第五单元 确定位置
一、单选题
1.如图所示,小方家在学校的( )方向上。
A.北偏西40° B.北偏西50° C.南偏东40° D.南偏东50°
2.张华在李峰的北偏西30°130米处,那么李峰在张华的( )
A.南偏东30°130米处 B.南偏东60°130米处
C.北偏东30°130米处 D.南偏西60°130米处
3.如图:关于两只小动物的位置描述正确的是( )
A.小狗在小兔西偏南70°方向 B.小兔在小狗东偏北70°方向
C.小狗在小兔南偏西70°方向 D.小兔在小狗北偏东20°方向
4.六(2) 班举行50米×8往返跑洌试。折返点在起点的北偏东45°向。下面说法错误的是( )。
A.跑步速度与所用时间成正比例。
B.跑步速度与所用时间成反比例。
C.向折返点跑是北偏东45°方向。
D.向起点跑是南偏西45°方向。
5.小冬家在学校北偏西30°方向,那么学校在小冬家的( )方向。
A.北偏西30 B.南偏东30° C.西偏北60° D.东偏南30P
6.学校在书店北偏东30°方向500米处,书店在学校( ) 。
A.北偏东30°方向500米处 B.南偏西30°方向500米处
C.西偏南30°方向500米处 D.南偏西60方向500米处
7.笑笑家在学校的东偏北60°方向700米处,那么学校在笑笑家( )方向700米处。
A.南偏西30° B.西偏南30° C.北偏西60° D.西偏北30°
8.如下图中学校在汽车站的( )处。
A.北偏东60°方向3km B.西偏北30°方向3km
C.西偏北30°方向1.5km D.北偏东30°方向1.5km
9.明明早晨上学要向北偏东30°方向走200米,那么下午放学回家他应该向( )方向走200米。
A.北偏东60° B.北偏东30° C.南偏西30° D.南偏西60°
10.办公室内,语文老师的位置在数学老师位置的北偏东50°方向100米处,那么数学老师位置在语文老师位置的( )。
A.南偏西50°方向100米 B.北偏西40°方向100米
C.南偏东50°方向100米 D.南偏西40°方向100米
二、填空题
11.如下图,△ABC是边长5cm的等边三角形,ABC是A'BC绕C点顺时针旋转以后得到的。那么,这个三角形旋转了 度。A'点位于C点 偏 度的方向,距离C点 cm
12.亮亮从家出发,先是沿着东偏北30°方向走1千来来到学校,再沿着西偏北30°方向走1千米来到市民中心、市民中心在亮亮家的 方向 千米处。
13.观察图.学校在小明家 偏 度的方向上,距离约是 米
14. 聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市,购物后原路返回,他需要向 偏 °方向走 m。
15.如图:每个小正方形的对角线的长度表示1km。一辆货车从(3,2)出发,向北偏东45°行驶2km到达 。
16.如下图,将圆周12等份,那么A点在O点的 方向,距离 千米。
17.淘气家在学校的北偏东60°方向上700m处。则学校在淘气家 60°方向上 m处。
18.如图,书店在学校的 偏 方向 , 千米处。
19.如下图,百鸟园在大门的北偏东 方向的500米处,用数对表示它的位置是 。
20.如图,如果一个小正方形的对角线长20m,则点(0,0)东偏北45°方向40m处是点( , );点(2,5)南偏东45°方向60m处是点( , );点(6,3)北偏西45°方向20m处是点( , );点( , )南偏西45°方向40m处是点(6,4)。
三、解决问题
21. 如图,每小段表示1m,规定向东为正。
(1)如果小蜗牛从0处出发先向东爬4m,再向西爬6m,那么小蜗牛现在的位置是( )。
(2)如果小蜗牛现在的位置是-3m,那么它要向( )才能到达+3m处。
(3)如果小蜗牛从点A出发,先向西爬4m,再向东爬5m,最后向西爬3m,到达点 B,请你在直线上标出点 B的位置。
22.小明步行从家出发,先要经过超市再到学校,线路按一定的比例画在如图中,已知小明家到超市的距离是600m,请结合测量(取整厘米)和以上信息解答下列问题。
(1)这幅图的比例尺是多少?
(2)超市到学校的实际距离大约是多少米?
(3)量出超市到学校方向的角(图中∠1)的度数,在下面填出小明步行从家到学校的方向和路程.
