3.1.3 圆柱的体积（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 3.1.3 圆柱的体积（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 15:26:15 | ||
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文档简介
3.3 圆柱的体积（同步练习）
一、单选题
1．一个圆柱容器底面积是高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。
A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同
B．圆锥的体积是
C．圆锥的高度是圆柱的3倍
D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出
2．如下图2，将长方形 ABCD 分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱(1)和圆柱 (2)。这两个圆柱相比较， ( )。
A．表面积和体积都相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积和体积都不相等
3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（ ）
A．喝掉的水的体积。
B．瓶子的容积。
C．剩余水的体积。
D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。
4．如下图，三个杯子中的饮料相比较，（ ）。（单位：厘米）
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
5． 一个圆柱形物体的底面积约是30cm2，高是 13cm，这个物体可能是（ ）。
A．一支铅笔 B．一个易拉罐
C．一个水桶 D．一台体重电子秤
二、填空题
6．如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 次才能倒满圆柱形容器。(酒杯和容器的厚度忽略不计)
7．如图，一根长9分米的圆柱形木料，平均锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，那么原来木料的体积是 立方分米。
8．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的底面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
9．从正面观察一个圆柱，看到的形状是一个边长是20厘米的正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
10．把棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 cm3。若再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3。
三、解决问题
11．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下边是某型号运载火箭整流罩的简单示意图。
（1）整流罩要涂上二氧化硅系的耐热涂层，圆柱部分一共涂了多少平方米？(只涂侧面)
（2）该整流罩的容积是多少立方米？(整流罩本身的厚度忽略不计)
12．李叔叔把一块长方体钢坯铸成一根底面半径为2dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
13．把一块圆柱形钢锭铸造成一个长方体钢锭（如图所示）。长方体钢锭的长是多少分米？
14．如下图，一个底面半径为6分米的无水圆柱体鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面直径为4分米的圆锥体假山石。如果水管以每分钟16立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？（结果保留整数）
15．在一个底面半径是 20cm的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是 20cm的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米
答案解析部分
1．C
解：A：水面都是升高了2厘米，说明正方体、圆锥、圆柱的体积相同 ，原题说法正确；
B：240×（10-8）=480（立方厘米），圆锥的体积是，原题说法正确；
C：不知道圆柱圆锥的底面积，不能判断圆锥的高度是不是圆柱的3倍 ，原题说法错误；
D：2+2+2+8=14（厘米），14厘米＜20厘米，三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 ，原题说法正确。
故答案为：C。
圆柱容器底面积×水面上升的高度=浸没物体的体积。
2．D
解：（1）表面积：
3.14×32×2+3.14×3×2×6
=3.14×18+3.14×36
=3.14×54
体积：3.14×32×6=3.14×54；
（2）表面积：
3.14×62×2+3.14×6×2×3
=3.14×72+3.14×36
=3.14×108
体积：3.14×62×3=3.14×108‘
所以两个圆柱的表面积和体积都不相等。
故答案为：D。’
以6厘米的边为轴旋转得到的圆柱的高是6厘米，底面半径是3厘米；以3厘米的边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6厘米，高是3厘米。分别计算出表面积和体积再比较即可。
3．B
解：“(6÷2)”是饮料瓶的内半径，“(18+7)”是喝掉水加剩下水的高度和，所以“3.14×(6÷2)2×(18+7)”计算的是饮料瓶的容积。
故答案为：B。
右边高度为18cm的圆柱的体积为喝掉水的体积，左边高度为7cm的圆柱的体积为剩下水的体积，两个的体积之和就是圆柱的容积。
4．A
解：甲：π×（8÷2）2×4=64π；
乙：π×（6÷2）2×4=36π；
丙：π×（5÷2）2×4=25π；
64π＞36π＞25π，则甲最多。
故答案为：A。
饮料的体积=容器的底面积×高，其中，底面积=π×半径2，然后比较大小。
5．B
解：一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。
故答案为：B。
根据生活经验可知，一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。据此解答即可。
6．6
解：圆柱的容积：
π×(10÷2)2×12
=π×52×12
=π×25×12
=300π(立方厘米)，
圆锥的容积：
π×(10-2)2×6÷3
=π×52×6÷3
=π×25×6÷3
=150π÷3
=50π(立方厘米)，
300π÷50π=6(次)；
故答案为：6。
圆锥的体积：V=πr2h÷3，据此求出圆锥形容器的容积，即水的体积，圆柱的体积：V=πr2h，据此求出圆柱形容器的容积，用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积，就是需要倒满的次数。
7．28.26
解：12.56÷4=3.14（平方分米）
