4.3.2 图形的放大与缩小（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

4.3.2 图形的放大与缩小（同步练习）
一、单选题
1．把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比是(　　)。
A．3：1 B．1：9 C．9：1 D．1：3
2．一个平行四边形的底是4厘米，对应的高是2厘米，将这个平行四边形按4：1放大，放大后图形的面积是（　　）平方厘米。
A．128 B．256 C．64 D．48
3．把一个长方形按照4∶1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了（　　）倍。
A．4 B．16 C．15 D．8
4．把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（　　）。
A．不变 B．变了 C． D．
5．按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比（　　）。
A．大了 B．小了 C．相等 D．无法确定
6．将一个周长12cm的正方形变换成周长为36cm的正方形。实际是按（　　）的比放大的。
A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1
二、填空题
7．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，得到图形的面积是　 　平方厘米。
8．一个正方形的边长是6厘米，将它按　 　的比放大后，边长变为18厘米；将它按　 　的比缩小后，边长变为2厘米。
9．把一个边长为5cm、4cm、3cm的直角三角形，按1：2缩小后，得到的图的周长是 　 　厘米；面积是　 　平方厘米。
10．一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，把它按1：2的比缩小，得到的三角形的底是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
11．如图所示，将左边的三角形按　 　缩小，可以得到右边的三角形。缩小后的三角形与原来三角形的面积比是　 　。
12．把一面长9厘米，宽6厘米的长方形红旗按8：1的比放大，放大后的红旗周长是　 　厘米。如果按1：3的比缩小，缩小后的红旗的面积是　 　平方厘米。
三、操作题
13．
（1）画出梯形向下平移3格后得到的图形。
（2）按2：1画出梯形放大后的图形。
14．按要求在方格中作图。
（1）如图，画出长方形ABCD绕点B按逆时针旋转90°后的图形。
（2）将长方形ABCD按2：1的比例放大后画在合适的位置。
15．
（1）将梯形ABCD绕C点顺时针旋转90°。
（2） 将原梯形按2：1放大。
①以AC为底，画出三角形的高。
②按1∶2画出三角形缩小后的图形。
答案解析部分
1．B
解：12：32=1：9。
故答案为：B。
正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按1：3的比缩小后，正方形缩小前后的面积比=12：32=1：9。
2．A
解：（4×4）×（2×4）
=16×8
=128（平方厘米）。
故答案为：A。
按照4∶1放大，底是4厘米的4倍，是16厘米，高是2厘米的4倍，是8厘米，平行四边形面积=底×高，据此解答。
3．B
解：把一个长方形按照4：1放大，放大后的长方形的面积比原来扩大了4×4=16倍。
故答案为：B。
依据长方形的面积公式可知，长方形的长和宽扩大n倍，则其面积扩大n×n=n2倍，由此即可解答问题。
4．A
解：把一张长方形的照片按10：1的比例放大后，长与宽的比不变。
故答案为：A。
需要理解题目中的“按10：1的比例放大”的具体含义，即长和宽各自按照10倍的比例进行放大，而不改变长宽之间的比例。这意味着，无论原始照片的长宽比是多少，放大后长宽比应保持不变。
5．A
解：按10∶1画出一个图形，画出的图形和实际图形相比大了。
故答案为：A。
根据图形放大与缩小的意义，按10：1画出一个图形，是把原来的图形放大10倍，因此画出的图形和实际图形相比大了。
6．C
原边长：12÷4=3（厘米），新边长是36÷4=9(厘，9：3=3：1。选C.此题考查图形的放大与缩小相关知识。求出原来正方形的边长与扩大后正方形的边长，按新图形：原图形计算。
7．67.5
解：（5×3）×（3×3）÷2
=15×9÷2
=135÷2
=67.5（平方厘米）
故答案为：67.5。
放大后图形的面积=（原来三角形的底×放大的倍数）×（原来三角形的高×放大的倍数）÷2。
8．3∶1；1∶3
解：18÷6=3，将它按3：1的比放大后，边长变为18厘米；
6÷2=3，将它按1：3的比缩小后，边长变为2厘米。
故答案为：3：1；1：3。
缩小后的倍数=放大后的长度÷原来的长度，放大后的倍数=原来的长度÷现在的长度，据此计算。
9．6；1.5
解：原来的周长：5+4+3=12（厘米）
按1：2缩小后，得到的图的周长是12÷2=6（厘米）
原来的面积：3×4÷2=6（平方厘米）
按1：2缩小后，得到的图的面积是6÷（2×2）=1.5（平方厘米）
故答案为：6；1.5。
原来的周长÷2=缩小后的周长，原来的面积÷2的平方=缩小后的面积。
10．5；7.5
解：缩小后的底：10×=5(厘米)；
缩小后的高：6×=3(厘米)；
缩小后的面积：5×3÷2=7.5(平方厘米)；
故答案为：5；7.5。
用原来的底和高成缩小比例尺即可求出缩小后的底和高，再根据三角形面积=底×高÷2，代入数值计算即可。
11．1：5；1：25
解：缩小的比例：4：20=1：5；
原来三角形面积：20×15÷2
=300÷2
=150(平方厘米)，
缩小后三角形面积：4×3÷2
=12÷2
=6(平方厘米)；
缩小后的三角形与原来三角形的面积比：6：150=1：25；
故答案为：1：5；1：25。
缩小的比例=右边三角形的底边：左边三角形的底边，或右边三角形的高：左边三角形的高；三角形面积=底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，缩小后的三角形与原来三角形的面积比=右边三角形面积：左边三角形面积；据此解答。
12．240；6
解：第一问：9×8=72（厘米），6×8=48（厘米），周长：（72+48）×2=120×2=240（厘米）；
第二问：9÷3=3（厘米），6÷3=2（厘米），面积：3×2=6（平方厘米）。
故答案为：240；6。
第一问：按8：1放大后的图形长和宽分别是原来长和宽的8倍，因此先求出放大后的长和宽，再计算放大后的周长；
第二问：用原来的长和宽分别除以3分别求出缩小后的长和宽，再计算出缩小后的面积即可。
13．（1）
（2）
（1）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，再画出平移后的图形；
（2）按2：1放大后的梯形的每条边都是原来的2倍，高也是原来高的2倍，由此画出放大后的梯形。
14．（1）解：
（2）解：
（1）将长方形ABCD绕点B按逆时针旋转90°，以B为中心点，分别将线段AB和BD按逆时针旋转90°，得出长方形的两条相邻边，进而可以画出长方形；
（2）已知长方形的长为3个格子，宽为2个格子，按2：1的比例放大后长为3×2=6个格子，宽为2×2=4个格子，据此即可画出放大后的长方形。
15．（1）解：
（2）解：

（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度
分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）把图形按照2：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2：1。
16．解：
①从B点做AC边的垂线段就是AC边上的高；
②按1：2缩小后的三角形的每条边都是原来的一半，先确定两条直角边的长度，再画出按1：2缩小后的三角形。