中小学教育资源及组卷应用平台
二次函数 单元真题汇编培优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知二次函数 ，当x≥2时，y的取值范围是（ ）
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
2．若A（﹣3，y1）， ，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
3． 二次函数的图象与x轴交于，则关于x的方程的解为（ ）
A．1，3 B．1， C．，3 D．1，
4．已知二次函数的图象如图，则，的值可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．若抛物线y＝x2+x+m﹣1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜
6．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
7．如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 …
A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1
C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1
8．已知a为实数，下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则或.其中真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程 的两个根是 ， ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤当 时 随 的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．方程 （k是实数）有两个实根 、 ，且 ， ，那么k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．无解
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．函数 的顶点坐标是 .
12．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 .
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②当y＜0时，x＜﹣1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b，其中正确的序号为 .
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，﹣1），下列四个结论：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2则m＜2；④a＝﹣ ，其中正确的结论是 .
15．已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 m …
那么上表中m的值为 .
16．若关于x的方程恰有三个根，则t的值为 .
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克.
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
18．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？
19．北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（）满足一次函数关系：
售价x（元/个） … 80 90 100 …
销量y（个） … 400 300 200 …
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完.如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）
20．已知二次函数的图像经过点、、.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数图象的部分沿x轴翻折后与的部分组成新函数的函数图象.写出新函数的一个性质.
21．有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为，面积为.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？
22．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（-5，2），B（3，2）.
（1）求抛物线的表达式.
（2）利用函数图象，求当-5＜x≤0时，y的取值范围.
23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？
24．已知抛物线．
（1）当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若已知点，，当抛物线与线段有且只有一个交点时，求a的取值范围．
25．为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条）的行业数据库，经过调研发现；运行总成本y（单位1万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如下数据，
x（单位：万条） 200 300
y（单位：万元） 700 860
（1）求y与x之间的函数关系式，
（2）该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为，且时，，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润=会员费-运行总成本）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
二次函数 单元真题汇编培优卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知二次函数 ，当x≥2时，y的取值范围是（ ）
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
【答案】B
【解析】【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，
∵ = ，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，
故答案为：B.
【分析】由题意把x=2代入解析式计算可求得y的值，再将二次函数的解析式配成顶点式，可得抛物线的对称轴为x=1，根据二次函数的性质即可求解.
2．若A（﹣3，y1）， ，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
【答案】A
【解析】【解答】解：对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1，
∵a＝1＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为：A．
【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．
3． 二次函数的图象与x轴交于，则关于x的方程的解为（ ）
A．1，3 B．1， C．，3 D．1，
【答案】D
【解析】【解答】 二次函数的图象与x轴交于，
方程的解为x=1或x=-3，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象与x轴交点的横坐标就是与之相应的一元二次方程的两个根，即可求解.
4．已知二次函数的图象如图，则，的值可能是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
A、2，2，A不符合题意；
B：， ，B符合题意；
C：， ，C不符合题意；
D：，，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的开口向下得a＜0，根据抛物线与y轴交于正半轴得c＞0，从而得解.
5．若抛物线y＝x2+x+m﹣1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜
【答案】D
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为
当时，
抛物线经过第三象限
解得：
当时，
抛物线（是常数）的图象经过第一、二、三象限，
的取值范围是
故答案为：D
【分析】先根据题意得到二次函数的对称轴，进而根据抛物线（是常数）的图象经过第一、二、三象限结合二次函数的图象与性质即可求解。
6．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣3，
∴当x=1时，y取得最小值﹣3，
故选：D．
【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值﹣3．
7．如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 …
A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1
C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1
【答案】C
【解析】【解答】解：当x=﹣1时，y=﹣1，x=1时，y=1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在
﹣1＜x1＜0，
故选C
【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．
8．已知a为实数，下列命题：
①若，则；②若，则；③若，则或.其中真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：对于函数和，
当时，三个函数的函数值都是1，
所以，交点坐标为，
根据对称性，和在第三象限的交点坐标为，
画出三个函数的图象如图，
①如果，那么，故①正确；
②如果时，那么，故②正确；
③如果，那么或，故③正确；
综上所述，真命题是①②③.
故答案为：D.
