人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数的认识（1）》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数的认识（1）》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 14:46:43 | ||
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文档简介
《因数和倍数的认识（1）》教学设计
一、教学目标
学生能够理解因数和倍数的概念，明确因数和倍数是相互依存的关系，知道研究因数和倍数时所指的数是自然数（一般不包括 0）。
能正确判断两个数之间是否存在因数和倍数关系，会根据因数和倍数的概念找出一个数的因数和倍数。
通过观察、分析、比较等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，让学生感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握因数和倍数的相互依存关系，能准确判断两个数之间的因数和倍数关系。
教学难点：明确因数和倍数的概念中 “在整数除法中，如果商是整数且没有余数” 这一条件的重要性，避免出现对概念理解的错误，如将小数除法中的倍数和因数关系混淆。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合。讲授法用于讲解因数和倍数的概念及相关知识；讨论法组织学生对概念的理解和应用进行讨论，促进思维碰撞；练习法让学生通过实际练习巩固所学内容，加深对知识的掌握。
四、教学过程
（一）谈话引入探关系
同学们，在生活中我们每个人都与他人有着各种各样的关系，比如父子关系、师生关系等。其实，在数学的世界里，数与数之间也存在着紧密的联系。今天，我们就一起来探索数与数之间的一种特殊关系 —— 因数和倍数。
在之前的学习中，我们做过很多整数除法的题目，现在老师出几道题考考大家。老师口头出题，如 8÷3、9÷5、12÷2、20÷10 等，让学生计算并说出商和余数。
引导学生观察这些除法算式的结果，让学生尝试将这些算式分成两类。一类是商是整数的，如 12÷2 = 6、20÷10 = 2；另一类是商不是整数的，如 8÷3 = 2……2、9÷5 = 1……4 。思考这两类算式的区别，为后续引出因数和倍数的概念做铺垫。
（二）任务一：理解因数倍数概念
概念讲解：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为 0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。以 12÷2 = 6 为例，详细解释 2 是 12 的因数，12 是 2 的倍数；再以 12÷6 = 2 说明 6 也是 12 的因数，12 同样是 6 的倍数，让学生明白因数和倍数是相互依存的关系，不能孤立地说某个数是因数或倍数。
举例强化理解：让学生自己举例一些整数除法算式，判断其中是否存在因数和倍数关系，并和同桌互相交流。比如 30÷5 = 6，学生要能说出 5 是 30 的因数，30 是 5 的倍数。老师巡视，倾听学生的交流情况，及时给予指导。
特殊情况说明：提到 0 在因数和倍数研究中的特殊性。虽然 0×3 = 0、0×10 = 0、0÷3 = 0、0÷10 = 0，但为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括 0）。让学生理解这一规定，避免在后续学习中出现错误。
（三）任务二：辨析因数倍数关系
基础练习：给出 4 组数，4 和 24、26 和 13、75 和 25、81 和 9 ，让学生判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。要求学生写出除法算式，并依据概念进行判断，如 24÷4 = 6，所以 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数。请几位同学上台板演，其他同学在练习本上完成，之后集体订正。
判断对错练习：呈现一些关于因数和倍数的判断题目，如 “6÷5 = 1.2，6 是 5 的倍数，5 是 6 的因数”“1.8÷0.3 = 6，1.8 是 0.3 的倍数，0.3 是 1.8 的因数”“24÷3 = 8，24 是 8 的倍数，8 是 24 的因数”“54÷6 = 9，54 是倍数，6 是因数”。让学生思考并判断对错，对于错误的题目，要说出错误原因。组织学生进行小组讨论，每个小组推选一名代表进行发言。通过讨论，让学生进一步明确因数和倍数的概念，尤其是要注意 “在整数除法中，如果商是整数且没有余数” 这一条件，以及因数和倍数相互依存的关系。
（四）任务三：巩固因数倍数知识
说一说练习：老师说出一些除法算式，如 30÷6 = 5、20÷10 = 2、63÷9 = 7、55÷55 = 1 ，让学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先请个别学生回答，然后进行同桌之间互相说，增加学生的练习机会。
填一填练习：
给出 60 的因数和 36 的因数相关题目，让学生将符合条件的数填入相应的位置。在学生填写过程中，老师提醒学生可以按照从小到大的顺序，运用除法算式依次找出每个数的因数，避免遗漏。完成后，让学生说一说自己找因数的方法，其他同学可以进行补充和评价。
（五）课堂总结促提升
引导回顾：同学们，今天我们一起学习了因数和倍数的知识，现在请大家闭上眼睛，在脑海里回顾一下，我们是怎么引入因数和倍数概念的？因数和倍数的概念是什么？在判断因数和倍数关系时要注意什么？
总结归纳：请几位同学分享自己的回顾内容，老师进行总结和补充。强调因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是因数或倍数；在研究因数和倍数时，所说的数是自然数（一般不包括 0），并且是在整数除法中，商是整数且没有余数的情况下才有因数和倍数的关系。