3.14×9=28.26（立方分米）
故答案为：28.26。
增加的表面积÷4=圆柱的底面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
8．4；8
解：假设圆柱的底面半径和高都为1，则扩大后都为2，扩大后的底面积为：，扩大后的体积为：。
故答案为：4；8。
圆的面积=π×半径2；圆柱的体积=π×半径2×高。
9．1874；6280
解：表面积：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×20
=3.14×100×2+1256
=618+1256
=1874(平方厘米)；
体积：3.14×(20÷2)2×20
=3.14×100×20
=6280(立方厘米)；
故答案为：1874；6280。
由题意可知，这个圆柱的底面直径与高都是20厘米，根据圆柱表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高，代入数值计算即可。
10．169.56；56.52
解：圆柱的体积：3.14×(6÷2)2×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56(cm3)；
圆锥的体积：169.56×=56.52(cm3)；
故答案为：169.56；56.52。
削成的最大的圆柱的直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可；削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，因此，圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
11．（1）解：3.14×4×7
=12.56×7
=87.92（平方米）
答：圆柱部分一共涂了87.92平方米。
（2）解：3.14×()2×7+×3.14×()2×(10-7)
=87.92＋12.56
=100.48(m3)
答：该整流罩的容积是100.48m3。
（1）圆柱部分一共涂的面积=侧面积=π×直径×高；
（2）该整流罩的容积=圆柱的容积＋圆锥的容积；其中，圆柱的容积=π×半径2×高，圆锥的容积=π×半径2×高÷3。
12．解：12.56×5×4÷（3.14×22）
=251.2÷12.56
=20（dm）
答：钢材的长度是20dm。
熔铸前后钢材的体积不变，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出钢材的长度。长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高。
13．解：4÷2＝2（分米）
2×2×3.14×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
188.4÷6÷4
＝31.4÷4
＝7.85（分米）
答：长方体钢锭的长是7.85分米。
本题属于等积变形，圆柱的体积=长方体的体积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积，圆柱的体积÷长方体的高÷长方体的宽=长方体的长。
14．解：4÷2＝2（分米）
12.56×3÷（3.14×22）
＝12.56×3÷12.56
＝3（分米）
3.14×62×3-12.56
=339.12-12.56
＝326.56（立方分米）
326.56÷16≈21（分钟）
答：至少需要21分钟才能将假山石完全淹没。
将假山石完全淹没至少需要的时间=将假山石完全淹没注入的水量÷平均每分钟的注水量，其中，将假山石完全淹没注入的水量=π×半径2×高-假山石的体积。
15．解：圆锥的体积：3.14×20×20×5=6280（立方厘米）
圆锥的底面半径：20÷2=10（厘米）
圆锥的底面积：3.14×10×10=314（平方厘米）
圆锥的高：6280×3÷314=60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
圆柱的底面积×水面上升的高度=圆锥的体积，π×圆锥的底面半径的平方=圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=这个圆锥的高。
一、单选题
1．一个圆柱容器底面积是高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。
A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同
B．圆锥的体积是
C．圆锥的高度是圆柱的3倍
D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出
2．如下图2，将长方形 ABCD 分别沿长和宽所在的直线旋转一周，得到圆柱(1)和圆柱 (2)。这两个圆柱相比较， ( )。
A．表面积和体积都相等 B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等 D．表面积和体积都不相等
3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（ ）
A．喝掉的水的体积。
B．瓶子的容积。
C．剩余水的体积。
D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。
4．如下图，三个杯子中的饮料相比较，（ ）。（单位：厘米）
A．甲最多 B．乙最多 C．丙最多 D．一样多
5． 一个圆柱形物体的底面积约是30cm2，高是 13cm，这个物体可能是（ ）。
A．一支铅笔 B．一个易拉罐
C．一个水桶 D．一台体重电子秤
二、填空题
6．如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 次才能倒满圆柱形容器。(酒杯和容器的厚度忽略不计)
7．如图，一根长9分米的圆柱形木料，平均锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，那么原来木料的体积是 立方分米。
8．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的底面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
9．从正面观察一个圆柱，看到的形状是一个边长是20厘米的正方形，这个圆柱的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
10．把棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 cm3。若再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 cm3。
三、解决问题
11．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下边是某型号运载火箭整流罩的简单示意图。
（1）整流罩要涂上二氧化硅系的耐热涂层，圆柱部分一共涂了多少平方米？(只涂侧面)
（2）该整流罩的容积是多少立方米？(整流罩本身的厚度忽略不计)
12．李叔叔把一块长方体钢坯铸成一根底面半径为2dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。
