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《图形的旋转》习题
一、选择题
1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )
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A.36° B.60° C.72° D.90°
3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )
A.（1），（4） B.（1），（3）
C.（1），（2） D.（3），（4）
4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )21cnjy.com
A.90° B.180° C.270° D.360°
5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )
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A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )
A. B. C. D.
7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．
9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．【来源：21·世纪·教育·网】
10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．
11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．www.21-cn-jy.com
三、解答题
12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．
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13．如图，已知AD=AE，AB=AC．
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？
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14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．
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15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
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参考答案
一、选择题
1．答案：A
解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自 ( http: / / www.21cnjy.com )身重合的度数是90度，正确；
②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；
④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；
⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；
⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．
故选A．21世纪教育网版权所有
【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．
2．答案：C
解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．
故选C
【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．
3．答案：C
解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与 ( http: / / www.21cnjy.com )原来的位置重合，故正确；
②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；
④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选C．【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．
4．答案：B
解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，
要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．
故选B．21*cnjy*com
【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．
5．答案：B
解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B2-1-c-n-j-y
【分析】根据圆周角的度数．
6．答案：D
解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
【分析】根据旋转的定义．
7．答案：C
解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．
故选C
【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．21教育网
二、填空题
8．答案：圆（答案不唯一）
解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（ 0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．
【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．
9．答案：120°
解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．
故答案为：120．【出处：21教育名师】
【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．21教育名师原创作品
10．答案：是．
解析：【解答】因为五角星的 ( http: / / www.21cnjy.com )五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．
11．答案：①②③④
解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中 ( http: / / www.21cnjy.com )点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；
④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；
⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．
故旋转对称图形有①②③④．
【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．
三、解答题
12．答案：5cm2
解析：【解答】每个叶片的面积为5c ( http: / / www.21cnjy.com )m2，因而图形的面积是15cm2，
图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，
因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．www-2-1-cnjy-com
【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）证明：在△AE ( http: / / www.21cnjy.com )B与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．
（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．
或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，
再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．2·1·c·n·j·y
【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们 ( http: / / www.21cnjy.com )所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．
（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
14．答案：60度．
解析：【解答】已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60° ∠EBC=60°，
又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．
故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．
【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）∵∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
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《图形的旋转》教案
教学目标
一、知识与技能
1．学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素；
2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；
二、过程与方法
1．培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；
2．经历探索图形旋转的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；
三、情感态度和价值观
1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性；
2．从学生的动手、动脑等多种思维运动中培养和开发学生的多元智能；
教学重点
探索发现旋转图形的定义以及性质；
教学难点
体会旋转点，旋转方向，旋转角度在图形设计中重要；
教学方法
引导发现法、实验探究法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
三角板，练习本
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
二、新课
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 21教育网
旋转不改变图形的形状和大小．
如图3-10，△ABC绕点 O 按 ( http: / / www.21cnjy.com )顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点 A，B，C 分别旋转到了点D，E，F．点 A 与点 D 是一组对应点，线段AB与线段 DE是一组对应线段，∠BAC 与 ∠EDF 是一组对应角．在这一旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF 都是旋转角．
做一做
如图3-11，两张透明纸上的 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12） ．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.
例：在图3-14 中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．
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解： （1）如图3-15， 以AB为一边按顺时针方向画 ∠BAX，使得 ∠BAX = 60 ° ．
（2）在射线 AX上取点 C，使得AC= AB．
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
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做一做
如图3-16，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．
（1）指出这一旋转的旋转角．
（2）画出旋转后的三角形．
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议一议
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
三、习题
1．如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形.
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四、拓展
1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案 21世纪教育网版权所有
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解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.旋转的概念
2.旋转的三要素
3.旋转的性质
4.简单的旋转作图
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初中数学北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
导入
上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．
导入
旋转木马
旋转飞机
导入
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
新课
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
旋转不改变图形的形状和大小．
新课
如图3-10，△ABC绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点 A，B，C 分别旋转到了点D，E，F．点 A 与点 D 是一组对应点，线段AB与线段 DE是一组对应线段，∠BAC 与 ∠EDF 是一组对应角．在这一旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？
新课
点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF 都是旋转角．
做一做
如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12） ．
新课
新课
图 3-11
图 3-12
（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
新课
结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
新课
在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
新课
（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.
例：在图3-14 中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．
例题
解： （1）如图3-15， 以AB为一边按顺时针方向画 ∠BAX，使得 ∠BAX = 60 ° ．
（2）在射线 AX上取点 C，使得AC= AB．
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60 ° 后的线段．
例题
做一做
如图3-16，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，
顶点A旋转到了点D．
（1）指出这一旋转的旋转角．
（2）画出旋转后的三角形．
新课
议一议
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
新课
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
习题
1．如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形.
A
B
M
N
D
E
C
拓展
1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.旋转的概念
2.旋转的三要素
3.旋转的性质
4.简单的旋转作图
