2025届初中数学基础知识专项训练题11 圆【含答案】
文档属性
| 名称 | 2025届初中数学基础知识专项训练题11 圆【含答案】 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 14:52:50 | ||
图片预览
文档简介
金堂县2024—2025学年度下期单元质量检测题
九年级数学 （十一）圆
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=，则BC的长为（ ）
A． 8 B．7 C．10 D．6
4．如图，的半径为3，圆心O到的距离为2，则弦的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①圆的每一条直径都是它的对称轴；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，相等的弦所对的弧相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
B． C． D．
7.如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，BC的长是
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ______ °.
10数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为 .
11．如图，是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为 ．
12.如图，与四边形各边都相切，切点分别为，，，，四边形的周长为，则 ．
13.如图，在△ABC中， ， ．以为斜边作等腰直角，连接，则的最大值为 ．
三、解答题（共48分）
14．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线，且AC与CT垂直，AC交于点D求证：AT平分∠BAD．
15．如图，是的直径，点是圆上两点，且平分交于．
求证：；
16如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求证：；
17.如图，已知的圆心O在△ABC的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结．
(1)若，求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
18.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，是的直径，E是以延长线上的一点，连接，过B点作，交延长线于点D，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
B卷（20分）
一、填空题（每小题2分，共6分）
19.龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为 （结果保留）．
20.如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
21.如图，在中，，是以为直径的圆，点D为上一点，连接，点E是的中点，连接，则的最小值是 ．
二、解答题（共14分）
22，如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长和的直径．
*23.如图，是△ABC的外接圆，为的直径，点I为的内心，连接并延长交于D点，连接并延长至E，使得，连接．
(1)求证：；
(2)求证：直线为的切线；
(3)若，求的长．
初2025届数学基础知识专项训练题参考答案
（十一）圆
一、选择题：1.B, 2. C, 3.D, 4．B, 5.D, 6. C 7. B 8. A
二、填空题 9． 32 10. 25 11． 12．18 13.
三、解答题
14.连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分
15.证明：平分
∴∠DAC=∠DAB
，
，
又，
∴；
16.（1）如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∴；
17.（1）证明：连接，则，
∴，
∵的圆心O在上，且与边相切于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的半径长为3．
18.（1）证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，设，则：，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∴，
∴．
B卷
一、填空题（每小题2分，共6分）
19. 20. 21.
二、解答题
22.（1）是的直径
又
（2）由（1）可知，
不妨设，那么
，
不妨设，那么
在中，，，
在中，，
的直径是．
23.解（1）点I为的内心
又
∴
；
；
（2）连接，如图所示．
由（1）得：
则
∵为的直径，
∴
∴
，即
又为的直径
直线为的切线；
（3）为的直径
为直角三角形
不妨设
则有，
解得：
∴
过点I作交于点H，连接，如图所示．
∵点I为的内心，
∴点I到三边的距离相等，
∵，
∴，
∴
由（2）得：
同理可得：
故的长为．
4题图
2题图
3题图
8题
7题
6题
11题图
10题图
9题图
13题图
12题图
19题图
21题图
20题图
PAGE
九年级数学 （十一）圆
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB=8，tan∠BAC=，则BC的长为（ ）
A． 8 B．7 C．10 D．6
4．如图，的半径为3，圆心O到的距离为2，则弦的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5.下列命题中，真命题的个数是（ ）
①圆的每一条直径都是它的对称轴；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆中，相等的弦所对的弧相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
B． C． D．
7.如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，BC的长是
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC=58°，则∠BAC= ______ °.
10数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为 .
11．如图，是直径，点C是上一点，且，点D是的中点，点P是直径上一动点，则的最小值为 ．
12.如图，与四边形各边都相切，切点分别为，，，，四边形的周长为，则 ．
13.如图，在△ABC中， ， ．以为斜边作等腰直角，连接，则的最大值为 ．
三、解答题（共48分）
14．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，CT为⊙O的切线，且AC与CT垂直，AC交于点D求证：AT平分∠BAD．
15．如图，是的直径，点是圆上两点，且平分交于．
求证：；
16如图，是的直径，点C是上的一点，点P是延长线上的一点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求证：；
17.如图，已知的圆心O在△ABC的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点D，连结．
(1)若，求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
18.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，是的直径，E是以延长线上的一点，连接，过B点作，交延长线于点D，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
B卷（20分）
一、填空题（每小题2分，共6分）
19.龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为 （结果保留）．
20.如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为
21.如图，在中，，是以为直径的圆，点D为上一点，连接，点E是的中点，连接，则的最小值是 ．
二、解答题（共14分）
22，如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长和的直径．
*23.如图，是△ABC的外接圆，为的直径，点I为的内心，连接并延长交于D点，连接并延长至E，使得，连接．
(1)求证：；
(2)求证：直线为的切线；
(3)若，求的长．
初2025届数学基础知识专项训练题参考答案
（十一）圆
一、选择题：1.B, 2. C, 3.D, 4．B, 5.D, 6. C 7. B 8. A
二、填空题 9． 32 10. 25 11． 12．18 13.
三、解答题
14.连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分
15.证明：平分
∴∠DAC=∠DAB
，
，
又，
∴；
16.（1）如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∴；
17.（1）证明：连接，则，
∴，
∵的圆心O在上，且与边相切于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的半径长为3．
18.（1）证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是半径，
∴是的切线；
（2）∵，
∴，
∴，设，则：，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则：，
∴，
∴，
∴，
∴．
B卷
一、填空题（每小题2分，共6分）
19. 20. 21.
二、解答题
22.（1）是的直径
又
（2）由（1）可知，
不妨设，那么
，
不妨设，那么
在中，，，
在中，，
的直径是．
23.解（1）点I为的内心
又
∴
；
；
（2）连接，如图所示．
由（1）得：
则
∵为的直径，
∴
∴
，即
又为的直径
直线为的切线；
（3）为的直径
为直角三角形
不妨设
则有，
解得：
∴
过点I作交于点H，连接，如图所示．
∵点I为的内心，
∴点I到三边的距离相等，
∵，
∴，
∴
由（2）得：
同理可得：
故的长为．
4题图
2题图
3题图
8题
7题
6题
11题图
10题图
9题图
13题图
12题图
19题图
21题图
20题图
PAGE
同课章节目录