2024-2025学年山西省晋中市高二上学期1月期末调研测试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年山西省晋中市高二上学期1月期末调研测试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 11:55:12 | ||
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文档简介
2024-2025学年山西省晋中市高二上学期1月期末调研测试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.年月，第届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了金银铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程单位：与时间单位：之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为( )
A. B. C. D.
3.“”是“方程表示椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在三棱柱中，，，，为平行四边形对角线的交点，则( )
A. B. C. D.
5.设等比数列满足，，则公比( )
A. B. C. D.
6.在长方体中，，，点满足，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则( )
A. 的单调递减区间是
B. 的单调递增区间是，
C. 当时，有极值
D. 当时，
8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在的左、右两支上，且满足，，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在空间直角坐标系中，点，，，则( )
A.
B. 异面直线与所成的角为
C. 点关于轴的对称点为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
10.若函数在上具有单调性，则函数可以是( )
A. B.
C. D.
11.设是数列的前项和，则下列说法正确的是( )
A. 若是等差数列，且，则
B. 若是等差数列，则是与的等差中项
C. 若是等比数列，则是与的等比中项
D. 若是等比数列，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
13.已知直线与抛物线交于、两点，且，于点，点的坐标为，则 ．
14.已知数列的前项和为，若，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为．
求圆的方程；
过点作圆的切线，求切线的方程．
16.本小题分
如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，的中点，点在棱上，且满足，，．
判断，，，四点是否共面，若是，请用和表示，否则，请说明理由；
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
已知数列的前项和为，且满足，．
求的通项公式；
记，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数．
若，且函数有极值，求的值；
若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
在直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，它们的斜率之积为，点的轨迹为曲线．
求的方程；
若斜率为且不经过原点 的 直线与交于，两点，线段的中点为，直线的斜率记为，求的值；
在的条件下，点为上一点，且不与的顶点重合，点关于轴的对称点为，若直线与关于直线对称，求证：，，三点共线．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【小问详解】
圆的圆心为，
由圆心在直线上可得，即圆心；
易知圆心到直线的距离为，
由弦长公式可得，解得；
所以圆的方程为；
【小问详解】
当切线斜率不存在时，过点的直线方程为，
显然到的距离等于，符合题意；
当切线斜率存在时，可设过点的直线方程为，
则圆心到的距离为，解得；
此时切线方程为，即；
综上可知，切线的方程为或．
16.【小问详解】
由已知，底面是矩形，且底面，可得，，两两垂直，可以为坐标原点，如图所示建立空间直角坐标系：
各点坐标如下：，，，
，，
由坐标计算可知，．
故，，，四点共面，且．
【小问详解】
由中建立坐标系过程，易知平面，，
另设平面的一个法向量为，可得，代入坐标得
令可得，则，
设平面与平面的夹角为，．
17.【小问详解】
当时，，则，即，
当时，，则，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，即；
【小问详解】
，则，
，则，
故
，
故．
18.【小问详解】
若，则，
所以；
当时，，因此在单调递减，
当或时，，因此在，单调递增；
即在处取得极大值，在处取得极小值；
若函数的极大值为，即，此时；
若函数的极小值为，即，此时；
综上可得，或；
【小问详解】
若，则，
所以不等式为在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则；
当时，，因此在单调递增，
当时，，因此在单调递减；
因此在处取得极大值，也是最大值，即，
即满足题意，
所以实数的取值范围为．
19.【小问详解】
设点，依题意，，，整理得，
所以的方程是．
【小问详解】
设，则，
由点均在曲线上，得
两式相减得，则，
而，所以．
【小问详解】
设点，则，设直线的斜率为，则的斜率为，
直线的方程为，直线的方程为，
由消去得，
则，
同理，
直线的斜率，则
，将代入并整理，
得，而，即，
因此，由知，，则，
又直线有公共点，所以，，三点共线．
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数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.年月，第届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了金银铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程单位：与时间单位：之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为( )
A. B. C. D.
3.“”是“方程表示椭圆”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.在三棱柱中，，，，为平行四边形对角线的交点，则( )
A. B. C. D.
5.设等比数列满足，，则公比( )
A. B. C. D.
6.在长方体中，，，点满足，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则( )
A. 的单调递减区间是
B. 的单调递增区间是，
C. 当时，有极值
D. 当时，
8.已知，分别是双曲线的左、右焦点，点，分别在的左、右两支上，且满足，，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在空间直角坐标系中，点，，，则( )
A.
B. 异面直线与所成的角为
C. 点关于轴的对称点为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
10.若函数在上具有单调性，则函数可以是( )
A. B.
C. D.
11.设是数列的前项和，则下列说法正确的是( )
A. 若是等差数列，且，则
B. 若是等差数列，则是与的等差中项
C. 若是等比数列，则是与的等比中项
D. 若是等比数列，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
13.已知直线与抛物线交于、两点，且，于点，点的坐标为，则 ．
14.已知数列的前项和为，若，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为．
求圆的方程；
过点作圆的切线，求切线的方程．
16.本小题分
如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，的中点，点在棱上，且满足，，．
判断，，，四点是否共面，若是，请用和表示，否则，请说明理由；
求平面与平面夹角的余弦值．
17.本小题分
已知数列的前项和为，且满足，．
求的通项公式；
记，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数．
若，且函数有极值，求的值；
若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
在直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，它们的斜率之积为，点的轨迹为曲线．
求的方程；
若斜率为且不经过原点 的 直线与交于，两点，线段的中点为，直线的斜率记为，求的值；
在的条件下，点为上一点，且不与的顶点重合，点关于轴的对称点为，若直线与关于直线对称，求证：，，三点共线．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【小问详解】
圆的圆心为，
由圆心在直线上可得，即圆心；
易知圆心到直线的距离为，
由弦长公式可得，解得；
所以圆的方程为；
【小问详解】
当切线斜率不存在时，过点的直线方程为，
显然到的距离等于，符合题意；
当切线斜率存在时，可设过点的直线方程为，
则圆心到的距离为，解得；
此时切线方程为，即；
综上可知，切线的方程为或．
16.【小问详解】
由已知，底面是矩形，且底面，可得，，两两垂直，可以为坐标原点，如图所示建立空间直角坐标系：
各点坐标如下：，，，
，，
由坐标计算可知，．
故，，，四点共面，且．
【小问详解】
由中建立坐标系过程，易知平面，，
另设平面的一个法向量为，可得，代入坐标得
令可得，则，
设平面与平面的夹角为，．
17.【小问详解】
当时，，则，即，
当时，，则，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，即；
【小问详解】
，则，
，则，
故
，
故．
18.【小问详解】
若，则，
所以；
当时，，因此在单调递减，
当或时，，因此在，单调递增；
即在处取得极大值，在处取得极小值；
若函数的极大值为，即，此时；
若函数的极小值为，即，此时；
综上可得，或；
【小问详解】
若，则，
所以不等式为在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则；
当时，，因此在单调递增，
当时，，因此在单调递减；
因此在处取得极大值，也是最大值，即，
即满足题意，
所以实数的取值范围为．
19.【小问详解】
设点，依题意，，，整理得，
所以的方程是．
【小问详解】
设，则，
由点均在曲线上，得
两式相减得，则，
而，所以．
【小问详解】
设点，则，设直线的斜率为，则的斜率为，
直线的方程为，直线的方程为，
由消去得，
则，
同理，
直线的斜率，则
，将代入并整理，
得，而，即，
因此，由知，，则，
又直线有公共点，所以，，三点共线．
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