4.2.1 成正比例的量（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.2.1 成正比例的量（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 405.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 15:28:16 | ||
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文档简介
4.2.1 成正比例的量（同步练习）
一、单选题
1．下图中，表示正比例关系的图象是( )。
A． B．
C． D．
2．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系
B．N表示400个零件
C．M表示3.2小时
D．如果有一点Р表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上
3．将一堆稻谷装袋运走，每袋稻谷的质量和袋子的数量( )
A．不成比例 B．成反比例关系 C．成正比例关系
4． 有两个相关联的量， 它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（ ）
A．全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数
B．《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价
C．运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数
D．圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高
5．有两个相关联的量， 它们的关系如图。这两个相关联的量可能是 ( )。
A．订阅《小学数学趣味阅读》的总价与本数
B．路程一定时， 行驶速度与行驶时间
C．圆的面积与它的半径
D．一袋面粉的质量一定， 吃掉的面粉质量与剩下的面粉质量
二、填空题
6．小明新买了一把弹簧秤，挂质量为3千克的苹果，弹簧长12.75厘米，挂质量为5千克的榴莲，弹簧长13.25厘米；如果挂质量为1千克的草莓，那么弹簧长 厘米。
7．在横线上填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定， 和 成反比例；
一定， 和 成正比例。
8．若ab= ，则a与b成 比例；若x= y，则x与y成 比例。
9．一个非零数A的倒数是B，那么A×B+5= ，A与B成 比例。
10．如果5x = 8y（x，y不为0），那么x、y成 比例，x：y = ： 。
三、解决问题
11．马和长颈鹿的奔跑情况如下图。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
12．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。
喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万
喷涌天数/天 1 2 3 4 6
（1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？
（3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？
13．林师傅向如图所示的容器(由上下两个圆柱组成)中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。(容器壁厚度忽略不计)
（1）注油的总量和注油的 成正比例。
（2）把大圆柱形容器注满需 分钟。
（3）如果下面的大圆柱形容器底面积是96平方厘米，那么大圆柱形容器容积是 立方厘米，上面小圆柱形容器的底面积是 平方厘米。
14．印度尼西亚首都雅加达拥有1000多万人口，它是世界上下沉速度最快的城市之一。北雅加达十年来已经下沉了2.5米，照这样的速度，北雅加达下沉7.5米，只需几年时间？（用比例解）
答案解析部分
1．B
2．D
解：A项：150÷1.5=100（个）（一定）加工零件的个数与工作时间成正比例关系，原题干说法正确；
B项：4×100=400（个），原题干说法正确；
C项：320÷100=3.2（小时），原题干说法正确；
D项：600÷5=120（个），120＞100，点P不和点E、F、G一样在射线上，原题干说法错误。
故答案为：D。
A项：点O、E、F、G一样在同一条射线上，说明加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B项：N表示加工零件的个数=平均每小时加工零件的个数×加工的时间；
C项：M表示的时间= 加工零件的总个数÷平均每小时加工零件的个数；
D项：平均每小时加工零件的个数不是120，说明点P不和点E、F、G一样在射线上。
3．B
解：每袋稻谷的质量×袋子的数量=总质量，将一堆稻谷装袋运走，每袋稻谷的质量和袋子的数量成反比例。
故答案为：B。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．B
解：这是一个正比例图像。
A：全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数不成比例；
B：《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价成正比例；
C：运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D：圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高成反比例。
故答案为：B。
相关联的两个量相对应的数的比值一定，这两个量就成正比例关系。相关联的两个量相对应的数的乘积一定，这两个量就成反比例关系。正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条曲线。
5．A
解：A项：总价÷数量=单价（一定），订阅《小学数学趣味阅读》的总价与本数成正比例，与图一致；
