4.3.3 用比例解决问题（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）
文档属性
| 名称 | 4.3.3 用比例解决问题（同步练习）（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-23 15:31:37 | ||
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文档简介
4.3.3 用比例解决问题（同步练习）
一、单选题
1．一辆汽车的油箱储油102升，行驶了56千米正好耗油8升，照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？设剩下的油还可以行驶x千米，可以列式为( )。
A．56：8=102：x B．56：8=x：102
C．56：8=x：(102-8) D．56：8=(102+8)：x
2．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
3．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
4．餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入（ ）升水。
A．1.5 B．15 C．150 D．15000
5．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成 解答时设实际x天可以完成。正确的列式是（ ）。
A．1800x=2000×40 B．2000x=1800×40 C．
6．清清和文文两人举行100m赛跑，清清到达终点时，文文距离终点还有10m。如果文文的起点不动，清清的起点后移10m，两人的速度不变，再比一次，结果是（ ）终点。
A．清清先到 B．文文先到
C．两人同时到 D．不能确定谁先到。
二、填空题
7．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是 米。
8．张家与李家本月的收入钱数之比是7：5，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入 元。
9．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有 个。
10．彤彤、明明、甜甜三人一起植树，彤彤种了总数的30%，明明与甜甜种的棵数比是3：4，已知彤肜种了9棵树，甜甜种了 棵。
11．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为 cm。
三、解决问题
12．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对而行，经过10时相遇。相遇后，快车又行了8时到达乙站，慢车还要行多少时才能到达甲站？
13．一个玩具店的所有玩具都打同样的折扣销售。江程在这家玩具店买了一架遥控飞机，原价是120元，现价是90元。他还想买一辆四驱赛车，原价是72元，现价多少钱？（用比例解）
14．加工一批机器零件，如果师傅单独加工，每天加工24个，加工完这批零件需要6天；如果徒弟单独加工，每天加工的零件个数是师傅的75%。徒弟单独加工完这批零件需要多少天？（用比例方法解答）
15．有840吨货物，分给两个运输队运出去，甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨 （用比例知识解）
16．李老师开车从甲地到乙地，若每小时行驶90千米，6小时可以到达。若每小时行驶100千米，则李老师可以提前几小时到达？（用比例的方法解答）
答案解析部分
1．C
2．B
解：A. 对于比例1：1，总份数为1+1=2。50除以2等于25，所以此比例可以表示。
B. 对于比例3：1，总份数为3+1=4。50除以4等于12余2，所以此比例不能表示。
C. 对于比例7：3，总份数为7+3=10。50除以10等于5，所以此比例可以表示。
D. 对于比例13：12，总份数为13+12=25。50除以25等于2，所以此比例可以表示。
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩的人的比。
故答案为：B。
根据选项找出一个比例，使得50人不能按此比例分为戴口罩和没戴口罩的人群。可以通过将50除以比例的总份数，如果能整除，则此比例可以表示；否则，此比例不能表示。
3．C
解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
4．B
解：设应加入x毫升水。
100：x=1：150
x = 100×150
x=15000
15000毫升=15升。
故答案为：B。
设应加入x毫升水。依据消毒液的体积：加入水的体积=1：150，列比例，解比例，然后单位换算。
5．B
