2024-2025学年北师大版九年级数学下册 1.1 锐角三角函数（2） 正弦和余弦 课件 (共24张PPT)

(共24张PPT)
北师大版九年级数学下册课件
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
课时2 正弦和余弦
1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点）
2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点）
学习目标
新课讲解
知识点1 正弦
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对
边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
sin A＝
新课讲解
知识点2 余弦
余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻
边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，
即cos A＝
新课讲解
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
课堂小结
正弦和余弦
正弦的概念
余弦的概念
当堂小练
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
当堂小练
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为(　　)
A．2sin α
B．2cos α
C．2tan α
D.
D
(2)如图，在Rt△ABC中，∠A的　 　与　 　的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝ 　.
　
　斜边　
正弦和余弦的定义
　邻边　
(1)如图，在Rt△ABC中，∠A的　 　与　 　的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝ .

　斜边　
　对边　
　
1.(1)(人教9下P63)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：
①sin A＝ 　；②sin B＝ 　；
③cos A＝ 　；④cos B＝ 　 ；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则sin A＝ 　 ，cos A＝ 　.
三角函数的定义
(1)锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
(2)锐角三角函数的本质是两条线段长度的比，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关.
2.(人教9下P65)把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值( )
A.不变　 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的　 D.不能确定
A
求锐角的三角函数值
在直角三角形中，运用三角函数的定义求锐角三角函数值.

注意：求锐角三角函数值时，必须在直角三角形中进行，若无直角三角形，则要先构造直角三角形.
3.(2024深圳一模)正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为　 　.
　2　
4.【例1】(人教9下P65)(2023攀枝花改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A及cos B的值.
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
所以sin A＝，cos B＝
小结：先根据勾股定理求出所需的第三边长，然后利用定义求锐角三角函数值，未给出图形时要作出草图.
小结：由锐角三角函数的定义及勾股定理即可求出未知边长.
5.【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，AB＝15，则BC的长是( )
A.3　 B.6 C.9　 D.12
C
6.【例3】(2023益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，
A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin∠BAC＝ .
小结：根据锐角三角函数的定义，需先构造直角三角形.
　
7.【例4】(北师9下P6改编)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D.
(1)求AD的长；
(2)求sin B，cos C的值.
解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8＝4.
∴AD＝＝2
(2)sin B＝，cos C＝
8.(北师9下P6改编、人教9下P65改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，请按定义求出∠A的三个三角函数值.
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
BC＝，
所以sin A＝，cos A＝，tan A＝
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6 cm，则BC的长度为( )
A.6 cm 　 B.7 cm C.8 cm 　 D.9 cm
C
A B
C.2 D.2
10.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为( )
A
请完成本节课后对应习题
布置作业
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