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《中心对称》习题
一、选择题
1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )
A. B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )21·cn·jy·com
A.（-3，-2） B.（2，-3） C.（-2，-3） D.（-2，3）
5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )
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A.①② B.②③ C.②④ D.①④
6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )
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A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′21·世纪*教育网
7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )
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A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（-3，4） D.（-3，-4）
二、填空题
8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
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9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．
10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．
11． 已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．
三、解答题
12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．
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13．如图，D是△ABC边BC的中点，连 ( http: / / www.21cnjy.com )接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．21cnjy.com
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14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．21世纪教育网版权所有
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15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
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参考答案
一、选择题
1．答案：D
解析：【解答】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念．
2．答案：A
解析：【解答】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
故符合题意的有1个．
故选：A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
3．答案：D
解析：【解答】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选D．www.21-cn-jy.com
【分析】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合． 21*cnjy*com
4．答案：D
解析：【解答】∵点P关于x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )的对称点P1的坐标是（2，3），
∴点P的坐标是（2，-3）．
∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．www-2-1-cnjy-com
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y ( http: / / www.21cnjy.com )），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
5．答案：D
解析：【解答】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．
故选D．
【分析】结合用瓷砖拼成的图案，根据中心对称图形的概念求解．
6．答案：D
解析：【解答】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．
故选D．【出处：21教育名师】
【分析】根据中心对称的性质即可判断．
7．答案：B
解析：【解答】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，
∵点A的坐标为（4，3），
∴点B的坐标为（-4，-3），
故选：B．【版权所有：21教育】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
8．答案：1．
解析：【解答】第一个是中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形；
第二个不是对称图形；
第三个两种都是；
第四个是轴对称图形．
∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．21教育名师原创作品
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
9．答案：中心对称，两对角线的交点．
解析：【解答】连接BD、AC，AC和B ( http: / / www.21cnjy.com )D交于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，
即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．
【分析】画出图形后连接AC、BD，交于O，根据平行四边形的性质得出OA=OC，OD=OB，根据中心对称图形的定义判断即可．21*cnjy*com
10．答案：C D．
解析：【解答】根据题意得：
点C是 ( http: / / www.21cnjy.com )线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；
点C关于点B成中心对称的对称点是点D
【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义求解，即可得出答案．
11．答案：-1
解析：【解答】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，
∴x=-4，y=3，
∴x+y=-4+3=-1
【分析】平面直角坐标系中任意一点P ( http: / / www.21cnjy.com )（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x，y的值，即可得出x+y．
三、解答题
12．答案：∠BAG=80°，面积是14
解析：【解答】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．
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根据等腰三角形的三线合一，
可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．2·1·c·n·j·y
【分析】根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可，同时运用了三角形的面积公式．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】（1）图中△ADC和三角形ED ( http: / / www.21cnjy.com )B成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【分析】（1）直接利用中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】作法如下：
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图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【来源：21cnj*y.co*m】
15．答案：（1）对称中 ( http: / / www.21cnjy.com )心的坐标是（0，2.5）（2）顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
解析：【解答】（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0， ( http: / / www.21cnjy.com )4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．21教育网
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《中心对称》教案
教学目标
一、知识与技能
1．了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称的性质；
2．能找出线段、平行四边形的对称中心.会画出与已知图形成中心对称的图形；
二、过程与方法
1．经历探索图形旋转的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；
2．培养学生动手操作、自主探索、合作交流、积极思维、分析归纳等能力；
三、情感态度和价值观
1．展示图形、感受美，激发学生学习数学的热情和兴趣，强化学生自主探索学习的意识；
2．通过本节的学习，引导学生体验几何美，提高学习兴趣；
教学重点
经历探索中心对称图形的有关概念及了解一些简单的几何图形的对称性；
教学难点
中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性；
教学方法
引导发现法、实验探究法
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
三角板，练习本
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
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它们沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合.
二、新课
观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．21教育网
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你举出生活应用中心对称的例子吗？
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如果把一个图形绕着某一点旋转180 ( http: / / www.21cnjy.com ) ° ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry） ，这个点叫做它们的对称中心（centre of symmetry） ．21cnjy.com
如图 3-20，△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称，点 O 是它们的对称中心．
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“两个图形关于一个点对称” 可以简称为“两个图形成中心对称” ．
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180 ° ．
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．
例：如图3-21，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
( http: / / www.21cnjy.com )
解：如图3-22，连接BO 并延长至B′，使得OB′= OB；
连接CO并延长至C′，使得OC′ = OC；
连接DO并延长至D′，使得OD′ = OD；
顺次连接A，D′，C′，B′，E．
图形 AD′C′B′E 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE成中心对称的图形．
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议一议
观察图3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
结论：把一个图形绕某个点旋转180 °，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．21世纪教育网版权所有
中心对称图形和轴对称图形的区别与共同处．
教师指出：
区别：轴对称图形是关于一条直线对称，而中心对称图形是关于一个定点对称，重合的方式不
同，轴对称图形是沿直线翻转（离开平面）后重合．而中心对称图形绕定点旋转后
重合，共同处是对称的两图形都是全等形．
三、习题
1．下面哪些图形是中心对称图形？
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（1） （2） （3）是中心对称图形.
2．下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
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2、J的牌面是中心对称图形.
四、拓展
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
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五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、中心对称、对称中心的定义：
2、成中心对称的定义：
3、中心对称的基本性质：
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初中数学北师大版八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称
导入
它们沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合.
轴对称图形
新课
观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．
新课
你举出生活应用中心对称的例子吗？
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ° ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry） ，这个点叫做它们的对称中心（centre of symmetry） ．
新课
如图 3-20，△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称，点 O 是它们的对称中心．
新课
“两个图形关于一个点对称” 可以简称为“两个图形成中心对称” ．
做一做
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180 ° ．
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．
新课
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．
例：如图3-21，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．
例题
解：如图3-22，连接BO 并延长至B′，使得OB′
= OB；
连接CO并延长至C′，使得OC′ = OC；
连接DO并延长至D′，使得OD′ = OD；
顺次连接A，D′，C′，B′，E．
图形 AD′C′B′E 就是以点 O 为
对称中心、与五边形 ABCDE
成中心对称的图形．
例题
议一议
观察图3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
新课
新课
结论：把一个图形绕某个点旋转180 °，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
新课
中心对称与轴对称的联系与区别
轴 对 称
中 心 对 称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
习题
1．下面哪些图形是中心对称图形？
（1） （2） （3）是中心对称图形.
习题
2．下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
2、J的牌面是中心对称图形.
拓展
A
A′
B′
B
O
2、线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
1、点的中心对称点的作法
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、中心对称、对称中心的定义：
2、成中心对称的定义：
3、中心对称的基本性质：