解：装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成 解答时设实际x天可以完成。正确的列式是2000x=1800×40。
故答案为：B。
A：1800x=2000×40，其中1800x表示的是计划每天装订1800本，x天完成的数量，与原题不符；
B：2000x=1800×4，其中2000x表示的是实际天装订2000本，x天完成的数量，与原题相符；
C：，转化成算式为：1800x=2000×40，其中1800x表示的是计划每天装订1800本，x天完成的数量，与原题不符。
6．A
解：设再比一次，清清到达终点时，文文跑了x米。
(100-10)：100=x：(100+10)
90：100=x：110
100x=9900
x=99
99＜100，清清到达中点时，文文没有到达终点，所以清清先到终点；
故答案为：A。
设再比一次，清清到达终点时，文文跑了x米。两人的速度不变，即原来文文跑的路程：原来清清跑的路程=现在文文跑的路程：现在清清跑的路程，据此列比例方程解答。
7．45
8．4080
解： 设张家收入7x元，则李家收入5x元。
（7x-630）：（5x-700）=7：4
（5x-700）×7=（7x-630）×4
35x-4900=28x-2520
7x=2380
x=340
340×7=2380（元）
340×5=1700（元）
2380+1700=4080（元）
故答案为：4080。
设张家收入7x元，则李家收入5x元，结合开支钱数之比，列比例方程求解，收入钱数=结余钱数+开支钱数。
9．350
解：设这批零件一共有x个
(x+30)：[x-(x+30)]=2：5
5×(x+30)=2×[x-(x+30)]
5×(x+30)=2x-2×(x+30)
7×(x+30)=2x
x+210=2x
2x-x=210
x=210
x=350
故答案为：350。
第一天和第二天加工的零件个数和：(这批零件一共有的个数-第一天和第二天加工的零件个数和)=2：5，第一天加工的零件个数=这批零件一共有的个数×，未加工的零件个数=这批零件一共有的个数-(这批零件一共有的个数×+30)；可以先设这批零件一共有x个，可列出比例：(x+30)：[x-(x+30)]=2：5，然后根据比例的基本性质计算出这批零件一共有的个数即可。
10．12
解：9÷30%=9÷0.3=30（棵）
30-9=21（棵）
21×=21×=12（棵）
故答案为：12。
彤彤种了 9棵树，占总数的30%，可以求出总数为30棵。再根据明明与甜甜种树的棵数比，求出甜甜种的棵数。
11．6
解：设她穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米。
（163-98）：（98+x）=5：8
5（98+x）=（163-98）×8
490+5x=520
5x=520-490
x=30÷5
x=6
故答案为：6。
设她穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米，则下半身的长度就是（98+x）厘米，由此根据上半身与下半身的长度比是5：8列出比例解答即可。
12．解：设慢车还要行x时才能到达甲站。
8x=10×10
x=100÷8
x=12.5
答：慢车还要行12.5时才能到达甲站。
设慢车还要行x时才能到达甲站。依据相遇时间：快车到达乙站又行驶的时间=慢车到达甲站还要行驶的时间：相遇时间，列比例，解比例。
13．解：设一辆四驱赛车现价x元。
90∶120=x∶72
120x=90×72
120x=6480
x=6480÷120
x=54
答：现价54元。
根据题意可知，所有玩具都打同样的折扣销售，这意味着每件玩具的现价与原价的比值是相同的，则遥控飞机的现价：遥控飞机的原价=四驱赛车的现价：四驱赛车的原价；可设一辆四驱赛车的现价是x元，可列出比例90∶120=x∶72，然后根据比例的基本性质得出四驱赛车的现价。
14．解：设徒弟单独加工完这批零件需要x天。
24×75%×x=24×6
18x=144
x=8
答：徒弟单独加工完这批零件需要8天。
本题可以设徒弟单独加工完这批零件需要x天，题中存在的比例关系是：师傅每天加工的个数×师傅加工完这批零件需要的天数=徒弟每天加工的个数×徒弟加工完这批零件需要的天数，据此代入数值作答即可。
15．解：（12×5）：（15×3）
=60：45
=4：3
甲队：840×＝480(吨)
乙队：840×＝360(吨)
答：甲队应运货480吨，乙队应运货360吨。
甲队有载重5吨的卡车12辆，那么甲队一次就能运5×12=60吨货物，乙队有载重3吨的卡车15辆，乙队一次就能运3×15=45吨，先求出两车每次的运输重量比，再按照比例分配的方法解答。
16．解：设若每小时行驶100千米 ，则x小时可以达到：
100x= 90×6
x=540÷100
x=5.4
6 - 5.4=0.6（小时）
答： 李老师可以提前0.6小时到达 。
李老师开车从甲地到乙地，总路程是不变，而路程等于速度乘以时间，所以这里的速度和时间是成反比例关系。只要根据这个关系来进行列式解比例，先要设好未知数，这里可以设每小时行驶100千米则x小时到达，这样可以方便计算，后面再求出提前的时间即可。