13．把一块圆柱形钢锭铸造成一个长方体钢锭（如图所示）。长方体钢锭的长是多少分米？
14．如下图，一个底面半径为6分米的无水圆柱体鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面直径为4分米的圆锥体假山石。如果水管以每分钟16立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？（结果保留整数）
15．在一个底面半径是 20cm的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是 20cm的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米
答案解析部分
1．C
解：A：水面都是升高了2厘米，说明正方体、圆锥、圆柱的体积相同 ，原题说法正确；
B：240×（10-8）=480（立方厘米），圆锥的体积是，原题说法正确；
C：不知道圆柱圆锥的底面积，不能判断圆锥的高度是不是圆柱的3倍 ，原题说法错误；
D：2+2+2+8=14（厘米），14厘米＜20厘米，三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 ，原题说法正确。
故答案为：C。
圆柱容器底面积×水面上升的高度=浸没物体的体积。
2．D
解：（1）表面积：
3.14×32×2+3.14×3×2×6
=3.14×18+3.14×36
=3.14×54
体积：3.14×32×6=3.14×54；
（2）表面积：
3.14×62×2+3.14×6×2×3
=3.14×72+3.14×36
=3.14×108
体积：3.14×62×3=3.14×108‘
所以两个圆柱的表面积和体积都不相等。
故答案为：D。’
以6厘米的边为轴旋转得到的圆柱的高是6厘米，底面半径是3厘米；以3厘米的边为轴旋转得到的圆柱底面半径是6厘米，高是3厘米。分别计算出表面积和体积再比较即可。
3．B
解：“(6÷2)”是饮料瓶的内半径，“(18+7)”是喝掉水加剩下水的高度和，所以“3.14×(6÷2)2×(18+7)”计算的是饮料瓶的容积。
故答案为：B。
右边高度为18cm的圆柱的体积为喝掉水的体积，左边高度为7cm的圆柱的体积为剩下水的体积，两个的体积之和就是圆柱的容积。
4．A
解：甲：π×（8÷2）2×4=64π；
乙：π×（6÷2）2×4=36π；
丙：π×（5÷2）2×4=25π；
64π＞36π＞25π，则甲最多。
故答案为：A。
饮料的体积=容器的底面积×高，其中，底面积=π×半径2，然后比较大小。
5．B
解：一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。
故答案为：B。
根据生活经验可知，一个物体的底面积约是30平方厘米，高是13厘米的问题最有可能是一个易拉罐。据此解答即可。
6．6
解：圆柱的容积：
π×(10÷2)2×12
=π×52×12
=π×25×12
=300π(立方厘米)，
圆锥的容积：
π×(10-2)2×6÷3
=π×52×6÷3
=π×25×6÷3
=150π÷3
=50π(立方厘米)，
300π÷50π=6(次)；
故答案为：6。
圆锥的体积：V=πr2h÷3，据此求出圆锥形容器的容积，即水的体积，圆柱的体积：V=πr2h，据此求出圆柱形容器的容积，用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积，就是需要倒满的次数。
7．28.26
解：12.56÷4=3.14（平方分米）
3.14×9=28.26（立方分米）
故答案为：28.26。
增加的表面积÷4=圆柱的底面积，圆柱的底面积×高=圆柱的体积。
8．4；8
解：假设圆柱的底面半径和高都为1，则扩大后都为2，扩大后的底面积为：，扩大后的体积为：。
故答案为：4；8。
圆的面积=π×半径2；圆柱的体积=π×半径2×高。
9．1874；6280
解：表面积：3.14×(20÷2)2×2+3.14×20×20
=3.14×100×2+1256
=618+1256
=1874(平方厘米)；
体积：3.14×(20÷2)2×20
=3.14×100×20
=6280(立方厘米)；
故答案为：1874；6280。
由题意可知，这个圆柱的底面直径与高都是20厘米，根据圆柱表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高，代入数值计算即可。
10．169.56；56.52
解：圆柱的体积：3.14×(6÷2)2×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56(cm3)；
圆锥的体积：169.56×=56.52(cm3)；
故答案为：169.56；56.52。
削成的最大的圆柱的直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可；削成的最大的圆锥与圆柱等底等高，因此，圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
11．（1）解：3.14×4×7
=12.56×7
=87.92（平方米）
答：圆柱部分一共涂了87.92平方米。
（2）解：3.14×()2×7+×3.14×()2×(10-7)
=87.92＋12.56
=100.48(m3)
答：该整流罩的容积是100.48m3。
（1）圆柱部分一共涂的面积=侧面积=π×直径×高；
（2）该整流罩的容积=圆柱的容积＋圆锥的容积；其中，圆柱的容积=π×半径2×高，圆锥的容积=π×半径2×高÷3。
12．解：12.56×5×4÷（3.14×22）
=251.2÷12.56
=20（dm）
答：钢材的长度是20dm。
熔铸前后钢材的体积不变，用长方体的体积除以圆柱的底面积即可求出钢材的长度。长方体体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高。
13．解：4÷2＝2（分米）
2×2×3.14×15
＝12.56×15
＝188.4（立方分米）
188.4÷6÷4
＝31.4÷4
＝7.85（分米）
答：长方体钢锭的长是7.85分米。
本题属于等积变形，圆柱的体积=长方体的体积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积，圆柱的体积÷长方体的高÷长方体的宽=长方体的长。
14．解：4÷2＝2（分米）
12.56×3÷（3.14×22）
＝12.56×3÷12.56
＝3（分米）
3.14×62×3-12.56
=339.12-12.56
＝326.56（立方分米）
326.56÷16≈21（分钟）
答：至少需要21分钟才能将假山石完全淹没。
将假山石完全淹没至少需要的时间=将假山石完全淹没注入的水量÷平均每分钟的注水量，其中，将假山石完全淹没注入的水量=π×半径2×高-假山石的体积。
15．解：圆锥的体积：3.14×20×20×5=6280（立方厘米）
圆锥的底面半径：20÷2=10（厘米）
圆锥的底面积：3.14×10×10=314（平方厘米）
圆锥的高：6280×3÷314=60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
圆柱的底面积×水面上升的高度=圆锥的体积，π×圆锥的底面半径的平方=圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=这个圆锥的高。