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第7章 幂的运算 单元模拟测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算结果为的是( )
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则的结果是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．25
6．若(x -2) 0＝1，则 （ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x ≠2
7．a6÷a等于（ ）
A．a B．aa C．a5 D．a3
8．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． ．
12．若 ， 则
13．已知，则 ．
14． 已知 ， 则 (用含 的式子表示)．
15．计算，结果是
16．若m满足，则整数m的值为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
18．（1）已知m＋4n-3=0，求2m16n的值.
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值.
19．
（1）计算： ；
（2）解不等式： ，并将其解集在数轴上表示出来。
20．
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
21．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
22．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值.
（2）如果 ，求x的值.
23．求出下列各式中的x：
（1）32 92x+1÷27x+1=81
（2）33x+1 53x+1=152x+4．
24．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
25．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
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第7章 幂的运算 单元模拟测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：0.000000028；
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
2．下列各式中，计算结果为的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断C选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断D选项.
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】先将原式变形为，再利用积的乘方的计算方法求解即可.
4．已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵2n=a，3n=b，
∴24n=（23×3）n=23n×3n=（2n）3×3n=a3×b=a3b=c.
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方及积的乘方将24n变形为（2n）3×3n，然后整体代入即可得出答案.
5．若，，则的结果是（ ）
A．10 B．18 C．20 D．25
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2023m=10，2023n=5，
∴20232m-n=20232m÷2023n=（2023m）2÷2023n=102÷5=100÷5=20.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相除的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知当指数相减时，我们也可以把它们写成同底数幂相减的形式，即20232m-n=20232m÷2023n，然后把20232m根据幂的乘方的逆运算，把20232m写成（2023m）2的形式，最后把2023m=10，2023n=5直接代入，计算出结果即可.
6．若(x -2) 0＝1，则 （ ）
A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x ≠2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵（x-2）0=1
∴x-2≠0
∴x≠2
故答案为：D.
【分析】根据0指数幂的性质可知，x-2≠0，即可得到x的取值范围。
7．a6÷a等于（ ）
A．a B．aa C．a5 D．a3
【答案】C
【解析】【解答】解：a6÷a=a5，C项正确.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
8．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】··【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C正确；
D、，D错误.
故答案为：C.
【分析】同类项之间可以进行合并，未知数和未知数的次数不变，系数相加减即可；同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减；幂的乘积，底数不变，指数相乘.
9．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：原式
=2a×4b =5×7 =35
故选：A
【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。
10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． ．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
故答案为：1.
【分析】利用0指数幂的性质及计算方法分析求解即可.
12．若 ， 则
【答案】2
【解析】【解答】解：，
，
，
故填：2．
【分析】本题考查有理数乘法的逆运算，根据，即可求解．
13．已知，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴8×8=4 n
∴
∴
∴
故答案为：3．
【分析】通过计算，把原式变形为，即可得出答案．
14． 已知 ， 则 (用含 的式子表示)．
【答案】
【解析】【解答】解：∵2m=a， 16n=b，
∴23m+8n=23m·28n=(2m)3·(28)n=(2m)3·=(2m)3·162n=(2m)3·(16n)2=a3b2.
【分析】先根据同底数幂相乘的乘法法则的逆运算把23m+8n转化成23m·28n的形式，再根据幂的乘方的逆运算，分别把23m转化成(2m)3，28n转化成(16n)2的形式。再结合已知把(2m)3和(16n)2转化为含字母a、b的形式即可.
15．计算，结果是
【答案】
【解析】【解答】解：∵a3·（-a）4·a=a3·a4·a=a8.
故正确答案是：a8.
【分析】先由负数的偶次幂是正的，可以得到：（-a）4=a4，再根据同底数幂相乘的乘法法则计算出结果即可.
16．若m满足，则整数m的值为 ．
【答案】2或0或
【解析】【解答】解：∵，
当，且时，
解之：m=2且m≯-1，
∴m=2；
当时，
解之：；
当时，
解之：；
∴整数m的值为2或0或．
故答案为：2或0或.
【分析】分情况讨论：利用任何不等于0的数的零次幂等于1，当，且时，可求出m的值；根据1的任何次幂都等于1，可得到，解方程求出m的值，；根据-1的偶次幂等于1，可知解方程求出m的值；综上所述可得到符合题意的m的值.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知：am=3，an=5，求：
（1）am+n的值．
（2）的值．
【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=．
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则逆用可得am+n=am·an，然后将已知条件代入进行计算；
（2）根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则逆用可得原式=(am)3(an)2，然后将已知条件代入进行计算.
18．（1）已知m＋4n-3=0，求2m16n的值.
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值.
【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，
∴m＋4n=3，
2m×16n====8；
（2）解：原式== =64-2×16=64-32=32.
【解析】【分析】（1）将待求式子中第二个因式的底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方及同底数幂的乘法法则进行计算，最后整体代入计算有理数的乘方运算即可得出答案；
（2）将待求式子先根据幂的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则的逆用变形为含x2n的形式，进而整体代入按含乘方的有理数的混合运算顺序计算即可.
19．
（1）计算： ；
（2）解不等式： ，并将其解集在数轴上表示出来。
【答案】（1）解：
=-2+1-4-3
=-8
（2）y≤-1；如图
【解析】【分析】（1）根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂以及二次根式的性质，计算化简式子的答案即可；
（2）根据不等式的性质，解出解集，在数轴上表示即可。
20．
（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．
【答案】（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3， = = = =8
（2）解：原式= = =64﹣2×16=64﹣32=32
【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．
21．若，．
（1）请用含的代数式表示；
（2）如果时，求此时的值．
【答案】（1）解：∵
∴
∴
（2）解：当时，
【解析】【分析】（1） 由 可得 ，由 ，然后代入即可得解；
（2）将x=-2代入（1）中求出y值即可.
22．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值.
（2）如果 ，求x的值.
【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3 ；
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则逆用及乘法分配律逆用把2x+2+2x+1变形为3×2x+1，得出2x+1=8，求解即可.
23．求出下列各式中的x：
（1）32 92x+1÷27x+1=81
（2）33x+1 53x+1=152x+4．
【答案】（1）解：原方程等价于
9 34x+2÷33x+3=81，
3x﹣1=9，
解得x=3
（2）解：原方程等价于
153x+1=152x+4．
即3x+1=2x+4，
解得x=3
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
24．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
25．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．
【答案】（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107
（2）解：不相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c= ×10c= ，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a× = ，
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.
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