【分析】先确定出y=x2、y=x与的图象交点坐标为（1，1），再根据正比例函数与反比例函数的对称性可得y=x与的图象在第三象限的交点坐标为（-1，-1），进而利用图象根据二次函数与不等式组的关系求解即可.
9．抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程 的两个根是 ， ；③ ；④当 时， 的取值范围是 ；⑤当 时 随 的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：观察图象可知，抛物线与x轴有两个交点， ，即 ，故①符合题意；
∵抛物线 （ ）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，
∴与 轴的一个交点坐标为 ，把 ， 代入，满足方程，故②符合题意；
∵对称轴为直线 ，
∴ ，
∵与 轴的一个交点坐标为 ，
∴ ，把 代入得， ，故③不符合题意；
根据抛物线与x轴的两个交点为 和 ，可知当 时， 的取值范围是 ，故④不符合题意；
由图象可知，当 时 随 的增大而增大，故⑤符合题意；
共有3个符合题意结论，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系和二次函数的性质逐个判断即可．
10．方程 （k是实数）有两个实根 、 ，且 ， ，那么k的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．无解
【答案】C
【解析】【解答】解：设f(x)= ，抛物线开口向上，画出f(x)的大致图形，可以得到f(0)= >0，解得k>2或k<-1；f(1)=7-k-13 <0，解得-20，解得k<0或k>3，可利用穿针引线法求得他们的公共部分得到 或 ，故答案为：C.
【分析】设f(x)= ，可得抛物线开口向上， 由于方程 的两个实数根在 ， ，根据函数图象可得f(0)>0，f(1) <0，f(2) >0，求出不等式解集的公共部分即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．函数 的顶点坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴函数 的顶点坐标是 .
故答案为： .
【分析】将函数 改写为顶点式即可得出答案.
12．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】由图象可知：抛物线经过原点（0，0），代入y=ax2-3x+a2-1中可得a的值，然后结合图象开口方向即可确定出a的值.
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②当y＜0时，x＜﹣1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b，其中正确的序号为 .
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为：
即 故①符合题意；
对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为：
所以当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故②不符合题意；
抛物线的开口向下，图象与y轴交于正半轴，
则 故③不符合题意；
当 时， 而
故④符合题意；
综上：符合题意的有：①④.
故答案为：①④.
【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=1可得b=-2a，据此判断①；根据对称性求出与x轴另一个交点的坐标，据此判断②；根据抛物线的开口向下，图象与y轴交于正半轴可得a<0，c>0，据此判断③；根据x=-1的函数值为0结合b=-2a可得c=-3a，则c-4b=5a，然后结合a的正负可判断④.
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，﹣1），下列四个结论：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y1），（4﹣m，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2则m＜2；④a＝﹣ ，其中正确的结论是 .
【答案】①②③
【解析】【解答】解：由题意得：对称轴为直线 ，
∴ ，
∵抛物线经过点（﹣1，﹣1），
∴ ，
∴ ，
由对称性可知，抛物线过点 ，
∴ ，故①正确；
由 可知 ，
∴ ，化简得： ，故②正确；
∵抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，故③正确；
∵抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，
∴ 或 ，即 或 ，
解得： 或 ；故④错误；
综上所述：正确的结论有①②③；
故答案为：①②③.
【分析】利用抛物线的对称轴方程可得到b=-2a，同时可得到a-b+c=-1，用含a的代数式表示出c，利用抛物线的对称性可知抛物线经过点（3，-1），代入函数解析式可对①作出判断；由c=1-3a及b=-2a，可对②作出判断；利用抛物线与坐标轴有且只有两个公共点及y1＞y2 可得到|m-1|＜|4-m-1|，可得到m的取值范围，从而对③作出判断；利用抛物线与坐标轴有且只有两个公共点，可得到c=0或b2-4ac=0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
15．已知二次函数自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 m …
那么上表中m的值为 .
【答案】0
【解析】【解答】解：由表中数据可得：与的函数值均为，
∴抛物线的对称轴为：，
∴与的函数值相同，均为，
∴.
故答案为：0.
【分析】根据表格中的数据可得：x=0与x=2的函数值相等，则对称轴为直线x=1，根据对称性可得x=3与x=-1的函数值相等，据此可得m的值.
16．若关于x的方程恰有三个根，则t的值为 .