一、单选题
1．一辆汽车的油箱储油102升，行驶了56千米正好耗油8升，照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？设剩下的油还可以行驶x千米，可以列式为( )。
A．56：8=102：x B．56：8=x：102
C．56：8=x：(102-8) D．56：8=(102+8)：x
2．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
3．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2：10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
4．餐馆给餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1：150，应加入（ ）升水。
A．1.5 B．15 C．150 D．15000
5．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成 解答时设实际x天可以完成。正确的列式是（ ）。
A．1800x=2000×40 B．2000x=1800×40 C．
6．清清和文文两人举行100m赛跑，清清到达终点时，文文距离终点还有10m。如果文文的起点不动，清清的起点后移10m，两人的速度不变，再比一次，结果是（ ）终点。
A．清清先到 B．文文先到
C．两人同时到 D．不能确定谁先到。
二、填空题
7．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是 米。
8．张家与李家本月的收入钱数之比是7：5，本月开支的钱数之比是7：4，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入 元。
9．王师傅加工一批零件，第一天加工了，第二天又加工了30个，这时已加工的与未加工的个数比是2∶5，这批零件一共有 个。
10．彤彤、明明、甜甜三人一起植树，彤彤种了总数的30%，明明与甜甜种的棵数比是3：4，已知彤肜种了9棵树，甜甜种了 棵。
11．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5：8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为 cm。
三、解决问题
12．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站相对而行，经过10时相遇。相遇后，快车又行了8时到达乙站，慢车还要行多少时才能到达甲站？
13．一个玩具店的所有玩具都打同样的折扣销售。江程在这家玩具店买了一架遥控飞机，原价是120元，现价是90元。他还想买一辆四驱赛车，原价是72元，现价多少钱？（用比例解）
14．加工一批机器零件，如果师傅单独加工，每天加工24个，加工完这批零件需要6天；如果徒弟单独加工，每天加工的零件个数是师傅的75%。徒弟单独加工完这批零件需要多少天？（用比例方法解答）
15．有840吨货物，分给两个运输队运出去，甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨 （用比例知识解）
16．李老师开车从甲地到乙地，若每小时行驶90千米，6小时可以到达。若每小时行驶100千米，则李老师可以提前几小时到达？（用比例的方法解答）
答案解析部分
1．C
2．B
解：A. 对于比例1：1，总份数为1+1=2。50除以2等于25，所以此比例可以表示。
B. 对于比例3：1，总份数为3+1=4。50除以4等于12余2，所以此比例不能表示。
C. 对于比例7：3，总份数为7+3=10。50除以10等于5，所以此比例可以表示。
D. 对于比例13：12，总份数为13+12=25。50除以25等于2，所以此比例可以表示。
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩的人的比。
故答案为：B。
根据选项找出一个比例，使得50人不能按此比例分为戴口罩和没戴口罩的人群。可以通过将50除以比例的总份数，如果能整除，则此比例可以表示；否则，此比例不能表示。
3．C
解：设应加入x克水。
2：10=10：（10+x）
2（10+x）=10×10
2x=80
x=40。
故答案为：C。
要使得糖水浓度不变，则加糖与加水后的浓度等于之前的浓度，以此列比例，解比例。
4．B
解：设应加入x毫升水。
100：x=1：150
x = 100×150
x=15000
15000毫升=15升。
故答案为：B。
设应加入x毫升水。依据消毒液的体积：加入水的体积=1：150，列比例，解比例，然后单位换算。
5．B