布置课后思考：让学生课后思考一个问题：一个数的因数和倍数的个数有什么特点？下节课我们一起讨论。通过这个问题，激发学生的求知欲，为下节课的学习做好铺垫。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过多种方式帮助学生理解因数和倍数的概念，学生积极参与课堂活动，对基础知识掌握较好。但在判断因数和倍数关系的练习中，部分学生对 “在整数除法中，如果商是整数且没有余数” 这一条件理解不够深刻，容易出错。在今后的教学中，要加强对概念中关键条件的强调和练习，通过更多有针对性的题目，帮助学生加深理解，提高学生运用知识解决问题的能力。
一、教学目标
学生能够理解因数和倍数的概念，明确因数和倍数是相互依存的关系，知道研究因数和倍数时所指的数是自然数（一般不包括 0）。
能正确判断两个数之间是否存在因数和倍数关系，会根据因数和倍数的概念找出一个数的因数和倍数。
通过观察、分析、比较等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力，让学生感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的概念，掌握因数和倍数的相互依存关系，能准确判断两个数之间的因数和倍数关系。
教学难点：明确因数和倍数的概念中 “在整数除法中，如果商是整数且没有余数” 这一条件的重要性，避免出现对概念理解的错误，如将小数除法中的倍数和因数关系混淆。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合。讲授法用于讲解因数和倍数的概念及相关知识；讨论法组织学生对概念的理解和应用进行讨论，促进思维碰撞；练习法让学生通过实际练习巩固所学内容，加深对知识的掌握。
四、教学过程
（一）谈话引入探关系
同学们，在生活中我们每个人都与他人有着各种各样的关系，比如父子关系、师生关系等。其实，在数学的世界里，数与数之间也存在着紧密的联系。今天，我们就一起来探索数与数之间的一种特殊关系 —— 因数和倍数。
在之前的学习中，我们做过很多整数除法的题目，现在老师出几道题考考大家。老师口头出题，如 8÷3、9÷5、12÷2、20÷10 等，让学生计算并说出商和余数。
引导学生观察这些除法算式的结果，让学生尝试将这些算式分成两类。一类是商是整数的，如 12÷2 = 6、20÷10 = 2；另一类是商不是整数的，如 8÷3 = 2……2、9÷5 = 1……4 。思考这两类算式的区别，为后续引出因数和倍数的概念做铺垫。
（二）任务一：理解因数倍数概念
概念讲解：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为 0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。以 12÷2 = 6 为例，详细解释 2 是 12 的因数，12 是 2 的倍数；再以 12÷6 = 2 说明 6 也是 12 的因数，12 同样是 6 的倍数，让学生明白因数和倍数是相互依存的关系，不能孤立地说某个数是因数或倍数。
举例强化理解：让学生自己举例一些整数除法算式，判断其中是否存在因数和倍数关系，并和同桌互相交流。比如 30÷5 = 6，学生要能说出 5 是 30 的因数，30 是 5 的倍数。老师巡视，倾听学生的交流情况，及时给予指导。
特殊情况说明：提到 0 在因数和倍数研究中的特殊性。虽然 0×3 = 0、0×10 = 0、0÷3 = 0、0÷10 = 0，但为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括 0）。让学生理解这一规定，避免在后续学习中出现错误。
（三）任务二：辨析因数倍数关系
基础练习：给出 4 组数，4 和 24、26 和 13、75 和 25、81 和 9 ，让学生判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。要求学生写出除法算式，并依据概念进行判断，如 24÷4 = 6，所以 4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数。请几位同学上台板演，其他同学在练习本上完成，之后集体订正。
判断对错练习：呈现一些关于因数和倍数的判断题目，如 “6÷5 = 1.2，6 是 5 的倍数，5 是 6 的因数”“1.8÷0.3 = 6，1.8 是 0.3 的倍数，0.3 是 1.8 的因数”“24÷3 = 8，24 是 8 的倍数，8 是 24 的因数”“54÷6 = 9，54 是倍数，6 是因数”。让学生思考并判断对错，对于错误的题目，要说出错误原因。组织学生进行小组讨论，每个小组推选一名代表进行发言。通过讨论，让学生进一步明确因数和倍数的概念，尤其是要注意 “在整数除法中，如果商是整数且没有余数” 这一条件，以及因数和倍数相互依存的关系。
（四）任务三：巩固因数倍数知识
说一说练习：老师说出一些除法算式，如 30÷6 = 5、20÷10 = 2、63÷9 = 7、55÷55 = 1 ，让学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。先请个别学生回答，然后进行同桌之间互相说，增加学生的练习机会。
填一填练习：
给出 60 的因数和 36 的因数相关题目，让学生将符合条件的数填入相应的位置。在学生填写过程中，老师提醒学生可以按照从小到大的顺序，运用除法算式依次找出每个数的因数，避免遗漏。完成后，让学生说一说自己找因数的方法，其他同学可以进行补充和评价。
（五）课堂总结促提升
引导回顾：同学们，今天我们一起学习了因数和倍数的知识，现在请大家闭上眼睛，在脑海里回顾一下，我们是怎么引入因数和倍数概念的？因数和倍数的概念是什么？在判断因数和倍数关系时要注意什么？
总结归纳：请几位同学分享自己的回顾内容，老师进行总结和补充。强调因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是因数或倍数；在研究因数和倍数时，所说的数是自然数（一般不包括 0），并且是在整数除法中，商是整数且没有余数的情况下才有因数和倍数的关系。
布置课后思考：让学生课后思考一个问题：一个数的因数和倍数的个数有什么特点？下节课我们一起讨论。通过这个问题，激发学生的求知欲，为下节课的学习做好铺垫。
五、教学反思
在本节课的教学中，通过多种方式帮助学生理解因数和倍数的概念，学生积极参与课堂活动，对基础知识掌握较好。但在判断因数和倍数关系的练习中，部分学生对 “在整数除法中，如果商是整数且没有余数” 这一条件理解不够深刻，容易出错。在今后的教学中，要加强对概念中关键条件的强调和练习，通过更多有针对性的题目，帮助学生加深理解，提高学生运用知识解决问题的能力。