人教A版高一（下）数学必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
高一数学必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）
6.1 平面向量的概念
第 6 章
平面向量及其应用
学习目标
能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,了解向量的实际背景.掌握向量与数量的区别.
掌握向量的几何表示,会用字母表示向量,用向量表示点的位置.
理解向量、零向量、单位向量、向量的长度(模)的意义,了解平行向量(共线向量)和相等向量的意义,并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.
目录
CATALOG
01.向量的实际背景与概念
03.题型强化训练
02.相等向量与共线向量
04.小结及随堂练习
6.1 平面向量的概念
01
向量的实际背景与概念
学习新知
在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等．还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地（速度的大小为10 n mile/h)．这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位移是既有大小又有方向的量．力、速度、加速度等也是这样的量．对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量．
学习新知
向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用．
本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系．在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题．
学习新知
在本章引言中，小船位移的大小是A，B两地之间的距离15 n mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10 n mile/h，速度的方向是东南方向．又如，物体受到的重力是竖直向下的（图6.1-1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图6.1-2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大．
学习新知
力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量．
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量．
物理学中常称向量为矢量，数量为标量，你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？
学习新知
数学中，把既有方向，又有大小的量叫做向量（物理中叫矢量）.
如物理中的力、加速度、速度、位移等
数学中，把没有方向，只有大小的量叫做数量（物理中叫标量）
如长度、质量、面积、体积等
向量的定义
学习新知
由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？
我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移．受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．
学习新知
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed line segment)(图6.1-3)．
A（起点）
B（终点）
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．
有向线段的三个要素：
起点、方向、长度
学习新知
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
学习新知
例1：在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中
的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到1km)．
学习新知
学习新知
解决与向量概念有关问题的方法
02
相等向量与共线向量
6.1 平面向量的概念
学习新知
下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量．
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 .
学习新知
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．
学习新知
O
A
B
C
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
学习新知
A
B
C
D
E
F
O
学习新知
学习新知
(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线
向量．
(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．
(3)非零向量的共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，若
a∥b，b∥c，则可推出a∥c.
共线向量与相等向量的判断
03
小结及随堂练习
6.1 平面向量的概念
课堂总结1
大小
方向
起点
终点
大小
课堂总结1
0
0
1个单位
相等
相同
a=b
相同
相反
a∥b
课堂总结
向量
向量的概念
向量的关系
向量的定义
表示方法
零向量
单位向量
相反向量
相等向量
平行(共线)
向量