3.2.1 圆锥的认识（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.2.1 圆锥的认识（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 356.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 15:25:53 | ||
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文档简介
3.2.1 圆锥的认识（同步练习）
一、单选题
1．下面四种测量圆锥高的方法中，你认为（ ）正确。
A． B．
C． D．
2．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是( )。
A． B． C． D．
3．如下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状，从右边看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是6厘米，圆锥实际的高（ ）。
A．小于6厘米 B．大于6厘米 C．等于6厘米 D．不能确定
5．下面的图形是由什么组合而成（ ）。
A．圆锥和长方体 B．圆锥和圆柱体
C．圆柱体和长方体 D．圆柱体和球体
二、填空题
6．将一个底面半径是6 cm，高是4cm的圆锥，按照图②竖直切割，切面是两个完全相同的 形，它的底和高分别是圆锥的 和 ，一个切面的面积是 cm2。
7．将一个圆锥按照图①平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的 ，它比圆锥的底面 (填“大”或“小”)。
8．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R= 。
9．
上面 是圆柱， 是圆锥。
10．一个圆锥有 个面，它的侧面展开图是 形．从圆锥 到底面 的距离，叫作圆锥的 ，圆锥有 条高
三、解决问题
11．如图，一个底面周长为28.26 cm、高为10 cm的圆锥，过顶点沿底面直径纵向切成两半，这个圆锥的表面积增加了多少？
12．如图，把一个半径为8cm、圆心角是270°的扇形卷成一个圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
13．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
14．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
15．你知道怎样求圆锥的侧面积吗？
答案解析部分
1．C
解：A、B两个图形测量的不是圆锥的顶点到底面圆心的距离，方法不正确；
C图形测量的是圆锥的顶点到底面圆心的距离，方法是正确的。
D图形不能从直尺的顶端开始测量，要从0刻度开始测量，方法不正确。
故答案为：C。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；据此解答。
2．C
解：直角三角形沿着其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥。
故答案为：C。
直角三角形的有两条直角边，依据圆锥的特点，直角三角形沿着其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥。
3．D
解：从右边看到的图形是：。
故答案为：D。
根据题意，立体图形从右边看：圆柱在前，圆柱遮挡圆锥，圆柱的侧面是长方形。
4．A
解：圆锥实际的高小于6厘米。
故答案为：A。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高，如图测量方法，圆锥实际的高小于6厘米。
5．B
解： 是由圆锥和圆柱组合而成的。
故答案为：B。
圆锥的特征：侧面展开是一个扇形，只有下底为圆，从侧面水平看是一个等腰三角形。
圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。
本题据此进行解答。
6．三角；底面直径；高；24
解：按照图②竖直切割，切面是两个完全相同的三角形，它的底和高分别是圆锥的底面直径和高，
6×2×4÷2=24（厘米）。
故答案为：三角；底面直径；高；24。
一个切面的面积=圆锥的底面直径×圆锥的高÷2。
7．圆；小
解：切面是两个完全相同的圆，它比圆锥的底面小。
故答案为：圆；小。
平行于底面切割圆锥，越向下切面的面积越大。
8．1：4
解：2πr=2πR×
r=R
r：R=1：4
故答案为：1：4。
圆的周长=扇形的弧长，就此解答即可。
9．③、⑤；①
解：③、⑤是圆柱；①是圆锥。
故答案为：③、⑤；①。
像③、⑤一样直直的、上下一样粗细、能滚动的物体，在数学上叫做圆柱；像①一样由一个圆和一个曲面组成的立体图形是圆锥。
10．2；扇；顶点；圆心；高；1
解：一个圆锥有2个面，它的侧面展开图是扇形．从圆锥顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高，圆锥有1条高。
故答案为：2；扇；顶点；圆心；高；1。
圆锥的的两个面为底面和侧面。圆锥体积=π×半径的平方×高÷3。
11．解：底面直径：28.26÷3.14=9（厘米）
增加的表面积：9×10÷2 ×2 =90( 平方厘米 )
答：这个圆锥的表面积增加了90平方厘米。
将圆锥过顶点沿底面直径纵向切成两半后，表面积比原来的圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。底面周长÷π=底面直径，底面直径×圆锥的高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=这个圆锥增加的表面积。
12．解：3.14×2×8×÷3.14÷2
=50.24×÷3.14÷2
=37.68÷3.14÷2
=6(cm)
3.14×6×6=113.04(cm2)
答：这个圆锥的底面积是113.04平方厘米。
π×2×底面半径=圆的周长，圆的周长×=圆锥的底面周长，圆锥的底面周长÷π÷2=圆锥的底面半径，π×底面半径的平方=圆锥的底面积。
13．解：圆锥的底面直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）
则切割后表面积增加了：5×3÷2×2＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
切成两半后，表面积增加了2个三角形面积；
底面周长÷π=底面直径，底面直径就是三角形的底；
三角形的底×三角形的高÷2=一个三角形面积，一个三角形面积×2=增加的面积。
14．解：小虫从A点出发，沿AB爬行到BC上，所以小虫爬行的最短距离为10cm.
小虫直接沿着AB爬行，这样爬到BC上的距离就是最短的距离，也就是10cm.
15．解：如图中圆锥的底面半径是r，图中线段AB的长设为l(AB这条线段也叫做圆锥的母线)．将圆锥展开后会得到一个扇形，这个扇形的半径就是l，那么这个扇形的圆心角是多少度呢？
我们可以这样来计算扇形圆心角的度数： ，那么扇形的面积应为： ，这也就是求圆锥侧面积的公式．
圆锥的侧面积展开后是一个扇形，要想计算扇形的面积，就要确定扇形的圆心角度数和半径的长度，根据图中数据计算即可.