23.
(1)上图中,图上距离1cm表示实际 m,改写成数值比例尺是 。
(2)花园到学校的图上距离是2cm,实际距离是多少米?
(3)镇卫生所在学校西偏北60°,实际距离是600m,算一算图上距离是多长?请你在图中画出它的位置。
答案解析部分
1.A
解:图中小方家在学校的北偏西40°方向上。
故答案为:A。
图上的方向是上北下南、左西右东,以学校为中心,根据图上的方向和夹角的度数判断出小方家在学校的方向即可。
2.A
解:张华在李峰的北偏西30°130米处,那么李峰在张华的南偏东30°130米处或者东偏南30°130米处。
故答案为:A。
观测点相反,夹角的度数不变,则方向刚好是相反的。
3.C
解:小狗在小兔南偏西70°方向,这句话描述正确。
故答案为:C。
找一个地方在另一个地方什么位置,就以另一个地方为观测点,根据方向、角度、距离确定物体的位置。
4.A
解:A、B项:跑步速度×所用时间=路程(一定),跑步速度与所用时间成反比例;
C项:向折返点跑是北偏东45°方向,原题干说法正确;
D项:向起点跑是南偏西45°方向,原题干说法正确。
故答案为:A。
A、B项:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量;两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量;
C、D项:两个位置是相对的,分别以它们为观察中心时,看到对方的方向相反,角度和距离相等。
5.B
解:小冬家在学校北偏西30°方向,那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故答案为:B。
两个位置是相对的,分别以它们为观察中心时,看到对方的方向相反,角度和距离相等。
6.B
解:学校在书店北偏东30°方向500米处,书店在学校南偏西30°方向500米处。
故答案为:B。
根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”,以书店的位置为观测点即可确定学校的方向,以学校的位置为观测点即可确定书店的方向。以书店的位置为观测点看学校与学校的位置为观测点看书店,方向完全相反,所偏的度数及距离不变。
7.A
解:笑笑家在学校的东偏北60°方向700米处,即家在学校北偏东30°方向的700米处,那么反过来,学校在笑笑家南偏西30°;
故答案为A。
东方的反方向是西方,北方的反方向是南方,东偏北60°的反方向就是西偏南60°,即南偏西30°。
8.B
解:数值比例尺表示图上1cm是实际距离1km,学校到汽车站的距离有3cm,实际距离就是3km,因此,学校在汽车站的西偏北30°方向3km处。
故答案为:B。
根据上北下南左西右东辨别方向,再根据线段比例尺确定位置即可解答。
9.C
解:下午放学回家他应该向南偏西30°方向走200米。
故答案为:C。
一个地点在另一个地点某个方向偏转一定的度数,有一定距离,那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数,有相同距离的位置。
10.A
解:数学老师位置在语文老师位置的南偏西50°方向100米。
故答案为:A。
甲在乙什么位置和乙在甲什么位置,他们的关系是:方向相反,角度、距离不变。
11.270;北;东;60;5
解:B'C绕C点顺时针旋转了3个90°,即旋转了270°旋转到CB,也就是这个三角形旋转了270度。A'点位于C点北偏东60度的方向,距离C点5cm。
故答案为:270;北;东;60;5。
把一个图形绕一个点旋转时,先找一条线段,这条线段旋转的方向和度数就是这个图形旋转的方向和度数;
找一个地方在另一个地方的什么位置上,就以另一个地方为观测点,根据上北下南,左西右东和距离,角度来判断。
12.正北;1
解:如图,根据题意所画的图形是正三角形,据此可以判断,市民中心在亮亮家的正北方向1千米处。
故答案为:正北;1。
正三角形每个内角都是60度,三条边相等,都是1千米;据此解答。
13.北;西;45°;60
解:由图可知,度数为从北偏西而作,所以是北偏西45°;学校距离小明家3个单位长度,由比例尺可知,1个单位长度表示200米,则学校距离小明的距离为600千米,所以答案是北偏西45°约60千米处.
故答案为:北;西;45°;60
图上的方向是上北下南左西右东,图上1个单位长度表示实际200米,先确定图上的方向、夹角的度数、根据比例尺确定实际距离,然后描述出位置即可.