B项： 速度×时间=路程（一定） ，路程一定时， 行驶速度与行驶时间成反比例，与图不一致；
C项：圆的面积与它的半径不成比例，与图不一致；
D项：一袋面粉的质量一定， 吃掉的面粉质量与剩下的面粉质量不成比例， 与图不一致。
故答案为：A。
图像成正比例关系，判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
6．12.25
7．生产零件总数；每时生产零件个数；生产时间；每时生产零件个数；生产零件总数；生产时间
8．反；正
ab=，乘积一定，a与b成反比例；
x=y，，比值一定，x和y成正比例；
故答案为：反；正。
两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，据此解答即可。
9．6；反
解：A×B+5=1＋5=6
AB=1（一定），A与B成反比例。
故答案为：6；反。
乘积是1的两个数互为倒数，然后把A×B=1代入计算；
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
10．正；8；5
解：5x=8y→=，x与y的比值一定，x、y成正比例；
故答案为：正；8；5。
两个相关联的量对应的比值一定，这两个量就成正比例；
比例的基本性质：外项×外项=内项×内项。
11．（1）12∶10＝24∶20＝1.2
8∶10＝16∶20＝0.8
答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例
（2）18×1.2＝21.6（千米）
18×0.8＝14.4（千米）
答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。
（3）答：从图象上看，马跑得快。
12．（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16
答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的
（2）
我发现正比例的图像是一条直线。
（3）答：5天的喷水量是80万立方米。
13．（1）时间
（2）
（3）1920；32
解： (1)注油的总量÷注油的时间=注油的速度（一定）
注油的总量和注油的时间成正比例。
（2）1+=（分钟）
把大圆柱形容器注满需分钟。
（3）96×20=1920（立方厘米）
1920÷×（2-）
=1440×
=960（立方厘米）
960÷（50-20）
=960÷30
=32（平方厘米）
故答案为：（1）时间；（2）；（3）1920；32。（1）注油的总量和注油的时间是两个相关联的量，注油的总量÷注油的时间=注油的速度（一定）；据此解答。
（2）从图中可知，横轴每小格表示分钟；找到折线出现拐点的地方，即可得出大圆柱注满需要的时间。
（3）已知大圆柱底面积是48cm2，大圆柱的高是20cm，根据V柱=Sh，求出大圆柱的体积；因为注油的速度不变，用大圆柱的体积除以大圆柱注满油需要的时间即可求出每分钟的注油量；再用每分钟的注油量乘小圆柱注满油需要的时间，求出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高，求出小圆柱的底面积。
14．解：设北雅加达下沉7.5米，只需要x年。
2.5：10=7.5：x
2.5x=10×7.5
x=75÷2.5
x=30
答：需30年。
照这样的速度意思就是每年下降的高度不变，也就行下沉的高度与年数的比值不变，那么下沉的高度与年数成正比例。设北雅加达下沉7.5米需要x年，根据下沉的高度与年数的比值不变列出比例解答即可。
一、单选题
1．下图中，表示正比例关系的图象是( )。
A． B．
C． D．
2．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系
B．N表示400个零件
C．M表示3.2小时
D．如果有一点Р表示5小时做了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上
3．将一堆稻谷装袋运走，每袋稻谷的质量和袋子的数量( )
A．不成比例 B．成反比例关系 C．成正比例关系
4． 有两个相关联的量， 它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（ ）
A．全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数
B．《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价
C．运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数
D．圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高
5．有两个相关联的量， 它们的关系如图。这两个相关联的量可能是 ( )。
A．订阅《小学数学趣味阅读》的总价与本数
B．路程一定时， 行驶速度与行驶时间
C．圆的面积与它的半径
D．一袋面粉的质量一定， 吃掉的面粉质量与剩下的面粉质量
二、填空题
6．小明新买了一把弹簧秤，挂质量为3千克的苹果，弹簧长12.75厘米，挂质量为5千克的榴莲，弹簧长13.25厘米；如果挂质量为1千克的草莓，那么弹簧长 厘米。
7．在横线上填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。
一定， 和 成反比例；
一定， 和 成正比例。
8．若ab= ，则a与b成 比例；若x= y，则x与y成 比例。
9．一个非零数A的倒数是B，那么A×B+5= ，A与B成 比例。
10．如果5x = 8y（x，y不为0），那么x、y成 比例，x：y = ： 。
三、解决问题
11．马和长颈鹿的奔跑情况如下图。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
12．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。
喷水量/立方米 16万 32万 48万 64万 96万
喷涌天数/天 1 2 3 4 6
