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第10章 二元一次方程组
10.2.2 加减消元
第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
学习目标
1.经历观察、思考和分析，掌握加减消元法的意义，进一步理解二元一次方程组的“消元”法中的化归思想.
2.会用加减法解二元一次方程组，提高综合解题能力，在解题中激发对数学的兴趣，发展创新意识和应用能力.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
(1)变：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
(2)代：用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)求：把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
(4)写：写出方程组的解.
1.若a=b,则a+c= ,a-c= ,依据是什么？
b+c
b-c
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
3.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
小丽：方程①和方程②都含有5y……，按小丽的思路，你能发现消元的另一种方法吗？
4.解二元一次方程组：
问题1 怎样变形代入比较简便？
问题2 小明：由方程①变形为y= ,代入②，消去未知数y;
小亮：由方程①变形为5y=6-x,代入②，消去未知数y.
小明与小亮的想法正确吗？
新知初探
贰
新知初探
方程②-方程①，消去未知数y，得x=2.
任务一 用加减消元法解二元一次方程组
活动1 前面我们用代入法求出了方程组 的解，下面我们继续研究这一个方程.
问题1 观察这个方程组，你发现了y的系数有什么特点吗？
问题2 利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？
方程 ①② 中未知数 y 的系数相同.
问题3 应用发现的消元方法，求出程组 的解.
把x=2代入①，得y=4,
所以这个方程组的解是
②-①的话就只剩下一个未知数了
这样是不是更简单呢？
解：②-①，得x=2.
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ，
即可消去这个未知数.
相同
相减
活动2 解方程组
10y 和 -10y 互为相反数……
小丽
思考 观察方程组中未知数y的系数有什么特点？
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②
①左边 + ②左边 ＝ ①右边 + ②右边
3x + 10y + 15x－10y ＝ 10.8
18x ＝ 10.8
(3x + 10y)
+ (15x - 10y)
＝ 2.8
+ 8
小丽
10y 和－10y 互为相反数……
x ＝ 0.6
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
解：将 ① + ② 得 18x＝10.8，
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得
3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
解方程组：
所以这个方程组的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ，
即可消去这个未知数..
互为相反数
相加
归纳总结
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
即时测评
【即时测评】
1.已知方程组 只要两个方程两边 就可以消去未知数 .
2.已知方程组 只要两个方程两边 ，就可以消去未知数 .
相加
y
相减
x
例1 用加减消元法解方程组：
解: ①+②，得5x=15,解得x=3.
把x=3代人①,得3×3+ =0,解得y=-18.
所以这个方程组的解是
方程 ①② 中未知数 y 的系数互为相反数，可以将两个方程相加消去y .
总结归纳
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
即时测评
解方程组：
解：②﹣①，得x＝2，
把x＝2代入①，得4+y＝3，
解得y＝﹣1，
故原方程组的解是
当堂达标
叁
当堂达标
C
1. 方程组 的最优解法是（ ）
A．由①得 y=3x-2，再代入②
B．由②得 3x=11-2y,再代入①
C．由②-①消去 x
D．由①×2+②消去 y
2.解方程组 既可用 消去未知
数 ；也可用 来消去未知数 .
3.已知x，y满足的方程组是 ，则x+y的值为 ．
①－②
①+②
x
y
5
4.解下列方程组：
解：（1）
②﹣①,得2x＝4，x=2,
把x＝2代入①,得4+5y＝-1，解得y＝﹣1，
所以原方程组的解是
(2)
①+②，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得6 y＝8，
解得,y＝4，
所以原方程组的解是
课堂小结
肆
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路是“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
课后作业
基础题：1.课后习题 第1（1）（2）题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1（3）（4）题
谢
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第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
学习目标
1.经历观察、思考和分析，掌握加减消元法的意义，进一步理解二元一次方程组的“消元”法中的化归思想.
2.会用加减法解二元一次方程组，提高综合解题能力，在解题中激发对数学的兴趣，发展创新意识和应用能力.
自主探索
1.若a=b,则a+c= ,a-c= ,依据是什么？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
3.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
4.解二元一次方程组：
问题1：怎样变形代入比较简便？
问题2 小明：由方程①变形为y=,代入②，消去未知数y;
小亮：由方程①变形为5y=6-x,代入②，消去未知数y.
小明与小亮的想法正确吗？
小丽：方程①和方程②都含有5y……，按小丽的思路，你能发现消元的另一种方法吗？
任务一 用加减消元法解二元一次方程组
活动1 前面我们用代入法求出了方程组的解，下面我们继续研究这一个方程.
问题1 观察这个方程组，你发现了y的系数有什么特点吗？
问题2 利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？
问题3 应用发现的消元方法，求出程组的解.
活动2 解方程组
思考 观察方程组中未知数y的系数有什么特点？怎样消去未知数y
归纳总结：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 就能消去这个未知数，得到一个 方程,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
【即时测评】
1.已知方程组只要两个方程两边 就可以消去未知数 .
2.已知方程组只要两个方程两边 ，就可以消去未知数 .
例1 用加减消元法解方程组：
归纳总结：用加减法解二元一次方程组的步骤
(1) 消去一个未知数；
(2)分别求出两个未知数的值；
(3)写出 .
【即时测评】
解方程组：
当堂达标
1. 方程组的最优解法是（ ）
A．由①得 y=3x-2，再代入② B．由②得 3x=11-2y,再代入①
C．由②-①消去 x D．由①×2+②消去 y
2.解方程组既可用 消去未知数 ；也可用 来消去未知数 .