14.南;西30;100
解:购物后原路返回,他需要向南偏西30°方向走100m。
故答案为:南;西30;100。
一个地点在另一个地点某个方向偏转一定度数,有一定距离的位置,那么另一个地点在这个地点相对的方向偏转相同度数,有相同距离的位置。
15.(5,4)
解:从(3,2)出发,向北偏东45°行驶2km到达(5,4)。
故答案为:(5,4)。
观察图可知,图中是按“上北下南,左西右东”来规定方向的,图上一个正方形的对角线长度表示实际距离1千米,根据方向、距离确定位置。
16.东偏北60°(或北偏东30°);40
解:360°÷12×2
=30°×2
=60°
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,即OA=OB;
10×4=40(千米)
故答案为:东偏北60°(或北偏东30°);40。
将圆周12等份,每份所对应的圆心角是(360°÷12),即30°,进而求出∠AOB=60°,根据等腰三角形特征及三角形内角和定理可知三角形OAB是等边三角形,OA=OB。再根据平面图上方向的辨别“上北下南,左西右东”,以圆心O的位置为观点即可确定点A的方向;根据点A到点O的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求A、O两点的实际距离。
17.南偏西;700
解:淘气家在学校的北偏东60°方向上700m处,
则学校在淘气家南偏西60°方向上700m处。
故答案为:南偏西;700。
甲在乙什么位置和乙在甲什么位置,他们的关系是:方向相反,角度、距离不变。
18.西;北;30°;1.8
解:书店在学校的西偏北30°的方向,距1.8千米处;
故答案为:西;北;30°;1.8。
根据方位上北下南左西右东可知书店在学校西偏北的方向,与正西方的夹角是30°,每一段线段长900米,书店到学校有两段,是1800米,即1.8千米。
19.53°;(4,3)
解:百鸟园在大门的北偏东53°方向的500米处,用数对表示它的位置是(4,3)。
故答案为:53°;(4,3)。
根据方位图确定百鸟园的位置;
用数对表示位置时,这个位置在第几列,就在数对中的第一个数写几,这个位置在第几行,就在数对中的第二个数写几。
20.2;2;5;2;5;4;8;6
解:点(0,0)东偏北45°方向40m处是点(2,2);点(2,5)南偏东45°方向60m处是点(5,2);点(6,3)北偏西45°方向20m处是点(5,4);点(8,6)南偏西45°方向40m处是点(6,4)。
故答案为:2;2;5;2;5;4;8;6。
根据点的位置和方位图作答即可。
21.(1)解:4+(-6)=4-6=-2(m);
答:小蜗牛现在的位置是-2m。
(2)解:3-(-3)=+6(m);
答:如果小蜗牛现在的位置是-3m,那么它要向东爬6m才能到达+3m处。
(3)解:-1+(-4)=-5,
-5+5=0,
0+(-3)=-3,
如图所示:
(1)向东为正,向东爬4m,再向西爬6m,即为+4+(-6),据此求解;
(2)根据向东为正,用+3减去-3得到的结果即为小蜗牛需要爬行的方向和距离;
(3)根据向东为正,向西爬4m,-1+(-4)=-5,到达-5位置, 向东爬5m,-5+5=0,到达0位置, 向西爬3m, 0+(-3)=-3,所以B的位置为-3,找出-3点标出即可,据此求解。
22.(1)解:从图中可以看出,小明家到超市的图上距离是3cm,
600m=60000cm
3:60000=1:20000
答:比例尺是1:20000。
(2)解:超市到学校的图上距离是4.5cm
4.5÷=90000(cm)=900(米)
答:超市到学校的实际距离大约是900米。
(3)∠1=40°;
(1)比例尺=图上距离:实际距离,据此作答即可;
(2)实际距离=图上距离÷比例尺,据此作答即可;
(3)量角时,量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数;
根据方位图作答即可。
23.(1)400;1:40000
(2)解:2×400=800(米)
答:实际距离是800米。
(3)解:图上距离:600÷400=1.5cm
解:图上1cm表示实际400m,改写成数值比例尺是:1厘米:400米=1厘米:40000厘米=1:40000;
故答案为:(1)400;1:40000。
(1)线段比例尺表示图上1厘米相当于实际400米;把400米换算成厘米,然后写出图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺;
(2)用图上距离乘400即可求出实际距离;
(3)图上的方向上北下南、左西右东,先计算图上距离,然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定位置即可。