例总数随着日期x的变化近似服从对应法则
证明在(0,+∞)是减函数。
证明：
归纳小结
1.函数单调性的定义；
2.利用函数图像找出函数的单调区间；
3.利用定义证明函数单调性，证明一般分成：
取值 → 作差 → 比值判号 → 下结论
结束寄语：
希望我国的疫情病例像减函数一样越来越少
希望同学们的成绩像增函数一样越来越高
谢谢！