3.已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ．
4.解下列方程组：
(1) (2)
参考答案
当堂达标
1.C 2.①－② x ①＋② y 3.5
4.解：（1）
②﹣①,得2x＝4，x=2,
把x＝2代入①,得4+5y＝-1，解得y＝﹣1，
所以原方程组的解是
(2)
①+②，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得6y＝8，解得,y＝4，
所以原方程组的解为
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第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
课标摘录 掌握消元法,能解二元一次方程组.
教学目标 1.经历观察、思考和分析,掌握加减消元法的意义,进一步理解二元一次方程组的“消元”法中的化归思想. 2.会用加减消元法解二元一次方程组,提高综合解题能力,在解题中激发对数学的兴趣,发展创新意识和应用能力.
教学重难点 重点:用加减法解二元一次方程组. 难点:在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
教学策略 由一个引例出发,先让学生通过代入法求解,再通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同,这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减,消去一个未知数,从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握.
情境导入 1.若a=b,则a+c= ,a-c= ,依据是什么 2.解二元一次方程组的基本思路是什么 3.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么 4.解二元一次方程组: 问题1:怎样变形代入比较简便 问题2:小明:由方程①变形为y=,代入②,消去未知数y; 小亮:由方程①变形为5y=6-x,代入②,消去未知数y. 小明与小亮的想法正确吗 小丽:方程①和方程②都含有5y,…,按小丽的思路,你能发现消元的另一种方法吗 设计意图:复习回忆用代入法解二元一次方程组,并从中体会解二元一次方程组的基本思路——消元,从而把含有两个未知数的方程组转化为含有一个未知数的方程.在题4中通过观察y的系数引导学生发现新的消元方法.
新知初探 探究 用加减消元法解二元一次方程组 活动1 前面用代入法求出了方程组的解,下面我们继续研究这一个方程. 问题1:观察这个方程组,你发现了y的系数有什么特点吗 这两个方程中未知数y的系数相等. 问题2:利用这种关系,你能发现新的消元方法吗 方程②-方程①,消去未知数y,得x=2.
师:②-①就是用方程②的左边减去方程①的左边,用方程②的右边减去方程①的右边. 追问1:方程②-方程①的依据是什么 等式的性质:等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立. 追问2:用①-②能消去未知数y吗 两种方法有什么区别 问题3:应用发现的消元方法,求出方程组的解. 师生活动:学生独立思考完成后组内交流过程和答案以及经验.教师进行补充指导. 追问:当二元一次方程组的未知数符合什么特征时,可以通过两式相减来消去这个未知数 设计意图:通过问题引导学生思考,培养学生的自主学习习惯和观察总结能力,锻炼学生的实践能力,激发学生学习的自信心. 活动2 见教材P95思考或课件. 思考:观察方程组中未知数y的系数有什么特点 怎样消去未知数y 尝试用刚才探究的解法解这个二元一次方程组. 追问1:当二元一次方程组的未知数符合什么特征时,可以通过两式相加来消去这个未知数 追问2:你能说一下用刚才探究的方法解二元一次方程组的思路吗 追问3:刚才我们通过对两个方程相加或相减的方法对二元一次方程组进行求解,那谁能给这种消元的方法起个名字 归纳总结:见课件. 追问4:用加减法解二元一次方程组的前提条件是什么 某个未知数的系数相同或互为相反数. 追问5:什么时候用加法 什么时候用减法 当同一个未知数的系数相等时用减法;当同一个未知数的系数互为相反数时用加法. 追问6:用加减法解二元一次方程组的依据是什么 等式的性质 设计意图:让学生对适合用加减法解的方程组的特点有更清晰的理解,并且会准确的判断什么时候用加法消元,什么时候用减法消元,为后面探究解同一未知数系数的绝对值不相等和不成整倍数关系的方程组做好铺垫.规范用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤,培养学生有条理的思维和解题习惯. 【即时测评】见课件、导学案. 探究 意图说明 让学生通过探讨,逐步发现当二元一次方程组某个未知数的系数相同或互为相反数时,可以用加减消元法去求解,也让他们再次体会了消元化归的数学思想,同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力.在整个探讨的过程中也增强了学生的信心,学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后,会产生一种想表现自己的欲望. 【例1】见教材P96例5或课件、导学案. 师生活动:学生独立思考完成计算,选学生板书. 追问1:用加减法解二元一次方程组的基本思路是什么 消元,化“二元”为“一元”. 追问2:根据以上求解过程,你能总结一下用加减法解二元一次方程组的步骤吗 归纳总结:见课件. 设计意图:通过例题,进一步熟练地用加减消元法解二元一次方程组,锻炼学生的新知运用能力和计算能力,发展创新意识,提高解题技巧,通过总结加减法解二元一次方程组的步骤,锻炼学生的总结归纳能力. 【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
课堂小结 1.用加减法解二元一次方程组的基本思路是什么 2.用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么 3.你还有哪些疑惑 设计意图:学生在反思中整理知识、梳理思维,获得成功的体验,积累学习的经验,养成系统整理所学知识的习惯.
板书设计 10.2.2 加减消元法 第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组 1.加减消元法 2.加减消元法的步骤 (1)加减消去一个未知数 (2)分别求出两个未知数的值 (3)写出方程组的解
教学反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
10.2.2 加减消元法
第1课时 用加减消元法解简单的二元一次方程组
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数
时,把这两个方程的两边分别 ,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法.
互为相反数或
相等
相加或相减
课堂互动
知识点 用加减法解二元一次方程组
例题 用加减法解下列方程组:
基础题
B
C
四
4.用加减法解下列方程组.
中档题
B
4
素养题