【答案】或
【解析】【解答】解：的根的个数即函数与的图象的交点个数，
由题意作函数的图象如图：
结合图象可知，
当过点或与相切时，两函数图象有三个交点，
将代入得
联立和得：，
则，
解得：
或
故答案为：或．
【分析】作函数的图象，直线y=x+t与图象有三个交点，有两种情况：当y=x+t过点（1，0）或与相切时，把点（1，0）代入y=x+t，求出t的值；联立后整 理为一元二次方程，方程有两个相等的实数根，利用根的判别式的值为零求出t的值。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克.
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得： ，
解得： ， ，
∵要尽可能让利于顾客，只能取 ，
∴售价应为 （元），
答：每千克特产商品的售价应为18元；
（2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则
∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元.
【解析】【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据每千克的利润×销售量=总利润，列出方程并解之即可；
（2） 设每天获得的利润为W，销售价格为x，根据每千克的利润×销售量=总利润，列出w关于x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求解.
18．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？
【答案】（1）解：①当0≤x≤10时，
∵顶点坐标为（10，600），
∴设y＝a（x－10）2+600，
将（0，100）代入，得：100a+600＝100，
解得a＝-5，
∴y＝-5（x-10）2+600＝-5x2+100x+100（0≤x≤10）
②当10＜x≤12时，
y＝600（10＜x≤12），
∴y与x之间的函数表达式为y＝
（2）解：设第x小时的等待传送上船的白菜为w吨，由题意可得w＝y-40x，
①0≤x≤10时，
w＝-5x2+100x+100-40x＝-5x2+60x+100＝-5（x-6）2+280，
100≤w≤280；当x=10时，w=200，
∵-5＜0，
∴当x＝6时，w的最大值是280；
②0≤x≤10时，100≤w≤280；∵当x=10时，w=200，
∴传送设备一直工作
∴当x>10时，w＝600-40x，
全部白菜都传送完成，根据题意得：
600-40x＝0，
解得：x＝15
（另：0≤x≤10，一直运送；当x>10时，w=200需5小时，共需15小时）
∴等待传送上船的白菜最多是280吨；
全部白菜都传送完成需要15小时．
【解析】【分析】（1）①当0≤x≤10时，可设y＝a(x-10)2+600，将（0，100）代入求出a的值，据此可得对应的函数关系式；②当10＜x≤12时，y＝600，据此解答；
（2）设第x小时的等待传送上船的白菜为w吨，由题意可得w＝y-40x，分①0≤x≤10，②0≤x≤10，将（1）中关系式代入可得W与x的关系式，然后根据一次函数与二次函数的性质进行解答.
19．北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y个与售价x元/个（）满足一次函数关系：
售价x（元/个） … 80 90 100 …
销量y（个） … 400 300 200 …
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完.如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）
【答案】（1）解：设y与x的函数表达式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x的函数表达式为
（2）解：设全部售完后获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵每个摆件的利润不得高于进价的80%，
∴，即，
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w最大，最大值为40960，
此时线下销售120个，线上销售880个，
答：线下销售120个，线上销售880个，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元.
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出y关于x的函数表达式；
（2） 设全部售完后获得的利润为w元， 根据每个商品的利润×销售数量=销售商品获取的总利润分别表示出线上与线下销售“冰墩墩”获取的利润，再求和即可求出w关于x的函数解析式，进而根据“ 每个摆件的利润不得高于进价的80%”建立不等式，求出x的取值范围，从而根据所得函数的性质即可解决此题.
20．已知二次函数的图像经过点、、.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）将该函数图象的部分沿x轴翻折后与的部分组成新函数的函数图象.写出新函数的一个性质.
【答案】（1）解：∵函数的图像经过点、、，
∴，
解得：，
∴函数的表达式为
（2）解：当或时，随增大而减小.（答案不唯一，写出一条，合理即可）
【解析】【解答】解：（2）把代入得：，
解得：，，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为，，
对称轴为直线，
从增减性看：当或时，随增大而减小；
当或时，随增大而增大，
从对称性看：函数关于直线对称，
从最值看：当或时，函数有最小值为.
故答案为：当或时，随增大而减小.（答案不唯一，写出一条，合理即可）
【分析】（1）将（0，3）、（1，0）、（-1，8）代入y=ax2+bx+c中进行计算可得a、b、c的值，据此可得二次函数的表达式；
（2）将y=0代入求出x的值，得到抛物线与x轴的交点坐标以及对称轴，然后根据增减性、对称性、最值写出一个性质即可.