一、单选题
1．下面四种测量圆锥高的方法中，你认为（ ）正确。
A． B．
C． D．
2．在下图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是( )。
A． B． C． D．
3．如下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状，从右边看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是6厘米，圆锥实际的高（ ）。
A．小于6厘米 B．大于6厘米 C．等于6厘米 D．不能确定
5．下面的图形是由什么组合而成（ ）。
A．圆锥和长方体 B．圆锥和圆柱体
C．圆柱体和长方体 D．圆柱体和球体
二、填空题
6．将一个底面半径是6 cm，高是4cm的圆锥，按照图②竖直切割，切面是两个完全相同的 形，它的底和高分别是圆锥的 和 ，一个切面的面积是 cm2。
7．将一个圆锥按照图①平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的 ，它比圆锥的底面 (填“大”或“小”)。
8．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R= 。
9．
上面 是圆柱， 是圆锥。
10．一个圆锥有 个面，它的侧面展开图是 形．从圆锥 到底面 的距离，叫作圆锥的 ，圆锥有 条高
三、解决问题
11．如图，一个底面周长为28.26 cm、高为10 cm的圆锥，过顶点沿底面直径纵向切成两半，这个圆锥的表面积增加了多少？
12．如图，把一个半径为8cm、圆心角是270°的扇形卷成一个圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
13．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
14．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
15．你知道怎样求圆锥的侧面积吗？
答案解析部分
1．C
解：A、B两个图形测量的不是圆锥的顶点到底面圆心的距离，方法不正确；
C图形测量的是圆锥的顶点到底面圆心的距离，方法是正确的。
D图形不能从直尺的顶端开始测量，要从0刻度开始测量，方法不正确。
故答案为：C。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；据此解答。
2．C
解：直角三角形沿着其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥。
故答案为：C。
直角三角形的有两条直角边，依据圆锥的特点，直角三角形沿着其中一条直角边旋转一周，得到一个圆锥。
3．D
解：从右边看到的图形是：。
故答案为：D。
根据题意，立体图形从右边看：圆柱在前，圆柱遮挡圆锥，圆柱的侧面是长方形。
4．A
解：圆锥实际的高小于6厘米。
故答案为：A。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高，如图测量方法，圆锥实际的高小于6厘米。
5．B
解： 是由圆锥和圆柱组合而成的。
故答案为：B。
圆锥的特征：侧面展开是一个扇形，只有下底为圆，从侧面水平看是一个等腰三角形。
圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。它有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面。其侧面展开是矩形。
本题据此进行解答。
6．三角；底面直径；高；24
解：按照图②竖直切割，切面是两个完全相同的三角形，它的底和高分别是圆锥的底面直径和高，
6×2×4÷2=24（厘米）。
故答案为：三角；底面直径；高；24。
一个切面的面积=圆锥的底面直径×圆锥的高÷2。
7．圆；小
解：切面是两个完全相同的圆，它比圆锥的底面小。
故答案为：圆；小。
平行于底面切割圆锥，越向下切面的面积越大。
8．1：4
解：2πr=2πR×
r=R
r：R=1：4
故答案为：1：4。
圆的周长=扇形的弧长，就此解答即可。
9．③、⑤；①
解：③、⑤是圆柱；①是圆锥。
故答案为：③、⑤；①。
像③、⑤一样直直的、上下一样粗细、能滚动的物体，在数学上叫做圆柱；像①一样由一个圆和一个曲面组成的立体图形是圆锥。
10．2；扇；顶点；圆心；高；1
解：一个圆锥有2个面，它的侧面展开图是扇形．从圆锥顶点到底面圆心的距离，叫作圆锥的高，圆锥有1条高。
故答案为：2；扇；顶点；圆心；高；1。
圆锥的的两个面为底面和侧面。圆锥体积=π×半径的平方×高÷3。
11．解：底面直径：28.26÷3.14=9（厘米）
增加的表面积：9×10÷2 ×2 =90( 平方厘米 )
答：这个圆锥的表面积增加了90平方厘米。
将圆锥过顶点沿底面直径纵向切成两半后，表面积比原来的圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积。底面周长÷π=底面直径，底面直径×圆锥的高÷2=1个三角形的面积，1个三角形的面积×2=这个圆锥增加的表面积。
12．解：3.14×2×8×÷3.14÷2
=50.24×÷3.14÷2
=37.68÷3.14÷2
=6(cm)
3.14×6×6=113.04(cm2)
答：这个圆锥的底面积是113.04平方厘米。
π×2×底面半径=圆的周长，圆的周长×=圆锥的底面周长，圆锥的底面周长÷π÷2=圆锥的底面半径，π×底面半径的平方=圆锥的底面积。
13．解：圆锥的底面直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）
则切割后表面积增加了：5×3÷2×2＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
切成两半后，表面积增加了2个三角形面积；
底面周长÷π=底面直径，底面直径就是三角形的底；
三角形的底×三角形的高÷2=一个三角形面积，一个三角形面积×2=增加的面积。
14．解：小虫从A点出发，沿AB爬行到BC上，所以小虫爬行的最短距离为10cm.
小虫直接沿着AB爬行，这样爬到BC上的距离就是最短的距离，也就是10cm.
15．解：如图中圆锥的底面半径是r，图中线段AB的长设为l(AB这条线段也叫做圆锥的母线)．将圆锥展开后会得到一个扇形，这个扇形的半径就是l，那么这个扇形的圆心角是多少度呢？
我们可以这样来计算扇形圆心角的度数： ，那么扇形的面积应为： ，这也就是求圆锥侧面积的公式．
圆锥的侧面积展开后是一个扇形，要想计算扇形的面积，就要确定扇形的圆心角度数和半径的长度，根据图中数据计算即可.