2025届初中数学基础知识专项训练题10 四边形【含答案】

金堂县2024—2025学年度下期单元质量检测题
九年级数学 （十）四边形
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．6 B．11 C．12 D．18
2．菱形的两条对角线的长分别是2cm和6cm，则菱形的面积是（　　）
A． B． C． D．
3.下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
4．如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD,BE为折痕，若∠ABE=30°，则∠DBC的度数为（　　）．
A． B． C． D．
5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是边上的点且，、交于点F，设的面积为，平行四边形ABCD的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7.如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
8.如图，在矩形中，AB=1,BC=2，对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O，则OE的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是 ．
10.如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为 ．
11.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形，若点B的对应点落在边CD上，则的长为______．
12.如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是___________.
13.如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则 ．
三、解答题（共48分）
14．已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长
线上，连接．求证：；
15.如图，中，对角线平分．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求菱形的边长．（参考数据：，，）
16．如图，矩形中，为上一点，交的延长线于点．
(1)求证：；(2)若，，求的长．
17.如图，延长矩形的边到点，使，连接，是上一点，连接交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求CH的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且OA=4，过点A的直线与直线交于点，动点、都在线段上，且．以PQ为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为．
(1)求直线的函数关系式．
(2)当点在正方形的边上时，直接写出x的值．
(3)求与之间的函数关系式．
B卷（20分）
一、填空题（每小题2分，共6分）
19.如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为 ．
20.我国汉代数学家赵爽在注解《周解算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为25，小正方形面积为1，则的值为
21.如图，在中，，．正方形的边长为，它的顶点D，E，G分别在的边上，则的长为 ．
二、解答题（14分）
22．如图，已知四边形和四边形都是正方形，是对角线．
(1)如图1，已知点在正方形的对角线上，于点，于点．
求出的值.
如图2，将正方形绕点逆时针方向旋转角，写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
23.折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸．将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点，沿折叠矩形，使点正好落在折痕上的处．
（1）根据以上操作，写出图1中一个的角：______（不添加辅助线与新字母）；
如图2，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在矩形所在平面内，边和相交于点．
（2）连接，判断和的位置，并说明理由；
（3）如图3，在矩形纸片中，点在上，将矩形沿着折叠，使得点的对应点落在边上的点处，连接，为的中点，连接交、于点、两点．当时请求出的正弦值．
初2025届数学基础知识专项训练题参考答案
(十)四边形
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6.C 7．D 8．D
二、填空题
9．12 10. 3 11．2 12． 13.
三、解答题
14.证明：∵四边形为正方形，
，
在和中，
，
；
15.（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
（2）连接，交于点O，

∵四边形是菱形．，，
∴，，，
∴，
即菱形的边长为5．
16．（1）证明：∵四边形为矩形，
∴∠ABC=90°，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
17.(1)四边形是矩形，
．
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）
，
．
．
，
，
即
，
．
18．（1）解：∵，
∴，
设直线的函数关系式为，将，代入中，
得：，解得：
∴直线的函数关系式为；
（2）①当点在正方形的边上时，则，
∴
∴，即：
此时，即点的坐标为与点重合，
②当点在正方形的边上时，
∵点为，
∴
∴，即，
③当点在正方形的边上时，则，（此时点在点的左侧）
亦即
∴
∴，
此时，即点的坐标为与点重合，
综上，当点在正方形的边上时，或3；
（3）∵，
当点在点的左侧时，即当时，，
则，
当点在点的右侧时，即当时，，
则，
综上，与之间的函数关系式为：
B卷（20分）
填空题
20. 21 .
二、解答题
22.．（1）解：由①知四边形是正方形，
，，
，，
，
（2）解：，理由如下：
连接，
由旋转性质知，
在和中，，，
，
，
，
线段与之间的数量关系为．
23.解：（1）∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
∴，，
∵沿折叠，使点落在上的点处，
，，
，
在中，，，
∴；
，
，
∴；
故答案为：，，，（写出一个即可）；
（2）如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵折叠，
∴，，
∴，，
在中，
，
∴
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）设，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，即是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即是等腰三角形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴．
5题图
4题图
8题图
6题图
7题图
12题图
11题图
10题图
21题图
20题图
19题图