（1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？
（3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？
13．林师傅向如图所示的容器(由上下两个圆柱组成)中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。(容器壁厚度忽略不计)
（1）注油的总量和注油的 成正比例。
（2）把大圆柱形容器注满需 分钟。
（3）如果下面的大圆柱形容器底面积是96平方厘米，那么大圆柱形容器容积是 立方厘米，上面小圆柱形容器的底面积是 平方厘米。
14．印度尼西亚首都雅加达拥有1000多万人口，它是世界上下沉速度最快的城市之一。北雅加达十年来已经下沉了2.5米，照这样的速度，北雅加达下沉7.5米，只需几年时间？（用比例解）
答案解析部分
1．B
2．D
解：A项：150÷1.5=100（个）（一定）加工零件的个数与工作时间成正比例关系，原题干说法正确；
B项：4×100=400（个），原题干说法正确；
C项：320÷100=3.2（小时），原题干说法正确；
D项：600÷5=120（个），120＞100，点P不和点E、F、G一样在射线上，原题干说法错误。
故答案为：D。
A项：点O、E、F、G一样在同一条射线上，说明加工零件的个数与工作时间成正比例关系；
B项：N表示加工零件的个数=平均每小时加工零件的个数×加工的时间；
C项：M表示的时间= 加工零件的总个数÷平均每小时加工零件的个数；
D项：平均每小时加工零件的个数不是120，说明点P不和点E、F、G一样在射线上。
3．B
解：每袋稻谷的质量×袋子的数量=总质量，将一堆稻谷装袋运走，每袋稻谷的质量和袋子的数量成反比例。
故答案为：B。
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
4．B
解：这是一个正比例图像。
A：全班人数一定， 出勤人数和缺勤人数不成比例；
B：《趣味数学》单价一定， 订阅的数量和总价成正比例；
C：运送一批货物， 每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D：圆柱的体积一定， 圆柱的底面积与高成反比例。
故答案为：B。
相关联的两个量相对应的数的比值一定，这两个量就成正比例关系。相关联的两个量相对应的数的乘积一定，这两个量就成反比例关系。正比例图像是一条经过原点的射线，反比例图像是一条曲线。
5．A
解：A项：总价÷数量=单价（一定），订阅《小学数学趣味阅读》的总价与本数成正比例，与图一致；
B项： 速度×时间=路程（一定） ，路程一定时， 行驶速度与行驶时间成反比例，与图不一致；
C项：圆的面积与它的半径不成比例，与图不一致；
D项：一袋面粉的质量一定， 吃掉的面粉质量与剩下的面粉质量不成比例， 与图不一致。
故答案为：A。
图像成正比例关系，判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
6．12.25
7．生产零件总数；每时生产零件个数；生产时间；每时生产零件个数；生产零件总数；生产时间
8．反；正
ab=，乘积一定，a与b成反比例；
x=y，，比值一定，x和y成正比例；
故答案为：反；正。
两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，据此解答即可。
9．6；反
解：A×B+5=1＋5=6
AB=1（一定），A与B成反比例。
故答案为：6；反。
乘积是1的两个数互为倒数，然后把A×B=1代入计算；
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
10．正；8；5
解：5x=8y→=，x与y的比值一定，x、y成正比例；
故答案为：正；8；5。
两个相关联的量对应的比值一定，这两个量就成正比例；
比例的基本性质：外项×外项=内项×内项。
11．（1）12∶10＝24∶20＝1.2
8∶10＝16∶20＝0.8
答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例
（2）18×1.2＝21.6（千米）
18×0.8＝14.4（千米）
答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。
（3）答：从图象上看，马跑得快。
12．（1）16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16
答：表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量和喷涌天数的比值是一定的
（2）
我发现正比例的图像是一条直线。
（3）答：5天的喷水量是80万立方米。
13．（1）时间
（2）
（3）1920；32
解： (1)注油的总量÷注油的时间=注油的速度（一定）
注油的总量和注油的时间成正比例。
（2）1+=（分钟）
把大圆柱形容器注满需分钟。
（3）96×20=1920（立方厘米）
1920÷×（2-）
=1440×
=960（立方厘米）
960÷（50-20）
=960÷30
=32（平方厘米）
故答案为：（1）时间；（2）；（3）1920；32。（1）注油的总量和注油的时间是两个相关联的量，注油的总量÷注油的时间=注油的速度（一定）；据此解答。
（2）从图中可知，横轴每小格表示分钟；找到折线出现拐点的地方，即可得出大圆柱注满需要的时间。
（3）已知大圆柱底面积是48cm2，大圆柱的高是20cm，根据V柱=Sh，求出大圆柱的体积；因为注油的速度不变，用大圆柱的体积除以大圆柱注满油需要的时间即可求出每分钟的注油量；再用每分钟的注油量乘小圆柱注满油需要的时间，求出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高，求出小圆柱的底面积。
14．解：设北雅加达下沉7.5米，只需要x年。
2.5：10=7.5：x
2.5x=10×7.5
x=75÷2.5
x=30
答：需30年。
照这样的速度意思就是每年下降的高度不变，也就行下沉的高度与年数的比值不变，那么下沉的高度与年数成正比例。设北雅加达下沉7.5米需要x年，根据下沉的高度与年数的比值不变列出比例解答即可。