21．有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为，面积为.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？
【答案】（1）解：∵篱笆的总长为，的长为，
∴的长为，
∴矩形花圃的面积，
∴
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意.
答：的长为.
【解析】【分析】（1）由矩形的性质可将BC用含x的代数式表示出来，然后根据矩形的面积y=矩形的长×宽可求解；
（2）由题意令（1）中的解析式y=63可得关于x的一元二次方程，解方程并根据墙的最大可用长度为10m验证可求解.
22．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（-5，2），B（3，2）.
（1）求抛物线的表达式.
（2）利用函数图象，求当-5＜x≤0时，y的取值范围.
【答案】（1）解：把A（-5，2），B（3，2）分别代入y＝x2+mx+n得 ，
解得
所以抛物线的表达式为y＝x2+2x-13
（2）解：∵y＝x2+2x-13＝（x+1）2-14，
∴当x＝-1时，y有最小值-14，
∴-5＜x≤0时，y的取值范围为-14≤y＜2.
【解析】【分析】（1）把A（-5，2），B（3，2）分别代入y＝x2+mx+n中可求出m、n的值，据此可得抛物线的表达式；
（2）根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，则当x<-1时，y随x的增大而减小，当x>-1时，y随x的增大而增大，故当x=-1时，y取得最小值，当x=-5时，y取得最大值，据此不难求出y的范围.
23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
把（2，120）和（4，140）代入得，
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝10x＋100；
（2）解：该干果每千克降价x元时，商贸公司利润是w元，
根据题意得，w＝（60 40 x）（10x＋100）＝ 10x2＋100x＋2000，
∴w＝ 10（x 5）2＋2250，
∴该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元.
【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx＋b，把（2，120）和（4，140）代入求出k、b的值，进而可得y与x的函数关系式；
（2）该干果每千克降价x元时，商贸公司利润是w元，根据利润=(标价-成本-降价)×销售量可得w与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
24．已知抛物线．
（1）当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若已知点，，当抛物线与线段有且只有一个交点时，求a的取值范围．
【答案】（1）解：当时；；
化为顶点式为：；
∴该抛物线的对称轴为：；
顶点坐标为：．
（2）解：当点A在抛物线上方，点B在抛物线下方时抛物线与线段有且只有一个交点；即当时，；
解得；
当时，；
解得；
∴；
当点A在抛物线下方，点B在抛物线上方时抛物线与线段有且只有一个交点；
即当时，；
解得；
当时，；
解得；
∴；
③当二次函数和直线y=1相切时，函数和线段AB只有一个交点，此时根据Δ=0，解得a=5
综上所述，当抛物线与线段AB有且只有一个交点时，a的取值范围为：或或a=5．
【解析】【分析】（1）根据题意将二次函数的解析式化为顶点式，进而即可得到其对称轴和顶点坐标；
（2）根据题意分类讨论：当点A在抛物线上方，点B在抛物线下方时抛物线与线段有且只有一个交点；当点A在抛物线下方，点B在抛物线上方时抛物线与线段有且只有一个交点；③当二次函数和直线y=1相切时，函数和线段AB只有一个交点，进而即可求解。
25．为了充分发挥科技导向作用，某公司计划建立总量为x（单位：万条）的行业数据库，经过调研发现；运行总成本y（单位1万元）由基础成本、技术成本、维护成本三部分组成，其中基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，运行中得到如下数据，
x（单位：万条） 200 300
y（单位：万元） 700 860
（1）求y与x之间的函数关系式，
（2）该公司为了实现数据共享，计划吸收会员，每名会员需交纳会员费30万元，已知会员数Q与x之间的关系式为，且时，，且此时公司的利润W（单位：万元）最大，求m、n的值（利润=会员费-运行总成本）．
【答案】（1）解：∵基础成本保持不变为500万元，技术成本与x成正比例，维护成本与x的平方成正比例，
∴设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+500(a≠0)，
将x=200，y=700和x=300，y=860代入，得
解得
故
（2）解：根据题意得：
当时，W最大，
解得，
根据600m+n=1000，
解得，
故，．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据销售利润=总收益-总成本列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