解：装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成 解答时设实际x天可以完成。正确的列式是2000x=1800×40。
故答案为：B。
A：1800x=2000×40，其中1800x表示的是计划每天装订1800本，x天完成的数量，与原题不符；
B：2000x=1800×4，其中2000x表示的是实际天装订2000本，x天完成的数量，与原题相符；
C：，转化成算式为：1800x=2000×40，其中1800x表示的是计划每天装订1800本，x天完成的数量，与原题不符。
6．A
解：设再比一次，清清到达终点时，文文跑了x米。
(100-10)：100=x：(100+10)
90：100=x：110
100x=9900
x=99
99＜100，清清到达中点时，文文没有到达终点，所以清清先到终点；
故答案为：A。
设再比一次，清清到达终点时，文文跑了x米。两人的速度不变，即原来文文跑的路程：原来清清跑的路程=现在文文跑的路程：现在清清跑的路程，据此列比例方程解答。
7．45
8．4080
解： 设张家收入7x元，则李家收入5x元。
（7x-630）：（5x-700）=7：4
（5x-700）×7=（7x-630）×4
35x-4900=28x-2520
7x=2380
x=340
340×7=2380（元）
340×5=1700（元）
2380+1700=4080（元）
故答案为：4080。
设张家收入7x元，则李家收入5x元，结合开支钱数之比，列比例方程求解，收入钱数=结余钱数+开支钱数。
9．350
解：设这批零件一共有x个
(x+30)：[x-(x+30)]=2：5
5×(x+30)=2×[x-(x+30)]
5×(x+30)=2x-2×(x+30)
7×(x+30)=2x
x+210=2x
2x-x=210
x=210
x=350
故答案为：350。
第一天和第二天加工的零件个数和：(这批零件一共有的个数-第一天和第二天加工的零件个数和)=2：5，第一天加工的零件个数=这批零件一共有的个数×，未加工的零件个数=这批零件一共有的个数-(这批零件一共有的个数×+30)；可以先设这批零件一共有x个，可列出比例：(x+30)：[x-(x+30)]=2：5，然后根据比例的基本性质计算出这批零件一共有的个数即可。
10．12
解：9÷30%=9÷0.3=30（棵）
30-9=21（棵）
21×=21×=12（棵）
故答案为：12。
彤彤种了 9棵树，占总数的30%，可以求出总数为30棵。再根据明明与甜甜种树的棵数比，求出甜甜种的棵数。
11．6
解：设她穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米。
（163-98）：（98+x）=5：8
5（98+x）=（163-98）×8
490+5x=520
5x=520-490
x=30÷5
x=6
故答案为：6。
设她穿的高跟鞋的最佳高度是x厘米，则下半身的长度就是（98+x）厘米，由此根据上半身与下半身的长度比是5：8列出比例解答即可。
12．解：设慢车还要行x时才能到达甲站。
8x=10×10
x=100÷8
x=12.5
答：慢车还要行12.5时才能到达甲站。
设慢车还要行x时才能到达甲站。依据相遇时间：快车到达乙站又行驶的时间=慢车到达甲站还要行驶的时间：相遇时间，列比例，解比例。
13．解：设一辆四驱赛车现价x元。
90∶120=x∶72
120x=90×72
120x=6480
x=6480÷120
x=54
答：现价54元。
根据题意可知，所有玩具都打同样的折扣销售，这意味着每件玩具的现价与原价的比值是相同的，则遥控飞机的现价：遥控飞机的原价=四驱赛车的现价：四驱赛车的原价；可设一辆四驱赛车的现价是x元，可列出比例90∶120=x∶72，然后根据比例的基本性质得出四驱赛车的现价。
14．解：设徒弟单独加工完这批零件需要x天。
24×75%×x=24×6
18x=144
x=8
答：徒弟单独加工完这批零件需要8天。
本题可以设徒弟单独加工完这批零件需要x天，题中存在的比例关系是：师傅每天加工的个数×师傅加工完这批零件需要的天数=徒弟每天加工的个数×徒弟加工完这批零件需要的天数，据此代入数值作答即可。
15．解：（12×5）：（15×3）
=60：45
=4：3
甲队：840×＝480(吨)
乙队：840×＝360(吨)
答：甲队应运货480吨，乙队应运货360吨。
甲队有载重5吨的卡车12辆，那么甲队一次就能运5×12=60吨货物，乙队有载重3吨的卡车15辆，乙队一次就能运3×15=45吨，先求出两车每次的运输重量比，再按照比例分配的方法解答。
16．解：设若每小时行驶100千米 ，则x小时可以达到：
100x= 90×6
x=540÷100
x=5.4
6 - 5.4=0.6（小时）
答： 李老师可以提前0.6小时到达 。
李老师开车从甲地到乙地，总路程是不变，而路程等于速度乘以时间，所以这里的速度和时间是成反比例关系。只要根据这个关系来进行列式解比例，先要设好未知数，这里可以设每小时行驶100千米则x小时到达，这样可以方便计算，后面再求出提前的时间即可。